“用頻率估計(jì)概率（第1課時(shí)）”教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)“25.3用頻率估計(jì)概率”第一課時(shí)。

內(nèi)容解析：不確定現(xiàn)象大量存在于自然界和人類社會(huì)中，概率正是對(duì)這種現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)描述，它能幫助我們更好地認(rèn)識(shí)不確定事件，并對(duì)生活中的一些不確定情況做出決策。從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022版）看，《概率初步》這章屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域。對(duì)于該領(lǐng)域的內(nèi)容，一方面概率與統(tǒng)計(jì)相對(duì)獨(dú)立，另一方面概率又以統(tǒng)計(jì)為依托。本章自成體系與初中數(shù)學(xué)的前后聯(lián)系不多，但有關(guān)概率教學(xué)的三個(gè)部分：隨機(jī)事件與概率、用列舉法求概率、利用頻率估計(jì)概率，他們相互依托，關(guān)聯(lián)性強(qiáng)。“用頻率估計(jì)概率”是“概率初步”這一章的第三節(jié)，是在學(xué)生初步了解概率的意義及會(huì)用概率的古典定義求一些簡(jiǎn)單等可能事件的概率之后對(duì)概率的進(jìn)一步研究。概率的古典定義相對(duì)簡(jiǎn)單，所涉事件的概率有確定的結(jié)果，學(xué)生易于接受，而概率的統(tǒng)計(jì)定義其內(nèi)涵更為深刻。相對(duì)于概率的古典定義，用頻率估計(jì)概率的方法不受列舉法求概率的兩個(gè)條件的限制，更具一般性與普遍性，適用范圍更廣。大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率趨近于理論概率這一規(guī)律，將為以后利用試驗(yàn)估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件的概率起到承上啟下的作用。概率內(nèi)容比較抽象，試驗(yàn)的不確定性、概率結(jié)果的唯一性，常常使學(xué)生感到困惑。從隨機(jī)現(xiàn)象中尋找規(guī)律，這對(duì)學(xué)生來說也是一種全新的觀念，如果缺乏對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的豐富體驗(yàn)，學(xué)生很難建立起這一觀念。因此，教材設(shè)計(jì)了“拋擲硬幣”這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，意在豐富學(xué)生逐步對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的體驗(yàn)的同時(shí)，通過拋硬幣的實(shí)驗(yàn)表明：隨機(jī)事件的發(fā)生既有隨機(jī)性，又存在統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，且其統(tǒng)計(jì)規(guī)律體現(xiàn)在：隨機(jī)事件的頻率----此事件發(fā)生的次數(shù)與實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的比值具有穩(wěn)定性，即總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)就叫做這個(gè)隨機(jī)事件的概率。從而對(duì)概率的認(rèn)識(shí)和理解從感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)過渡；從而在這個(gè)充滿探索和自主體驗(yàn)的過程中，學(xué)生將逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法和如何用數(shù)學(xué)解決問題，獲得了成功的體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)用頻率估計(jì)概率的必要性和合理性的理解和應(yīng)用。二、學(xué)情解析學(xué)生在小學(xué)對(duì)事件發(fā)生的可能性大小已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，有了在具體環(huán)境中對(duì)可能性的體驗(yàn)。在七年級(jí)時(shí)學(xué)習(xí)了用全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)，用簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表整理和描述數(shù)據(jù)，對(duì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的基本過程已經(jīng)比較熟悉，有能力開展試驗(yàn)活動(dòng)、統(tǒng)計(jì)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)。在本章前兩節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們也已經(jīng)接觸了概率的古典定義，能夠在“結(jié)果有限和各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等”的前提下計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。學(xué)生已有的統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了較好的認(rèn)知基礎(chǔ)。在前兩節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)概率的古典定義及其應(yīng)用已經(jīng)有了較為清晰的認(rèn)識(shí)，也感受到概率古典定義的適用面較窄。但是，如何去研究不能用列舉法計(jì)算的隨機(jī)事件的概率，學(xué)生沒有這方面的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，這就需要教師來引導(dǎo)。通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以把穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近的頻率作為事件發(fā)生的概率。教師需要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)概率的本質(zhì)是估計(jì)，用頻率估計(jì)概率的目的是為了解釋現(xiàn)象、解釋生活，而不是為了得到一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)值。三、目標(biāo)和目標(biāo)解析

