2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共4頁(yè)，總分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名、班級(jí)和準(zhǔn)考證號(hào)。3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效。4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．計(jì)算：（

）A． B． C． D．2．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（

）

A．

B．

C．

D．

3．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，則下列事件是必然事件的是(

)A．?dāng)S1次，擲出的點(diǎn)數(shù)是6 B．?dāng)S1次，擲出的點(diǎn)數(shù)是3C．?dāng)S1次，擲出的點(diǎn)數(shù)小于6 D．?dāng)S1次，擲出的點(diǎn)數(shù)小于等于64．某中學(xué)要在校園內(nèi)劃出一塊面積是的矩形土地做花圃，設(shè)這個(gè)矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為和，那么關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．5．將拋物線經(jīng)過(guò)平移得到拋物線，平移方法是（

）A．向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度6．如圖，在一間黑屋子的地面處有一盞燈，曉麗站在點(diǎn)處，落在墻上的影子為，，，點(diǎn)在上，曉麗的身高米，米，米，則的長(zhǎng)為（

）A．3米 B．米 C．米 D．4米7．如圖，為的直徑，點(diǎn)、、在上，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．如圖，一個(gè)移動(dòng)噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線，噴水頭的高度（即的長(zhǎng)度）是1米．當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭8米時(shí)，達(dá)到最大高度1.8米，水流噴射的最遠(yuǎn)水平距離是（

）A．20米 B．18米 C．10米 D．8米第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．有下列圖形：①線段，②三角形，③平行四邊形，④正方形，⑤圓．其中不是中心對(duì)稱圖形的是．（填序號(hào)）10．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是1，則的值為．11．如圖，正五邊形內(nèi)接于，若的半徑為5，則劣弧的長(zhǎng)為．（結(jié)果保留）12．如圖，雙曲線與正方形ABCD的邊BC交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，且，，，則．13．如圖，已知矩形的邊長(zhǎng)，，點(diǎn)M在矩形的對(duì)角線上，若，則的長(zhǎng)為．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過(guò)程）14．解方程：．15．某校服生產(chǎn)廠對(duì)一批冬裝校服的質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，隨機(jī)抽取了500套校服，其中合格的有475套．(1)從這批校服中任意抽取一套是合格品的概率的估計(jì)值是________．（結(jié)果精確到0.01）(2)若這批冬裝校服有8000套，請(qǐng)估計(jì)其中合格的有多少套？16．如圖，是由在平面內(nèi)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，且，連接求證：．17．如圖，已知點(diǎn)和線段，直線是線段的垂直平分線．利用尺規(guī)作，使得經(jīng)過(guò)三點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不寫作法）

18．如圖，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)同時(shí)在圖中的正比例函數(shù)圖像上．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)求的值及這個(gè)正比例函數(shù)的解析式．19．如圖，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，．以原點(diǎn)為位似中心，將四邊形縮小為原來(lái)的，得到四邊形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，且點(diǎn)在第四象限．(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出四邊形；(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．20．如圖，有背面完全相同正面分別是黑桃、黑桃、黑桃和梅花的四張撲克牌、一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字，，，．張莉和李涵利用撲克牌與小球做游戲，游戲規(guī)則是：將四張撲克牌背面朝上洗勻，張莉從中抽取一張，記下牌面數(shù)字；李涵從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字，若兩人記下的數(shù)字同為奇數(shù)則張莉勝，兩人記下的數(shù)字同為偶數(shù)則李涵勝，其他情況視為平局．

(1)張莉從這四張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，求抽到的撲克牌牌面數(shù)字小于的概率；(2)請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平？21．因?yàn)橐粭l湖的阻斷，無(wú)法測(cè)量A、C兩地之間的距離，在湖的一側(cè)取點(diǎn)B，使得點(diǎn)A恰好位于點(diǎn)B的北偏東方向上，點(diǎn)C恰好位于點(diǎn)B的北偏西方向上，經(jīng)過(guò)測(cè)量，千米．請(qǐng)計(jì)算A、C之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，）

22．油紙傘是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品之一．某工藝品店以50元/把的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批油紙傘，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為60元/把時(shí)，平均每周可以銷售140把，當(dāng)每把的售價(jià)每上漲1元時(shí)，平均每周銷售量減少2把．若該工藝品店銷售這種油紙傘想要每周獲利3000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則油紙傘每把應(yīng)該漲價(jià)多少元？23．某學(xué)校九年級(jí)一班進(jìn)行課外實(shí)踐活動(dòng)，曉玲和張華利用所學(xué)過(guò)的知識(shí)測(cè)年樓房的高．如圖，是樓房附近的一棵小樹(shù)，張華測(cè)得地面上的點(diǎn)E、小樹(shù)頂端和樓頂在一條直線上，米，米；在陽(yáng)光下，某一時(shí)刻，曉玲站在點(diǎn)處時(shí)，恰好發(fā)現(xiàn)她自己的影子頂端與樓房的影子頂端重合，米，曉玲的身高米，米．已知點(diǎn)、、、、在同一水平直線上，，，，請(qǐng)計(jì)算出樓房的高度．

