第六章工程方案的比較和選擇一、互斥方案的比選二、項目方案的排序三、服務壽命不等的方案比較四、經濟壽命和更新方案比較五、設備租賃的經濟分析1一、互斥方案的比選（一）互斥方案的定義含義：指采納一組方案中的某一方案，必須放棄其他方案。（方案之間存在互不相容、互相排斥關系）舉例：高速鐵路/軌道交通原因：資金約束資源限制項目不可分性2一、互斥方案的比選（二）互斥方案比較的原則可比性原則增量分析原則選擇正確的評價指標絕對經濟（效果）檢驗相對經濟（效果）檢驗3一、互斥方案的比選（三）增量分析法原理：差額（大-小）；增量指標（投資回收期、凈現值、內部收益率）；基準。優點：將兩個方案的比選問題轉化為一個方案的評價問題例題4例A：500300300B：6003703701007070B-A5設i0=10%說明B方案多用100單位投資是有利的，B比A好。

若設i0=30%B還不如A好。可見i0是關鍵。

6（四）產出相同、壽命期相同的互斥方案的比較問題的提出設兩個方案Ⅰ和Ⅱ，它們的一次性投資分別為KⅠ和KⅡ，經常費用（即每年的使用維護費）為CⅠ和CⅡ

假設KⅠ<KⅡ，而CⅠ>CⅡ

對這樣的問題如何處理？方法1方法27（四）產出相同、壽命期相同的互斥方案的比較方法1：差額投資回收期思路：檢驗Ⅱ方案比Ⅰ方案多投入的資金，能否通過（日常）經常費用的節省而彌補。

KⅠCⅠ

CⅠ

CⅠ

CⅠ

CⅠKⅡCⅡ

CⅡ

CⅡ

CⅡ

CⅡKⅡ-KⅠCⅠ-CⅡ

CⅠ-CⅡ8（四）產出相同、壽命期相同的互斥方案的比較方法1：差額投資回收期判據當n’<n0（基準回收期）認為方案Ⅱ比Ⅰ好例題9（四）產出相同、壽命期相同的互斥方案的比較方法1：差額投資回收期方案123投資K（萬元）100110140經營成本C（萬元）120115105若n0

=5年，試求最優方案。解1.方案順序：1—2—32.4.結論：3方案最優因為n,

2-1<n0

，故選2方案，淘汰1方案。2年n,

2-1=(110-100)/(120-115)=3.n,

3-2=(140-110)/(115-105)=3年因為n,

3-2<n0

，故選3方案，淘汰2方案。10（四）產出相同、壽命期相同的互斥方案的比較方法2：年度費用法設基準貼現率i0，項目壽命N已知：

判據則方案Ⅱ比Ⅰ好若即11年度費用：

j為方案編號年度費用越小的方案越好（四）產出相同、壽命期相同的互斥方案的比較方法2：年度費用法例題12（四）產出相同、壽命期相同的互斥方案的比較方法2：年度費用法方案123投資K（萬元）100110140經營成本C（萬元）120115105若n0

=5年，試求最優方案。13（五）產出不同、壽命期相同的互斥方案的比較在一般情況下，產出不同是指產出的產量、質量、甚至產品的性質完全不同，為了使這些方案具有可比性，通常都用貨幣單位來統一度量各方案的產出和費用。方法1：投資增額凈現值(兩個方案的現金流量之差的凈現值)方法2：投資增額收益率法14（五）產出不同、壽命期相同的互斥方案的比較方法1：投資增額凈現值（兩個方案的現金流量之差的凈現值）例：i0=15%，現有三個投資方案A1、A2、A3A1

A2

A3

0-5000-8000-100001～10140019002500年末方案A00015解第一步：先把方案按照初始投資的遞增次序排列如上表第二步：選擇初始投資最少的方案作為臨時的最優方案這里選定全不投資方案第三步：選擇初始投資較高的方案A1與A0進行比較A1優于A0，則將A1作為臨時最優方案，替代方案A0，將A2與A1比較。16第四步：重復上述步驟，直到完成所有方案的比較，可以得到最后的最優方案。A2與A1比較：A1優于A2