（一）目標(biāo)：了解用頻率估計(jì)概率的必要性和合理性，初步理解概率的統(tǒng)計(jì)定義；能通過對(duì)事件發(fā)生頻率的分析，估計(jì)事件發(fā)生的概率并應(yīng)用其解決問題；培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和處理數(shù)據(jù)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。

（二）目標(biāo)解析：（1）知識(shí)技能：理解每次試驗(yàn)可能的結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，利用統(tǒng)計(jì)頻率的方法估計(jì)概率；知道大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值。（2）數(shù)學(xué)思考：通過試驗(yàn)，使學(xué)生明白，在同樣條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率，進(jìn)一步發(fā)展概率觀念；通過用頻率估計(jì)概率的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中具有重要作用。（3）問題解決：通過生活實(shí)例，進(jìn)一步明晰頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系，了解用頻率估計(jì)概率的方法與列舉法求概率的區(qū)別，能夠通過對(duì)事件發(fā)生頻率的分析，估計(jì)事件發(fā)生的概率。

（4）情感態(tài)度：在經(jīng)歷利用頻率估計(jì)概率的學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、處理數(shù)據(jù)的能力，進(jìn)一步增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)、發(fā)展概率觀念，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度、勇于探索的精神及交流與協(xié)作精神。四、教學(xué)問題診斷分析

（一）由于學(xué)生初學(xué)概率，且在此之前面對(duì)求概率的隨機(jī)事件都是等可能事件，對(duì)于一些結(jié)果不是等可能的隨機(jī)事件（如：認(rèn)為拋擲一枚啤酒瓶蓋的結(jié)果“凸面向上”和“凹面向上”是等可能的）會(huì)仍然采取列舉法，這類現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是對(duì)用列舉法求概率的兩個(gè)條件理解不夠，對(duì)事件發(fā)生的可能性大小分析不透徹，受慣性思維的影響所致。（二）頻率在一定程度上可以反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，頻率既有隨機(jī)性（每人每次試驗(yàn)都是變化的），又有規(guī)律性（也就是穩(wěn)定性），試驗(yàn)前不能確定，無法從根本上刻畫事件發(fā)生可能性的大小，只有在大量重復(fù)試驗(yàn)的條件下，可以近似地作為這個(gè)事件的概率。概率是是頻率在理論上的期望值，它是一個(gè)確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)。頻率與概率是從量變到質(zhì)變，是對(duì)立統(tǒng)一的.初學(xué)統(tǒng)計(jì)概率的學(xué)生常常無法理解概率與頻率的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，有時(shí)會(huì)把兩者混淆。

