第三十二章投影與視圖

復習課件知識結構圖：中心投影

投影與視圖視圖投影平行投影基本幾何體的三視圖基本幾何體的平面展開圖（1）投影：一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，其中照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。考點聚焦考點1投影（2）平行投影：由平行光線（如太陽光線）所形成的投影，稱為平行投影。其中正投影是指投影線垂直投影面產生的平行投影。太陽光（3）中心投影：手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一點出發的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。1、晚上，小華出去散步，在經過一盞路燈時，他發現自己的身影是【】A.變長B.變短C.先變長后變短D.先變短后變長Ｄ2、小亮在上午8時、9時30分、10時、12時四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉動的情況，無意之中，他發現這四個時刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最長的時刻為【】

A.上午12時B.上午10時C.上午9時30分D.上午8時Ｄ做一做3、已知兩棵小樹在同一時刻的影子，你如何確定影子是在太陽光線下還是在燈光的光線下形成的。做一做兩光線相交于一點，因此它們是燈光下形成的。兩條光線是平行，因此它們是太陽光下形成的。4、如圖所示，快下降到地面的某傘兵在燈光下的影子為AB。試確定燈源P的位置，并畫出豎立在地面上木樁的影子EF。（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

做一做ABPEF考點2

物體的三視圖1.三視圖①主視圖從正面看到的圖②左視圖從左面看到的圖③俯視圖從上面看到的圖主視圖從正面看到的圖左視圖從左面看到的圖俯視圖從上面看到的圖2.畫“三視圖”的原則左視圖俯視圖①位置：主視圖

左視圖俯視圖②大小：長對正，高平齊，寬相等。③虛實：在畫圖時，看得見部分的輪廓線通常畫成實線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線。長對正寬相等長高寬主視圖高平齊1.如圖，一桶未啟封的方便面擺放在桌面上，則它的俯視圖是（）2.將如圖所示的Rt△ABC繞直角邊AC旋轉一周，所得幾何體的主視圖是（）CABCA．B．Ｃ．Ｄ．D做一做3.右圖是由相同小正方形搭的幾何體的俯視圖（小正方形中所標的數字表示在該位置上小正方體的個數），則這個幾何體的左視圖是（）132211C4.如圖，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影長為2.1m。若小芳比爸爸矮0.3m，則她的影長為（）A．1.3m B．1.65m C．1.75mD．1.8mCＡ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.如圖所示支架（一種小零件，支架的兩個臺階的高度和寬度都是同一長度）的主視圖是（

）正面A．B．C．D．C6.由幾個大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖如圖所示，則這個立體圖形應是下圖中的（）俯視圖A．B．C．D．C7.如下圖，是由一些相同的小正方體構成的幾何體的三視圖，請問這幾何體小正方體中的個數是

。A.9B.10C.11D.12

A左視圖主視圖俯視圖ABCD8.有一實物如圖，那么它的主視圖（）B9.如圖所示是某種型號的正六角螺母毛坯的三視圖，則它的表面積為

。主視圖2cm3cm左視圖俯視圖考點3

基本幾何體的平面展開圖1.沿柱體、椎體的母線展開，觀察可得到側面展開圖。2.圓柱柱和圓錐的側面展開圖分別是矩形和扇形。如圖所示，已知一個長方體紙箱的長、寬和高分別為30cm，20cm，10cm。一只昆蟲從紙箱的頂點A處沿紙箱表面ACDE和表面GEDB爬到另一個頂點B處。它沿哪條路線爬行的距離最短？請說明理由，并求出這個最短距離。（結果保留兩位小數）共同探究思考：1.長方體有幾種展開方式，使得點A與點B在同一個平面上？2.在同一平面上如何求兩點之間的最短距離？3.長方體的展開圖中，哪個展開圖中A，B兩點之間的距離最短？解：如圖所示，將這個長方體紙箱的表面展開，連接AB。根據“兩點之間線段最短”，可知線段AB就是昆蟲爬行距離最短的路線。在Rt△ABC中，AC=30cm，BC=BD+CD=20+10=30（cm）。根據勾股定理，得：≈42.43（cm），即昆蟲最短爬行路線的距離約為42.43cm。2.常見圖形的側面展開圖：圓錐的側面展開圖是一個扇形，其中扇形的半徑是圓錐的母線長，扇形的弧長是底面圓的周長；圓柱的側面展開圖是矩形，矩形的一邊長是圓柱的底面周長，另一邊長是圓柱的高；正方體的表面展開圖有11種情況；棱柱的側面展開圖是矩形，矩形的一邊長是棱柱的底面周長，另一邊長是棱柱的側棱長。[知識拓展]

1.立體圖形是由面圍成的，同一個立體圖形，沿不同方式展開，得到的平面圖形是不同的。檢測反饋1.下面的圖形中，是三棱柱的側面展開圖的是（

）解析：棱柱的側面展開圖是矩形，三棱柱的側面展開圖是3個矩形。故選A。A2.小亮為今年參加中考的好友小杰制作了一個正方體禮品盒（如圖所示），六個面上各有一個字，連起來就是“預祝中考成功”，其中“預”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（

）解析：A中展開圖“預”的對面是“考”，不符合要求，故A錯誤；B中“預”的對面是“功”，不符合要求，故B錯誤；C中“預”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，符合題意，故C正確；D中“預”的對面是“中”，“成”的對面是“祝”，不符合題意，故D錯誤。故選C。C3.如果圓錐的母線長為5cm，底面半徑為3cm，那么圓錐的全面積為

。解析：圓錐的側面積為×5×（3×2×π）=15π（cm2），底面積為π×32=9π（cm2），所以圓錐的全面積為15π+9π=24π（cm2）。故填24πcm2。24πcm24.如圖所示的是一個食品包裝盒的平面展開圖。（1）請寫出這個包裝盒的多面體形狀的名稱；