-2024學年度上期期末學業水平階段性監測八年級數學注意事項：1．全卷分為卷和卷，卷滿分100分，卷滿分50分，全卷總分150分；考試時間120分鐘．2．請在答題卡上作答，答在試卷、草稿紙上無效．3．在答題卡上作答時，考生需首先準確填寫自己的姓名、準考證號，并用鉛筆準確填涂好自己的準考證號．A卷的第Ⅰ卷為選擇題，用鉛筆填涂作答；其他題，請用黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．請按照題號在各題目對應的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效．4．保持答題卡面清潔，不得折疊、污染、破損等．A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．在實數中，無理數是（）A． B． C． D．3.142．估計的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間3．下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．4．近年來，隨著環境治理的不斷深入，成都已構建起“青山綠道藍網”生態格局．如今空氣質量越來越好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽臺外一道靚麗的風景．下面是成都市2023年12月某五天的空氣質量指數（AQI）：，則這組數據的中位數是（）A．34 B．28 C．35 D．275．某小區的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了4棵桂花樹．分別以兩條小路為軸建立如圖所示的平面直角坐標系，若兩處桂花樹的位置關于軸對稱，點的坐標為，則點的坐標為（）第5題圖A． B． C． D．6．如圖，直線，則的度數為（）第6題圖A． B． C． D．7．中國象棋文化歷史悠久．如圖是某次對弈的殘圖，如果在圖中建立平面直角坐標系，使棋子“帥”位于點的位置，則經過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數解析式為（）第7題圖A． B． C． D．8．的三邊長滿足，則是（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．已知是方程的一個解，則的值是______．10．一次函數的圖象一定不經過第______象限．11．某校在12月9日舉辦了以“不忘國恥振興中華”為主題的合唱比賽，每支參賽隊的最終成績按歌曲內容占，演唱技巧占，精神面貌占進行考評．八一班參賽歌曲內容獲得90分，演唱技巧獲得94分，精神面貌獲得95分，則八一班的最終成績是______分．12．《九章算術》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總容量為3斛（斛：古代容量單位）；大容器1個，小容器5個，總容量為2斛．問大容器、小容器的容量各是多少斛？設大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，則可列二元一次方程組為______．13．如圖，我國漢代數學家趙爽證明勾股定理時創制了一幅由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成的“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．設直角三角形的直角邊長為，斜邊長為，若，則每個直角三角形面積為______．第13題圖三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（本小題滿分10分，每題5分）（1）計算：； （2）計算：．15．（本小題滿分10分，每題5分）（1）解方程組： （2）解方程組：16．（本小題滿分8分）如圖，在四邊形中，點是邊上一點，且．（1）求證：；（2）若，求的面積．17．（本小題滿分10分）藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意．某景區為響應《關于推動露營旅游休閑健康有序發展的指導意見》精神，需要購買，兩種型號的帳篷．已知購買種帳篷2頂和種帳篷4頂，共需5200元；購買種帳篷3頂和B種帳篷1頂，共需2800元．（1）求種帳篷和種帳篷的單價各是多少元？（2）若該景區需要購買兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），其中種帳篷數量不少于16頂，為使購買帳篷的總費用最低，應購買種帳篷和種帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？18．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，且與直線交于點，點的橫坐標為2．（1）求直線的解析式；（2）在軸上取點，過點作軸的垂線交直線于點，交直線于點．若，求點的坐標；（3）在第二象限內，是否存在點，使得為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由．