（三）容易忽略“大量重復(fù)試驗(yàn)”這個(gè)用頻率估計(jì)概率前提條件。這一問題的出現(xiàn)也是對(duì)概率思想的內(nèi)涵把握不夠所致。概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，如果試驗(yàn)次數(shù)太少，試驗(yàn)頻率可能會(huì)與理論概率值產(chǎn)生較大的偏差，進(jìn)而不能合理的估計(jì)概率。（四）由于頻率的隨機(jī)性，試驗(yàn)計(jì)算的頻率有可能明顯地偏離了理論計(jì)算出的概率值。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率趨近于理論概率規(guī)律的理解，對(duì)頻率與概率之間關(guān)系的理解。五、教學(xué)支持條件分析（一）在本節(jié)教學(xué)時(shí)，教師不能過分強(qiáng)調(diào)結(jié)果的獲得，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，設(shè)置恰當(dāng)?shù)脑囼?yàn)過程，在試驗(yàn)的過程中逐漸體會(huì)到大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，可以用頻率的穩(wěn)定值作為概率的估計(jì)值，加深對(duì)概率統(tǒng)計(jì)意義的理解。為了盡可能減小用頻率估計(jì)概率的誤差，需要進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，課堂上運(yùn)用模擬實(shí)驗(yàn)軟件的統(tǒng)計(jì)功能提高試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的有效性，使學(xué)生感受結(jié)果的真實(shí)性，提高對(duì)知識(shí)的可信度，讓學(xué)生明白概率這一概念是建立在頻率這一統(tǒng)計(jì)量的穩(wěn)定性之上的,從而達(dá)到理解概率內(nèi)涵的目的。（二）教師在教學(xué)活動(dòng)中要設(shè)計(jì)和提出有效的問題，以問題為載體，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)思考的空間，來引導(dǎo)學(xué)生理解概率與頻率的關(guān)系。加強(qiáng)對(duì)“大量重復(fù)試驗(yàn)”這個(gè)用頻率估計(jì)概率前提條件的認(rèn)識(shí)和對(duì)用頻率估計(jì)概率的必要性和合理性的理解。（三）數(shù)據(jù)偏離太明顯時(shí)，一方面，教師需要從試驗(yàn)的條件入手，引導(dǎo)學(xué)生反思用頻率估計(jì)概率的使用要求:在相同條件下；另一方面，教師還需要說明出現(xiàn)這種情況是正常的，這正是隨機(jī)事件隨機(jī)性的體現(xiàn)，事實(shí)上，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的頻率與理論概率的偏差的理解也是形成隨機(jī)觀念的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。（四）在教學(xué)中，為促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，學(xué)生的學(xué)法本節(jié)課倡導(dǎo)“合作探究學(xué)習(xí)”，以小組試驗(yàn)與合作交流、歸納為主，注重學(xué)生的經(jīng)歷、感受和體驗(yàn)；教師采用點(diǎn)撥啟發(fā)式、歸納總結(jié)式教法組織教學(xué)。六、教學(xué)過程分析（一）引入課題，明確目標(biāo)問題1：?jiǎn)柺裁匆妙l率估計(jì)概率？復(fù)習(xí)舊知：1.請(qǐng)用列舉法計(jì)算下列兩個(gè)隨機(jī)事件的概率：⑴拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，正面向上。⑵拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子一次，向上的點(diǎn)數(shù)是1。2.用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件的概率時(shí),需要滿足什么條件?【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)前兩節(jié)的知識(shí)與方法，為本堂課的學(xué)習(xí)做鋪墊。引入課題：出示天安門廣場(chǎng)的圖片。師：國(guó)慶長(zhǎng)假想不想身臨其境去看看？。引出問題：國(guó)慶期間，媽媽正好單位組織活動(dòng)要去北京，張華和張明都鬧著要跟著去，但單位規(guī)定只能帶一人，怎么辦？于是，媽媽想用拋擲啤酒瓶蓋的辦法決定。拋擲一次，如果“凸面向上”則帶張華去，如果“凹面向上”則帶張明去。你覺得這樣公平嗎？為什么？學(xué)生先思考、討論并動(dòng)手拋擲一下啤酒瓶蓋體驗(yàn)一下，然后發(fā)表看法。學(xué)生充分交流后，老師對(duì)不同說法進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，并借機(jī)強(qiáng)調(diào)用列舉法求概率的條件，引導(dǎo)學(xué)生分析“凸面向上”與“凹面向上”的可能性不相等，不能用列舉法來求概率.師：那究竟有沒有其它的辦法求出凸面向上的概率呢？屏幕上閃爍顯示：做重復(fù)試驗(yàn)：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的頻率約為0.44，由此可以估計(jì)出拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率為0.44。師：“頻率約為0.44”是怎么算出的？師點(diǎn)出：由“凸面向上”的頻率估計(jì)出“凸面向上”的概率，這種方法實(shí)際上就是用頻率估計(jì)概率，引出課題。【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉事物和實(shí)際出發(fā)引入，引發(fā)聯(lián)想和類比，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，大大的激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情；由啤酒瓶蓋落地“凸面向上”與“凹面向上”的可能性不相等，不能用列舉法求概率，引發(fā)認(rèn)知沖突，激起學(xué)生的探究欲導(dǎo)入新課。引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。【設(shè)計(jì)意圖】以目標(biāo)為導(dǎo)引，引領(lǐng)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，推動(dòng)和促進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并能對(duì)自己的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀進(jìn)行反饋，以便做出正確的評(píng)價(jià)和適當(dāng)?shù)姆答仭＃ǘ┬〗M合作，試驗(yàn)探究

