2022-2023學年七年級數學下冊舉一反三系列專題4.3一元一次方程的應用【十二大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1和、差、倍、分問題】 1【題型2數字問題】 2【題型3行程問題】 2【題型4銷售問題】 4【題型5工程問題】 5【題型6配套問題】 5【題型7調配問題】 6【題型8水流問題】 7【題型9隧道或過橋問題】 8【題型10幾何圖形問題】 8【題型11分段收費問題】 9【題型12方案選擇問題】 10【題型1和、差、倍、分問題】【例1】（2019·全國·七年級課時練習）一群學生參加夏令營活動，男生戴白色帽子，女生戴紅色帽子，休息時他們坐在一起，大家發現了一個有趣的現象：每位男生看到的白色與紅色的帽子一樣多，而每位女生看到的白色帽子數量是紅色的2倍.根據信息，這群學生共有______人.【變式1-1】（2021·全國·七年級課時練習）兒子今年13歲．父親今年40歲，是否有一年父親的年齡恰好是兒子年齡的4倍？【變式1-2】（2021·全國·七年級單元測試）學校組織勞動實踐活動，組織一組同學把兩片草地的草割完已知兩片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成兩組，一半人繼續在大片草地上割，到下午收工時恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工時還剩一小塊，且這一小塊草地恰好是一個人一天的工作量，由此可知，此次參加社會實踐活動的人數為_______人．【變式1-3】（2021·全國·七年級專題練習）某初級中學初一年級學生在期中測試中，總成績不達標的人數A校區和B校區共有600人，其中不達標的人數中，A校區人數比B校區人數的3倍還多40人．輔差工作任重而道遠，年級組領導要求在期末測試中兩區總成績不達標的人數必須共減少120人，減少后使得兩區總成績不達標的人數中A校區人數是B校區人數的3倍．（1）期中測試中兩個校區分別有多少名總成績不達標的學生？（2）要完成年級期末測試要求，兩個校區應該分別減少多少名總成績不達標的學生？【題型2數字問題】【例2】（2022·黑龍江綏化·期中）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個數（如陰影部分所示），請你運用所學的數學知識來研究，發現這7個數的和不可能是（

）A．63 B．70 C．91 D．105【變式2-1】（2022·全國·七年級專題練習）把9個數填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數之和都相等，這樣便構成了一個“九宮格”．它源于我國古代的“洛書”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分數值的“九宮格”，則其中a的值為（

）

A．2 B．4 C．6 D．1【變式2-2】（2022·山東青島·七年級期中）一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字大1，若將個位與十位上的數字對調，得到的新數比原數大9，設個位上的數字為x，十位上的數字為y，根據題意，可列方程為：______．【變式2-3】（2022·全國·七年級）我們知道，無限循環小數都可以轉化為分數．例如：將0.3?轉化為分數時，可設0.3?＝x，則x＝0.3＋110x，解得x＝13，即0.3?＝1【題型3行程問題】【例3】（2022·上海民辦民一中學期中）甲、乙兩車同時從A地出發，沿同一條筆直的公路勻速前往相距360km的B地，半小時后甲發現有東西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，當甲車到達A地時，兩車相距60千米，取到物品后立即以比原來速度每小時快10km繼續前往B地（所有掉頭時間和領取物品的時間忽略不計），當乙車行駛了3小時的時候被甲車追上，則甲車到達B地時，乙車離B地的距離是________km．【變式3-1】（2022·四川巴中·七年級期中）甲、乙二人在環形跑道上同時同地出發，同向運動．若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運動2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，則甲運動32周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，則甲運動4【變式3-2】（2022·全國·七年級課時練習）閱讀下列材料，完成相應任務．學習了一元一次方程之后，數學興趣小組了解到如下信息：我國的鐵路旅客列車，按不同的進行速度、運行范圍、設備配置、作業特征等，分為不同的級別，列車的級別由車次開頭的字母來表示（部分是純數字）．如G字頭，表示高速動車組旅客列車；D字動，表示動車組旅客列車；C字頭，表示城際旅客列車；K學頭，表示快速旅客列年，等等．隨著交通的發展呂梁站至太原南站已并通了多次列車，其中“C150”次列車的平均速度是120km/h，“K1334”次列車的平均速度是90km/h，并且“C150”次列車從呂梁站至太原南站所時間比“K1334”次列車少用30分鐘（兩列車中途停留時間均除外）．興趣小組提出了以下兩個問題：(1)“C150”次列車和“K1334”次列車從呂梁站至太原南站所用時同分別是多少？(2)呂梁站至太原南站的路程為多少km？小彬列的方程是“x90任務一：①小彬同學所列方程中的x表示，②小彬同學列方程所用的數量關系為（“路程÷速度＝時間“除外）；任務二：小亮的做法是：設“K1334”次列車從呂梁站至太原南站所用時間為y小時，請你幫助小亮解決上述兩個問題，寫出解答過程．【變式3-3】（2021·全國·七年級單元測試）問題一：如圖①，甲，乙兩人分別從相距30km的A，B兩地同時出發，若甲的速度為40km/h，乙的速度為30km/h，設甲追到乙所花時間為xh，則可列方程為；問題二：如圖②，若將線段AC彎曲后視作鐘表的一部分，線段AB對應鐘表上的弧AB（1小時的間隔），已知∠AOB＝30°．（1）分針OC的速度為每分鐘轉動度；時針OD的速度為每分鐘轉動度；（2）若從1：00起計時，幾分鐘后分針與時針第一次重合？（3）在（2）的條件下，幾分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間）？【題型4銷售問題】【例4】（2022·重慶巴蜀中學二模）某商家為母親節促銷活動做準備，采購了一批三種品牌的燕窩：小仙燉、燕之屋、仰燕堂，它們的數量（盒）之比為2：3：1．由于品質優良宣傳力度大，預訂量暴增，于是加緊采購了第二批同種類型的燕窩，其中小仙燉增加的數量占總增加數量的12，此時小仙燉總數量達到三種燕窩總量的49，而燕之屋和仰燕堂的總數量恰好相等．若小仙燉、燕之屋、仰燕堂三種燕窩每盒的成本分別為500元、420元，380元，小仙燉的售價為每盒640元，活動中將小仙燉的18【變式4-1】（2020·黑龍江牡丹江·中考真題）某種商品每件的進價為120元，標價為180元．為了拓展銷路，商店準備打折銷售．若使利潤率為20%，則商店應打________折．【變式4-2】（2022·山東濱州·八年級期末）“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg．如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子價格打8折．若王大叔一次付款90元，則能購買到___kg的種子．【變式4-3】（2022·江蘇·九年級專題練習）某超市第一次以4450元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數是甲商品件數的2倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（注：利潤＝售價－進價）甲乙進價（元/件）2030售價（元/件）2540(1)該超市第一次購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數不變，甲商品的件數是第一次的2倍；乙商品按原價銷售，甲商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤與第一次獲得的總利潤一樣，求第二次甲商品是按原價打幾折銷售？【題型5工程問題】【例5】（2021·全國·七年級單元測試）學校組織勞動實踐活動，組織一組同學把兩片草地的草割完已知兩片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成兩組，一半人繼續在大片草地上割，到下午收工時恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工時還剩一小塊，且這一小塊草地恰好是一個人一天的工作量，由此可知，此次參加社會實踐活動的人數為_______人．【變式5-1】（2021·江蘇·無錫市太湖格致中學七年級階段練習）挖一條水渠，甲、乙兩隊單獨做分別需要20天、15天完成．現在先由甲隊單獨挖6天，然后兩人合作挖一條水渠要用____天．【變式5-2】（2019·安徽·中考真題）為實施鄉村振興戰略，解決某山區老百姓出行難的問題，當地政府決定修建一條高速公路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施工.甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯合工作了1天，這3天共掘進26米.已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯合工作多少天？【變式5-3】（2022·全國·七年級專題練習）某市有甲、乙兩個工程隊，現有－小區需要進行小區改造，甲工程隊單獨完成這項工程需要20天，乙工程隊單獨完成這項工程所需的時間比甲工程隊多12(1)求乙工程隊單獨完成這項工程需要多少天？(2)現在若甲工程隊先做5天，剩余部分再由甲、乙兩工程隊合作，還需要多少天才能完成？(3)已知甲工程隊每天施工費用為4000元，乙工程隊每天施工費用為2000元，若該工程總費用政府撥款70000元（全部用完），則甲、乙兩個工程隊各需要施工多少天？【題型6配套問題】【例6】（2021·全國·七年級課時練習）某糕點廠中秋節前要制作一批盒裝月餅，每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅．制作1塊大月餅要用0.05kg面粉，1塊小月餅要用0.02kg面粉．現共有面粉【變式6-1】（2022·全國·七年級專題練習）一張方桌由一個桌面、四條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40個或做桌腿240條，現有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？設用x立方米木料做桌面，由題意列方程，得__________．【變式6-2】（2022·陜西漢中·七年級期末）某工廠要制作一批糖果盒，已知該工廠共有88名工人，其中女工人數比男工人數的2倍少20人，并且每個工人平均每小時可以制作盒身50個或盒底120個．(1)該工廠有男工、女工各多少人？(2)該工廠原計劃男工負責制作盒身，女工負責制作盒底，要求一個盒身配兩個盒底，那么調多少名女工幫男工制作盒身時，才能使每小時制作的盒身與盒底恰好配套？【變式6-3】（2021·上海市南洋模范初級中學期末）某家具廠的設計師根據1:10的比例尺，并按斜二側畫法在圖紙上設計了一套柜子，柜子由一個框架、三個抽屜、兩扇門組成．一個工人每天可以制作2個框架、或者制作3個抽屜、或者制作5扇門．(1)由刻度尺在圖紙上測量可得，AB=4cm、BC=1.5cm、BD=6cm，所以這個柜子的表面積是______dm(2)工人有38名工人，如何分配工人的工作才能使每天恰好配套完成一定數量的柜子，并寫出每天完成的柜子數量是多少只？【題型7調配問題】【例7】（2021·全國·七年級專題練習）甲車隊有汽車56輛，乙車隊有汽車32輛，要使兩車隊汽車一樣多，設由甲隊調出x輛汽車給乙隊，則可得方程（

