《第七章平面直角坐標系》同步練習測試1平面直角坐標系學習要求認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的平面直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標．(一)課堂學習檢測1．填空(1)平面內兩條互相______并且原點______的______，組成平面直角坐標系．其中，水平的數軸稱為______或______，習慣上取______為正方向；豎直的數軸稱為______或______，取______為正方向；兩坐標軸的交點叫做平面直角坐標系的______．直角坐標系所在的______叫做坐標平面．(2)有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個______來表示．如果有序數對(a，b)表示坐標平面內的點A，那么有序數對(a，b)叫做______．其中，a叫做A點的______；b叫做A點的______．(3)建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被______分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，如圖所示，分別叫做______、______、______、______．注意______不屬于任何象限．(4)坐標平面內，點所在的位置不同，它的坐標的符號特征如下：(請用“＋”、“－”、“0”分別填寫)點的位置點的橫坐標符號點的縱坐標符號在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x軸的正半軸上在x軸的負半軸上在y軸的正半軸上在y軸的負半軸上在原點2．如圖，寫出圖中各點的坐標．A(，)；B(，)；C(，)；D(，)；E(，)；F(，)；G(，)；H(，)；L(，)；M(，)；N(，)；O(，)；3．分別在平面直角坐標系中描出下列各點，并將各組內的點用線段依次連結起來．(1)A(－6，－4)、B(－4，－3)、C(－2，－2)、D(0，－1)、E(2，0)、F(4，1)、G(6，2)、H(8，3)．(2)A(－5，－2)、B(－4，－1)、C(－3，0)、D(－2，1)、E(－1，2)、F(0，3)、G(1，2)、H(2，1)、L(3，0)、M(4，－1)、N(5，－2)．4．分別在平面直角坐標系中描出下列各點，并將各組內的點，用平滑的曲線依次連結起來．(1)A(1，4)、B(2，2)、C(1，)、D(4，1)、E(6，)、F(－1，－4)、G(－2，－2)、H(－3，－)、L(－4，－1)、M(－6，－)(2)A(0，－4)、B(1，－3)、C(－1，－3)、D(2，0)、E(－2，0)、F(2.5，2.25)、G(－2.5，2.25)、H(3，5)、L(－3，5)．5．下列各點A(－6，－3)，B(5，2)，C(－4，3．5)，，E(0，－9)，F(3，0)中，屬于第一象限的有______；屬于第三象限的有______；在坐標軸上的有______．6．設P(x，y)是坐標平面上的任一點，根據下列條件填空：(1)若xy＞0，則點P在______象限；(2)若xy＜0，則點P在______象限；(3)若y＞0，則點P在______象限或在______上；(4)若x＜0，則點P在______象限或在______上；(5)若y＝0，則點P在______上；(6)若x＝0，則點P在______上．7．已知正方形ABCD的邊長為4，它在坐標系內的位置如圖所示，請你求出下列情況下四個頂點的坐標．(二)綜合運用診斷8．試分別指出坐標平面內以下各直線上各點的橫坐標、縱坐標的特征以及與兩條坐標軸的位置關系．(1)在圖1中，過A(－2，3)、B(4，3)兩點作直線AB，則直線AB上的任意一點P(a，b)的橫坐標可以取______，縱坐標是______．直線AB與y軸______，垂足的坐標是______；直線AB與x軸______，AB與x軸的距離是______.圖1(2)在圖1中，過A(－2，3)、C(－2，－3)兩點作直線AC，則直線AC上的任意一點Q(c，d)的橫坐標是______，縱坐標可以是______．直線AC與x軸______，垂足的坐標是______；直線AC與y軸______，AC與y軸的距離是______．(3)在圖2中，過原點O和點E(4，4)兩點作直線OE，我們發現，直線OE上的任意一點P(x，y)的橫坐標與縱坐標______，并且直線OE______∠xOy．圖29．選擇題(1)已知點A(1，2)，AC⊥x軸于C，則點C坐標為()．A．(1，0)B．(2，0)C．(0，2)D．(0，1)(2)若點P位于y軸左側，距y軸3個單位長，位于x軸上方，距x軸4個單位長，則點P的坐標是()．A．(3，－4) B．(－4，3) C．(4，－3) D．(－3，4)(3)在平面直角坐標系中，點P(7，6)關于原點的對稱點P′在()．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限(4)如果點E(－a，－a)在第一象限，那么點F(－a2，－2aA．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限(5)給出下列四個命題，其中真命題的個數為()．①坐標平面內的點可以用有序數對來表示；②若a＞0，b不大于0，則P(－a，b)在第三象限內；③在x軸上的點，其縱坐標都為0；④當m≠0時，點P(m2，－m)在第四象限內．A．1B．2 C．3 D．410．點P(－m，m－1)在第三象限，則m的取值范圍是______．11．若點P(m，n)在第二象限，則點Q(|m|，－n)在第______象限．12．已知點A到x軸、y軸的距離分別為2和6，若A點在y軸左側，則A點坐標是______．13．A(－3，4)和點B(3，－4)關于______對稱．14．若A(m＋4，n)和點B(n－1，2m＋1)關于x軸對稱，則m＝______，n(三)拓廣、探究、思考15．如圖的圍棋盤放在某個平面直角坐標系內，白棋②的坐標為(－7，－4)，白棋④的坐標為(－6，－8)，那么黑棋①的坐標應該為______．