問題2：怎樣用頻率估計(jì)概率？師：拋擲一枚硬幣正面（有數(shù)字的一面）向上的概率是0.5，這個(gè)概率能否通過統(tǒng)計(jì)很多次拋擲硬幣的結(jié)果來得到呢？只做一次試驗(yàn)行不行？2次行不行？3次呢？到底要做多少次呢？【設(shè)計(jì)意圖】已知概率的情況下進(jìn)行拋硬幣試驗(yàn)，基于以下原因：（1）拋擲硬幣試驗(yàn)所需條件容易實(shí)現(xiàn)，可操作性強(qiáng)；（2）硬幣試驗(yàn)歷史上積累了大量數(shù)據(jù)，更有利于問題的說明；（3）以學(xué)生熟悉的知識(shí)入手，通過這樣一系列問題：用頻率去估計(jì)概率這種方法是否可靠？是否合理？到底要做多少次試驗(yàn)，頻率值才能呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，用于估計(jì)概率時(shí)誤差才比較小？引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生試驗(yàn)探究的欲望和熱情。擲硬幣試驗(yàn)：（1）分組試驗(yàn)：把全班共分9個(gè)小組，每小組4人，每?jī)扇藶橐粋€(gè)試驗(yàn)小組拋擲35次，每個(gè)試驗(yàn)小組有一位同學(xué)拋擲硬幣，另一名同學(xué)做記錄，拋擲完畢組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)本組正面向上的頻數(shù)填入表1。（2）明確要求：①拋擲時(shí)請(qǐng)將書本文具收入課桌內(nèi)；②兩人合作，一人拋擲一人畫“正”記數(shù)，拋擲一次劃記一次，“正面向上”一次劃記一次；③拋擲的高度要達(dá)到自己坐姿的頭頂高度，若硬幣掉在地上，本次不作記錄。（3）小組統(tǒng)計(jì)：每個(gè)小組統(tǒng)計(jì)本組的試驗(yàn)結(jié)果，填在黑板表1中，統(tǒng)計(jì)全班的試驗(yàn)結(jié)果，填在表2中。（4）數(shù)據(jù)累加：根據(jù)表2填寫表3,將第1組數(shù)據(jù)填在第一列，第1、2組的數(shù)據(jù)之和填在第二列，……9個(gè)組的數(shù)據(jù)之和填在第9列，用計(jì)算器計(jì)算。【設(shè)計(jì)意圖】①明確拋擲要求，強(qiáng)調(diào)“在相同條件下”使數(shù)據(jù)更真實(shí)有效；②合理分組，分工明確，可以減少勞動(dòng)強(qiáng)度，加快試驗(yàn)速度，同時(shí)培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)；③使用計(jì)算器既加快了統(tǒng)計(jì)進(jìn)度又保證了結(jié)果的正確性，同時(shí)為后續(xù)難點(diǎn)的突破爭(zhēng)取了時(shí)間。根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在下圖中標(biāo)注出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖】圖表的給出可以正確有效地引導(dǎo)學(xué)生在有限的課堂時(shí)間內(nèi)高效率地收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)及整理描述數(shù)據(jù)，為分析數(shù)據(jù)做準(zhǔn)備。試驗(yàn)的整個(gè)操作過程均由學(xué)生參與完成，主動(dòng)試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析結(jié)果，為尋求問題解決主動(dòng)與他人合作，知識(shí)的構(gòu)建過程中促進(jìn)了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，整個(gè)過程真正實(shí)現(xiàn)了“將課堂還給學(xué)生，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生”的教學(xué)理念，將教師的主導(dǎo)地位、學(xué)生的主體地位體現(xiàn)得自然而貼切。教師參與其中，關(guān)注學(xué)生的投入程度──能否積極、主動(dòng)地從事各項(xiàng)活動(dòng)，向同伴解釋自己的想法，聽取別人的建議與意見；關(guān)注學(xué)生在活動(dòng)中表現(xiàn)出的實(shí)踐能力、思維水平、團(tuán)隊(duì)意識(shí)，真正成了學(xué)生“學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”

（三）分析數(shù)據(jù)，構(gòu)建新知問題3：分析試驗(yàn)結(jié)果及史上數(shù)學(xué)家大量重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)現(xiàn)？

分析數(shù)據(jù)：全班在圖1中標(biāo)注對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)，教師在黑板上繪制折線圖，完成后教師提問：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率在哪個(gè)數(shù)字的附近擺動(dòng)？隨著拋擲次數(shù)的增加，擺動(dòng)幅度如何變化的？史料佐證：師：增加試驗(yàn)次數(shù)，又有什么新的發(fā)現(xiàn)，歷史上有許多數(shù)學(xué)家為了弄清其中的規(guī)律，曾堅(jiān)持不懈的做了成千上萬次的擲硬幣試驗(yàn).請(qǐng)打開課本我們一起來看一些結(jié)果。（見課本P143）

③隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率變化趨勢(shì)是什么？學(xué)生閱讀、分析、交流、匯報(bào)、補(bǔ)充。【設(shè)計(jì)意圖】通過閱讀、觀察、分析歷史數(shù)據(jù)，以史料佐證，為學(xué)生更清楚的發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律提供幫助，讓學(xué)生明白規(guī)律的呈現(xiàn)需大量的重復(fù)試驗(yàn)為前提條件；利用課本培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力和自學(xué)能力，真正將課本作為了學(xué)生學(xué)習(xí)材料的來源，而不是僅作為教師自己講課材料的來源。多媒體出示歷史數(shù)據(jù)繪制的折線圖（圖2）。