）A．56+x=32-x B．56-x=32+x C．56-x=32 D．32+x=56【變式7-1】（2021·湖北省麻城市華英學校七年級階段練習）某工廠甲車間有54人，乙車間有48人，要使甲車間人數是乙車間人數的2倍，則需要從乙車間調往甲車間_____人．【變式7-2】（2022·河北保定·七年級期末）在手工制作課上，老師組織七年級2班的學生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級2班共有學生50人，其中男生人數比女生人數少2人，并且每名學生每小時剪筒身40個或剪筒底120個．(1)七年級2班有男生、女生各多少人？(2)原計劃男生負責剪筒底，女生負責剪筒身，要求一個筒身配兩個筒底，那么每小時剪出的筒身與筒底能配套嗎?如果不配套，那么如何進行人員調配，才能使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套？【變式7-3】（2020·浙江杭州·七年級期末）學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有220人，在乙處植樹的有96人.（1）若要使甲處植樹的人數是乙處植樹人數的3倍，應從乙處調多少人去甲處?（2）為了盡快完成植樹任務，現調m人去兩處支援，其中90<m<100，若要使甲處植樹的人數仍然是乙處植樹人數的3倍，則應調往甲，乙兩處各多少人?【題型8水流問題】【例8】（2022·全國·七年級專題練習）一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了4小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了6小時，已知船在靜水的平均速度是30千米/小時，求水流速度．【變式8-1】（2022·全國·七年級專題練習）一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了3h，從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了4h．已知水流的速度是【變式8-2】（2022·全國·七年級專題練習）如圖，是學習列方程解應用題時，老師板書的問題和兩名同學列的正確方程．例2．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度．兵兵：2(x+3)=2.5(x-3)

倩倩：x根據以上信息，有下列四種說法：①兵兵所列方程中的x表示船在靜水中的平均速度；②倩倩所列方程中的x表示船在靜水中的平均速度：③兵兵所列方程中的x表示甲乙兩碼頭的路程；④倩倩所列方程中：x表示甲乙兩碼頭的路程；其中，正確的是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【變式8-3】（2020·貴州·沿河縣第五中學七年級階段練習）“綠水青山就是金山銀山”的科學論斷，強調不以環境為代價推動經濟增長．2017年10月“樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念”寫入中國共產黨的黨代會報告，且在表述中與“堅持節約資源和保護環境的基本國策”一并成為新時代中國特色社會主義生態文明建設的思想和基本方略．某游客乘坐一艘輪船在A，B兩個碼頭之間航行旅游，順水航行需4h，逆水航行需5h．已知水流速度為2km/h．（1）求輪船在靜水中的航行速度．（2）求輪船在A，B兩個碼頭之間航行旅游往返一次的平均速度．（3）若游客從A碼頭輪船啟動順水出發時，其中攜帶的一個旅游包不慎掉入水中，游客到達B碼頭后才發現旅游包不見了，立刻懇請船長將船調頭按船在靜水中的速度原路返回查找，（假設旅游包能從A碼頭自由漂流到B碼頭），請問游客從B碼頭出發多少時間與旅游包相遇？【題型9隧道或過橋問題】【例9】（2022·全國·七年級專題練習）已知某鐵路橋長1600米．現有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時間是70秒．則這列火車長______米．【變式9-1】（2022·全國·七年級）問題情境：在高郵高鐵站上車的小明發現：坐在勻速行駛動車上經過一座大橋時，他從剛上橋到離橋共需要150秒；而從動車車尾上橋開始到車頭離橋結束，整列動車完全在撟上的時間是148秒．已知該列動車長為120米，求動車經過的這座大橋的長度．合作探究：（1）請補全下列探究過程：小明的思路是設這座大橋的長度為x米，則坐在動車上的小明從剛上橋到離橋的路程為x米，所以動車的平均速度可表示為米/秒；從動車車尾上橋開始到車頭離橋結束的路程為（x﹣120）米，所以動車的平均速度還可以表示為米/秒．再根據火車的平均速度不變，可列方程．（2）小穎認為：也可以設動車的平均速度為v米/秒，列出方程解決問題．請你按照小穎的思路求動車經過的這座大橋的長度．【變式9-2】（2023·江蘇·七年級專題練習）一列火車長110米，現在以30km/h的速度向北緩緩行駛，9：20追上向北行走的路人甲，15秒離開甲，9：26迎面遇上向南行走的路人乙，12秒鐘后離開乙．若路人甲、乙行走速度不變，請問路人甲和乙相遇時間是火車迎面遇上路人乙后_______分鐘．【變式9-3】（2022·廣東·九年級專題練習）一列火車勻速行駛，經過（從車頭進人到車尾離開）一條長300m的隧道需要20s的時間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發光，燈光照在火車上的時間是10s．求這列火車的長度．【題型10幾何圖形問題】【例10】（2021·全國·七年級單元測試）如圖，一塊長5厘米、寬2厘米的長方形紙板，一塊長4厘米、寬1厘米的長方形紙板，一塊小正方形以及另兩塊長方形的紙板，恰好拼成一個大正方形，求大正方形的面積.【變式10-1】（2022·全國·七年級專題練習）一個長方形的周長為28cm，若把它的長減少1cm，寬增加3cm，就變成一個正方形，則這個長方形的面積是（