24．如圖，在中，以為直徑的分別交，于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．

(1)求證：；(2)若，，求的半徑的長(zhǎng)．25．已知拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），交軸于點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)、、的坐標(biāo)；(2)連接，拋物線的對(duì)稱軸與交于點(diǎn)，對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，并說(shuō)明理由．26．問(wèn)題提出圖1

圖2

圖3（1）如圖1，已知矩形的面積為42，點(diǎn)、分別在邊、上，連接，若，，則四邊形的面積為_(kāi)_________；問(wèn)題探究（2）如圖2，已知中，，，，邊的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．求、的長(zhǎng)；問(wèn)題解決（3）現(xiàn)要對(duì)一塊四邊形空地進(jìn)行規(guī)劃，其示意圖如圖3所示，其中，，連接，，，在上找點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，根據(jù)規(guī)劃在與區(qū)域種植花卉，其余區(qū)域種植草坪．①設(shè)的長(zhǎng)為，和的面積之和為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；②種植花卉每平方米需花費(fèi)0.01萬(wàn)元，種植花卉至少需要總費(fèi)用多少萬(wàn)元？

參考答案與解析

1．B【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】．故選：B．2．C【分析】根據(jù)三視圖的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：根據(jù)主視圖可排除選項(xiàng)A、B，根據(jù)左視圖可排除選項(xiàng)D，再根據(jù)俯視圖可判斷選項(xiàng)C符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原幾何體，解答的關(guān)鍵是理解三視圖的定義：從正面看到的視圖是主視圖；從左面看到的視圖是左視圖；從上面看到的視圖是俯視圖．注意看得到的棱畫實(shí)線，看不到的棱畫虛線．3．D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、擲1次，擲出的點(diǎn)數(shù)是6，是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)不符合題意；B、擲1次，擲出的點(diǎn)數(shù)是3，是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)不符合題意；C、擲1次，擲出的點(diǎn)數(shù)小于6，是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)不符合題意；D、擲1次，擲出的點(diǎn)數(shù)小于等于6，是必然事件，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．D【分析】直接利用矩形面積求法，進(jìn)而得出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：某中學(xué)要在校園內(nèi)劃出一塊面積是的矩形土地做花面，設(shè)這個(gè)矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為和，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：，即．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握矩形面積求法是解題關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律進(jìn)行作答即可．【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)平移得到拋物線，故平移方法是向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移規(guī)律，上加下減，左加右減．6．B【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)，，可得，即有，進(jìn)而可得，問(wèn)題隨之得解．【詳解】∵，，∴，∴，∴，∴，∵米，米，米，∴（米），故選：B．7．A【分析】連接，，由是圓的直徑，則，由圓周角定理知，，即可求，從而得出的度數(shù)．【詳解】解：連接，，

∵是圓的直徑，∴，∵，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直徑對(duì)的圓周角定理是直角和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．8．A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式求得拋物線解析式，進(jìn)而求得與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：∵噴水頭的高度（即的長(zhǎng)度）是1米．當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭8米時(shí)，達(dá)到最大高度1.8米，設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)代入，得解得∴拋物線解析式為令，解得（負(fù)值舍去）即，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意求得解析式是解題的關(guān)鍵．9．②【分析】此題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，中心對(duì)稱圖形定義：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)定義逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可知，在①線段，②三角形，③平行四邊形，④正方形，⑤圓中，是中心對(duì)稱圖形的是①線段，③平行四邊形，④正方形，⑤圓，不是中心對(duì)稱圖形的是②三角形，故答案為：②．10．【分析】本題考查了一元二次方程的解，把代入方程，列出關(guān)于a的方程，通過(guò)解該方程可以求得a的值．【詳解】解：把代入可得，解得，故答案為：．11．【分析】先求出中心角，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】如圖，連接,則，，劣弧的長(zhǎng)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓的相關(guān)知識(shí)．涉及到的知識(shí)主要有：正多邊形的中心角計(jì)算公式：3，弧長(zhǎng)計(jì)算公式：．注意每個(gè)公式使用的條件．12．2【分析】根據(jù)可設(shè)，，進(jìn)而得出C、E的坐標(biāo)，根據(jù)E點(diǎn)坐標(biāo)得出表示出k的值，再根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)求得F點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入反比例表達(dá)式求出橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得CF的長(zhǎng)．【詳解】∵，∴，，∴，，∵點(diǎn)E在上，∴，∴雙曲線表達(dá)式為：，由點(diǎn)C坐標(biāo)得出F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)F也在上，將縱坐標(biāo)代入求得，∴，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，它們的橫縱坐標(biāo)的積等于k，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．##【分析】先根據(jù)勾股定理得的長(zhǎng)，再由矩形的性質(zhì)可得，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．14．，【分析】本題考查了解一元二次方程，先化為一般式，再利用配方法求解即可．【詳解】，∴，．15．(1)(2)合格的有套【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，利用樣本估計(jì)總體．（1）利用合格的數(shù)量除以總數(shù)量即可作答；（2）服裝總數(shù)量乘以合格率即可作答．【詳解】（1），即：從這批校服中任意抽取一套是合格品的概率的估計(jì)值是；（2）（件）答：合格的有套．16．證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可．【詳解】證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，，，，，，，在和中，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等以及全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．17．見(jiàn)詳解【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，圓的概念等知識(shí)，連接，分別以A、C為圓心，以大于的長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)P、Q，連接，并交線段的垂直平分線于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，為半徑作圓，問(wèn)題得解．【詳解】作圖如下：

