第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省德州市夏津縣八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.《國語?楚語》記載：“夫美者，上下、內外、大小、遠近皆無害焉，故曰美”.這一記載充分表明傳統美的本質特征在于對稱和諧.中國建筑布局一般都是采用均衡對稱的方式建造，更具脫俗的美感和生命力.下列建筑物的簡圖中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學記數法可表示為(

)A.3×10?5 B.3×103.在△ABC中，若AB=AC=A.3 B.4 C.5 D.64.下列計算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.5.如圖，點B、C、D在同一直線上，若△ABC≌△CDE，AB=9A.3

B.3.5

C.4

D.4.56.如圖，在△ABC中，以點B為圓心，適當的長度為半徑畫弧分別交BA、BC邊于點P、Q，再分別以點P、Q為圓心，以大于12PQ為半徑畫弧，兩弧交于點M，連接BM交AC于點E，過點E作ED/?/BA.8

B.11

C.10

D.137.已知2a=6，則2aA.32 B.1 C.2 D.8.下列命題，錯誤的是(

)A.兩條直角邊對應相等的直角三角形全等

B.斜邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等

C.頂角和一條邊對應相等的等腰三角形全等

D.有一條邊相等的兩個等邊三角形全等9.若□x+y÷xyA.y?x B.y+x C.10.八年級3班的小王和小張同時從學校出發去距離15千米的夏津森林公園游玩，設小張每小時走x千米，則根據題意可列方程：15x?15xA.小王比小張每小時多行1千米，結果比小張晚到半小時

B.小王比小張每小時少行1千米，結果比小張晚到半小時

C.小王比小張每小時少行1千米，結果比小張早到半小時

D.小王比小張每小時多行1千米，結果比小張早到半小時11.設a，b是實數，定義一種新運算a☆b=(a?b)2，下面有四個推斷：

①a☆b=b☆A.①②③④ B.①③④ 12.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF(E在BC上，F在AC

A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.計算：(12)?214.因式分解：a3b?a15.一等腰三角形的一個角是50度，則這個等腰三角形其它兩個角的度數是______．16.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE，若AE=4

17.已知關于x的分式方程m+32x?1=18.已知a2+b2+c2三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：

(1)(2x220.(本小題12分)

(1)解方程：1x?3+16?2x=21.(本小題8分)

如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(4,1)，B(1,3)，C(3,4)．

(1)在圖中畫出△AB22.(本小題12分)

校園內有一塊四邊形的草坪造型，課外活動小組實地測量，并記錄數據，根據造型畫如圖的四邊形ABCD，其中AB=CD=2米，AD=BC=323.(本小題12分)

贛南臍橙果大形正，橙紅鮮艷，肉質脆嫩化渣，風味濃甜芳香.2023年贛南臍橙需求量猛增，某水果批發商用40000元購進一批贛南臍橙后，該水果批發商又用90000元購進第二批這種贛南臍橙，所購數量是第一批數量的2倍，但每箱貴了10元．

(1)該水果批發商購進的第一批贛南臍橙每箱多少元？

(2)為運輸兩批水果從A市到相距160km的B市，批發商租用了甲、乙兩種貨車來運輸兩批贛南臍橙，其中甲貨車運輸第一批，乙貨車運輸第二批，已知甲、乙貨車的速度比為4：5，兩車先后出發，當甲車到達24.(本小題12分)

數學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a、寬為b的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．

(1)觀察圖2的面積關系，寫出正確的等式______；

(2)若要拼出一個面積為(2a+b)(3a+2b)的矩形，則需要A號卡片6張，B號卡片______張，C號卡片______張；

(3)25.(本小題14分)

如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點E是邊BC上一點，AB=EC，BE=CD，連接AE，DE，可知，此時△AED是等腰直角三角形；

【問題提出】(1)如圖2，在長方形ABCD中，點P是邊CD上一點，在邊BC、AD上分別作出點E、F，使得點F、E、P是一個等腰直角三角形的三個頂點，且PE=PF，∠EPF=90°；要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法；

【問題探究】(2)如圖3，在平面直角坐標系xOy中，已知點A(2,0答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A，C，D選項中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

B選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

故選：B．

直接根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱解答即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查科學記數法的表示方法，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值<1時，n3.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC=5，

∴∠C=∠B=60°，

∴△AB4.【答案】B

【解析】解：A、a2?a3=a5，故此選項不符合題意；

B、a6÷a2=a4，故此選項符合題意；

C、(5.【答案】C

【解析】解：∵△ABC≌△CDE，AB=9，BD=13，

∴BC=DE，CD=AB=9，

∵點B、C、6.【答案】A

【解析】解：由題意得：∠ABE=∠CBE，

∵ED/?/BC，

∴∠DEB=∠C7.【答案】A

【解析】解：∵2a=6，

∴2a?2=2a÷28.【答案】C

【解析】解：A、兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形，可以用SAS來證明這兩個直角三角形全等，

故選項A正確，不符合題意；

B、一條斜邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形，可以用AAS證明三角形全等，

選項B正確，不符合題意；

C、頂角和底邊對應相等的兩個等腰三角形，可以用AAS來證明這兩個等腰三角形全等，頂角和一條腰對應相等的兩個等腰三角形，可以用SAS來證明這兩個等腰三角形全等，頂角和一個是底邊，一個是腰對應相等的兩個等腰三角形，不一定全等，