A3與A1比較：A3優于A1

故A3為最優方案17性質：投資增額凈現值法的評價結論與按方案的凈現值大小直接進行比較的結論一致。證明：18仍見上例：故A3最優19（五）產出不同、壽命期相同的互斥方案的比較方法2：投資增額收益率法（通過計算兩個互斥方案現金流量差額的內部收益率來判定方案的優劣）

步驟第一步：先把方案按照初始投資的遞增次序排列如上表第二步：選擇初始投資最少的方案作為臨時的最優方案第三步：選擇初始投資較高的方案與初始投資少的方案進行比較第四步：重復上述步驟，直到完成所有方案的比較，可以得到最后的最優方案。

計算現金流量差額的收益率，并以是否大于基準貼現率i0作為評選方案的依據。20注意：

仍用上例：為了使得現金流量過程符合常規投資過程，要求計算現金流量差額時，用投資大的方案減去投資小的方案。

A1與A0比較：使投資增額（A1-A0）的凈現值為0，以求出內部收益率可解出（基準貼現率）所以，A1優于A0

21A2與A1比較：解出所以，A1優于A2

A3與A1比較：解出所以，A3是最后的最優方案2223問題能不能直接按各互斥方案的內部收益率的高低來評選方案呢？直接按互斥方案的內部收益率的高低來選擇方案并不一定能選出凈現值（在基準貼現率下）最大的方案。24i*B>i*ANPVNPVBNPVAi0ABi*Ai*Bi且NPVB>NPVAB優于ANPVB>NPVA

NPVNPVBNPVABi0i*Bi*AiA但i*B<i*A

此時：按IRR

A優于B按NPV

B優于A25上例：A3與A1比較：NPViA3A1i0=15%A3-A1若直接按IRR評價：A1優于A3

若按NPV評價：時A3優于A1

時A1優于A3

若按投資增額收益率評價：時A3優于A1

時A1優于A3

26結論：按投資增額收益率法排出的方案優序與直接按凈現值排出的優序相一致，而與直接按內部收益率排出的優序可能不一致。不能用內部收益率法代替投資增額內部收益率法27二、項目方案的排序問題的提出28一般獨立方案選擇處于下面兩種情況:(1)無資源限制的情況如果獨立方案之間共享的資源（通常為資金)足夠多（沒有限制)，則任何一個方案只要是可行，就可采納并實施(2)有資源限制的情況如果獨立方案之間共享的資源是有限的，不能滿足所有方案的需要，則在這種不超出資源限額的條件下，獨立方案的選擇有三種方法:方案組合法內部收益率或凈現值率排序法整數規劃法291.方案組合法原理:列出獨立方案所有可能的組合，每個組合形成一個組合方案(其現金流量為被組合方案現金流量的疊加)，由于是所有可能的組合，則最終的選擇只可能是其中一種組合方案，因此所有可能的組合方案形成互斥關系，可按互斥方案的比較方法確定最優的組合方案，最優的組合方案即為獨立方案的最佳選擇。具體步驟如下:30（1）列出獨立方案的所有可能組合，形成若干個新的組合方案（其中包括0方案，其投資為0，收益也為0），則所有可能組合方案(包括0方案）形成互斥組合方案(m個獨立方案則有2m個組合方案)（2）每個組合方案的現金流量為被組合的各獨立方案的現金流量的連加;（3）將所有的組合方案按初始投資額從小到大的順序排列；（4）排除總投資額超過投資資金限額的組合方案;（5）對所剩的所有組合方案按互斥方案的比較方法確定最優的組合方案;（6）最優組合方案所包含的獨立方案即為該組獨立方案的最佳選擇。31例：有3個獨立的方案A，B和C，壽命期皆為10年，現金流量如下表所示。基準收益率為8%，投資資金限額為12000萬元。要求選擇最優方案。方案初始投資/萬元年凈收益/萬元壽命/年ABC300050007000600850120010101032解：(1)列出所有可能的組合方案。1——代表方案被接受，0——代表方案被拒絕，33(2)對每個組合方案內的各獨立方案的現金流量進行疊加，作為組合方案的現金流量，并按疊加的投資額從小到大的順序對組合方案進行排列，排除投資額超過資金限制的組合方案(A+B+C）見前表。（3）按組合方案的現金流量計算各組合方案的凈現值。(4)(A+C)方案凈現值最大，所以(A+C)為最優組合方案，故最優的選擇應是A和C。34①在一組獨立多方案中，每個獨立方案下又有若干個互斥方案的情形例如，A，B兩方案是相互獨立的，A方案下有3個互斥方案A1，A2，