）A．48cm2 B．45cm2 C．40cm2【變式10-2】（2022·全國·七年級專題練習）在邊長為9cm的正方形ABCD中，放置兩張大小相同的正方形紙板，邊EF在AB上，點K，I分別在BC，CD上，若區域I的周長比區域Ⅱ與區域Ⅲ的周長之和還大6cm，則正方形紙板的邊長為______【變式10-3】（2022·全國·七年級單元測試）如圖，長方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q兩動點同時出發，分別沿著長方形的邊長運動，P點從B點出發，順時針旋轉一圈，到達B點后停止運動，Q點的運動路線為B→C→D，P，Q點的運動速度分別為2cm/秒，1cm/秒，當一個動點到達終點時，另一個動點也同時停止運動．設兩動點運動的時間為t秒，要使△BDP和△ACQ的面積相等，滿足條件的t值的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．5【題型11分段收費問題】【例11】（2022·四川德陽·七年級期末）保險公司的汽車保險，汽車修理費是按分段賠償，具體賠償細則如下表．某人在汽車修理后在保險公司得到的賠償金額是2000元，那么此人的汽車修理費是（

）元．汽車修理費x元賠償率0＜x≤50060%500＜x≤100070%1000＜x≤300080%……A．2687 B．2687.5 C．2688 D．2688.5【變式11-1】（2022·山東濱州·八年級期末）“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg．如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子價格打8折．若王大叔一次付款90元，則能購買到___kg的種子．【變式11-2】（2022·江蘇無錫·七年級期末）近日，無錫市發展改革委印發《關于優化調整居民階梯氣價政策有關事項的通知》，從2022年1月1日起，增加一、二檔用氣量，“一戶多人口”政策同步調整．氣量分檔用氣量（立方米）價格（元/立方米）調整前調整后第一檔年用氣量≤300年用氣量≤4002.73第二檔300＜年用氣量≤600400＜年用氣量≤10003.28第三檔年用氣量＞600年用氣量＞10003.82人口超過4人的家庭，每增加1人，一、二檔上限增加80立方米、200立方米（原政策一、二檔上限增加60立方米、120立方米）．(1)若小明家有5口人，年用氣量1000立方米．則調整前氣費為元，調整后氣費為元；(2)小紅家有4口人，若調整后比調整前氣費節省109元，則小紅家年用氣量為多少立方米？【變式11-3】（2019·全國·七年級單元測試）某市為促進節約用水，提高用水效率，建設節水型城市，將自來水劃分為“家居用水”和“非家居用水”．根據新規定，“家居用水”用水量不超過6t，按每噸1.2元收費；如果超過6t，未超過部分仍按每噸1.2元收費，而超過部分則按每噸2元收費．如果某用戶5月份水費平均為每噸1.4元，那么該用戶5月份應交水費多少元？【題型12方案選擇問題】【例12】（2021·浙江·九年級專題練習）某班級想購買若干個籃球和排球，某文具店籃球和排球的單價之和為35元，籃球的單價比排球的單價的2倍少10元．（1）求籃球和排球的單價各是多少元；（2）該文具店有兩種讓利活動，購買時只能選擇其中一種方案．方案一：所有商品打7.5折銷售；方案二：全場購物每滿100元，返購物券30元（不足100元不返券，使用購物券消費不再返券），購物券全場通用，若該班級需要購買15個籃球和10個排球，則哪一種方案更省錢，并說明理由．【變式12-1】（2022·新疆塔城·七年級期末）北京某景區，門票價格規定如下表：購票張數1～50張（包含50張）50～100張（不包含50張）100張以上每張票的價格60元50元40元某校七年級（1）、（2）兩個班共102人去該景區游玩，其中（1）班人數多于（2）班人數，且（1）班人數不足100人，如果兩個班分別以班為單位單獨購買門票，一共應付5500元．(1)去該景區游玩的七年級（1）班和（2）班各有多少學生？(2)如果七年級（1）班有12名學生因需參加學校競賽不能外出游玩，（2）班學生可以全員參加游玩，作為組織者，你有幾種購票方案？通過比較，你該如何購票才能最省錢？【變式12-2】（2022·全國·七年級期中）為了防治“新型冠狀病毒”，某中學擬向廠家購買消毒劑和紅外線測溫槍，積極做好教室消毒和師生的測溫工作。(1)若按原價購買一瓶消毒劑和一支紅外線測溫槍共需要400元，已知一支測溫槍的價格比一瓶消毒劑的價格的6倍還貴15元，求每瓶消毒劑和每支測溫槍的價格．(2)由于采購量大，廠家推出兩種購買方案（如下表）：若學校有75個班級，計劃每班配置1支紅外線測溫槍和20瓶消毒劑，則學校選擇哪種購買方案的總費用更低？購買方案紅外線測溫槍消毒劑優惠A9折8.5折每購100瓶消毒劑送1支測溫槍B8折8.5折無【變式12-3】（2021·福建省仙游縣度尾中學七年級階段練習）元旦節期間，長沙市各大商場紛紛推出優惠政策吸引顧客，下面是德思勤和奧特萊斯各自推出的優惠辦法：德思勤：1．若一次購物不超過500元（不含500），不予優惠．2．若一次購物滿500元（含500），但不超過1000元（不含1000），所有商品享受9折優惠．3．若一次購物超過1000元（含1000），超過部分享受6折，其余的一律9折；奧特萊斯：1、若一次購物不超過500元，不予優惠．2、若一次購物滿500元，則所有商品享受8折．問：（1）小雄哥想到德思勤買件標價為1800元的衣服，他應該付多少錢？