16．如圖，已知長方形ABCD的邊長AB＝3，BC＝6，建立適當的坐標系并求A、B、C、D的坐標．17．求三角形ABC的面積．(1)已知：A(－4，－5)、B(－2，0)、C(4，0)．(2)已知：A(－5，4)、B(－2，－2)、C(0，2)．18．已知點A(a，－4)，B(3，b)，根據下列條件求a、b的值．(1)A、B關于x軸對稱；(2)A、B關于y軸對稱；(3)A、B關于原點對稱．19．已知：點P(2m＋4，m－1)．試分別根據下列條件，求出P(1)點P在y軸上；(2)點P在x軸上；(3)點P的縱坐標比橫坐標大3．(4)點P在過A(2，－3)點，且與x軸平行的直線上．20．x取不同的值時，點P(x－1，x＋1)的位置不同，討論當點P在不同象限或不同坐標軸上時，x的取值范圍；并說明點P不可能在哪一個象限．測試2坐標方法的簡單應用學習要求能建立適當的平面直角坐標系描述物體的位置．在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化．(一)課堂學習檢測1．回答下面的問題．(1)如圖表示趙明同學家所在社區的主要服務辦公網點．點O表示趙明同學家，點A表示存車處，點B表示副食店．點C表示健身中心，點D表示商場，點E表示醫院，點F表示郵電局，點H表示銀行，點L表示派出所，點G表示幼兒園．請以趙明同學家為坐標原點，建立平面直角坐標系，并用坐標分別表示社區的主要服務網點的位置．(圖中的1個單位表示50m)(2)利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程是①建立______選擇一個____________為原點，確定x軸、y軸的____________；②根據具體問題確定適當的______在坐標軸上標出____________；③在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的______和各個地點的______．2．如圖是某鄉鎮的示意圖，試建立直角坐標系，取100米為一個單位長，用坐標表示各地的位置：3．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為(4，－1)．①把△ABC向上平移5個單位后得到對應的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點C②以原點O為對稱中心，再畫出與△A1B1C1關于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C③寫出以AB、BC為兩邊的平行四邊形ABCD的頂點D的坐標．(二)綜合運用診斷一、填空4．在坐標平面內平移圖形時，平移的方向一般是平行于______或平行于______．5．將點(x，y)向右或向左平移a(a＞0)個單位長度，得對應點的坐標為______或______；將點(x，y)向上或向下平移b(b＞0)個單位長度，得對應點的坐標為______或______．6．把一個圖形上各點的橫坐標都加上或減去一個正數a，則原圖形向______或向______平移______．把一個圖形上各點的縱坐標都加或減去一個正數b，則原圖形向______或向______平移______．7．把點(－2，3)向上平移2個單位長度所到達位置的坐標為______，向左平移2個單位長度所到達位置的坐標為______．8．把點P(－1，3)向下平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，所到達位置的坐標為______．9．點M(－2，5)向右平移______個單位長度，向下平移______個單位長度，變為M′(0，1)．10．把點P1(2，－3)平移后得點P2(－2，3)，則平移過程是____________________________________________________________________________.二、選擇題11．下列說法不正確的是()．A．坐標平面內的點與有序數對是一一對應的B．在x軸上的點縱坐標為零C．在y軸上的點橫坐標為零D．平面直角坐標系把平面上的點分為四部分12．下列說法不正確的是()．A．把一個圖形平移到一個確定位置，大小形狀都不變B．在平移圖形的過程中，圖形上的各點坐標發生同樣的變化C．在平移過程中圖形上的個別點的坐標不變D．平移后的兩個圖形的對應角相等，對應邊相等，對應邊平行或共線13．把(0，－2)向上平移3個單位長度再向下平移1個單位長度所到達位置的坐標是()．A．(3，－2) B．(－3，－2) C．(0，0) D．(0，－3)14．已知三角形內一點P(－3，2)，如果將該三角形向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，那么點P的對應點P′的坐標是()．A．(－1，1) B．(－5，3) C．(－5，1) D．(－1，3)15．將線段AB在坐標系中作平行移動，已知A(－1，2)，B(1，1)，將線段AB平移后，其兩個端點的坐標變為A(－2，1)，B(0，0)，則它平移的情況是()．A．向上平移了1個單位長度，向左平移了1個單位長度B．向下平移了1個單位長度，向左平移了1個單位長度C．向下平移了1個單位長度，向右平移了1個單位長度D．向上平移了1個單位長度，向右平移了1個單位長度16．如圖在直角坐標系中，下邊的圖案是由左邊的圖案經過平移以后得到的．左圖案中左右眼睛的坐標分別是(－4，2)、(－2，2)，右圖中左眼的坐標是(3，4)，則右圖案中右眼的坐標是__________.17．(1)如果動點P(x，y)的坐標坐標滿足關系式試，在表格中求出相對應的值，并在平面直角坐標系里描出這些點：點的名稱ABCDE點的橫坐標x－22點的縱坐標y－113(2)若將這五個點都先向右平移五個單位，再向上平移三個單位，至A1、B1、C1、D1、E1，試畫出這幾個點，并分別寫出它們的坐標．(三)拓廣、探究、思考18．如圖，網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度．