2024屆吉林省白城市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為.將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑為r＝（）A． B．C． D．2．若實(shí)軸長為2的雙曲線上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長的取值范圍為（）A． B． C． D．3．如果根據(jù)是否愛吃零食與性別的列聯(lián)表得到，所以判斷是否愛吃零食與性別有關(guān)，那么這種判斷犯錯(cuò)的可能性不超過（）注：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A．2.5% B．0.5% C．1% D．0.1%4．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，則（）A．- B．1或2 C．1 D．25．甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是A．210B．336C．84D．3436．某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐四個(gè)面的面積中最大的是A． B．3C． D．7．設(shè)，命題“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題是A．若方程有實(shí)根，則 B．若方程有實(shí)根，則C．若方程沒有實(shí)根，則 D．若方程沒有實(shí)根，則8．把編號(hào)分別為1，2，3，4，5的五張電影票全部分給甲、乙、丙三個(gè)人，每人至少一張，若分得的電影票超過一張，則必須是連號(hào)，那么不同分法的種數(shù)為（）A．36 B．40 C．42 D．489．已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足：，等比數(shù)列滿足：，則（）A．-1或2 B．0或2 C．2 D．110．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若，，則（）A． B．0 C．1 D．211．已知，則（）A． B． C．2 D．12．函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是__________．14．人排成一排.其中甲乙相鄰，且甲乙均不與丙相鄰的排法共有__________種．15．將正整數(shù)對(duì)作如下分組，第組為，第組為，第組為，第組為則第組第個(gè)數(shù)對(duì)為__________．16．已知拋物線上的點(diǎn)，則到準(zhǔn)線的距離為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某機(jī)構(gòu)對(duì)某市工薪階層的收入情況與超前消費(fèi)行為進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了200人，將他們的月收入（單位：百元）頻數(shù)分布及超前消費(fèi)的認(rèn)同人數(shù)整理得到如下表格：月收入（百元）頻數(shù)204060402020認(rèn)同超前消費(fèi)的人數(shù)81628211316（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以8000元為分界點(diǎn)時(shí)，該市的工薪階層對(duì)“超前消費(fèi)”的態(tài)度有差異；月收入不低于8000元月收入低于8000元總計(jì)認(rèn)同不認(rèn)同總計(jì)（2）若從月收入在的被調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，求至少有1個(gè)人不認(rèn)同“超前消費(fèi)”的概率.參考公式：（其中）.附表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63518．（12分）對(duì)于函數(shù)y=fx，若關(guān)系式t=fx+t中變量t是變量x的函數(shù)，則稱函數(shù)y=fx為可變換函數(shù).例如：對(duì)于函數(shù)fx=2x，若t=2x+t，則t=-2x，所以變量t（1）求證：反比例函數(shù)gx=（2）試判斷函數(shù)y=-x3（3）若函數(shù)hx=logbx為可變換函數(shù)19．（12分）在中，角的對(duì)邊分別.（1）求；（2）若，求的周長．20．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求a的取值范圍；（2），，求a的取值范圍．22．（10分）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)E，且CB=CE．（1）證明：∠D=∠E；（2）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可.【題目詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為：，所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，屬于中檔題.2、C【解題分析】

設(shè)點(diǎn)，由結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式得出點(diǎn)的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為雙曲線與點(diǎn)的軌跡有個(gè)公共點(diǎn)，并將雙曲線的方程與動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程聯(lián)立，由得出的取值范圍，可得出答案．【題目詳解】依題意可得，設(shè)，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長.3、A【解題分析】

根據(jù)得到，得到答案.【題目詳解】，故，故判斷“是否愛吃零食與性別有關(guān)”出錯(cuò)的可能性不超過2.5%.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.4、C【解題分析】分析：由為偶數(shù)，且，即可得結(jié)果.詳解：冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，為偶數(shù)，且，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題考查冪函數(shù)的定義、冪函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用，意在考查綜合利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.5、B【解題分析】

由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【題目詳解】由題意知本題需要分組解決，∵對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有A73種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人共有C31A72種，∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】分類要做到不重不漏，分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整﹣﹣完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．6、C【解題分析】作出三棱錐P?ABC的直觀圖如圖所示，過A作AD⊥BC，垂足為D，連結(jié)PD.由三視圖可知PA⊥平面ABC，BD=AD=1,CD=PA=2,∴.∴，.∴三棱錐P?ABC的四個(gè)面中，側(cè)面PBC的面積最大.故選C.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.7、D【解題分析】

根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案．【題目詳解】命題“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題是命題“若方程沒有實(shí)根，則”，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

將情況分為113和122兩種情況，相加得到答案.【題目詳解】當(dāng)分的票數(shù)為這種情況時(shí)：當(dāng)分的票數(shù)為這種情況時(shí)：一張票數(shù)的人可以選擇：不同分法的種數(shù)為36故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合，將情況分為兩類可以簡化運(yùn)算.9、C【解題分析】分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等差和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論．詳解：由，得，

∵是正項(xiàng)等差數(shù)列，

∴

，∵是等比數(shù)列，則，即

故選：D．點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

首先根據(jù)得到數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，即可算出的值.【題目詳解】因?yàn)椋詳?shù)列為等差數(shù)列.因?yàn)椋?..因?yàn)椋?故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，同時(shí)考查了等差中項(xiàng)，屬于簡單題.11、B【解題分析】