（2）請問當我們購買多少錢的商品時，在兩個商場可以享受相同的優惠？（3）小雄哥元旦節打算消費3000元購買自己想要的商品，已知這些商品德思勤和奧特萊斯都有，沒有說一定去哪個商場，只是倘若去兩個商場各買一部分的話，去德思勤購買商品的原價是奧特菜斯購買商品原價的2倍．請幫小雄哥預算一下，他能買到原價為多少的商品，并指出哪種方案最香．專題4.3一元一次方程的應用【十二大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1和、差、倍、分問題】 1【題型2數字問題】 3【題型3行程問題】 6【題型4銷售問題】 10【題型5工程問題】 13【題型6配套問題】 15【題型7調配問題】 19【題型8水流問題】 22【題型9隧道或過橋問題】 24【題型10幾何圖形問題】 27【題型11分段收費問題】 31【題型12方案選擇問題】 34【題型1和、差、倍、分問題】【例1】（2019·全國·七年級課時練習）一群學生參加夏令營活動，男生戴白色帽子，女生戴紅色帽子，休息時他們坐在一起，大家發現了一個有趣的現象：每位男生看到的白色與紅色的帽子一樣多，而每位女生看到的白色帽子數量是紅色的2倍.根據信息，這群學生共有______人.【答案】7【分析】設其中的男生有x人，根據每位男生看到白色與紅色的安全帽一樣多，可以表示出女生有（x-1）人．再根據每位女生看到白色的安全帽是紅色的2倍列方程求解．【詳解】設男生有x人,則女生有(x?1)人，根據題意得x=2(x?1?1)解得x=4x?1=3.4+3=7人.故答案為7.【點睛】此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于列出方程.【變式1-1】（2021·全國·七年級課時練習）兒子今年13歲．父親今年40歲，是否有一年父親的年齡恰好是兒子年齡的4倍？【答案】當兒子9歲時，父親的年齡是兒子年齡的4倍．【分析】設當兒子x歲時，父親的年齡是兒子年齡的4倍，根據父子的年齡差不變，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設當兒子x歲時，父親的年齡是兒子年齡的4倍，根據題意得：4x﹣x＝40﹣13，解得：x＝9，答：當兒子9歲時，父親的年齡是兒子年齡的4倍．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．【變式1-2】（2021·全國·七年級單元測試）學校組織勞動實踐活動，組織一組同學把兩片草地的草割完已知兩片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成兩組，一半人繼續在大片草地上割，到下午收工時恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工時還剩一小塊，且這一小塊草地恰好是一個人一天的工作量，由此可知，此次參加社會實踐活動的人數為_______人．【答案】8【分析】設共有x人，每個工人一天的工作量為1，根據大的一片草地的工作量是小的一片的兩倍，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設共有x人，一個人一天的工作量為1，由題意可得：1×1解得：x=8，∴此次參加社會實踐活動的人數為8人，故答案為：8．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．【變式1-3】（2021·全國·七年級專題練習）某初級中學初一年級學生在期中測試中，總成績不達標的人數A校區和B校區共有600人，其中不達標的人數中，A校區人數比B校區人數的3倍還多40人．輔差工作任重而道遠，年級組領導要求在期末測試中兩區總成績不達標的人數必須共減少120人，減少后使得兩區總成績不達標的人數中A校區人數是B校區人數的3倍．（1）期中測試中兩個校區分別有多少名總成績不達標的學生？（2）要完成年級期末測試要求，兩個校區應該分別減少多少名總成績不達標的學生？【答案】（1）期中測試中B校區總成績不達標的有140人，A校區總成績不達標的有460人；（2）B校區應該減少20名總成績不達標的學生，A校區應該減少100名總成績不達標的學生．【分析】（1）根據題意，可以列出相應的一元一次方程，即可求得期中測試中兩個校區分別有多少名總成績不達標的學生；（2）根據題意和題目中的數據，可以列出相應的方程，即可求得要完成年級期末測試要求，兩個校區應該分別減少多少名總成績不達標的學生．【詳解】解：（1）設期中測試中B校區總成績不達標的有x人，則A校區總成績不達標的有(3x+40)人，根據題意，得x+3x+40=600，解得x=140，則3x+40=460，答：期中測試中B校區總成績不達標的有140人，A校區總成績不達標的有460人．（2）設期末測試中B校區減少了y名總成績不達標的學生，則A校區減少了(120-y)名總成績不達標的學生，據題意，得3(140-y)=460-(120-y)，解得y=20，則120-y=100．答：要完成年級期末測試要求，B校區應該減少20名總成績不達標的學生，A校區應該減少100名總成績不達標的學生．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，求出相應總成績不達標的學生．【題型2數字問題】【例2】（2022·黑龍江綏化·期中）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個數（如陰影部分所示），請你運用所學的數學知識來研究，發現這7個數的和不可能是（