可以利用平面直角坐標系的知識回答以下問題：1)請在所給的網格內畫出以線段AB、BC為邊的平行四邊形ABCD；2)填空：平行四邊形ABCD的面積等于______．19．在A市北300km處有B市，以A市為原點，東西方向的直線為x軸，南北方向的直線為y軸，并以50km為1個單位建立平面直角坐標系．根據氣象臺預報，今年7號臺風中心位置現在C(10，6)處，并以40千米/時的速度自東向西移動，臺風影響范圍半徑為200km，問經幾小時后，B市將受到臺風影響?并畫出示意圖．全章測試一、填空題：1．若點P(a，b)在第四象限，則(1)點P1(a，－b)在第______象限；(2)點P2(－a，b)在第______象限；(3)點P3(－a，－b)在第______象限．2．在x軸上，若點P與點Q(－2，0)的距離是5，則點P的坐標是______．3．在y軸上，若點M與點N(0，3)的距離是6，則點M的坐標是______．4．(1)點A(－5，－4)到x軸的距離是______；到y軸的距離是______．(2)點B(3m，－2n)到x軸的距離是______；到y5．已知：如圖：試寫出坐標平面內各點的坐標．A(______，______)；B(______，______)；C(______，______)；D(______，______)；E(______，______)；F(______，______)．6．若點P(m－3，m＋1)在第二象限，則m的取值范圍是______．7．已知點P在第二象限，且到x軸的距離是2，到y軸的距離是3，則點P的坐標為______．8．△ABC的三個頂點A(1，2)，B(－1，－2)，C(－2，3)，將其平移到點A′(－1，－2)處，使A與A′重合．則B、C兩點坐標分別為____________．9．平面直角坐標系中的一個圖案的縱坐標不變，橫坐標分別乘－1，那么所得的圖案與原圖案會關于______對稱．10．在如下圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，如果以MN所在直線為y軸，以小正方形的邊長為單位長度建立平面直角坐標系，使A點與B點關于原點對稱，則此時C點的坐標為______.二、選擇題：11．若點P(a，b)的坐標滿足關系式ab＞0，則點P在()．(A)第一象限 (B)第三象限(C)第一、三象限 (D)第二、四象限12．若點M(x，y)的坐標滿足關系式xy＝0，則點M在()．(A)原點 (B)x軸上(C)y軸上 (D)x軸上或y軸上13．若點N到x軸的距離是1，到y軸的距離是2，則點N的坐標是()．(A)(1，2) (B)(2，1)(C)(1，2)，(1，－2)，(－1，2)，(－1，－2)(D)(2，1)，(2，－1），(－2，1)，(－2，－1）14．已知點A(a，－b)在第二象限，則點B(3－a，2－b)在()．(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限15．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系，使“將”位于點(1，－2)，“象”位于(3，－2)，則“炮”位于點()．(A)(1，3)(B)(－2，1)(C)(－1，2)(D)(－2，2)16．已知三角形的三個頂點坐標分別是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把△ABC運動到一個確定位置，在下列各點坐標中，()是平移得到的．(A)(0，3)，(0，1），(－1，－1) (B)(－3，2)，(3，2)，(－4，0)(C)(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) (D)(－1，3)，(3，5)，(－2，1)三、解答題：17．一長方形住宅小區長400m，寬300m，以長方形的對角線的交點為原點，過原點和較長邊平行的直線為x軸，和較短邊平行的直線為y軸，并取50m為1個單位．住宅小區內和附近有5處違章建筑，它們分別是A(3，3．5)，B(－2，2)，C(0，3．5)，D(－3，2)，E(－4，4)．在坐標系中標出這些違章建筑位置，并說明哪些在小區內，哪些不在小區內．18．如圖是規格為8×8的正方形網格(小正方形的邊長為1，小正方形的頂點叫格點)，請在所給網格中按下列要求操作：(1)請在網格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為(－2，4)，B點坐標為(－4，2)；(2)按(1)中的直角坐標系在第二象限內的格點上找點C(C點的橫坐標大于－3)，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，則C點坐標是______，△ABC的面積是______．19．已知：三點A(－2，－1)、B(4，－1)、C(2，3)．在坐標平面內畫出以這三個點為頂點的平行四邊形，并寫出第四個頂點的坐標．20．已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)(1)求△ABC的面積；(2)設點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標．參考答案第七章平面直角坐標系測試11．(1)垂直、重合、數軸，x軸、橫軸，向右方向；y軸、縱軸，向上方向；原點、平面(2)有序數對．A點的坐標，橫坐標，縱坐標．(3)兩條坐標軸，第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、坐標軸上的點.(4)略2．A(2，5)；B(－4，6)；C(－7，2)；D(－6，0)；E(－5，－3)；F(－4，－5)；G(0，－6)；H(2，－5)；L(5，－2)；M(5，0)；N(6，3)；O(0，0)．3．(1)(2)4．(1)(2)5．B、D；A；E和F6．(1)一或三(2)二或四(3)一或二象限或y軸正半軸上．(4)二或三象限或x軸的負半軸上．(5)x軸上．(6)y軸上．7．