集合的基本運算(第2課時)目錄contents集合的基本概念與性質交集及其運算規則并集及其運算規則差集及其運算規則對稱差集及其運算規則總結回顧與拓展延伸01集合的基本概念與性質集合是具有某種特定性質的事物的總體，事物稱為元素。集合的定義常用大寫字母A、B、C等表示集合，元素用小寫字母a、b、c等表示。若元素a屬于集合A，則記作a∈A。集合的表示方法集合的定義及表示方法子集真子集空集集合的相等集合間關系與性質01020304對于兩個集合A和B，如果A中的每一個元素都是B中的元素，則稱A是B的子集，記作A?B。如果A是B的子集，且A不等于B，則稱A是B的真子集，記作A?B。不包含任何元素的集合稱為空集，記作?。空集是任何集合的子集。如果兩個集合A和B的元素完全相同，則稱A與B相等，記作A=B。設A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A?B，因為A中的每一個元素都是B中的元素。例1例2例3設A={x|x是三角形}，B={x|x是等邊三角形}，則B?A，因為等邊三角形是三角形的一種特殊情況。設A={x|x^2=4}，則A={-2,2}，因為方程x^2=4的解為x=-2或x=2。030201舉例說明02交集及其運算規則交集定義由所有屬于集合A且也屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的交集。表示方法記作A∩B，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。交集定義及表示方法在進行交集運算時，需同時滿足兩個集合中的元素條件。運算規則A∩B=B∩A，即兩個集合的交集順序可交換。交換律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，即多個集合進行交集運算時，括號可省略。結合律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，即一個集合與另外兩個集合的并集的交集，等于該集合分別與這兩個集合求交集后再取并集。分配律交集運算規則與性質設集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∩B={2,3}。設集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是等邊三角形}，則A∩B={x|x是等邊三角形}，因為等邊三角形既是三角形又是等邊的。舉例說明例2例103并集及其運算規則定義由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，記作A∪B（或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。表示方法在表示多個集合的并集時，可以省略并集的符號，用逗號將它們隔開，例如A∪B∪C可以表示為A,B,C。并集定義及表示方法運算規則在進行并集運算時，需要注意重復元素只計算一次，即并集具有去重性。交換律A∪B=B∪A。結合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。同一律A∪?=A。零一律A∪A=A。冪等律對于任意集合A，有A∪A=A。并集運算規則與性質

舉例說明例子1設集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∪B={1,2,3,4}。例子2設集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是等邊三角形}，則A∪B={x|x是三角形}。因為等邊三角形也是三角形的一種，所以它們的并集仍然是所有三角形的集合。例子3設集合A={x|x是實數}，集合B={x|x是虛數}，則A∪B={x|x是復數}。因為復數包括實數和虛數兩部分，所以它們的并集是所有復數的集合。04差集及其運算規則差集定義及表示方法差集定義設A和B是兩個集合，由所有屬于A且不屬于B的元素組成的集合，叫做集合A減集合B(或集合A與集合B之差)，記作A-B（或AB）。表示方法差集可以用符號“-”或“”來表示，即A-B或AB。差集的性質空集是任何集合的子集，因此任何集合減去空集都等于原集合本身。差集運算滿足結合律和交換律，即(A-B)-C=A-(B∪C)和A-B=B-A。如果兩個集合沒有交集，那么它們的差集就是它們自身。差集運算規則：在差集運算中，屬于A但不屬于B的元素才會被包含在結果集中。差集運算規則與性質例子2設集合C={x|x是偶數}，集合D={x|x是3的倍數}，則C-D={2,4,8,10,...}（即所有偶數中不是3的倍數的數）。例子1設集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，則A-B={1,2}。例子3設集合E={x|x是實數}，集合F={x|x是有理數}，則E-F={π,e,...}（即所有實數中不是有理數的數，也稱為無理數）。舉例說明05對稱差集及其運算規則定義對于任意兩個集合A和B，由所有屬于A或屬于B但不同時屬于A和B的元素所組成的集合稱為A和B的對稱差集。表示方法記作AΔB，即AΔB=(A∪B)-(A∩B)。對稱差集定義及表示方法對稱差集運算滿足交換律和結合律，即AΔB=BΔA，(AΔB)ΔC=AΔ(BΔC)。運算規則對稱差集運算具有冪等性，即AΔA=?；同時，任意集合與空集的對稱差集等于該集合本身，即AΔ?=A。性質對稱差集運算規則與性質設集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則AΔB={1,4}。例子1設集合C={a,b,c}，集合D={b,c,d}，則CΔD={a,d}。例子2設集合E={x|x是偶數}，集合F={x|x是奇數}，則EΔF=整數集。例子3舉例說明06總結回顧與拓展延伸集合的基本概念集合的表示方法集合間的關系集合的運算關鍵知識點總結回顧集合是由具有某種共同特征的對象所組成的整體，對象稱為集合的元素。子集、真子集、相等集合。列舉法、描述法、圖示法。并集、交集、補集。拓展延伸：其他相關概念探討冪集一個集合所有子集（包括空集和自身）組成的集合稱為該集合的冪集。笛卡爾積兩個集合中所有元素的有序對組成的集合稱為這兩個集合的笛卡爾積。集合的基數集合中元素