）A．63 B．70 C．91 D．105【答案】C【分析】設“H”型框中的正中間的數為x，則其他6個數分別為x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出這7個數之和，然后分別列出方程解答即可．【詳解】解：設“H”型框中的正中間的數為x，則其他6個數分別為x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，這7個數之和為：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x．由題意得A、7x=63，解得：x=9，能求得這7個數；B、7x=70，解得：x=10，能求得這7個數；C、7x=91，解得：x=917，xD、7x=105，解得：x=15，能求得這7個數．故選：C【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握“H”型框中的7個數的數字的排列規律是解決問題的關鍵．【變式2-1】（2022·全國·七年級專題練習）把9個數填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數之和都相等，這樣便構成了一個“九宮格”．它源于我國古代的“洛書”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分數值的“九宮格”，則其中a的值為（

）

A．2 B．4 C．6 D．1【答案】D【分析】根據題意設左邊中間位置為b，左上為c．求出“九宮格”中的b、c，再求出a即可求解．【詳解】如圖，依題意可得2+5+8=3+5+b，解得b=7．∴2+5+8=2+7+c，解得c=6．∴2+5+8=6+8+a，解得a=1．故選：D．【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意得到方程求解．【變式2-2】（2022·山東青島·七年級期中）一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字大1，若將個位與十位上的數字對調，得到的新數比原數大9，設個位上的數字為x，十位上的數字為y，根據題意，可列方程為：______．【答案】y=x+1或10y+x+9=10x+y【分析】列代數式寫出原數和新數，通過新數比原數大9列方程即可．【詳解】解：①∵十位上的數字比個位上的數字大1，∴y=x+1，②∵對調前個位上的數字為x，十位上的數字為y，∴原數為：10y+x，∵對調后個位上的數字為y，十位上的數字為x，∴新數為：10x+y，∵新數比原數大9，∴10y+x+9=10x+y，故答案為：y=x+1或10y+x+9=10x+y．【點睛】本題考查列方程，正確寫出原數和新數的代數式是解題的關鍵．【變式2-3】（2022·全國·七年級）我們知道，無限循環小數都可以轉化為分數．例如：將0.3?轉化為分數時，可設0.3?＝x，則x＝0.3＋110x，解得x＝13，即0.3?＝1【答案】5【分析】設x=0.4?5【詳解】設x=0.4?5根據等式性質得：100x=45.4545…②，由②-①得：100x-x=45.4545…-0.4545…，即：100x-x=45，99x=45解方程得：x=4599=故答案為511【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，看懂例題的解題方法．【題型3行程問題】【例3】（2022·上海民辦民一中學期中）甲、乙兩車同時從A地出發，沿同一條筆直的公路勻速前往相距360km的B地，半小時后甲發現有東西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，當甲車到達A地時，兩車相距60千米，取到物品后立即以比原來速度每小時快10km繼續前往B地（所有掉頭時間和領取物品的時間忽略不計），當乙車行駛了3小時的時候被甲車追上，則甲車到達B地時，乙車離B地的距離是________km．【答案】60【分析】先求出乙的速度，再列方程求出甲重新出發后的速度，然后計算出甲行走的總時間，可得此時乙行駛的路程，然后可得結果．【詳解】∵甲出發到返回用時0.5小時，返回后速度不變，∴返回到A地的時間為1，此時乙跑了60km，∴乙的速度為60千米/時．設甲重新出發后的速度為v千米/時，列得方程：（3﹣1）（v﹣60）＝60，解得：v＝90．設甲在第t小時到達B地，列得方程：90（t﹣1）＝360，解得：t＝5．∴此時乙行駛的路程為：60×5＝300（千米）．離B地距離為：360﹣300＝60（千米）．故答案為60【點睛】本題考查了列一元一次方程解決行程問題的應用，找出等量關系是解題關鍵．【變式3-1】（2022·四川巴中·七年級期中）甲、乙二人在環形跑道上同時同地出發，同向運動．若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運動2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，則甲運動32周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，則甲運動4【答案】12【詳解】設分針旋轉x周后，時針和分針第一次相遇，則時針旋轉了（x﹣1）周，根據題意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=1211所以分針旋轉1211【變式3-2】（2022·全國·七年級課時練習）閱讀下列材料，完成相應任務．學習了一元一次方程之后，數學興趣小組了解到如下信息：我國的鐵路旅客列車，按不同的進行速度、運行范圍、設備配置、作業特征等，分為不同的級別，列車的級別由車次開頭的字母來表示（部分是純數字）．如G字頭，表示高速動車組旅客列車；D字動，表示動車組旅客列車；C字頭，表示城際旅客列車；K學頭，表示快速旅客列年，等等．隨著交通的發展呂梁站至太原南站已并通了多次列車，其中“C150”次列車的平均速度是120km/h，“K1334”次列車的平均速度是90km/h，并且“C150”次列車從呂梁站至太原南站所時間比“K1334”次列車少用30分鐘（兩列車中途停留時間均除外）．興趣小組提出了以下兩個問題：(1)“C150”次列車和“K1334”次列車從呂梁站至太原南站所用時同分別是多少？(2)呂梁站至太原南站的路程為多少km？小彬列的方程是“x90任務一：①小彬同學所列方程中的x表示，②小彬同學列方程所用的數量關系為（“路程÷速度＝時間“除外）；任務二：小亮的做法是：設“K1334”次列車從呂梁站至太原南站所用時間為y小時，請你幫助小亮解決上述兩個問題，寫出解答過程．【答案】(1)“C150”次列車和“K1334”次列車從呂梁站至太原南站所用時間分別是32(2)任務一：①呂梁站至太原南站的路程，②“C150”次列車從呂梁站至太原南站所用時間比“K1334”次列車少用30分鐘；任務二：見解析【分析】（1）設“C150”次列車從呂梁站至太原南站所用時間是m小時，則“K1334”次列車從呂梁站至太原南站所用時間為(m+3060)（2）任務一：①x表示呂梁站至太原南站的路程，②在x90-3060=任務二：設“K1334”次列車從呂梁站至太原南站所用時間為y小時，則“C150”次列車從呂梁站至太原南站所用時間為(y-3060)（1）設“C150”次列車從呂梁站至太原南站所用時間是m小時，則“K1334”次列車從呂梁站至太原南站所用時間為(m+30根據題意得：120m=90(m+30解得m=1.5，∴m+30答：“C150”次列車從呂梁站至太原南站所用時間是1.5小時，“K1334”次列車從呂梁站至太原南站所用時間為2小時；（2）任務一：①在x90-30故答案為：呂梁站至太原南站的路程；②在x90-3060=故答案為：“C150”次列車從呂梁站至太原南站所用時間比“K1334”次列車少用30分鐘；任務二：設“K1334”次列車從呂梁站至太原南站所用時間為y小時，則“C150”次列車從呂梁站至太原南站所用時間為(y-30根據題意得：90y=120(y-30解得y=2，∴y-30答：“K1334”次列車從呂梁站至太原南站所用時間為2小時，“C150”次列車從呂梁站至太原南站所用時間是1.5小時．【點睛】本題考查一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系列方程．【變式3-3】（2021·全國·七年級單元測試）問題一：如圖①，甲，乙兩人分別從相距30km的A，B兩地同時出發，若甲的速度為40km/h，乙的速度為30km/h，設甲追到乙所花時間為xh，則可列方程為；問題二：如圖②，若將線段AC彎曲后視作鐘表的一部分，線段AB對應鐘表上的弧AB（1小時的間隔），已知∠AOB＝30°．（1）分針OC的速度為每分鐘轉動度；時針OD的速度為每分鐘轉動度；（2）若從1：00起計時，幾分鐘后分針與時針第一次重合？（3）在（2）的條件下，幾分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間）？【答案】問題一：（40-30）x=30；問題二：（1）6，0.5；（2）從1：00起計時，6011分鐘后分針與時針第一次重合；（3）24011或【分析】問題一：根據等量關系：路程差=速度差×時間，即可列出方程求解；問題二：（1）根據分針每分鐘轉動6度，時針每分鐘轉動0.5度的特點即可求解；（2）可設從1：00起計時，y分鐘后分針與時針第一次重合，根據角度差是30°，列出方程即可求解；（3）可設在（2）的條件下，z分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間），根據角度差是30°，列出方程即可求解．【詳解】解：問題一：依題意有（40-30）x=30；故答案為：（40-30）x=30；問題二：（1）分針OC的速度為每分鐘轉動6度；時針OD的速度為每分鐘轉動0.5度；故答案為：6，0.5；（2）設從1：00起計時，y分鐘后分針與時針第一次重合，依題意有（6-0.5）y=30，解得y=6011故從1：00起計時，6011（3）設在（2）的條件下，z分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間），依題意有（6-0.5）z=90+30或（6-0.5）z=270+30，解得z=24011或z=600故在（2）的條件下，24011或600【點睛】本題考查了一元一次方程的應用中的行程問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．