(1)A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，D(0，0)(2)A(2，－2)，B(2，2)，C(－2，2)，D(－2，－2)(3)A(2，－4)，B(2，0)，C(－2，0)，D(－2，－4)(4)A(0，－4)，B(0，0)，C(－4，0)，D(－4，－4)8．(1)任意實數，3；垂直，(0，3)，平行，3．(2)－2，任意實數；垂直，(－2，0)，平行，2．(3)相等，平分．9．(1)A；(2)D；(3)C；(4)C；(5)B．10．0＜m＜1．11．第四象限．12．(－6，2)，(－6，－2)．13．原點．14．m＝－2，n＝3．15．(－4，－6)．16．以點B為原點，射線BC、射線BA分別為x軸、y軸正半軸建立直角坐標系．A(0，3)，B(0，0)，C(6，0)，D(6，3)．17．(1)提示：作AD⊥x軸于D點，S△ABC＝15．(2)提示：作AD⊥y軸于D點，作BE⊥y軸于E點，S△ABC＝S梯形ABED－S△ACD－S△BCE＝12．18．(1)a＝3，b＝4；(2)a＝－3，b＝－4；(3)a＝－3，b＝4．19．(1)令2m＋4＝0，解得m＝－2，所以P(2)令m－1＝0，解得m＝1，所以P點的坐標為(6，0)；(3)令m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，所以P(4)令m－1＝－3，解得m＝－2．所以P點的坐標為(0，－3)．20．(1)當x＝－1時，點P在x軸的負半軸上；(2)當x＝1時，點P在y軸的正半軸上；(3)當x＞1時，點P在第一象限；(4)當－1＜x＜1時，點P在第二象限；(5)當x＜－1時，點P在第三象限；(6)點P不可能在第四象限．測試21．(1)A(－150，50)，B(150，200)，C(－250，300)，D(450，－400)，E(500，－100)，F(350，400)，G(－100，－300)，H(300，－250)，L(－150，－500)．(2)略．2．略．3．(2)畫圖答案如圖所示：①C1(4，4)；②C2(－4，－4)；③D(0，－1)．4．x軸，y軸．5．(x＋a，y)，(x－a，y)；(x，y＋b)，(x，y－b)．6．右，左，a個單位長度，上，下，b個單位長度．7．(－2，5)，(－4，3)．8．(1，2)．9．2，4．10．點P1(－2，－3)向左平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度得到P2點．11．D12．C13．C14．A15．B16．(5，4)．17．(1)點的名稱ABCDE點的橫坐標x－4－2024點的橫坐標y－10123圖略．(2)A1(1，2)，B1(3，3)，C1(5，4)，D1(7，5)，E1(9，6)，圖略．18．解：(1)如圖，平行四邊形ABCD；(2)平行四邊形ABCD的面積是15．(第18題答圖)19．提示：50×6÷40＝7.5(小時)．所以經過7.5小時后，B市將受到臺風的影響．(注：圖中的單位1表示50km)(第19題答圖)全章測試1．(1)一；(2)三；(3)二．2．(－7，0)或(3，0)．3．(0，－3)或(0，9)．4．(1)4，5；(2)2｜n｜，3｜m｜．5．A(－5，0)，B(0，－3)，C(5，－2)，D(3，2)，E(0，2)，F(－3，3)．6．－1＜m＜3．7．(－3，2)．8．B＇(－3，－6)，(－4，－1)．9．y軸．10．(2，－1)．11．C；12．D；13．D；14．A；15．B；16．D．17．在小區內的違章建筑有B、D；不在小區內的違章建筑有A、E、C18．(1)略；(2)(－2，2)或(－1，1)；2或419．如圖所示，可以畫出三個平行四邊形，即平行四邊形ABD1C，平行四邊形AD2BC，平行四邊形ABCD3，其中D1(8，3)，D2(0，－5)，D320．(1)S△ABC＝4；(2)P1(－6，0)、P2(10，0)、P3(0，5)、P4(0，－3)．《第七章平面直角坐標系》考點精練考點一確定字母的取值范圍【例1】若點P(a，a-2)在第四象限，則a的取值范圍是()A.-2＜a＜0B.0＜a＜2C.a＞2D.a＜0【分析】根據每個象限內的點的坐標特征列不等式(組)求解.四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-).【解答】根據第四象限內的點橫坐標為正，縱坐標為負，得解得0<a<2.故選B.【方法歸納】解答此類題的關鍵是根據平面直角坐標系內點的特征，列出一次不等式(組)或者方程(組)，解所列出的不等式(組)或者方程(組)，得到問題的解.1.如果m是任意實數，那么點P(m-4,m+1)一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.點P(2a，1-3a)是第二象限內的一個點，且點P到兩坐標軸的距離之和為4，則點P的坐標是__________.考點二用坐標表示地理位置【例2】某校學生小明在我省地圖上設定臨滄位置點的坐標為(-1,0),昆明位置點的坐標為(1,1).如圖,請幫助小明確定出香格里拉位置點的坐標__________.【分析】因為設定臨滄位置點的橫坐標為-1,昆明位置點的橫坐標為1,所以可以得到每個小方格的邊長為1,且y軸在這兩座城市之間的豎直直線上;同理得到x軸在臨滄所在的水平線上,從而得到如右圖的平面直角坐標系，利用平面直角坐標系得出香格里拉所在位置點的坐標.【解答】(-1,4)【方法歸納】在平面內如果已知兩點的坐標求第三個點的坐標時,通常根據已知兩點的橫坐標和縱坐標分別確定y軸和x軸的位置,從而建立平面直角坐標系,然后求出第三個點的坐標.3.如圖,如果用(0,0)表示梅花的中心O,用(3,1)表示梅花上一點A,請用這種方式表示梅花上點B為()A.(1,-3)B.(-3,1)C.(3,-1)D.(-1,3)4.如圖是小剛畫的一張臉,他對妹妹說“如果我用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼”,那么嘴的位置可以表示成()A.(1,0)B.(-1,0)C.(-1,1)D.(1,-1)5.中國象棋的走棋規則中有“象飛田字”的說法,如圖,象在點P處,走一步可到達的點的坐標記作__________.