第4講專題提升:電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題基礎(chǔ)對點(diǎn)練題組一電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題1.(2024山東濱州模擬)電磁炮結(jié)構(gòu)圖如圖1所示,其原理可簡化為圖2,MM'、NN'是光滑水平導(dǎo)軌,直流電源連接在兩導(dǎo)軌左端,銜鐵P放置在兩導(dǎo)軌間,彈丸放置在P的右側(cè)(圖中未畫出),閉合開關(guān)K后,電源、導(dǎo)軌和銜鐵形成閉合回路,通過導(dǎo)軌的電流產(chǎn)生磁場,銜鐵P在安培力作用下沿導(dǎo)軌加速運(yùn)動(dòng)。已知電源的電動(dòng)勢大小為E,銜鐵P與彈丸總質(zhì)量為m,整個(gè)電路的總電阻恒為R,兩導(dǎo)軌間距為L,導(dǎo)軌間的磁場可認(rèn)為是垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與通過導(dǎo)軌的電流成正比,即B=kI,某時(shí)刻,銜鐵P的速度大小為v,此時(shí)銜鐵P的加速度大小為()圖1圖2A.E2mC.kLE22.(多選)(2024廣東清遠(yuǎn)校考模擬)如圖所示,間距為l的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平絕緣臺(tái)上,導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì),質(zhì)量分別為m、2m的金屬棒a、b垂直導(dǎo)軌靜止放置,導(dǎo)軌間金屬棒的電阻均為r,整個(gè)裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中。現(xiàn)用水平恒力F向右拉金屬棒a,運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒a、b始終垂直導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持良好接觸,最終金屬棒a、b運(yùn)動(dòng)保持穩(wěn)定狀態(tài),則()A.金屬棒a所受的安培力大小為2B.通過金屬棒a的電流為FC.金屬棒a和b的速度差恒為4D.金屬棒a和b之間的距離保持恒定題組二電磁感應(yīng)中的能量問題3.(2021北京卷)如圖所示,在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中,水平U形導(dǎo)體框左端連接一阻值為R的電阻,質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab置于導(dǎo)體框上。不計(jì)導(dǎo)體框的電阻、導(dǎo)體棒與框間的摩擦。導(dǎo)體棒ab以水平向右的初速度v0開始運(yùn)動(dòng),最終停在導(dǎo)體框上。在此過程中()A.導(dǎo)體棒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B.導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)閍到bC.電阻R消耗的總電能為mD.導(dǎo)體棒克服安培力做的總功小于14.(多選)(2024廣東高三聯(lián)考)電磁阻攔索是航空母艦的核心之一。電磁阻攔系統(tǒng)的簡化原理如圖所示:艦載機(jī)通過絕緣阻攔索與金屬棒ab一起在磁場中減速滑行至停止,已知艦載機(jī)質(zhì)量為m',金屬棒ab質(zhì)量為m,兩者以共同速度v0進(jìn)入磁場。軌道一端MP間所接電阻為R,其他電阻均不計(jì)。水平平行金屬導(dǎo)軌MN與PQ間距離為L,軌道間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,除安培力外艦載機(jī)系統(tǒng)所受其他阻力均不計(jì),則()A.艦載機(jī)將做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B.運(yùn)動(dòng)過程中,電阻R中的電流方向?yàn)镸→R→PC.艦載機(jī)和金屬棒一起運(yùn)動(dòng)的最大加速度為BD.艦載機(jī)減速過程中金屬棒ab中產(chǎn)生的焦耳熱為12m'綜合提升練5.(多選)(2024廣東惠州一模)某科技館設(shè)計(jì)了一種磁力減速裝置,簡化為如題圖所示模型。在小車下安裝長為L、總電阻為R的正方形單匝線圈,小車和線圈總質(zhì)量為m。小車從靜止開始沿著光滑斜面下滑s后,下邊框剛進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí),小車開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知斜面傾角為θ,磁場上、下邊界的距離為L,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直斜面向上,重力加速度為g,則()A.線圈通過磁場過程中,感應(yīng)電流方向先順時(shí)針方向后逆時(shí)針方向(俯視)B.線框在穿過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱為mg(2L+s)sinθC.線框剛進(jìn)入磁場上邊界時(shí),感應(yīng)電流的大小為BLD.小車和線圈的總質(zhì)量為B6.(多選)(2024廣東深圳模擬)如圖甲所示,一正方形單匝金屬線框放在光滑水平面上,水平面內(nèi)兩條平行直線MN、QP間存在垂直水平面的勻強(qiáng)磁場,t=0時(shí),線框在水平向右的外力F作用下緊貼MN從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng),外力F隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙實(shí)線所示,已知線框質(zhì)量m=1kg,電阻R=4Ω,則()A.磁場寬度為4mB.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1TC.