即為所作．根據(jù)作圖可知垂直平分線段，即有，又點(diǎn)O在線段的垂直平分線上，則，即有，則經(jīng)過(guò)三點(diǎn)．18．(1)(2)，【分析】（1）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（），再把代入解析式，計(jì)算即可；（2）由點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，可得．設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為（），把點(diǎn)代入正比例函數(shù)，計(jì)算從而可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（）．∵點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，∴，．故所求的反比例函數(shù)的解析式為（2）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，∴．設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為（）∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上，∴，解得：．故所求的正比例函數(shù)的解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，掌握“正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)”是解本題的關(guān)鍵．19．(1)見(jiàn)詳解(2)，【分析】本題考查了位似變換，位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或．（1）利用關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合點(diǎn)在第四象限，把點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都除以，再根據(jù)即可確定點(diǎn)，，，，的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可；（2）由（1）得到點(diǎn)，的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖，四邊形為所作；

（2）解：結(jié)合（1）中的圖形可知：，．20．(1)(2)公平，解析如下．【分析】（1）根據(jù)概率的公式，四張撲克牌：黑桃、黑桃、黑桃和梅花中小于的撲克牌有張，即可；（2）根據(jù)題意，列出樹(shù)狀圖，求出所有的可能性，即可．【詳解】（1）解：∵撲克牌為：黑桃、黑桃、黑桃和梅花四張，其中小于的撲克牌為：黑桃、黑桃、黑桃∴隨機(jī)抽取一張，求抽到的撲克牌牌面數(shù)字小于的概率為：．（2）解：樹(shù)狀圖如下：

∴張莉兩次抽到奇數(shù)的結(jié)果為：，，，共種，獲勝的概率為：；李涵兩次抽到偶數(shù)的結(jié)果為：，，，共種，獲勝的概率為：；兩個(gè)人打成平手的結(jié)果有種；∴張莉和李涵獲勝的概率相同，游戲公平．【點(diǎn)睛】本題考查列舉法的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握概率的公式，學(xué)會(huì)畫樹(shù)狀圖或列表法．21．千米【分析】過(guò)作于，根據(jù)垂直的定義得到，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于，，，千米，（千米），（千米），，是等腰直角三角形，千米，（千米），答：之間的距離約為千米．

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22．油紙傘每把應(yīng)該漲價(jià)20元．【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)油紙傘每把應(yīng)該漲價(jià)x元，然后根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)成本）數(shù)量列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)油紙傘每把應(yīng)該漲價(jià)x元，由題意得：，整理得：，解得或，∵盡可能讓顧客得到實(shí)惠，∴，答：油紙傘每把應(yīng)該漲價(jià)20元．23．18米【分析】分別證明，，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，，∴，又，∴，∴，∵米，米，∴①；∵，，∴，又，∴，∴，∵米，米，米，米，∴②，由①②解得(米)，(米)，答：樓房的高度為18米．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，理解題意，會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際測(cè)高問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．24．(1)見(jiàn)詳解(2)的半徑為5【分析】（1）連接，利用圓周角定理的推論，得，即，然后根據(jù)切線的性質(zhì)求出，結(jié)合已知證明，再由等腰三角形三線合一得出結(jié)論；（2）連接，證明，可得，即可求得直徑的長(zhǎng)，從而求得答案．【詳解】（1）證明：連接，

∵是的直徑，∴，即，∴，∵是的切線，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴；（2）解：連接，

∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴的半徑為5．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理的推論，銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)，通過(guò)作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．25．(1)，，(2)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)