考點三圖形的平移與坐標變換【例3】已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,將△ABC向下平移5個單位,再向左平移2個單位,則平移后C點的坐標是()A.(5,-2)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(2,-2)【解析】由△ABC在平面直角坐標系中的位置可知點C的坐標為(3,3),將△ABC向下平移5個單位,再向左平移2個單位后,點C的橫坐標減2,縱坐標減5,所以平移后C點的坐標是(1,-2).故選B.【方法歸納】在平面直角坐標系中點P(x,y)向右(或左)平移a個單位后的坐標為P(x+a,y)［或P(x-a,y)］;點P(x,y)向上(或下)平移b個單位后的坐標為P(x,y+b)［或P(x,y-b)］.6.如圖,在邊長為1的正方形網格中,將△ABC向右平移兩個單位長度，再向下平移三個單位長度得到△A′B′C′,則點B′的坐標是()A.(0,-1)B.(1,2)C.(2,-1)D.(1,-1)7.如圖，A，B的坐標分別為(1，0)，(0，2)，若將線段AB平移至A1B1，A1，B1的坐標分別為(2，a)，(b，3)，則a+b=__________.考點四直角坐標系內圖形的面積【例4】在平面直角坐標系xOy中,若A點坐標為(-3,3),B點坐標為(2,0),則△ABO的面積為()A.15B.7.5C.6D.3【解析】∵點A到x軸的距離為3,而OB=2,∴S△ABO=×2×3=3.故選D.【方法歸納】求平面直角坐標系中平面圖形的面積時,常常利用平行于坐標軸的線段當底,點的橫或者縱坐標的絕對值當高.不規則圖形的面積常常通過割補法轉化為幾個規則圖形的面積求解.8.已知：點A、點B在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則：(1)寫出這兩點坐標：A__________，B__________；(2)求△AOB的面積.考點五規律探索型【例5】如圖，已知A1(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、A5(2，-1)、….則點A2015的坐標為__________.【解析】要求A2015的坐標，可先從簡單的點的坐標開始探究，發現其中的規律.從各點的位置可以發現：A1(1,0)，A2(1,1)，A3(-1,1)，A4(-1,-1)；A5(2,-1)，A6(2,2)，A7(-2,2)，A8(-2,-2)；A9(3,-2)，A10(3,3)，A11(-3,3)，A12(-3,-3)；….因為A3(-1，1)，A7(-2，2)，觀察坐標系可知：A11(-3，3)，A15(-4，4)，其橫、縱坐標互為相反數.把A3、A7、A11、A15右下角的數字提出來，可整理為：3＝3+4×0；A3(-1，1)7＝3+4×1；A7(-2，2)11＝3+4×2；A11(-3，3)15＝3+4×3A15(-4，4)…………因為2015＝3+4×503，所以A2015(-504，504).【方法歸納】規律探究題往往是從個例、特殊情況入手，發現其中的規律，從而推廣到一般情況，用適當的式子表示出來即可，這是近幾年來考試的一個熱點.9.一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是()A.(4，0)B.(5，0)C.(0，5)D.(5，5)復習測試一、選擇題(每小題3分,共30分)1.把點A(-2，1)向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后得到點B，點B的坐標是()A.(-5，3)B.(1，3)C.(1，-3)D.(-5，-1)2.在平面直角坐標系中，點(-1，m2+1)一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在平面直角坐標系中，將三角形各點的縱坐標都減去3，橫坐標保持不變，所得圖形與原圖形相比()A.向右平移了3個單位B.向左平移了3個單位C.向上平移了3個單位D.向下平移了3個單位4.在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別是A(4，5)，B(1，2)，C(4，2)，將△ABC向左平移5個單位后，A點的對應點A′的坐標是()A.(0，5)B.(-1，5)C.(9，5)D.(-1，0)5.如圖是中國象棋的一盤殘局，如果用(4，0)表示“帥”的位置，用(3，9)表示“將”的位置，那么“炮”的位置應表示為()A.(8，7)B.(7，8)C.(8，9)D.(8，8)6.已知A(-4，3)，B(0，0)，C(-2，-1)，則三角形ABC的面積為()A.3B.4C.5D.67.如圖,與①中的三角形相比,②中的三角形發生的變化是()A.向左平移3個單位B.向左平移1個單位C.向上平移3個單位D.向下平移1個單位8.若定義：f(a,b)=(-a,b)，g(m,n)=(m,-n)，例如f(1,2)=(-1,2)，g(-4,-5)=(-4,5)，則g［f(2,-3)］=()A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)9.如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動，每次移動一個單位，得到點A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么點A4n+1(n是自然數)的坐標為()A.(1，2n)B.(2n，1)C.(n，1)D.(2n-1，1)10.如圖,點A1,A2,A3,A4是某市正方形道路網的部分交匯點.某人從點A1出發,規定向右或向下行走,那么到達點A3的走法共有()A.4種B.6種C.8種D.10種二、填空題(每小題4分,共20分)11.若點P(x，y)的坐標滿足x+y＝xy，則稱點P為“和諧點”.請寫出一個“和諧點”的坐標為__________.12.若點A(x,y)的坐標滿足(y-1)2+|x+2|=0，則點A在第__________象限.13.