師：你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和折線圖呈現(xiàn)的規(guī)律一致嗎？【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表的分析再到用歷史數(shù)據(jù)繪制的折線圖進(jìn)行驗(yàn)證，數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生感受到結(jié)果的真實(shí)性，提高對(duì)知識(shí)的可信度，從而提高試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的有效性，讓學(xué)生明白大量重復(fù)試驗(yàn)是頻率估計(jì)概率的前提條件，概率這一概念是建立在頻率這一統(tǒng)計(jì)量的穩(wěn)定性之上的,從而達(dá)到理解概率內(nèi)涵、突破難點(diǎn)的目的。生總結(jié)。學(xué)生總結(jié)：可以發(fā)現(xiàn)，一般的，隨著拋擲次數(shù)的增加，頻率呈現(xiàn)出一定的_________，在0.5附近擺動(dòng)的幅度會(huì)越來越小。即：正面向上的頻率_________于0.5。④你們認(rèn)為出現(xiàn)的規(guī)律與試驗(yàn)次數(shù)有何關(guān)系？（試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近0.5，即頻率穩(wěn)定于概率.）⑤數(shù)學(xué)家為什么要做那么多試驗(yàn)？⑥當(dāng)“正面向上”的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5時(shí)，“反面向上”的頻率呈現(xiàn)什么規(guī)律？概率與頻率穩(wěn)定值的關(guān)系是什么呢？學(xué)生思考、匯報(bào)、補(bǔ)充。師小結(jié)：至此，我們用計(jì)算頻率的方法來得到硬幣“正面向上”的概率.【設(shè)計(jì)意圖】問題串的設(shè)計(jì)，循序漸進(jìn)，在頭腦中再現(xiàn)了知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生在真實(shí)的數(shù)據(jù)分析中形成數(shù)學(xué)思考，在討論交流中達(dá)成知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建，促使學(xué)生對(duì)概率的認(rèn)識(shí)和理解從感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)過渡。（四）合作釋疑，揭示新知問題4：為什么可以用頻率估計(jì)概率？怎樣用頻率估計(jì)概率？學(xué)生以小組為單位思考、討論、交流、匯報(bào)。【設(shè)計(jì)意圖】引發(fā)學(xué)生的再思考，在頭腦中再現(xiàn)了知識(shí)的形成過程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)成為一種再創(chuàng)造的過程。師總結(jié)：對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率也總在一個(gè)固定數(shù)附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性。師：最早闡明了隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近的是瑞士的一位數(shù)學(xué)家。引出瑞士數(shù)學(xué)家雅各布?伯努利。【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)史的教育，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和創(chuàng)造性。問題5：媽媽想用拋擲啤酒瓶蓋的辦法決定誰去，張華也認(rèn)為，拋擲一次，“凸面向上”帶她去是偏心張明，但媽媽固執(zhí)己見，認(rèn)為姐弟倆機(jī)會(huì)均等。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種求“凸面向上”概率的方法，幫張華說服媽媽。請(qǐng)你再舉出一些與這個(gè)例子類似的生活、學(xué)習(xí)中的案例。【設(shè)計(jì)意圖】通過試驗(yàn)方法設(shè)計(jì)，內(nèi)化方法的同時(shí)，讓學(xué)生明確用頻率估計(jì)概率的前提是大量重復(fù)試驗(yàn)，關(guān)鍵是找到頻率的穩(wěn)定值；案例的列舉，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)用頻率估計(jì)概率的方法比概率的古典定義更具一般性與普遍性，它不受列舉法求概率兩個(gè)條件的限制，適用范圍更廣。（五）問題解決，內(nèi)化新知師：用頻率估計(jì)概率不是為了有得到一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)值，而是為了用用它解決問題。問題：某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近的幾場(chǎng)大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：投籃次數(shù)n8101291610進(jìn)球次數(shù)m6897127進(jìn)球頻率0.80.780.7（1)補(bǔ)全表中各次比賽進(jìn)球的頻率。（精確到0.01）（2）頻率隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定于什么值左右？（3）這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率約為多少？【設(shè)計(jì)意圖】應(yīng)用新知解決問題，體驗(yàn)方法的同時(shí)讓學(xué)生感受到概率的統(tǒng)計(jì)定義在生活中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。問題6：頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？學(xué)生思考、討論后全班交流.此處重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生理解，若不能概括、歸納，則直接出示答案。【設(shè)計(jì)意圖】在實(shí)際問題解決中進(jìn)一步感悟頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別，滲透辯證思想的同時(shí)，深化新知，突破難點(diǎn)。