B卷（50分）一、填空題（每小題4分，共20分）19．計算：______．20．關于的方程組的解滿足，則的值是______．21．如圖，在中，．點為外一點，滿足，則的面積是______．第21題圖22．如圖，直線與軸交于點，與直線交于點，過點作的垂線交軸于點，過點作的平行線交于點，過點作的垂線交軸于點，過點作的平行線交于點按此方法作下去，則點的坐標是______．第22題圖23．如圖，是邊長為6的等邊的高，為上的動點，以為邊長在的右上方作等邊，連接，則的周長的最小值是______．第23題圖二、解答題（本大題有3個小題，共30分）24．（本小題滿分8分）汽車出發前油箱有油51升，勻速行駛3小時后，在加油站加油至45升．如圖所示的圖象表示汽車從出發后，油箱中剩余油量（升）與行駛時間（小時）之間的關系．（1）求加油前剩余油量與行駛時間的函數關系式；（2）汽車剩余油量為8升時汽車必須加油．若汽車均以70千米/小時速度勻速行駛，加油站距目的地還有280千米，那么汽車要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．25．（本小題滿分10分）如圖，在中，．點在邊上（不與點重合），連接，過點作的垂線交過點且垂直于的直線于點．（1）求證：；（2）試探索線段之間有何數量關系？寫出你結論，并證明；（3）若點在的延長線上，那么線段之間又有何數量關系？請直接寫出你結論，不用證明．26．（本小題滿分12分）在同一平面直角坐標系中，我們規定點的兩種移動方式：從點移動到點稱為一次甲方式移動；從點移動到點稱為一次乙方式移動．（1）若原點經過兩次甲方式移動，得到點；原點經過兩次乙方式移動，得到點．設過點的直線為，求直線的解析式；（2）若原點連續移動10次（每次按甲方式或乙方式移動），最終移動到點．試說明：無論每次按甲方式還是乙方式移動，最終點都落在一條確定的直線上；設這條直線為，請求出直線的解析式；（3）將（2）中的直線向下平移30個單位，得到直線．分別在上述直線上取點，設點的橫坐標分別為，且，試探究：當三點共線時，之間有何數量關系？說明理由．2023-2024學年度上期期末學業水平階段性監測八年級數學參考答案A卷（共100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）1．C 2．B 3．D 4．A5．D 6．B 7．C； 8．A二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．2； 10．四； 11．93； 12．；13．96．三．解答下列各題（本大題共5個小題，共48分）14．（本小題滿分10分，每題5分）（1）解法一：原式解法二：原式（2）解：原式15．（本小題滿分10分，每題5分）（1）解：①得③由③②得把代入①得解得：原方程組的解為（2）解：由①得③由②得④由③④解得把代入③解得原方程組的解為16．（本小題滿分8分）（1）證明：是的外角在和中（2）解法1：由（1）知是等邊三角形解法2：過點作于由（1）知，而是等邊三角形17．（本小題滿分10分）解：（1）設種帳篷和種帳篷的單價分別為元和元由題意得：解得：答：A種帳篷的單價為600元，B種帳篷的單價為1000元（2）解法一：設購買種帳篷頂，總費用為元，則種帳篷為頂由題意可得：是的一次函數，其中隨的增大而增大種帳篷數量不少于16頂當時，總費用最低的最低值元）當時，答：購買A種帳篷4頂，B種帳篷16頂，總費用最低，最低為18400元解法二：設購買種帳篷頂，總費用為元，則種帳篷為頂由題意可得：是的一次函數，其中隨的增大而減小B種帳篷數量不少于16頂A種帳篷數量不大于4頂當時，總費用最低的最低值（元）當時，答：購買A種帳篷4頂，B種帳篷16頂，總費用最低，最低為18400元解法三：設購買種帳篷頂，則種帳篷為頂①當時，購買總費用（元）②當時，購買總費用（元）③當時，購買總費用（元）④當時，購買總費用（元）當時，購買總費用答：購買種帳篷4頂，種帳篷16頂，總費用最低，最低為18400元18．（本小題滿分10分）解：（1）點在直線上，點的橫坐標為2設直線的解析式為點在直線上解得直線的解析式為（2）設點的坐標為，由題意得點的坐標為，點的坐標為①當在下方時，解得此時點的坐標為②當在上方時解得此時點的坐標為綜上所述，點的坐標為或．（3）存在點，使得為等腰直角三角形，點的坐標為或或．B卷（共50分）一．填空題（每小題4分，共20分）19．1； 20．3； 21．； 22．；23．．二．解答題（共30分）24．（本小題滿分8分）解：（1）設加油前油箱剩余油量與行駛時間的函數關系式為由題意知函數圖象過點和得函數關系式為（2）油箱中的油夠用．理由如下：汽車每小時耗油量為（升）還需耗油（升）剩余油量不足8升時汽車會報警要達到目的地，油箱中還需油（升）加油站加油至45升升油箱中的油夠用答：要到達目的地，油箱中的油夠用．25．（本小題滿分10分）（1）證明：，，，，，，即（2）結論：線段之間的數量關系是證法1：過作交于，是等腰直角三角形，，，，在和中（AAS），是等腰直角三角形，，證法2：若按右圖，過作交于，也可得到結論，具體證法略．（3）結論：線段之間數量關系是．26．（本小題滿分12分）解：（1）由題意得：原點經過兩次甲方式移動，得到點由題意得：原點經過輛次乙方式移動，得到點設的解析式為，把代入得解之得：直線的解