在平面直角坐標系中，已知線段MN的兩個端點的坐標分別是M(-4，-1)、N(0，1)，將線段MN平移后得到線段M′N′(點M、N分別平移到點M′、N′的位置)，若點M′的坐標為(-2，2)，則點N′的坐標為__________.14.如圖是一組密碼的一部分.為了保密，許多情況下可采用不同的密碼，請你運用所學知識找到破譯的“鑰匙”.目前，已破譯出“今天考試”的真實意思是“努力發揮”.若“今”所處的位置為(x，y)，你找到的密碼鑰匙是__________，破譯“正做數學”的真實意思是__________.15.如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)，…，按這樣的運動規律，經過第2015次運動后，動點P的坐標是__________.三、解答題(共50分)16.(8分)如圖,是某學校的平面示意圖.A,B,C,Ｄ,Ｅ,Ｆ分別表示學校的第1,2,3,4,5,6號樓.(1)寫出A,B,C,Ｄ,Ｅ的坐標;(2)位于原點北偏東45°的是哪座樓,它的坐標是多少？17.(8分)如圖是某市市區幾個旅游景點示意圖(圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度),如果以O為原點建立平面直角坐標系,用(2,2.5)表示金鳳廣場的位置,用(11,7)表示動物園的位置.根據此規定:(1)湖心島、光岳樓、山陜會館的位置如何表示？(2)(11,7)和(7,11)是同一個位置嗎？為什么？18.(8分)某地為了城市發展,在現有的四個城市A，B，C，D附近新建機場E.試建立適當的直角坐標系,寫出點A，B，C，D，E的坐標.19.(12分)如圖，三角形ABC三個頂點坐標分別為A(3，-2)，B(0，2)，C(0，-5)，將三角形ABC沿y軸正方向平移2個單位，再沿x軸負方向平移1個單位，得到三角形A1B1C1.(1)畫出三角形A1B1C1，并分別寫出三個頂點的坐標；(2)求三角形的面積A1B1C1.20.(14分)如圖,四邊形ABCD各個頂點的坐標分別為A(-2,8)，B(-11,6)，C(-14,0),D(0,0).(1)確定這個四邊形的面積,你是怎么做的？(2)如果把原來四邊形ABCD各個頂點的縱坐標保持不變,橫坐標增加2,所得的四邊形面積又是多少？參考答案變式練習1.D2.(-,)3.B4.A5.(0,2)，(4,2)6.D7.28.(1)(-1，2)(3，-2)(2)S△AOB=×1×1+×1×3=2.9.B復習測試1.B2.B3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.B10.B11.答案不唯一，如：(2，2)或(0，0)12.二13.(2，4)14.(x+1，y+2)“祝你成功”15.(2015，2)16.(1)A(2,3)、B(5,2)、C(3,9)、D(7,5)、E(6,11)；(2)在原點北偏東45°的點是點F,其坐標為(12,12).17.(1)湖心島(2.5,5)、光岳樓(4,4)、山陜會館(7,3).(2)不是,因為根據題目中點的位置確定可知水平數軸上的點對應的數在前,豎直數軸上的點對應的數在后,是有序數對.18.答案不唯一.如以點A作為坐標原點,經過點A的水平線作為x軸,經過點A的豎直線作為y軸,每個小方格的邊長作為1單位長,建立平面直角坐標系，圖略,A(0,0)、B(8,2)、C(8,7)、D(5,6)、E(1,8).19.(1)圖略，△A1B1C1即為所求，三個頂點的坐標A1(2，0)，B1(-1，4)，C1(-1，-3).(2)由題意可得出：三角形的面積A1B1C1與△ABC面積相等，則三角形A1B1C1的面積為：×3×7=.20.(1)將四邊形分割成長方形、直角三角形，圖略,可求出各自的面積：S長方形①=9×6=54,S直角三角形②=×2×8=8,S直角三角形③=×2×9=9,S直角三角形④=×3×6=9.所以四邊形的面積為80.(2)如果把原來四邊形ABCD各個頂點的縱坐標保持不變,橫坐標增加2,所得的四邊形就是將原來的四邊形向右平移兩個單位長度形成的,所以其面積不變,還是80.《第七章平面直角坐標系》單元檢測試卷一一、細心填一填，你一定能行的（每小題4分，共40分）1、點P（3，-5）關于y軸的對稱點的坐標是。2、在平面直角坐標系中，把點P（-1，-2）向上平移4個單位長度所得點的坐標是。3、將點A（4，3）向平移個單位長度后，坐標變為(6,3)。4、已知AB∥x軸，A點的坐標為（3，2），并且AB＝5，則B的坐標為。5、已知點A(-4,-6),將點A先向右平移4個單位長度,再向上平移6個單位長度,得到A′,則A′的坐標為________.6、如果P、Q兩點坐標分別是（1，1），（-5，-3），那么線段PQ的中點坐標為________。7、正方形的四個頂點中,A(-1,2),B(3,2),C(3,-2),則第四個頂點D的坐標為_________。8、△ABC中,如果A(1,1),B(-1,-1),C(2,-1),則△ABC的面積為________。9、在比例尺為1:20000的地圖上,相距3cm的A,B兩地的實際距離是________.10、已知點A1（1，1）、A2（2，3）、A3（3，5）、A4（4，7）……,用你發現的規律確定點A2015的坐標為。二、精心選一選，你一定很棒的(每小題4分,共40分)11、如圖（1）所示,一方隊正沿箭頭所指的方向前進,A的位置為三列四行,表示為(3,4),那么B的位置是()A．(4,5);B．(5,4);C．(4,2);D．(4,3)12、如圖（2）所示,點A的坐標是()A．(3,2)B．(3,3)C．(3,-3)D．(-3,-3)13、如圖（2）所示,橫坐標和縱坐標都是負數的點是()A．A點B．B點C．C點D．D點14、如圖（2）所示,坐標是(-2,2)的點是()A．點AB．點BC．點CD．點D15、如圖（3）所示,將點A向右平移()個單位長度可得到點BA．3個單位長度B．.4個單位長度;C．5個單位長度D．6個單位長度16、如圖（3）所示,將點A行向右平移3個單位長度,再向下平移5個單位長度,得到A′,將點B先向下平移5個單位長度,再向右平移3個單位長度,得到B′,則A′與B′相距()A．4個單位長度B．5個單位長度;C．