A3，B方案下有2個互斥方案B1，

B2，如何選擇最佳方案呢?關于組合的進一步探討35

這種結構類型的方案也是采用方案組合法進行比較選擇，基本方法與過程和獨立方案是相同的，不同的是在方案組合構成上，其組合方案數目也比獨立方案的組合方案數目少。如果m——代表相互獨立的方案數目，nj——代表第j個獨立方案下互斥方案的數目，則這一組混合方案可以組合成互斥的組合方案數目為36上例的一組混合方案形成的所有可能組合方案見下表。表中各組合方案的現金流量為被組合方案的現金流量的疊加，所有組合方案形成互斥關系，按互斥方案的比較方法，確定最優組合方案，最優組合方案中被組合的方案即為該混合方案的最佳選擇。具體方法和過程同獨立方案。37序號方案組合組合方案ABA1A2A3B1B21234567891011120100001100000010000011000001000000110000101010100000010101010A1A2A3B1B2A1+B1A1+B2A2+B1A2+B2A3+B1A3+B238②在一組互斥多方案中，每個互斥方案下又有若干個獨立方案的情形例如，C，D是互斥方案，C方案下有C1，C2，C33個獨立方案，D方案下有D1，D2，D3，D44個獨立方案，如何確定最優方案?分析一下方案之間的關系，就可以找到確定最優方案的方法。由于C，D是互斥的，最終的選擇將只會是其中之一，所以C1，C2，C3選擇與D1，D2，D3，D4選擇互相沒有制約，可分別對這兩組獨立方案按獨立方案選擇方法確定最優組合方案，然后再按互斥方案的方法確定選擇哪一個組合方案。具體過程是:39（1）對C1，C2，C33個獨立方案，按獨立方案的選擇方法確定最優的組合方案(下表)。假設最優的組合方案是第5個組合方案，即C1+C2，以此作為方案C。序號方案組合組合方案C1C2C312345678010011010010101100010111C1C2C3

C1+

C2C1+

C3C2+

C3C1+

C2+

C340（2）對D1，D2，D3，D44個獨立方案，也按獨立方案選擇方法確定最優組合方案(下表）。假設最優組合方案為第13方案，即D1+D2+D4，，以此作為D方案。序號方案組合組合方案D1D2D3D41234567891011121314151601000111000110110010010011011101000100101011011100001001011011110D1D2D3D4D1+D2D1+D3

