2022-2023學年上學期九年級期末檢測試卷數學溫馨提示：本卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共4頁，三道大題，24小題.滿分150分，時量120分鐘。請在答題卡上規定區域內作答，預祝你取得優異成績！一、選擇題（4分×10）（每個小題都給出四個選項，其中，只有唯一一個是正確的，請把正確選項的序號填入后面的括號內）1．在比例尺為1∶50000的圖紙上長度為10cm的線段表示實際長為（）A．50km B．10km C．5km D．1km2．下列關于x的方程一定是一元二次方程的是（

）A．x2＋2x＝x2﹣1 B．m2x2﹣7＋x2＝0C．x2＋﹣1＝0 D．ax2＋bx＋c＝03．若反比例函數的圖象經過點（，），則的值是（

）A． B． C． D．4．某小組同學在一周內參加家務勞動時間與人數情況如表所示：勞動時間（小時）234人數321下列關于“勞動時間”這組數據敘述正確的是（）A．中位數是2 B．眾數是2 C．平均數是3 D．方差是05．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，則sinA的值為（）A. B. C. D.6．如圖所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是（

）A．＝＝ B．＝C．＝＝ D．＝7．為了估計一片樹林中的麻雀的數量，愛鳥人在這個林子里隨機捕捉到了30只麻雀，分別在它們的腳上做上標記后，再放歸樹林．一周后，再次在這片林子里捕捉到了50只麻雀，發現其中3只腳上有標記，（不考慮其他因素）則這片林子中麻雀的數量大約為（

）A．300只 B．500只 C．1000只 D．1500只8．在反比例函數（為常數）的圖像上三點，，，則函數值，，的大小關系是(

)A. B. C. D.9．函數與在同一坐標系內的圖象可以是（）yyA．yyxyOxxxB．C．D．OOO10．將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在邊CD上的B′處，折痕為AE，過B′作BP′∥BC，交AE于點P，連接BP．已知BC=3，CB′=1，下列結論：①AB=5；②sin∠ABP=；③四邊形BEB′P為菱形；④S四邊形BEB′P﹣S△ECB′=1，其中正確的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（4分×6）11．若，則=．12．關于的一元二次方程有一個根為0，則．13.如圖，∠1＝∠2，請你補充一個條件：，使△ABC∽△ADE．14.某種植基地2020年蔬菜產量為80噸，預計2022年蔬菜產量達到100噸，求蔬菜產量的年平均增長率，設蔬菜產量的年平均增長率為，則可列方程為.15.如圖，六個正方形組成一個矩形，A，B，C均在格點上，則∠ABC的正切值為______．16.如圖所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，P是AC的中點，過P點的直線交AB于點Q，若以A，P，Q為頂點的三角形和以A，B，C為頂點的三角形相似，則AQ的長為________.三、解答題（共86分）17．計算(8分)．18．用適當的方法解方程（8分）（1）（2）19．（10分）如圖，在中，CD是斜邊AB上的高．求證：．20．（10分）已知關于x的一元二次方程有兩個不等實數根，．(1)求k的取值范圍；(2)若，求k的值．21．（12分）某學校九年級的學生去參加社會實踐，在風景區看到一棵古松，不知這棵古松有多高，下面是他們的一段對話：甲：我站在此處看樹頂仰角為45°.乙：我站在此處看樹頂仰角為30°.甲：我們的身高都是1.5m．乙：我們的腳底與古松根部E在同一水平直線上，兩人倆相距20m．請你根據兩位同學的對話，計算這棵古松DE的高度．（結果保留根號）．22．（12分）為迎接國慶，某校舉行以“祖國成長我成長”為主題的圖片制作比賽，賽后整理參賽同學的成績，并制作成圖表：分數段頻數頻率60≤＜70300.1570≤＜800.4580≤＜906090≤＜100200.1請根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：(1)求表中和所表示的數，并補全頻數分布直方圖；(2)請根據圖表信息寫出比賽成績的中位數落在哪個分數段？(3)若該校共有3600名學生，且規定比賽成績80分以上（含80分）可以獲得獎勵，請根據上述調查結果估計該校，那么全校共有多少學生獲獎？23．（12分）某超市為迎接“雙十一”購物高潮，經銷甲、乙兩種品牌的洗衣液．市場上甲種品牌洗衣液的進價比乙種品牌洗衣液的進價每瓶便宜10元，該超市用6000元購進的甲種品牌洗衣液與用8000元購進的乙種品牌洗衣液的瓶數相同．(1)求甲、乙兩種品牌的洗衣液的進價；(2)在銷售中，該超市決定將甲種品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但調查發現，乙種品牌的洗衣液每瓶售價50元時，每天可售出140瓶，并且當乙種品牌的洗衣液每瓶售價每提高1元時，乙種品牌的洗衣液每天就會少售出2瓶，當乙種品牌的洗衣液的每瓶售價為多少元時，兩種品牌的洗衣液每天的利潤之和可達到4700元？24．（14分）如圖，在直角坐標系中，直線y1＝ax+b與雙曲線y2＝（k≠0）分別相交于第二、四象限內的A（m，4），B（6，n）兩點，與x軸相交于C點．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2對應的函數表達式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出當x＜0時，不等式ax+b＞的解集．

數學參考答案一、選擇題題號12345678910選項CBCBDABABC二、填空題11、；12、-1；13、（答案不唯一）；14、80（1+x)2=100；15、3;16、QUOTE44或QUOTE9494三、解答題（共86分）17、解：，===．（1），；（2），解：（1）∵，∴，∴，∴，；（2）∵，∴，∴即，∴，∴，．19、∵在中，CD是斜邊AB上的高∴∵是公共角∴．20、（1）解：關于的一元二次方程有兩個不等實數根，此方程根的判別式，解得．（2）解：由題意得：，解得或，由（1）已得：，則的值為2．21、解：根據題意有：∠DCA=90°，∠DAC=30°，∠DBC=45°，AB=20m，CE=1.5m，∵在Rt△DBC中，∠DBC=45°，∴，∵在Rt△ADC中，∠DAC=30°，∴，∴，∵AB=20，∴，∴，∵CE=1.5m，∴（m），即古松的高度DE為m．22、（1）（人，，，補全頻數分布直方圖略（2）將參賽的200名學生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數落在“QUOTE70=x<8070=x<80”（3）（人，答：該校共3600名學生中大約有1440名學生獲獎．23、（1）解：設甲種品牌的洗衣液的進價為x元，乙種品牌的洗衣液的進價為（x+10）元，由題意得：，解得：，經檢驗：x=30是原方程的解，∴乙種品牌的進價為：30+10=40（元），答：甲種品牌的洗衣液的進價為30元，乙種品牌的洗衣液的進價為40元．（2）解：設當乙種品牌的洗衣液的每瓶售價為m元時，兩種品牌的洗衣液每天的利潤之和可達到4700元，由題意得：整理得：，解得：，答：當乙種品牌的洗衣液的每瓶售價為80元時，兩種品牌的洗衣液每天的利潤之和可達到4700元．24、解：（1）設直線y1＝ax+b與y軸交于點D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即點D（0，2），把點D（0，2），C（0，3）代入直線y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，∴直線的關系