6個單位長度D．7個單位長度17、已知點P（a,b）,ab＞0,a＋b＜0,則點P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18、確定一個地點的位置，下列說法正確的是（）A．偏東30°，1000米B．西北方向C．距此500米D．正南方向，距此600米19、從車站向東走400米,再向北走500米到小紅家;從車站向北走500米,再向西走200米到小強家,則()A．小強家在小紅家的正東B．小強家在小紅家的正西C．小強家在小紅家的正南D．小強家在小紅家的正北20、已知為實數,則點P()落在（）.A．第二象限B．第二象限或x軸的負半軸C．第三象限或x軸的負半軸D．第三象限三、用心做一做，你一定是生活中的智者。（每題10分，共20分）21、在平面直角坐標系中表示下面各點：A（0，3）B（1，-3）C（3，-5）D（-3，-5）E（3，5）.連接CE，CD.(1)A點到原點的距離是___個單位長度;B點到直線CD的距離是____個單位長度;(2)將點C向x軸的負方向平移6個單位，它與點_______重合;(3)直線CE與y軸的位置關系是_______;直線CE與x軸的位置關系是_______.22、坐標平面內有4個點A(0,2),B(-2,0),C(1,-1),D(3,1).(1)建立坐標系,描出這4個點;(2)順次連接A,B,C,D,組成四邊形ABCD,求四邊形ABCD的面積.(3)線段AB,CD有什么關系?請說明理由.參考答案：一、1、（-3，-5）2、(-1,2)3、右，24、（8，2）或（-2，2）5、(0,0)6、（-2，-1）7、(-1,-2)8、39、600m10、（2015，4029）二、11、A12、B13、C14、D15、B16、A17、C18、D19、B20、B四、21、建立直角坐標系、描點（2分）（1）3…….4分2…….6分（2）D…….8分（3）平行…….9分垂直…….10分22、(1)略…….3分(2)四邊形ABCD的面積為8.…….7分(3)AB∥CD,…….8分,因為點A向右平移3個單位后,再向下平移1個單位,得到點D,而B點也是向右平移3個單位后,再向下平移1個單位,得到點C,所以AB∥CD.…….10分《第七章平面直角坐標系》單元檢測試卷二一、選擇題(每小題3分,共24分)1.如果點P(5,y)在第四象限,則y的取值范圍是()A.y＜0B.y＞0C.y≤0D.y≥02.小敏的家在學校正南方向150m,正東方向200m處,如果以學校位置為原點,以正北、正東為正方向,那么小敏家的位置用有序數對表示為()A.(-200,-150)B.(200,150)C.(200,-150)D.(-200,150)3.在直角坐標系中,第四象限的點M到橫軸的距離為28,到縱軸的距離為6,則點M的坐標為()A.(6,-28)B.(-6,28)C.(28,-6)D.(-28,-6)4.將點A(3，2)沿x軸先向左平移4個單位長度，再沿y軸向下平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是()A.(-3，2)B.(-1，0)C.(-1，2)D.(1，-2)5.如圖是株洲市的行政區域平面地圖，下列關于方位的說法明顯錯誤的是()A.炎陵位于株洲市區南偏東約35°的方向上B.醴陵位于攸縣的北偏東約16°的方向上C.株洲縣位于茶陵的南偏東約40°的方向上D.株洲市區位于攸縣的北偏西約21°的方向上6.若以A(-0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三點為頂點畫平行四邊形,則第四個頂點不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-1，0)，B(-2，3)，C(-3，1).將△ABC向下平移5個單位，得到△AB′C′，則點B′的坐標為()A.(-7，0)B.(-2，-2)C.(4，1)D.(-5，-2)8.定義：平面內的直線l1與l2相交于點O,對于該平面內任意一點M,點M到直線l1,l2的距離分別為a,b,則稱有序非負實數對(a,b)是點M的“距離坐標”.根據上述定義,距離坐標為(2,3)的點的個數是()A.2B.1C.4D.3二、填空題(每小題4分,共16分)9.如圖，在直角坐標系中,右邊的圖案是由左邊的圖案經過平移以后得到的.左圖中左，右眼睛的坐標分別是(-4,2)，(-2,2),右圖中左眼的坐標是(3,4),則右圖中右眼的坐標是__________.10.在平面直角坐標系中,將點P(-1,4)向右平移2個單位長度后,再向下平移3個單位長度,得到點P1,則點P1的坐標為__________.11.如圖所示，把圖1中的⊙A經過平移得到⊙O(如圖2)，如果圖1中⊙A上一點P的坐標為(m，n)，那么平移后在圖2中的對應點P′的坐標為__________.12.在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.且規定，正方形的內部不包含邊界上的點.觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于x軸的正方形：邊長為1的正方形內部有1個整點，邊長為2的正方形內部有1個整點，邊長為3的正方形內部有9個整點，…，則邊長為8的正方形內部的整點的個數為__________.三、解答題(共60分)13.(8分)如圖所示,點A表示3街與5大道的十字路口,點B表示5街與3大道的十字路口,如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一條路徑,那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎？請至少給出3種不同的路徑.14.(8分)如圖,我們給中國象棋棋盤建立一個平面直角坐標系(每個小正方形的邊長均為1),根據象棋中“馬”走“日”的規定,若“馬”的位置在圖中的點P.寫出下一步“馬”可能到達的點的坐標.15.(10分)(1)寫出如圖1所示的平面直角坐標系中A,B,C,D點的坐標,并分別指出它們所在的象限；(2)如圖2,是小明家(圖中點O)和學校所在地的簡單地圖,已知OA=2cm,OB=2.5cm,OP=4cm,C為OP的中點.