D1+

D4D2+D3D2+

D4D3+

D4

D1+D2+D3

D1+D2+D4D2+D3+D4D1+D3+D4D1+D2+D3+D441（3）將由最優組合方案構成的C，D兩方案按互斥方案的比較方法確定最優的方案。假設最優方案為D方案，則該組混合方案的最佳選擇應是D1，D2和D4。422.內部收益率或凈現值率排序法內部收益率排序法是日本學者千住重雄教授和伏見多美教授提出的一種獨特的方法。現在還以上例為例說明這種方法的選擇過程。（1）計算各方案的內部收益率。分別求出A，B，C3個方案的內部收益率為irA=l5.10%;irB=l1.03%;irC=l1.23%（2）這組獨立方案按內部收益率從大到小的順序排列，將它們以直方圖的形式繪制在以投資為橫軸、內部收益率為縱軸的坐標圖上(如下圖所示）并標明基準收益率和投資的限額。43（3）排除ic線以下和投資限額線右邊的方案。由于方案的不可分割性，所以方案B不能選中，因此最后的選擇的最優方案應為A和C。ir44凈現值率排序法和內部收益率排序法具有相同的原理:計算各方案的凈現值，排除凈現值小于零的方案，然后計算各方案的凈現值率(=凈現值/投資的現值)，按凈現值率從大到小的順序，依次選取方案，直至所選取方案的投資額之和達到或最大程度地接近投資限額。453.整數規劃法資本預算就是在許多可以利用的方案中進行選擇，從而使有限投資資金獲得最佳收益。46例：有7個投資項目，各個項目方案的收益現值、投資現值如下表所示，假定投資資金總額為50萬元，試選出最優方案。方案收益現值初始投資凈現值115030120245301534010304242045179861055781747根據上述模型解出最優的方案是項目7，1，3，5的組合。該組合方案的凈現值總和為∑NPV=7+120+30+8=165（萬元）該組合方案的投資額總各為∑NPV=1+30+10+9=50（萬元）48三、服務壽命不等的方案比較1研究期法（以NAV法為基礎）研究期就是選定的供研究用的共同期限。一般取兩個方案中壽命短的那個壽命期為研究期。我們僅僅考慮這一研究期內兩個方案的效果比較，而把研究期后的效果影響以殘值的形式放在研究期末。

49例：方案1方案2初始投資12000元40000元服務壽命10年25年期末殘值010000元每年維護費2200元1000元設兩個方案產出的有用效果相同，i=5%，求最優方案。50研究期取10年此時方案1剛好報廢，而方案2仍有較高的殘值。設10年末，方案2的殘值為21100元。用年值法：4503元3754元總年度費用35031554年資本消耗10002200每年維護費方案2方案1方案1優于方案251取兩方案服務壽命的最小公倍數作為一個共同期限，并假定各個方案均在這一個共同計算期內重復進行，那么只需計算一個共同期，其他均同。所以在一個計算期內求各個方案的凈現值，以NPV最大為優。2最小公倍數法(以NPV法為基礎)52例：假如有兩個方案如下表所示，其每年的產出是相同的，但方案A1可使用5年，方案A2只能使用3年。年末方案A1方案A2012345－15000－7000－7000－7000－7000－7000－20000－2000－2000－2000－－用最小公倍數法選優。53年末方案A1方案A20123456789101112131415－15000－7000－7000－7000－7000－7000

－15000－7000－7000－7000－7000－7000

－15000－7000－7000－7000－7000－7000－20000－2000－2000－2000

－20000－2000－2000－2000

－20000－2000－2000－2000

－20000－2000－2000－2000－20000－2000－2000－200054用年度等值作為評比標準——簡單，只用計算一個周期NAVA1=－15000（A/P，7%，5）

－7000=－15000×0.2439－7000=－10659元/年NAVA2=－20000（A/P，7%，3）

－2000=－20000×0.3811－2000=－9622元/年兩個方案的共同期為15年，方案A2比A1在15年內每年節約1037元。如采用凈現值比較，可得到同樣的結果NPVA1=－97076.30元NPVA2=－87627.80元55四、經濟壽命和更新方案比較（一）設備更新的原因有形磨損無形磨損原有設備生產能力不足出于財務的考慮56四、經濟壽命和更新方案比較（二）設備更新的考慮因素舊設備的價值舊設備的沉沒成本不要按方案的直接現金流進行比較，而應從一個客觀的立場上去比較。例題57假定某工廠在4年前以原始費用2200萬元買了機器A，估計還可使用6年。第6提末估計殘值為200萬元，年度使用費為700萬元。現在市場上出現了機器B，原始費用為2400萬元，估計可以使用10年，第10年末殘值為300萬元，年度使用費為400萬元。現采用兩個方案：方案甲繼續使用機器A；方案乙把機器A以800萬元出售，然后購買機器B，如i規定為15%，比較方案甲、乙。58舊設備所有者的立場70012345620040012345630078910800240000a)方案甲的直接現金流量b)方案乙的直接現金流量AC甲=700-200(A/F,15%,6)=677(萬元)AC乙=(2400-800)(A/P,15%,10)+400-300(A/F,15%,10)=704(萬元)59購買者的立場70012345620040012345630078910800240000a)方案甲的現金流量b)方案乙的現金流量AC甲=800(A/P,15%,6)+

