山東省東營市勝利第二中學2024屆高二數學第二學期期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知f(x)=2x2-xA．0,12 B．12,12．“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強大.假設李某智商較高，他獨自一人解決項目M的概率為；同時，有個水平相同的人也在研究項目M，他們各自獨立地解決項目M的概率都是.現在李某單獨研究項目M，且這個人組成的團隊也同時研究項目M，設這個人團隊解決項目M的概率為，若，則的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．63．的值等于（）A．1 B．－1 C． D．4．用，，，，這個數字組成沒有重復數字的三位數，其中偶數共有（）A．個 B．個 C．個 D．個5．如圖所示的五個區域中，中心區域是一幅圖畫，現要求在其余四個區域中涂色，有四種顏色可供選擇.要求每個區域只涂一種顏色且相鄰區域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數為（）A．56 B．72 C．64 D．846．甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同．現了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項目是（）A．跑步比賽 B．跳遠比賽 C．鉛球比賽 D．無法判斷7．在上可導的函數的圖像如圖所示，則關于的不等式的解集為（）A． B． C． D．8．已知，，若包含于，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．9．曲線在點處的切線的斜率為（）A． B． C． D．10．若,則下列結論正確的是()A． B． C． D．11．設曲線在點處的切線方程為，則（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知函數，為的導函數，則的值為（）A．0 B．1 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，有以下結論：①若，則；②在區間上是增函數；③的圖象與圖象關于軸對稱；④設函數，當時，．其中正確的結論為__________．14．在二項展開式中，常數項是_______.15．在二項式展開式中，第五項為________.16．要排出某班一天中語文、數學、政治、英語、體育、藝術6門課各一節的課程表，要求數學課排在前3節，英語課不排在第6節，則不同的排法種數為．（以數字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（1）求圓C的直角坐標方程；（2）設圓C與直線交于A，B兩點，若點P坐標為（3，），求的值.18．（12分）為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：附：的觀測值（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？（3）根據（2）的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？請說明理由.19．（12分）對某班50名學生的數學成績和對數學的興趣進行了調查，統計數據如下表所示：對數學感興趣對數學不感興趣合計數學成績好17825數學成績一般52025合計222850（1）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生學習數學的興趣與數學成績是否有關系，并說明理由．（2）從數學成績好的同學中抽取4人繼續調查，設對數學感興趣的人數為，求的分布列和數學期望．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828．20．（12分）如圖，在棱長為2的正方體中，點是棱的中點，點在棱上，且滿足.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.21．（12分）某種產品的以往各年的宣傳費用支出（萬元）與銷售量（萬件）之間有如下對應數據2456843678(1)試求回歸直線方程；(2)設該產品的單件售價與單件生產成本的差為（元），若與銷售量（萬件）的函數關系是，試估計宣傳費用支出為多少萬元時，銷售該產品的利潤最大？（注：銷售利潤=銷售額-生產成本-宣傳費用）（參考數據與公式：，，）22．（10分）在復平面內，復數（其中）.（1）若復數為實數，求的值；（2）若復數為純虛數，求的值；（3）對應的點在第四象限，求實數的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

求出函數y=fx的定義域，并對該函數求導，解不等式f'x【題目詳解】函數y=fx的定義域為0,+∞f'令f'x<0，得12<x<1，因此，函數y=f【題目點撥】本題考查利用導數求函數的單調區間，除了解導數不等式之外，還要注意將解集與定義域取交集，考查計算能力，屬于中等題。2、B【解題分析】

設這個人團隊解決項目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值．【題目詳解】李某智商較高，他獨自一人解決項目的概率為，有個水平相同的人也在研究項目，他們各自獨立地解決項目的概率都是0.1，現在李某單獨研究項目，且這個人組成的團隊也同時研究，設這個人團隊解決項目的概率為，則，，，解得．的最小值是1．故選．【題目點撥】本題考查實數的最小值的求法，考查次獨立重復試驗中事件恰好發生次的概率的計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．3、B【解題分析】

根據復數的計算方法，可得的值，進而可得，可得答案．【題目詳解】解：根據復數的計算方法，可得，則，故選：．【題目點撥】本題考查復數的混合運算，解本題時，注意先計算括號內，再來計算復數平方，屬于基礎題．4、B【解題分析】

利用分類計數原理，個位數字為時有；個位數字為或時均為，求和即可.【題目詳解】由已知得：個位數字為的偶數有，個位數字為的偶數為，個位數字為的偶數有，所以符合條件的偶數共有.故選：B【題目點撥】本題考查了分類計數運算、排列、組合，屬于基礎題.5、D【解題分析】分析：每個區域只涂一種顏色，相鄰區域顏色不相同，然后分類研究，A、C不同色和A、C同色兩大類.詳解：分兩種情況：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的2中顏色中任意取一色）：有4×3×2×2=48種；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的3中顏色中任意取一色）：有4×3×1×3=36種．共有84種，故答案為：D.點睛：(1)本題主要考查排列組合的綜合問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復雜問題分類法、小數問題列舉法.6、A【解題分析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，即可得出結論.詳解：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，所以丙最高，參加了跑步比賽.故選：A.點睛：本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力.7、B【解題分析】