①請用距離和方位角表示圖中商場、學校、公園、停車場分別相對小明家的位置;②若學校距離小明家400m,那么商場和停車場分別距離小明家多少米？16.(10分)如圖，下列網格中，每個小正方形的邊長都是1，圖中“魚”的各個頂點都在格點上.(1)把“魚”向右平移5個單位長度，并畫出平移后的圖形；（2）寫出A，B，C三點平移后的對應點A′，B′，C′的坐標.17.(12分)小明給右圖建立平面直角坐標系,使醫院的坐標為(0,0),火車站的坐標為(2,2).(1)寫出體育場、文化宮、超市、賓館、市場的坐標;(2)分別指出(1)中場所在第幾象限？(3)同學小麗針對這幅圖也建立了一個直角坐標系,可是她得到的同一場所的坐標和小明的不一樣,是小麗做錯了嗎？18.(12分)如圖,△DEF是△ABC經過某種變換得到的圖形,點A與點D,點B與點E,點C與點F分別是對應點,觀察點與點的坐標之間的關系,解答下列問題：(1)分別寫出點A與點D,點B與點E,點C與點F的坐標,并說說對應點的坐標有哪些特征;(2)若點P(a+3,4-b)與點Q(2a,2b-3)也是通過上述變換得到的對應點,求a，b的值.參考答案1.A2.C3.A4.B5.C6.C7.B8.C9.(5,4)10.(1,1)11.(m+2，n-1)12.4913.答案不唯一,如：(1)(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(5,3);(2)(3,5)→(4,5)→(4,4)→(4,3)→(5,3);(3)(3,5)→(3,4)→(4,4)→(5,4)→(5,3);(4)(3,5)→(3,4)→(4,4)→(4,3)→(5,3);(5)(3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3)等.14.(0,0),(0,2),(1,3),(3,3),(4,2),(4,0).15.(1)A(2,2),在第一象限內;B(0,-4),在y軸上;C(-4,3),在第二象限內;D(-3,-4),在第三象限內.(2)①商場：北偏西30°,2.5cm;學校：北偏東45°,2cm;公園：南偏東60°,2cm;停車場：南偏東60°,4cm.②商場距小明家500米,停車場距小明家800米.16.(1)圖略.(2)A′(5,2)，B′(0,6)，C′(1,0).17.(1)體育場的坐標為(-2,5)，文化宮的坐標為(-1,3)，超市的坐標為(4,-1)，賓館的坐標為(4,4)，市場的坐標為(6,5)；(2)體育場、文化宮在第二象限,市場、賓館在第一象限,超市在第四象限；(3)不是,因為對于同一幅圖,直角坐標系的原點、坐標軸方向不同,得到的點的坐標也就不一樣.18.(1)A(2,3)與D(-2,-3);B(1,2)與E(-1,-2);C(3,1)與F(-3,-1);對應點的坐標的特征：橫坐標互為相反數,縱坐標互為相反數；(2)由(1)可得a+3=-2a,4-b=-(2b-3).解得a=-1,b=-1.《第七章平面直角坐標系》單元檢測試卷三一、選擇題：（每題3分，計30分）1、下列數據中不能確定物體位置的是（）A．某市政府位于北京路32號B．小明住在某小區3號樓7號C．太陽在我們的正上方D．東經130°，北緯54°的城市2、如圖，點A的坐標為（）A.（3,4）B.（4,0）C.（4,3）D.（0,3）3、若點A（m，n）在第三象限，則點B（|m|，n）所在的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、已知直角坐標系中，點P（x，y）滿足＋（y+3）2＝0，則點P坐標為（）A．（2，-3）B．（-2，3）C．（2，3）D．（2，-3）或（-2，-3）已知點P位于軸右側，距軸3個單位長度，位于軸上方，距離軸4個單位長度，則點P坐標是（）A、（－3，4） B、（3，4） C、（－4，3） D、（4，3）6、如果P（a+b,ab）在第二象限，那么點Q(a,-b)在第＿＿象限.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限在平面直角坐標系中，將點（x，y）向左平移a個單位長度，再向下平移b個單位長度，則平移后得到的點是（）A、（x+a，y+b）B、（x+a，y-b）C、（x-a，y+b）D、(x-a，y-b)8、經過兩點A（2,3）、B（-4,3）作直線AB，則直線AB（）A、平行于軸B、平行于軸C、.經過原點D、無法確定9、將△ABC的三個頂點的橫坐標都加上－1，縱坐標不變，則所得圖形與原圖形的關系是（）A、將原圖形向x軸的正方向平移了1個單位B、將原圖形向x軸的負方向平移了1個單位C、將原圖形向y軸的正方向平移了1個單位D、將原圖形向y軸的負方向平移了1個單位10、在坐標系中，已知A（2，0），B（－3，－4），C（0，0），則△ABC的面積為（）A、4B、6C、8D、3二、填空題：（每題3分，計30分）11、第三象限內的點P（x,y)，滿足，，則P點的坐標是12、點M（2，-3）到軸的距離是______13、如果點P（x2-4，y+1）是坐標原點，則2=14、邊長為300m的正方形廣場四個頂點的四家商場，若商場A（150,150），商場C（-150，-150），那么商場B、D的坐標分別為：15、點P(3m+1,2m-5)到兩坐標軸的距離相等，則m=16、已知點A在x軸上方，到x軸的距離是3，到y軸的距離是4，那么點A的坐標是______________.已知點A（－1，b＋2）在坐標軸上，則b＝________.已知點P（-3,4）和Q（-3,6），則經過P、Q兩點的直線與軸，與軸?ABC上有一點P（0,2），將?ABC先沿軸負方向平移2個單位長度，再沿軸正方向平移3個單位長度，得到的新三角形上與點P相對應的點的坐標是20、李明的座位在第5排第4列，簡記為（5,4），張揚的座位在第3排第2列，簡記為（3,2），若周偉的座位在李明的后面相距2排，同時在他的左邊相距3列，則周偉的座位可簡記為.三、解答題：21（本題滿分6分）如圖，這是某市部分簡圖，請以火車站為坐標原點建立平面直角坐標系，并分別寫出各地的坐標．22、（本題滿分8分）