故選項C錯誤，符合題意；

D、有一條邊對應相等的兩個等邊三角形全等，

故選項D正確，不符合題意．9.【答案】D

【解析】解：□x+y÷xy2?x2=□x+y×(y?x10.【答案】D

【解析】解：∵小張每小時走x千米，所列方程中出現x+1，

∴小王每小時走(x+1)千米，

∴小王比小張每小時多行1千米；

∵學校距夏津森林公園15千米，

∴15x表示小張所需時間，15x+1表示小王所需時間，

又∵所列方程為15x?15x+1=12，

∴小王比小張早到半小時，

∴題干中缺失的內容是：小王比小張每小時多行11.【答案】D

【解析】解：①a☆b=(a?b)2，b☆a=(b?a)2=(a?b)2，故①正確；

②(a☆b)12.【答案】B

【解析】解：如圖，連接OB、OC，

∵∠BAC=54°，AO為∠BAC的平分線，

∴∠BAO=12∠BAC=12×54°=27°，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=12(180°?∠BAC)=12(180°?54°)=63°=∠ACB，

∵DO是AB的垂直平分線，

∴OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=27°，

∴∠OBC=∠ABC?∠ABO=63°?27°=36°，

∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，

∴OB=OC13.【答案】4

【解析】解：(12)?2=1(114.【答案】ab【解析】解：a3b?ab

=ab(a2?1)15.【答案】50°，80°或65°【解析】解：當底角為50°時，則頂角為：180°?50°?50°=80°，此時三角形的另外兩個角的度數為50°，80°；

當頂角為50°時，則底角為：180°?50°2=65°，此時三角形的另外兩個角的度數為65°，65°；

綜上可知其他兩個角的度數為50°16.【答案】6

【解析】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴EB=AE=4，

∴B17.【答案】m≥?4【解析】解：關于x的分式方程m+32x?1=1化為整式方程為：m+3=2x?1，

解得：x=m+42，且x≠12，

18.【答案】4

【解析】解：a2+b2+c2?ab?3b?2c+4=0

a2?ab+14b2+34(b219.【答案】解：(1)(2x2y3)2?(?3x3y)

【解析】(1)先算乘方，再算乘法，即可解答；

(220.【答案】解：(1)1x?3+16?2x=1，

方程兩邊同乘2(x?3)，得：

2?1=2(x?3)，

解得x=3.5，

檢驗：當x=3.5時，2(x?3)≠0，

∴【解析】(1)根據解分式方程的方法可以解答本題，注意分式方程要檢驗；

(2)先算算除法，再算減法，然后根據x是滿足21.【答案】3.5

【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2)△A1B1C1的面積=12×3×(1+3)?12×3×1?12×2×1=3.5．

故答案為：3.5；

(3)22.【答案】(1)證明：在△ABC和△CDA中，

∵AB=DCAC=ACBC=DA，

∴△ABC≌△CDA(SSS)；

(【解析】(1)利用全等三角形的判定方法，結合三邊關系得出答案；

(2)直接利用全等三角形的性質以及直角三角形中23.【答案】解：(1)設該水果批發商購進的第一批贛南臍橙每箱x元，則該水果批發商購進的第二批贛南臍橙每箱(x+10)元，

由題意得：90000x+10=40000x×2，

解得：x=80，

經檢驗，x=80是原方程的解，且符合題意，

答：該水果批發商購進的第一批贛南臍橙每箱80元；

(2)設甲貨車的速度為4y?km/h，則乙貨車的速度為【解析】(1)設該水果批發商購進的第一批贛南臍橙每箱x元，則該水果批發商購進的第二批贛南臍橙每箱(x+10)元，根據某水果批發商用40000元購進一批贛南臍橙后，該水果批發商又用90000元購進第二批這種贛南臍橙，所購數量是第一批數量的2倍，列出分式方程，解方程即可；

(2)設甲貨車的速度為4y24.【答案】(a+b)2【解析】解：(1)由圖2知，大正方形的面積為(a+b)2，又可以為a2+2ab+b2，

∴(a+b)2=a2+2ab+b2；

(2)∵(2a+b)(3a+2b)

=6a2+4ab+3ab+2b2

=25.【答案】解：(1)如圖，以點D為圓心CP長為半徑作弧交AD于點F，

以點C為圓心，DP長為半徑作弧交BE于點E，

連接EF，EP，FP．

∴點E、F即為所求；

(2)如圖，當∠CAB=90°，CA=AB時，

過點C作CF⊥AO于點F，過點B作BE⊥AO于點E，

∵點A(2,0)，點B(4,1)，

∴BE=1，OA=2，OE=4，

∴AE=2，

∵∠CAB=90°，BE⊥AO，

∴∠CAF+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，

∴∠CAF=∠ABE，

∵AC=AB，∠AFC=∠AEB=90°，

∴△ACF≌△BAE(AAS)，

∴CF=AE=2，AF=BE=1，

∴OF=OA?AF=1，

∴點C坐標為(1,2)；

如圖，