700-200(A/F,15%,6)=889(萬元)AC乙=2400(A/P,15%,10)+400-300(A/F,15%,10)=864(萬元)60四、經濟壽命和更新方案比較（三）設備的經濟壽命經濟壽命（區別與物理壽命、折舊壽命、技術壽命）指設備全新狀態投入使用開始至因繼續使用不經濟而提前更換所經歷的時間，也就是一臺設備從投入使用開始，到其年度費用最低的使用期限。度量（AC）靜態動態使用年限n費用年資本消耗年度使用費年度總費用AC

經濟壽命61定義

設備的資金恢復費（年資本消耗）P為設備原始費用F為殘值n為設備使用期∴年資本消耗年度使用費＝運行費＋維護費

62設備的年度總費用AC

＝年資本消耗＋平均年度使用費使用年限n費用年資本消耗年度使用費年度總費用AC

經濟壽命n大，平均每年的投資小，年資本消耗小，但平均每年使用維護費高。例題63某小卡車的購置費為6萬元。確定其經濟壽命（基準收益率為10%）。年末1234567年度使用費10000120001400018000230002800034000年末估計余值30000150007500375020002000200064四、經濟壽命和更新方案比較（四）更新方案的比較壽命不等的更新方案的分析假定正在使用的設備是機器A，其目前的價值估計為2000元。據估計，這臺機器還可使用5年，每年的使用費為1200元。第5年年末的余值為零。為這機器的使用提出兩種方案。方案甲：5年之后，用機器B來代替機器A。機器B的原始費用估計為10000元，壽命估計為15年，余值為0，每年使用費600元；方案乙：現在就用機器C來代替機器A。機器C的原始費用估計為8000元，壽命為15年，余值為0，每年使用費900元。詳細數據如下表，基準貼現率為10%。比較方案甲和方案乙，哪個經濟效果好？65年末方案甲方案乙初始費用年使用費初始費用年使用費1機器A2000機器C80002120090031200900412009005機器B10000120090066009007600900860090096009001060090011600900126009001360090014600900156009001660017600186001960020600兩方案比較

（單位：元）66四、經濟壽命和更新方案比較（四）更新方案的比較以經濟壽命為根據的更新分析第一條不考慮沉沒成本。第二條求出各種設備的經濟壽命；如果年度使用費固定不變，估計殘值也固定不變，應選定盡可能長的壽命。如果年度使用費逐年增加而目前殘值和未來殘值相等，應選定盡可能短的壽命。第三條取經濟壽命時年度費用小者為優。67假定某工廠在3年前花20000元安裝了一套消除廢水污染的設備。這套設備的年度使用費估計下一年度為14500元，以后逐年增加500元。現在設計了一套新設備，其原始費用為10000元，年度使用費估計第一年為9000元，以后逐年增加1000元。新設備的使用壽命估計為12年。由于這兩套設備都是為這個工廠所專門設計制造的，其任何時候的殘值都等于零。如果i=12%，該工廠對現有設備是否應進行更新？解：（1）計算舊設備的經濟壽命舊設備由于目前的余值和未來的余值相等，都等于零，如果原設備再保留使用N年，那么，舊設備ACN=[(P-MV)(A/P,12%,N)+MV*0.12]+[14500+500(A/G,12%,N)]從式中可以看出，舊設備的年度費用就等于年度使用費，由于舊設備的年度使用費逐年增