【題型4銷售問題】【例4】（2022·重慶巴蜀中學二模）某商家為母親節促銷活動做準備，采購了一批三種品牌的燕窩：小仙燉、燕之屋、仰燕堂，它們的數量（盒）之比為2：3：1．由于品質優良宣傳力度大，預訂量暴增，于是加緊采購了第二批同種類型的燕窩，其中小仙燉增加的數量占總增加數量的12，此時小仙燉總數量達到三種燕窩總量的49，而燕之屋和仰燕堂的總數量恰好相等．若小仙燉、燕之屋、仰燕堂三種燕窩每盒的成本分別為500元、420元，380元，小仙燉的售價為每盒640元，活動中將小仙燉的18【答案】480【分析】設仰燕堂單價為x元，則燕之屋的銷售單價為37根據燕之屋的銷售單價等于另外兩種燕窩銷售單價之和的37【詳解】設仰燕堂單價為x元，則燕之屋的銷售單價為37解：∵第一批采制的燕窩中小仙燉、燕之屋、仰燕堂的數量（盒）之比為2：3：1，第二批采制后小仙燉增加的數量占總增加數量的12，此時小仙燉總數量達到三種燕窩總量的49，而云燕之屋和仰燕堂的總數量恰好相等，即燕之屋、仰燕堂的數量各占∴增加后小仙燉、燕之屋、仰燕堂的數量（盒）之比為49：518：設總共有a盒燕窩，∴總成本為49×500a+518×420a＋518×380a＝總銷售額應為40009×（1＋16%）a＝46409小仙燉的銷售額為640×49×（1?18）a＝2240另外兩種燕窩的銷售總額為46409a?22409a＝800設仰燕堂單價為x元，則燕之屋單價為37因此可建立方程518xa＋518×37x+640a解得x＝480，因此仰燕堂單價為480元，故答案為：480．【點睛】本題主要考查一元一次方程的知識，根據售價?成本＝利潤列出方程是解題的關鍵.【變式4-1】（2020·黑龍江牡丹江·中考真題）某種商品每件的進價為120元，標價為180元．為了拓展銷路，商店準備打折銷售．若使利潤率為20%，則商店應打________折．【答案】八【分析】打折銷售后要保證打折后利率為20%，因而可以得到不等關系為：利潤率=20%，設可以打x折，根據不等關系列出不等式求解即可.【詳解】解：設應打x折，則根據題意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，解得：x=8．故商店應打八折．故答案為：八．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，解題關鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關系式，同時要注意掌握利潤率的計算方法．【變式4-2】（2022·山東濱州·八年級期末）“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg．如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子價格打8折．若王大叔一次付款90元，則能購買到___kg的種子．【答案】22【分析】設能購買到xkg的種子，根據2乘以5加上超過的重量乘以單價得到付款90元列方程解答．【詳解】解：設能購買到xkg的種子，依題意有：5×2+5×0.8（x﹣2）＝90，解得x＝22．故能購買到22kg的種子．故答案為：22．【點睛】此題考查了一元一次方程的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵．【變式4-3】（2022·江蘇·九年級專題練習）某超市第一次以4450元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數是甲商品件數的2倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（注：利潤＝售價－進價）甲乙進價（元/件）2030售價（元/件）2540(1)該超市第一次購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數不變，甲商品的件數是第一次的2倍；乙商品按原價銷售，甲商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤與第一次獲得的總利潤一樣，求第二次甲商品是按原價打幾折銷售？【答案】(1)甲50件，乙115件(2)9折【分析】（1）設第一次購進甲種商品x件，則購進乙種商品(2x+15)件，根據“第一次以4450元購進甲、乙兩種商品”列方程求解即可；（2）設第二次甲商品是按原價打m折銷售，根據“乙商品按原價銷售，甲商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤與第一次獲得的總利潤一樣”列方程求解即可．（1）設第一次購進甲種商品x件，則購進乙種商品(2x+15)件，由題意得：20x+30(2x+15)=4450解得x=502x+15=2×50+15=115所以，第一次購進甲種商品50件，則購進乙種商品115件．（2）設第二次甲商品是按原價打m折銷售，根據題意得：50×2×(25×解得m=9答：第二次甲商品是按原價打9折銷售．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，正確理解題意，找準等量關系是解題的關鍵．【題型5工程問題】【例5】（2021·全國·七年級單元測試）學校組織勞動實踐活動，組織一組同學把兩片草地的草割完已知兩片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成兩組，一半人繼續在大片草地上割，到下午收工時恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工時還剩一小塊，且這一小塊草地恰好是一個人一天的工作量，由此可知，此次參加社會實踐活動的人數為_______人．【答案】8【分析】設共有x人，每個工人一天的工作量為1，根據大的一片草地的工作量是小的一片的兩倍，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設共有x人，一個人一天的工作量為1，由題意可得：1×1解得：x=8，∴此次參加社會實踐活動的人數為8人，故答案為：8．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．【變式5-1】（2021·江蘇·無錫市太湖格致中學七年級階段練習）挖一條水渠，甲、乙兩隊單獨做分別需要20天、15天完成．現在先由甲隊單獨挖6天，然后兩人合作挖一條水渠要用____天．【答案】6【分析】設他們合作挖一條水渠的時間是x天，根據總工作量為單位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．【詳解】解：設他們合作挖一條水渠的時間是x天，根據題意得：6×1解得：x=6，所以，他們合作挖一條水渠的時間是6天．故答案是：6．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．此題主要用到公式：工作總量=工作效率×工作時間．【變式5-2】（2019·安徽·中考真題）為實施鄉村振興戰略，解決某山區老百姓出行難的問題，當地政府決定修建一條高速公路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施工.甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯合工作了1天，這3天共掘進26米.已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯合工作多少天？【答案】甲乙兩個工程隊還需聯合工作10天.【分析】設甲工程隊每天掘進x米，則乙工程隊每天掘進（x-2）米，利用甲、乙兩工程隊3天共掘進26米列出方程，分別求得甲、乙工程隊每天的工作量，再求出結果即可.【詳解】解：設甲工程隊每天掘進x米，則乙工程隊每天掘進（x-2）米，由題意得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程隊每天掘進5米，146-答：甲乙兩個工程隊還需聯合工作10天【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，理解題意，找到等量關系并列出方程是解題關鍵.【變式5-3】（2022·全國·七年級專題練習）某市有甲、乙兩個工程隊，現有－小區需要進行小區改造，甲工程隊單獨完成這項工程需要20天，乙工程隊單獨完成這項工程所需的時間比甲工程隊多12(1)求乙工程隊單獨完成這項工程需要多少天？(2)現在若甲工程隊先做5天，剩余部分再由甲、乙兩工程隊合作，還需要多少天才能完成？(3)已知甲工程隊每天施工費用為4000元，乙工程隊每天施工費用為2000元，若該工程總費用政府撥款70000元（全部用完），則甲、乙兩個工程隊各需要施工多少天？【答案】(1)30天(2)9天(3)甲、乙兩個工程隊各需要施工天數分別是10天和15天【分析】（1）用甲工程隊單獨完成這項工程的天數乘以1+1（2）根據題意得：若甲工程隊先做5天，還剩余1-5（3）甲工程隊需要施工x天，再把兩隊的總費用加起來等于70000，即可求解．（1）解：20×1+答：乙工程隊單獨完成需要30天；（2）解：1-5答：還需要9天才能完成；（3）解：設甲工程隊需要施工x天，4000x+2000×1-解得：x=10，乙工程隊需要施工1-1答：甲、乙兩個工程隊各需要施工天數分別是10天和15天．【點睛】本題主要考查了分數乘除法的應用、一元一次方程的應用等知識點，明確題意、準確得到數量關系是解答本題的關鍵．【題型6配套問題】【例6】（2021·全國·七年級課時練習）某糕點廠中秋節前要制作一批盒裝月餅，每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅．制作1塊大月餅要用0.05kg面粉，1塊小月餅要用0.02kg面粉．現共有面粉【答案】制作大月餅要用2500kg面粉，小月餅要用2000【分析】方法1