線框穿過QP的過程中產(chǎn)生的焦耳熱等于4JD.線框穿過MN的過程中通過導(dǎo)線內(nèi)某一橫截面的電荷量為0.5C7.(2024廣東汕頭模擬)某種飛船的電磁緩沖裝置結(jié)構(gòu)簡化圖如圖所示。在緩沖裝置的底板上,沿豎直方向固定著兩個(gè)光滑絕緣導(dǎo)軌NP、MQ。導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)安裝電磁鐵(圖中未畫出),能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。絕緣緩沖底座上繞有n匝閉合矩形線圈,線圈總電阻為R,ab邊長為L。假設(shè)整個(gè)返回艙以速度v0與地面碰撞后,絕緣緩沖底座立即停下,船艙主體在磁場作用下減速,從而實(shí)現(xiàn)緩沖。返回艙質(zhì)量為m,地球表面重力加速度為g,一切摩擦阻力不計(jì),緩沖裝置質(zhì)量忽略不計(jì)。(1)求絕緣緩沖底座的線圈中最大感應(yīng)電流的大小。(2)若船艙主體向下移動(dòng)距離H后速度減為v,此過程中緩沖線圈中通過的電荷量和產(chǎn)生的熱量各是多少?參考答案第4講專題提升:電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題1.C解析銜鐵產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E'=BLv,電路中電流為I=E-E'R,根據(jù)牛頓第二定律可得a=BILm,結(jié)合B=kI聯(lián)立可得a=2.AC解析根據(jù)題意可知,金屬棒a、b運(yùn)動(dòng)保持穩(wěn)定狀態(tài)后,加速度相同,對金屬棒a、b整體,由牛頓第二定律有F=(m+2m)a,對金屬棒a由牛頓第二定律有F-FA=ma,解得FA=2F3,故A正確;設(shè)金屬棒a中電流為I,根據(jù)安培力公式有FA=BIl,解得I=FABl=2F3Bl,故B錯(cuò)誤;根據(jù)題意,由法拉第電磁感應(yīng)定律及歐姆定律有I=BlΔv2r,解得Δv=4Fr3.C解析導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng),根據(jù)右手定則,可知電流方向?yàn)閎到a,再根據(jù)左手定則可知,導(dǎo)體棒受到向左的安培力,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,可得產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E=BLv0,感應(yīng)電流為I=ER+r=BLv0R+r,故安培力為F=BIL=B2L2v0R+r,根據(jù)牛頓第二定律有F=ma,可得a=B2L2m(R+r)v0,隨著速度減小,加速度不斷減小,故導(dǎo)體棒不是做勻減速直線運(yùn)動(dòng),A、B錯(cuò)誤;根據(jù)能量守恒定律,可知回路中產(chǎn)生的總熱量為Q=12m4.BC解析因?yàn)榕炤d機(jī)與金屬棒一起做減速運(yùn)動(dòng),則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢減小,感應(yīng)電流減小,安培力減小,則加速度減小,不是勻減速直線運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;根據(jù)右手定則可知電阻R中感應(yīng)電流的方向?yàn)镸→R→P,故B正確;金屬棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí),受到向左的安培力使其減速,故可知金屬棒產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢為以共同速度v0進(jìn)入磁場的瞬間,此時(shí)根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知最大電流為I=ER=BLv0R,最大加速度a=BLIm'+m=B2L2v0(m5.AD解析線框剛進(jìn)入磁場上邊界時(shí),根據(jù)楞次定律可得感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向(從斜面上方俯視線框),穿出磁場時(shí),根據(jù)楞次定律可得感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向,故A正確;設(shè)線框進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小為v0,自由下滑過程中,根據(jù)動(dòng)能定理可得mgs·sinθ=12mv02,解得v0=2gs·sinθ,根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得I=BLv0R=BL2gssinθR,下邊框剛進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí),小車開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)功能關(guān)系可得線框穿過磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=2mgLsinθ,6.AD解析t=0時(shí)刻,線框的加速度為a=Fm=21m/s2=2m/s2,第1s末后直到第2s末這段時(shí)間內(nèi),拉力F恒定為F=2N,此時(shí)線框在磁場中不受安培力,可知磁場寬度為d=12at22=12×2×22m=4m,故A正確;設(shè)線框的邊長為L,則進(jìn)磁場的過程,0~1s內(nèi)的位移為L=12at12=1m,當(dāng)線框全部進(jìn)入磁場前的瞬間有F1-F安=ma,F安=B2L2v1R=B2L2at1R,其中F1=4N,t1=1s,聯(lián)立解得B=2T,故B錯(cuò)誤;設(shè)線框穿過QP的初、末速度分別為v2、v3,線圈全程做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則v2=2ad=4m/s,v3=2a(d+L)=25m/s,由動(dòng)能定理有WF