課堂達(dá)標(biāo)：1、在有一個(gè)10萬人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了2000人,其中有250人看中央電視臺(tái)的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問一個(gè)人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的大約是多少人?提問：（1）為什么要隨機(jī)調(diào)查？（2）為什么能用頻率估計(jì)概率？2、在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球,它們除顏色外其他相同.通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,口袋中白球可能有多少個(gè)？【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考；用頻率來估計(jì)概率，再利用概率來解決實(shí)際問題，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，增強(qiáng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。（六）課堂小結(jié),反思提升問題7：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受，教師梳理、概括本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并揭示蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。師總結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們弄清了一種關(guān)系：頻率與概率的關(guān)系；學(xué)會(huì)了一種方法:用頻率的穩(wěn)定值去估計(jì)概率；體會(huì)了一種思想:用頻率去估計(jì)概率。【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)與反思，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)和理解，對(duì)核心思想方法有了更深的體會(huì).同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力和語言表達(dá)能力。（七）課后作業(yè)，鞏固提高教科書P148第4題：投針試驗(yàn)：1、在一個(gè)平面上畫一組間距為d=4cm的平行線，將一根長(zhǎng)度為l=3cm的針任意投擲在這個(gè)平面上，針可能與某一直線相交，也可能與任一直線都不相交.根據(jù)記錄在下表中的投針試驗(yàn)數(shù)據(jù)，估計(jì)針與任一直線相交的概率。2、在投針試驗(yàn)中，如果間距d=4cm、針長(zhǎng)l=3cm時(shí)針與任一直線相交的概率為p，則當(dāng)d不變l減小時(shí)概率p會(huì)如何變化？當(dāng)l不變d減小時(shí)概率p會(huì)如何變化？（在試驗(yàn)中始終保持l＜d）【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)鞏固新知，培養(yǎng)動(dòng)手能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想。“用頻率估計(jì)概率（第1課時(shí)）”課例點(diǎn)評(píng)總體評(píng)價(jià)：整堂課教師以自己獨(dú)到的處理教材的見解和方法為基礎(chǔ)，以多媒體課件為輔助教學(xué)手段，以教師的組織、引導(dǎo)、參與為依托，以學(xué)生的積極動(dòng)手、動(dòng)口及合作交流為主線來構(gòu)建本課時(shí)的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生探索，啟發(fā)學(xué)生思維，注重學(xué)法指導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，表現(xiàn)出教師獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格和教學(xué)智慧，達(dá)到了預(yù)想的教學(xué)效果，是一節(jié)成功的課例。具體說來，本節(jié)課具有以下幾個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)：一、本節(jié)課，教師能對(duì)教材進(jìn)行“深加工”，創(chuàng)造性的使用教材，體現(xiàn)了用“用教材教”而不是“教教材”的理念。比如情境問題的創(chuàng)設(shè)、歷史數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的呈現(xiàn)、方法設(shè)計(jì)、達(dá)標(biāo)習(xí)題的選擇等無不體現(xiàn)這一點(diǎn)。二、本節(jié)課四維目標(biāo)明確，教學(xué)脈絡(luò)清晰，重點(diǎn)突出。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)能使學(xué)生深刻的意識(shí)到：你想知道隨機(jī)事件發(fā)生的概率嗎？你就去反復(fù)實(shí)踐吧！通過大量的重復(fù)試驗(yàn)?zāi)憔蜁?huì)找到它發(fā)生的規(guī)律。無形中教給學(xué)生一種求隨機(jī)事件發(fā)生的概率的方法。三、在新課引入中，教師注重問題情境的創(chuàng)設(shè)，通過學(xué)生熟悉的天安門廣場(chǎng)的圖片，以國(guó)慶旅游為背景，集中了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又自然、貼切的引出了問題，引發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。四、本堂課，教師能以“問題串”為導(dǎo)向來設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)境，不斷地向?qū)W生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)思考的機(jī)會(huì)；能走到學(xué)生中去，及時(shí)地在操作方法、思維方式和思路拓展上幫助學(xué)生進(jìn)行有效的合作學(xué)習(xí)；能舍得給學(xué)生想的時(shí)間、說的機(jī)會(huì)以及展示思維過程的舞臺(tái)，使教學(xué)