設大月餅要用xkg面粉，根據大月餅數量：小月餅數量=2:4方法2

設大月餅做了x塊，則小月餅做了2x塊，根據等量關系：大月餅所需的面粉質量+小月餅所需的面粉質量=現共有面粉4500kg方法3

用算術方法解決．先計算出一盒月餅的面粉用量：一盒月餅面粉用量＝2塊大月餅面粉用量＋4塊小月餅面粉用量，則4500kg方法4

用比來解．先求得每盒月餅中，大月餅和小月餅的面粉用量比為5：4，然后按比分配即可解決；方法5

設一共制作x盒月餅，則可分別表示出制作大月餅和小月餅所需的面粉用量，根據等量關系：制作大月餅所需的面粉用量+小月餅所需的面粉用量=4500，列出方程，解方程即可．【詳解】【方法1】設大月餅要用xkg面粉，小月餅要用4500-x大月餅的數量為x0.05塊；小月餅的數量為4500-x依題意列方程：2x0.05=4500-x4500-x=2000．∴制作大月餅要用2500kg面粉，小月餅要用2000【方法2】設大月餅做了x塊，則小月餅做了2x塊．大月餅用了0.05xkg面粉，小月餅用了0.04x依題意列方程：0.05x+0.04x=4500；解得：x=50000；0.05x=2500；0.04x=2000．∴制作大月餅要用2500kg面粉，小月餅要用2000【方法3】一盒月餅面粉用量＝2塊大月餅面粉用量＋4塊小月餅面粉用量=2×0.05+4×0.02=0．184500kg面粉可制作月餅：4500÷0.18=25000其中用于制作大月餅的面粉有：每盒月餅中大月餅的數量×總盒數×每塊大月餅的面粉用量=2×25000×0．05=2500其中用于制作小月餅的面有：每盒月餅中小月餅的數量×總盒數×每塊小月餅的面粉用量=4×25000×0.02=2000【方法4】每盒月餅中，大月餅和小月餅的面粉用量比為：2×0.05∴用于制作大月餅的面粉有：4500×5用于制作小月餅的面粉有：4500×4【方法5】設一共制作x盒月餅，面粉用量為：大月餅0.05×2x=0.1xkg；小月餅依題意列方程：0.1x+0.8x=4500；解得x=25000；0.1x=2500；0.8x=2000，∴制作大月餅要用2500kg面粉，小月餅要用2000【變式6-1】（2022·全國·七年級專題練習）一張方桌由一個桌面、四條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40個或做桌腿240條，現有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？設用x立方米木料做桌面，由題意列方程，得__________．【答案】4×40x=240【分析】設用x立方米木料做桌面，則用6-x立方米木料作桌腿，根據一個桌面配四個桌腿列出方程即可．【詳解】解：設用x立方米木料做桌面，則用6-x立方米木料作桌腿，由題意得：4×40x=2406-x故答案為：4×40x=2406-x【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元一次方程，正確理解題意是解題的關鍵【變式6-2】（2022·陜西漢中·七年級期末）某工廠要制作一批糖果盒，已知該工廠共有88名工人，其中女工人數比男工人數的2倍少20人，并且每個工人平均每小時可以制作盒身50個或盒底120個．(1)該工廠有男工、女工各多少人？(2)該工廠原計劃男工負責制作盒身，女工負責制作盒底，要求一個盒身配兩個盒底，那么調多少名女工幫男工制作盒身時，才能使每小時制作的盒身與盒底恰好配套？【答案】(1)該工廠有男工36人，有女工52人(2)調12名女工幫男工制作盒底，才能使每小時制作的盒身與盒底恰好配套【分析】（1）設該工廠有男工x人，則女工有（2x－20）人，根據該工廠共有88名工人列方程求解即可；（2）根據題意可知：盒身的數量×2=盒底的數量，然后列出方程即可．(1)設該工廠有男工x人，則女工有（2x－20）人，由題意得：x＋2x－20＝88，解得：x＝36，女工：2×36－20＝52（人），答：該工廠有男工36人，有女工52人．(2)設調y名女工幫男工制作盒底，由題意得：50（36＋y）×2＝（52－y）×120，解得：y＝12，答：調12名女工幫男工制作盒底，才能使每小時制作的盒身與盒底恰好配套．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的方程．【變式6-3】（2021·上海市南洋模范初級中學期末）某家具廠的設計師根據1:10的比例尺，并按斜二側畫法在圖紙上設計了一套柜子，柜子由一個框架、三個抽屜、兩扇門組成．一個工人每天可以制作2個框架、或者制作3個抽屜、或者制作5扇門．(1)由刻度尺在圖紙上測量可得，AB=4cm、BC=1.5cm、BD=6cm，所以這個柜子的表面積是______dm(2)工人有38名工人，如何分配工人的工作才能使每天恰好配套完成一定數量的柜子，并寫出每天完成的柜子數量是多少只？【答案】(1)78，36(2)10人做框架，20個做抽屜，8人做門，使每天恰好配套完成20個柜子【分析】（1）由長方體的表面積和體積公式求柜子的表面積和體積．（2）通過設x個工人做框架，表示出框架數，再通過“恰好配套”得到抽屜數和門數，進而得到做抽屜和做門的工人數分別是2x、0.8x，最后通過工人總數是38人列方程求解即可．(1)解：因為比例尺是1:10，所以柜子實際長寬高為4dm，1.5dm，6dm，表面積：4×1.5×2+4×6×2+6體積：4×1.5×6=36dm(2)解：設x個工人做框架，則框架一共2x個，柜子一共2x個，抽屜6x個，門4x個，做抽屜的工人6x3做門的工人4x5根據工人數量列等式關系：x+2x+0.8x=38，解得：x=10，3x=20，0.8x=8答：10人做框架，20個做抽屜，8人做門，使每天恰好配套完成20個柜子【點睛】本題考查了長方體的表面積和體積公式、一元一次方程的實際應用，準確應用公式是第一問的解題關鍵，找準數量關系和等量關系是第二問的解題關鍵．【題型7調配問題】【例7】（2021·全國·七年級專題練習）甲車隊有汽車56輛，乙車隊有汽車32輛，要使兩車隊汽車一樣多，設由甲隊調出x輛汽車給乙隊，則可得方程（

）A．56+x=32-x B．56-x=32+x C．56-x=32 D．32+x=56【答案】B【分析】表示出抽調后兩車隊的汽車輛數然后根據兩車隊汽車一樣多列出方程即可．【詳解】解：設由甲隊調出x輛汽車給乙隊，則甲車隊有汽車（56-x）輛，乙車隊有汽車（32+x）輛，由題意得，56-x=32+x．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，表示出抽調后兩車隊的汽車輛數是解題的關鍵．【變式7-1】（2021·湖北省麻城市華英學校七年級階段練習）某工廠甲車間有54人，乙車間有48人，要使甲車間人數是乙車間人數的2倍，則需要從乙車間調往甲車間_____人．【答案】14【分析】設抽調了x人，根據“調人后甲車間人數是乙車間人數的2倍”列方程并求解．【詳解】解：設抽調了x人，根據題意，得54+x=2(48-x)．解這個方程，得x=14．答：抽調了14人．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．【變式7-2】（2022·河北保定·七年級期末）在手工制作課上，老師組織七年級2班的學生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級2班共有學生50人，其中男生人數比女生人數少2人，并且每名學生每小時剪筒身40個或剪筒底120個．(1)七年級2班有男生、女生各多少人？(2)原計劃男生負責剪筒底，女生負責剪筒身，要求一個筒身配兩個筒底，那么每小時剪出的筒身與筒底能配套嗎?如果不配套，那么如何進行人員調配，才能使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套？【答案】（1）七年級2班有男生有24人，女生有26人；（2）男生應向女生支援4人時，才能使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套．【分析】（1）設七年級2班有男生有x人，則女生有（x+2）人，根據男生人數+女生人數=50列出方程，再解即可；（2）分別計算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的數量，可得不配套；設男生應向女生支援y人，根據制作筒底的數量=筒身的數量×2列出方程，求解即可．【詳解】解：（1）設七年級2班有男生有x人，則女生有（x+2）人，由題意得：x+x+2=50，解得：x=24，女生：24+2=26（人），答：七年級2班有男生有24人，則女生有26人；（2）男生剪筒底的數量：24×120=2880（個），女生剪筒身的數量：26×40=1040（個），因為一個筒身配兩個筒底，2880:1040≠2:1，所以原計劃男生負責剪筒底，女生負責剪筒身，每小時剪出的筒身與筒底不能配套，設男生應向女生支援y人，由題意得：120（24-y）=（26+y）×40×2，解得：y=4，答：男生應向女生支援4人時，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，再列出方程．【變式7-3】（2020·浙江杭州·七年級期末）學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有220人，在乙處植樹的有96人.（1）若要使甲處植樹的人數是乙處植樹人數的3倍，應從乙處調多少人去甲處?（2）為了盡快完成植樹任務，現調m人去兩處支援，其中90<m<100，若要使甲處植樹的人數仍然是乙處植樹人數的3倍，則應調往甲，乙兩處各多少人?【答案】（1）應從乙處調7人去甲處；（2）當m=92時：則應調往甲處各86人，乙處6人當m=96時：則應調往甲處各89人，乙處7人【分析】（1）設應從乙處調x人到甲處，則乙處剩下（96-x）人，根據甲處植樹的人數是乙處植樹人數的3倍得出方程，求出x的值；（2）設調往甲處y人，甲處現有（220+y）人，則調往乙處（m-y）人，乙處現有（96+m-y）人，此時甲處植樹的人數是乙處植樹人數的3倍，由此可得方程：220+y【詳解】解：（1）設應從乙處調x人到甲處，則乙處剩下（96-x）人，列方程得：220+x=3（96－x）