分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【題目詳解】當時：函數單調遞增，根據圖形知：或當時：不成立當時：函數單調遞減根據圖形知：綜上所述：故答案選B【題目點撥】本題考查了根據圖像判斷函數的單調性，意在考查學生的讀圖能力.8、B【解題分析】

解一元二次不等式求得集合，根據是的子集列不等式，由此求得的取值范圍.【題目詳解】由解得，所以，由于且包含于，所以，故的取值范圍是.故選：B【題目點撥】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據包含關系求參數的取值范圍，屬于基礎題.9、B【解題分析】

求導后代入即可得出答案。【題目詳解】故選B【題目點撥】本題考查利用導函數求切線斜率。屬于基礎題。10、C【解題分析】

先用作為分段點，找到小于和大于的數.然后利用次方的方法比較大小.【題目詳解】易得，而，故，所以本小題選C.【題目點撥】本小題主要考查指數式和對數式比較大小，考查指數函數和對數函數的性質，屬于基礎題.11、D【解題分析】

利用導數的幾何意義得直線的斜率，列出a的方程即可求解【題目詳解】因為，且在點處的切線的斜率為3，所以，即.故選：D【題目點撥】本題考查導數的幾何意義，考查運算求解能力，是基礎題12、D【解題分析】

根據題意，由導數的計算公式求出函數的導數，將代入導數的解析式，計算可得答案．【題目詳解】解：根據題意，，則，則；故選：．【題目點撥】本題考查導數的計算，關鍵是掌握導數的計算公式，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②③④【解題分析】

首先化簡函數解析式，逐一分析選項，得到答案.【題目詳解】①當時，函數的周期為，，或，所以①不正確；②時，，所以是增函數，②正確；③函數還可以化簡為，所以與關于軸對稱，正確；④，當時，，，④正確故選②③④【題目點撥】本題考查了三角函數的化簡和三角函數的性質，屬于中檔題型.14、60【解題分析】

首先寫出二項展開式的通項公式，并求指定項的值，代入求常數項.【題目詳解】展開式的通項公式是，當時，.故答案為：60【題目點撥】本題考查二項展開式的指定項，意在考查公式的熟練掌握，屬于基礎題型.15、60【解題分析】

根據二項式的通項公式求解.【題目詳解】二項式的展開式的通項公式為：，令，則，故第五項為60.【題目點撥】本題考查二項式定理的通項公式，注意是第項.16、288.【解題分析】解：∵數學課排在前3節，英語課不排在第6節，∴先排數學課有種排法，再排最后一節有種排法，剩余的有種排法，∴根據分步計數原理知共有=288種排法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

(1)由極坐標與平面直角坐標之間的轉化公式求得；(2)利用直線參數方程中的幾何意義求解.【題目詳解】解，（1）∵圓的極坐標方程為∴（*）又∵，∴代入（*）即得圓的直角坐標方程為（2）直線1的參數方程可化為代入圓c的直角坐標方程，得，∴∴【題目點撥】本題考查平面直角坐標系和極坐標的互化，以及直線的參數方程中的的幾何意義，屬于中檔題.18、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解題分析】

(1)用需要志愿者提供幫助的人數除以老年人總數可得;(2)利用觀測值公式以及列聯表可計算觀測值,再結合臨界值表可得;(3)根據需要志愿者提供幫助的男女人數存在顯著差異,可得采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣的方法更好.【題目詳解】（1）調查的500位老人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為.（2）隨機變量的觀測值.由于，因此，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關.（3）由（2）的結論知，該地區的老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數據中能看出該地區男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層，并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣的方法更好.【題目點撥】本題考查了分層抽樣,獨立性檢驗,屬中檔題.19、（1）有99.9%的把握認為有關系，理由詳見解析；（2）分布列詳見解析，數學期望為2.72【解題分析】

根據表中數據計算觀測值，對照臨界值得出結論；

由題意知隨機變量X的可能取值，計算對應的概率值，寫出分布列和數學期望值．【題目詳解】（1）．因為，所以有99.9%的把握認為有關系．（2）由題意知，的取值為0，1，2，3，1．因為，．所以，分布列為01231所以，．【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗與離散型隨機變量的分布列應用問題，是中檔題．20、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由正方體的性質得出平面，再由直線與平面垂直的性質可證明出；（Ⅱ）以為原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標系，計算出平面和平面的法向量，利用向量法求出這兩個平面所成銳二面角的余弦值．【題目詳解】（Ⅰ）在正方體中，平面，平面，∴；（Ⅱ）如圖，以為原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標系，則，，，，∴，，，設為平面的一個法向量，則，即，令，可得，∵平面，∴為平面的一個法向量，∴，∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【題目點撥】本題考查直線與直線垂直的證明，考查利用空間向量法計算二面角，解題的關鍵就