直接利用和角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．【題目詳解】由,得,則,故.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，和角公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．12、A【解題分析】

通過對(duì)式子的分析，把求零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成求方程的根，結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合得到根的個(gè)數(shù)，即可得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【題目詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即方程和的根，函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可得方程和共有個(gè)根，即函數(shù)有個(gè)零點(diǎn),故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的個(gè)數(shù)的關(guān)系，注意結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果時(shí)作圖很關(guān)鍵，要標(biāo)準(zhǔn)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、210.【解題分析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式得含項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，再代入得系數(shù)詳解：因?yàn)椋砸虼撕?xiàng)的系數(shù)是.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).14、24.【解題分析】分析：由題意結(jié)合排列組合的方法和計(jì)算公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：將甲乙捆綁后排序，有種方法，余下的丙丁戊三人排序，有種方法，甲乙均不與丙相鄰，則甲乙插空的方法有2種，結(jié)合乘法原理可知滿足題意的排列方法有：種.點(diǎn)睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．15、【解題分析】根據(jù)歸納推理可知，每對(duì)數(shù)字中兩個(gè)數(shù)字不相等，且第一組每一對(duì)數(shù)字和為，第二組每一對(duì)數(shù)字和為，第三組每對(duì)數(shù)字和為，第組每一對(duì)數(shù)字和為，第組第一對(duì)數(shù)為，第二對(duì)數(shù)為，第對(duì)數(shù)為，第對(duì)數(shù)為，故答案為.16、【解題分析】

利用點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線方程，求出，然后求解準(zhǔn)線方程，即可推出結(jié)果。【題目詳解】由拋物線上的點(diǎn)可得，所以拋物線方程：，準(zhǔn)線方程為，則到準(zhǔn)線的距離為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線方程，需熟記拋物線準(zhǔn)線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）利用列聯(lián)表進(jìn)行計(jì)算即可（2）已知收入在的共有40人，16人認(rèn)同，24人不認(rèn)同，據(jù)此，直接計(jì)算求至少有1個(gè)人不認(rèn)同“超前消費(fèi)”的概率即可【題目詳解】解：（1）列聯(lián)表為月收入不低于8000元月收入低于8000元總計(jì)認(rèn)同5052102不認(rèn)同306898總計(jì)80120200因?yàn)榈挠^測(cè)值，所以有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以8000元為分界點(diǎn)時(shí)，該市的工薪階層對(duì)“超前消費(fèi)”的態(tài)度有差異.（2）已知收入在的共有40人，16人認(rèn)同，24人不認(rèn)同，設(shè)至少有一個(gè)人不認(rèn)同“超前消費(fèi)”為事件，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查卡方檢驗(yàn)和概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【解題分析】分析：（1）利用反證法，假設(shè)gx是可變換函數(shù)，t=gx+t=kx+t?t2+tx-k=0，利用關(guān)變量t的一元二次方程無解但導(dǎo)出矛盾，從而可得結(jié)論；（2）利用φt=-tht=t+x3必須有交點(diǎn)，而φt連續(xù)且單調(diào)遞減，值域?yàn)镽，ht連續(xù)且單調(diào)遞增，值域?yàn)镽詳解：（1）假設(shè)gx是可變換函數(shù)，則t=g因?yàn)樽兞縳是任意的，故當(dāng)Δ=x2+4k<0則與假設(shè)矛盾，故原結(jié)論正確，得證；（2）若y=-x3是可變換函數(shù)，則則有關(guān)t的兩個(gè)函數(shù)：φt=-tht=ht連續(xù)且單調(diào)遞增，值域?yàn)镽，所以這兩個(gè)函數(shù)φt與即：變量t是變量x的函數(shù)，所以y=-x（3）函數(shù)hx=log若b>1，則t恒大于logb若0<b<1，則y=ty=logbt+x點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.本題定義“可變換函數(shù)”達(dá)到考查函數(shù)性質(zhì)的目的.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由正弦定理，余弦定理可得cosA，結(jié)合范圍A∈（0，π），可得A的值．（2）由已知利用三角形的內(nèi)角和定理可求B，C的值，進(jìn)而根據(jù)正弦定理可求a，c的值，即可得解△ABC的周長【題目詳解】(1)根據(jù).可得,即所以.又因?yàn)?所以.(2).所以.因?yàn)?所以.則的周長為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20、(1)證明見解析.(2).【解題分析】分析：（1）證，.即可由線面垂的判定定理得出結(jié)論；（2）通過建系，分別求出面DSC和面SCA的法向量，進(jìn)行計(jì)算，觀察圖中二面角的范圍得出余弦值的符號(hào)（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫遥云矫妫?又因?yàn)椋裕?因?yàn)椋移矫妫云矫?（2）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，，，，.易得，，.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，取，則，，所以.又因?yàn)闉槠矫娴囊粋€(gè)法向量，所以.所以二面角的余弦值為.點(diǎn)晴：空間立體是高考必考的解答題之一，在做這類題目時(shí)，正面題大家需要注意書寫的步驟分，判定定理的必要點(diǎn)必須要有；另外在求角等問題時(shí)我們可以利用向量法進(jìn)行解決問題，注意角的范圍問題．21、(1)．(2)．【解題分析】

（1）f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，根據(jù)f（1）＞2分別解不等式即可'（2）根據(jù)絕對(duì)值