解得：x=17（2）設調往甲處y人，甲處現有（220+y）人，則調往乙處（m-y）人，乙處現有（96+m-y）人，由此可得方程：220+∴4∴y∵90<m<100，y<m,m，y均為整數當m=91時：y=當m=92時：y當m=93時：y=當m=94時：y=當m=95時：y=當m=96時：y當m=97時：y=當m=98時：y=當m=99時：y=綜上所述：當m=92時：則應調往甲處各86人，乙處6人當m=96時：則應調往甲處各89人，乙處7人答：（1）應從乙處調7人去甲處；（2）當m=92時：則應調往甲處各86人，乙處6人當m=96時：則應調往甲處各89人，乙處7人【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.【題型8水流問題】【例8】（2022·全國·七年級專題練習）一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了4小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了6小時，已知船在靜水的平均速度是30千米/小時，求水流速度．【答案】水流速度為6千米/小時【分析】設水流速度為x千米/小時，則輪船順水速度為（30+x）千米/小時，輪船逆水速度為（30-x）千米/小時．根據路程相等列出方程并解答即可．【詳解】解：設水流速度為x千米/小時，則輪船順水速度為（30+x）千米/小時，輪船逆水速度為（30-x）千米/小時．所以有：4（30+x）=6（30-x）．解得：x=6．答：水流速度為6千米/小時．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，讀懂題意，找到關鍵描述語，列出等量關系是解題的關鍵．【變式8-1】（2022·全國·七年級專題練習）一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了3h，從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了4h．已知水流的速度是【答案】船在靜水中的平均速度為21【分析】設船在靜水中的平均速度為xkm/h，則順流速度為(x+3)【詳解】解：設船在靜水中的平均速度為xkm/h，則順流速度為(x+3)依題意，得3(x+3)=4(x-3)，解得x=21．答：船在靜水中的平均速度為21km【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．【變式8-2】（2022·全國·七年級專題練習）如圖，是學習列方程解應用題時，老師板書的問題和兩名同學列的正確方程．例2．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度．兵兵：2(x+3)=2.5(x-3)

倩倩：x根據以上信息，有下列四種說法：①兵兵所列方程中的x表示船在靜水中的平均速度；②倩倩所列方程中的x表示船在靜水中的平均速度：③兵兵所列方程中的x表示甲乙兩碼頭的路程；④倩倩所列方程中：x表示甲乙兩碼頭的路程；其中，正確的是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【分析】根據靜水速=順水速-水流速、逆水速=靜水速-水流速設未知數即可求解.【詳解】解：設船在靜水中的平均速度為xkm/h，由題意，得：2(x+3)=2.5(x-3)，故①正確；設甲乙兩碼頭的路程為xkm，由題意，得x2故答案為：B【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．【變式8-3】（2020·貴州·沿河縣第五中學七年級階段練習）“綠水青山就是金山銀山”的科學論斷，強調不以環境為代價推動經濟增長．2017年10月“樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念”寫入中國共產黨的黨代會報告，且在表述中與“堅持節約資源和保護環境的基本國策”一并成為新時代中國特色社會主義生態文明建設的思想和基本方略．某游客乘坐一艘輪船在A，B兩個碼頭之間航行旅游，順水航行需4h，逆水航行需5h．已知水流速度為2km/h．（1）求輪船在靜水中的航行速度．（2）求輪船在A，B兩個碼頭之間航行旅游往返一次的平均速度．（3）若游客從A碼頭輪船啟動順水出發時，其中攜帶的一個旅游包不慎掉入水中，游客到達B碼頭后才發現旅游包不見了，立刻懇請船長將船調頭按船在靜水中的速度原路返回查找，（假設旅游包能從A碼頭自由漂流到B碼頭），請問游客從B碼頭出發多少時間與旅游包相遇？【答案】（1）18千米/時；（2）1609【分析】（1）設船在靜水中的速度為x千米/時，則順水速度為（x+2）千米/時，逆水速度為（x-2）千米/時，根據往返路程相等建立等量關系，求出其解就可以求出結論．（2）求出往返一次的時間和兩地之間的距離，利用速度=路程÷時間可得結果；（3）設B碼頭出發y小時相遇，根據題意列出方程，求解即可．【詳解】解：（1）設船在靜水中的速度為x千米/時，則順水速度為（x+2）千米/時，逆水速度為（x-2）千米/時，由題意得4（x+2）=5（x-2），解得：x=18．答：該船在靜水中的速度是18千米/時．（2）∵往返一次需要4+5=9小時，兩地之間的距離為5×（18-2）=80km，∴往返一次的平均速度為80×2÷9=1609（3）設B碼頭出發y小時相遇，由題意可得：2（4+y）+（18-2）y=80，解得：y=4，∴游客從B碼頭出發4小時與旅游包相遇．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．解答本題的關鍵是設出未知數，根據等量關系建立方程．【題型9隧道或過橋問題】【例9】（2022·全國·七年級專題練習）已知某鐵路橋長1600米．現有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時間是70秒．則這列火車長______米．【答案】200【分析】設這列火車的長為x米，利用速度＝路程÷時間，結合火車的速度不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設這列火車的長為x米，根據題意得，1600+x90解得x=200，∴這列火車的長為200米．故答案為：200【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．【變式9-1】（2022·全國·七年級）問題情境：在高郵高鐵站上車的小明發現：坐在勻速行駛動車上經過一座大橋時，他從剛上橋到離橋共需要150秒；而從動車車尾上橋開始到車頭離橋結束，整列動車完全在撟上的時間是148秒．已知該列動車長為120米，求動車經過的這座大橋的長度．合作探究：（1）請補全下列探究過程：小明的思路是設這座大橋的長度為x米，則坐在動車上的小明從剛上橋到離橋的路程為x米，所以動車的平均速度可表示為米/秒；從動車車尾上橋開始到車頭離橋結束的路程為（x﹣120）米，所以動車的平均速度還可以表示為米/秒．再根據火車的平均速度不變，可列方程．（2）小穎認為：也可以設動車的平均速度為v米/秒，列出方程解決問題．請你按照小穎的思路求動車經過的這座大橋的長度．【答案】（1）x150，x-120148，【分析】（1）根據等量關系即表示平均速度．從而列出方程．（2）設立未知數，根據路程關系即可求解．【詳解】解：（1）設這座大橋的長度為x米，則坐在動車上的小明從剛上橋到離橋的路程為x米，所以動車的平均速度可表示為x150從動車車尾上橋開始到車頭離橋結束的路程為（x﹣120）米，所以動車的平均速度還可以表示為x-120148火車的平均速度不變，可列方程：x150故答案為：x150；x-120148；（2）設動車的平均速度為v米/秒．∴150v＝148v+120．解得：v＝60m/s．∴動車經過的這座大橋的長度：150×60＝9000m．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，關鍵在于找到等量關系，屬于基礎題．【變式9-2】（2023·江蘇·七年級專題練習）一列火車長110米，現在以30km/h的速度向北緩緩行駛，9：20追上向北行走的路人甲，15秒離開甲，9：26迎面遇上向南行走的路人乙，12秒鐘后離開乙．若路人甲、乙行走速度不變，請問路人甲和乙相遇時間是火車迎面遇上路人乙后_______分鐘．【答案】24【分析】先求出火車、路人甲、乙行走速度，然后計算出9:20時路人甲與路人乙的路程，再根據速度和×時間=路程，列出方程計算即可求解．【詳解】解：火車速度：30×1000÷60=500（米/分），路人甲行走速度：(500×14-110)÷路人乙行走速度：(110-500×15)÷9:20時路人甲與路人乙相距(500+50)×6=3300（米)，設路人甲和乙相遇時間是火車迎面遇上路人甲后x分鐘，依題意有：(60+50)x