2024屆蘭州市重點中學高二數學第二學期期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，、分別是雙曲線左、右兩支上關于坐標原點對稱的兩點，且直線的斜率為.、分別為、的中點，若原點在以線段為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2．設f（x）＝＋x﹣4，則函數f（x）的零點位于區間（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）3．設，則=A．2 B． C． D．14．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有6個紅球，2個白球和2個黑球，先從甲罐中隨機取岀一個球放入乙罐，分別以，，表示由甲罐取岀的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一個球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結論中不正確的是（）A．事件與事件不相互獨立 B．，，是兩兩互斥的事件C． D．5．某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．曲線與直線圍成的平面圖形的面積為（）A． B． C． D．7．函數f(x)=3A． B． C． D．8．若隨機變量的分布列如下表：-2-101230.10.20.20.30.10.1則當時，實數的取值范圍是A． B．C． D．9．定義在上的函數滿足下列兩個條件：（1）對任意的恒有成立；（2）當時，；記函數，若函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．10．正邊長為2，點是所在平面內一點，且滿足，若，則的最小值是（）A． B． C． D．11．形狀如圖所示的2個游戲盤中（圖①是半徑為2和4的兩個同心圓，O為圓心；圖②是正六邊形，點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次搖動2個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲，則一局游戲后，這2個盤中的小球都停在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．12．已知線性回歸方程相應于點的殘差為，則的值為（）A．1 B．2 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若不同的兩點和在參數方程（為參數）表示的曲線上，則與的距離的最大值是__________．14．已知復數z＝(i是虛數單位)，則|z|＝________．15．在的展開式中，項的系數為_____________.（用數字作答）16．正項等差數列的前n項和為，已知，且，則__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（學年安徽省六安市第一中學高三上學期第二次月考）已知函數f(x)=log4(1)求k的值;(2)若函數y=fx的圖象與直線y=12x+a沒有交點,(3)若函數hx=4fx+12x+m?2x-1,x∈0,log2318．（12分）某企業響應省政府號召，對現有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內的產品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表是設備改造后的樣本的頻數分布表.表：設備改造后樣本的頻數分布表質量指標值頻數（1）完成下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關；設備改造前設備改造后合計合格品不合格品合計（2）根據頻率分布直方圖和表提供的數據，試從產品合格率的角度對改造前后設備的優劣進行比較；（3）企業將不合格品全部銷毀后，根據客戶需求對合格品進行登記細分，質量指標值落在內的定為一等品，每件售價元；質量指標值落在或內的定為二等品，每件售價元；其它的合格品定為三等品，每件售價元.根據表的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率.現有一名顧客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數學期望.附：19．（12分）在中，角的對邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.20．（12分）為了更好地服務民眾，某共享單車公司通過向共享單車用戶隨機派送每張面額為0元，1元，2元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得1元獎券、獲得2元獎券的概率分別是0.5、0.2，且各次獲取騎行券的結果相互獨立.（I）求用戶騎行一次獲得0元獎券的概率；（II）若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為，求隨機變量的分布列和數學期望.21．（12分）已知與之間的數據如下表：（1）求關于的線性回歸方程；（2）完成下面的殘差表：并判斷（1）中線性回歸方程的回歸效果是否良好（若，則認為回歸效果良好）.附：，，，.22．（10分）某教師調查了名高三學生購買的數學課外輔導書的數量，將統計數據制成如下表格：男生女生總計購買數學課外輔導書超過本購買數學課外輔導書不超過本總計（Ⅰ）根據表格中的數據，是否有的把握認為購買數學課外輔導書的數量與性別相關；（Ⅱ）從購買數學課外輔導書不超過本的學生中，按照性別分層抽樣抽取人，再從這人中隨機抽取人詢問購買原因，求恰有名男生被抽到的概率.附：，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據、分別為、的中點，故OM平行于,ON平行于，再由向量點積為0得到四邊形是矩形，通過幾何關系得到點A的坐標，代入雙曲線得到齊次式，求解離心率.【題目詳解】因為、分別為、的中點，故OM平行于,ON平行于，因為原點在以線段為直徑的圓上，根據圓的幾何性質得到OM垂直于ON，故得到垂直于，由AB兩點關于原點對稱得到，四邊形對角線互相平分，所以四邊形是矩形，設角,根據條件得到，將點A代入雙曲線方程得到：解得故答案為C.【題目點撥】本題考查雙曲線的幾何性質及其應用，對于雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于的齊次式，結合轉化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).2、C【解題分析】

根據零點的判定定理，結合單調性直接將選項的端點代入解析式判正負即可．【題目詳解】∵f（x）＝2x+x﹣4中，y＝2x單增，y=x-4也是增函數，∴f（x）＝2x+x﹣4是增函數，又f（1）＝﹣1＜0，f（2）＝2＞0，故選C．【題目點撥】本題考查了函數零點存在定理的應用，考查了函數單調性的判斷，屬于基礎題．3、C【解題分析】

先由復數的除法運算（分母實數化），求得，再求．【題目詳解】因為，所以，所以，故選C．【題目點撥】本題主要考查復數的乘法運算，復數模的計算．本題也可以運用復數模的運算性質直接求解．4、C【解題分析】

依次判斷每個選項得到答案.【題目詳解】A.乙罐取出的球是紅球的事件與前面是否取出紅球相關，正確B.，，兩兩不可能同時發生，正確C.，不正確D.，正確故答案選C【題目點撥】本題考查了獨立事件，互斥事件，條件概率，綜合性強，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.5、C【解題分析】

根據三視圖可知幾何體為三棱錐，根據三棱錐體積公式直接求得結果.【題目詳解】由三視圖可知，幾何體為高為的三棱錐三棱錐體積：本題正確選項：【題目點撥】本題考查棱錐體積的求解，關鍵是能夠根據三視圖確定幾何體的底面積和高，屬于基礎題.6、D【解題分析】

先作出直線與曲線圍成的平面圖形的簡圖，聯立直線與曲線方程，求出交點橫坐標，根據定積分即可求出結果.【題目詳解】作出曲線與直線圍成的平面圖形如下：由解得：或，所以曲線與直線圍成的平面圖形的面積為.故選D【題目點撥】本題主要考查定積分的應用，求圍成圖形的面積只需轉化為對應的定積分問題求解即可，屬于常考題型.7、B【解題分析】

取特殊值排除得到答案.【題目詳解】f(x)=3x故答案選B【題目點撥】本題考查了函數圖像的判斷，特殊值可以簡化運算.8、C【解題分析】分析：根據概率為0.8，確定實數的取值范圍詳解：因為，所以實數的取值范圍為選C.點睛：本題考查分布列及其概率，考查基本求解能力.9、C【解題分析】

根據題中的條件得到函數的解析式為：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因為f（x）＝k（x﹣1）的函數圖象是過定點（1，0）的直線，再結合函數的圖象根據題意求出參數的范圍即可【題目詳解】因為對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且當x∈（1，2]時，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由題意得f（x）＝k（x﹣1）的函數圖象是過定點（1，0）的直線，如圖所示只需過（1，0）的直線與線段AB相交即可（可以與B點重合但不能與A點重合）kPA2，kPB，所以可得k的范圍為故選：C．【題目點撥】解決此類問題的關鍵是熟悉求函數解析式的方法以及函數的圖象與函數的性質，數形結合思想是高中數學的一個重要數學思想，是解決數學問題的必備的解題工具．10、A【解題分析】分析：建立直角坐標系后求出各點坐標，用坐標表示詳解：如圖：以為原點，所在直線為軸，過點垂直于為軸則，，設，則點軌跡為由可得：故當時，故選點睛：本題主要考查的是平面向量的基本定理．設不共線的兩個向量為基底，求參量和的最值，本題的解法較多，可以通過建立空間直角坐標系，求交點坐標建立數量關系，也可以用等和線來解．11、A【解題分析】

先計算兩個圖中陰影面積占總面積的比例，再利用相互獨立事件概率計算公式，可求概率.【題目詳解】一局游戲后，這2個盤中的小球停在陰影部分分別記為事件，，由題意知，，相互獨立，且，，所以“一局游戲后，這2個盤中的小球都停在陰影部分”的概率為.故選A.【題目點撥】本題考查幾何概型及相互獨立事件概率的求法，考查了分析解決問題的能力，屬于基礎題.12、B【解題分析】

根據線性回歸方程估計y，再根據殘差定義列方程，解得結果【題目詳解】因為相對于點的殘差為，所以，所以，解得，故選B【題目點撥】本題考查利用線性回歸方程估值以及殘差概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將曲線的參數方程化為直角坐標方程可知,曲線為半徑為2的圓,所以當為圓的直徑時,與的距離的最大值是2.【題目詳解】由參數方程（為參數）,可得,所以點和在半徑為1的圓上,所以當為圓的直徑時,與的距離的最大值是2.故答案為:2【題目點撥】本題考查了參數方程化普通方程,圓的標準方程,屬于基礎題.14、【解題分析】試題分析：因為，所以所以本題也可利用復數模的性質進行求解，即考點：復數的模15、【解題分析】

由，然后利用二項式定理得出含項為，然后利用二項式展開式通項求出中項的系數，與相乘即可得出結果.【題目詳解】，展開式中含的項為，中含項為，因此，的展開式中項的系數為.故答案為：.【題目點撥】本題考查二項展開式的應用，在處理含三項的問題時，可將其轉化為兩項的和來處理，考查運算求解能力，屬于中等題.16、2【解題分析】

由等差數列的通項公式求出公差，再利用等差數列前項和的公式，即可求出的值【題目詳解】在等差數列中，所以，解得或（舍去）.設的公差為，故，即.因為，所以，故，或（舍去）.【題目點撥】本題考查等差數列通項公式與前項和的公式，屬于基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（4）k=-12；（4）(-∞,??0].（4）存在【解題分析】試題分析：（4）根據偶函數定義f(-x)=f(-x)化簡可得2kx=log44-x+14x+1，∴2kx=-x即可求得；（4）即f(x)=12x+a沒有解，整理可得方程a=log4(4x+1)-x令t=2x∈[1,3]φ(t)=t2+mt,t∈[1.3]，轉化為軸動區間定求二次函數最值的問題，∵開口向上，對稱軸t=-m試題解析：（4）∵f(-x)=f(-x)，即log4(4∴2kx=∴k=-（4）由題意知方程log4(4令g(x)=log4(4x∵g(x)=任取x1、x2∈R，且x1<∴g(x∴g(x)在(-∞,??∵1+14x∴a的取值范圍是(-∞,（4）由題意,x∈[0,log令t=φ(t)=∵開口向上，對稱軸t=-當-mφ(t)min當1<-mφ(t)min=φ(-當-m2≥3φ(t)∴存在m=-1得h(x)最小值為0考點：4．利用奇偶性求參數；4．證明函數的單調性；4．二次函數求最值18、(1)列聯表見解析；有的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關．(2)設備改造后性能更優．(3)分布列見解析；.【解題分析】分析：（1）根據設備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設備改造后的樣本的頻數分布表完成列聯表，求出，與臨界值比較即可得結果；（2）根據頻率分布直方圖和頻數分布表，可得到設備改造前產品為合格品的概率和設備改造后產品為合格品的概率，從而可得結果；（3）隨機變量的取值為：，利用古典概型概率公式，根據獨立重復試驗概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望.詳解：（1）根據設備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設備改造后的樣本的頻數分布表．完成下面的列聯表：設備改造前設備改造后合計合格品不合格品合計將列聯表中的數據代入公式計算得：∵，∴有的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關．（2）根據設備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設備改造后的樣本的頻數分布表．可知，設備改造前產品為合格品的概率約為設備改造后產品為合格品的概率約為設備改造后產品合格率更高，因此，設備改造后性能更優．（3）由表1知：一等品的頻率為，即從所有產品中隨機抽到一件一等品的概率為；二等品的頻率為，即從所有產品中隨機抽到一件二等品的概率為；三等品的頻率為，即從所有產品中隨機抽到一件三等品的概率為.由已知得：隨機變量的取值為：．∴隨機變量的分布列為：∴.點睛：本題主要考查直方圖的應用、離散型隨機變量的分布列與期望，以及獨立性檢驗的應用，屬于難題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據樣本數據制成列聯表；（2）根據公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關系，作統計判斷.19、(1)；(2)，.【解題分析】試題分析：（1）根據題意和正弦定理求出a的值；

（2）由二倍角的余弦公式變形求出，由的范圍和平方關系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面積公式求出的面積．試題解析：(1)因為，，由正弦定理，得.(2)因為，且，所以，.由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.20、（I）；（II）（元）.【解題分析】分析：（1）利用對立事件概率公式可得用戶騎行一次獲得0元獎券的概率；（2）由（1）知，一次騎行用戶獲得0元的概率為．X的所有可能取值分別為0，1，2，3，1．