絕密★啟用前伊春伊春2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?西陵區(qū)模擬）下列等式成立的是?(???)??A.?1B.?2C.?aD.?ab2.如圖，∠1＞∠2的是（）A.B.C.D.3.（山東省東營市勝利五中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））多項式6ab2c-3a2bc+12a2b2的公因式是（）A.abcB.3a2b2C.3a2b2cD.3ab4.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，O為線段AB的中點，AB=4cm，P1、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四點中能與A、B構(gòu)成直角三角形的頂點是（）A.P1B.P2C.P3D.P45.（福建省福州市黎明中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，根據(jù)計算正方形ABCD的面積，可以說明下列哪個等式成立（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a（a-b）=a2-ab6.（廣東省揭陽市揭西縣張武幫中學(xué)七年級（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，則利用（）可說明三角形全等．A.SASB.AASC.SSAD.HL7.（2020年秋?哈爾濱校級月考）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.8.（2021?海珠區(qū)一模）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??x3B.?(?C.?(?a-b)D.??x29.（海南省保亭縣思源中學(xué)八年級（上）數(shù)學(xué)競賽試卷）如圖，△ABC≌△DBC，∠A=110°，則∠D=（）A.120°B.110°C.100°D.80°10.（2021?永嘉縣校級模擬）將一個邊長為4的正方形?ABCD??分割成如圖所示的9部分，其中?ΔABE??，?ΔBCF??，?ΔCDG??，?ΔDAH??全等，?ΔAEH??，?ΔBEF??，?ΔCFG??，?ΔDGH??也全等，中間小正方形?EFGH??的面積與?ΔABE??面積相等，且?ΔABE??是以?AB??為底的等腰三角形，則?ΔAEH??的面積為?(???)??A.2B.?16C.?3D.?2評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷（））分解因式：（a+2）（a-2）+3a=．12.（八年級上冊《第2章圖形的軸對稱》2022年單元測試卷（山東省泰安市岱岳區(qū)徂徠一中）（B卷））小明在穿衣鏡里看到身后墻上電子鐘顯示，則此時實際時刻為．13.（2021?沈陽）化簡：?(114.（2022年廣東省廣州市番禺區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（））解一元二次方程x2+3x+2=0，得x1=，x2=．15.關(guān)于x的分式方程-=0無解，則m的值為．16.（2022年春?建湖縣校級月考）如果（a4）3÷（a2）5=64，且a＜0，那么a=．17.（江蘇省常州市金壇二中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，圖②是邊長為m-n的正方形．（1）請用圖①中四個小長方形和圖②中的正方形拼成一個大正方形，畫出示意圖（要求連接處既沒有重疊，也沒有空隙）；（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示（1）中拼得的大正方形的面積．方法1：，方法2．（3）請直接寫出（m+n）2，（m-n）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系．（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=6，ab=4，則求（a-b）2的值．18.（2022年春?邵陽縣校級月考）若（-5am+1b2n-1）（2anbm）=-10a4b4，則n-m的值為．19.（江蘇省南京市棲霞區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-4，3）關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為．20.（江蘇省徐州市睢寧縣古邳中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）成軸對稱的兩個圖形．評卷人得分三、解答題（共7題）21.已知a、b為實數(shù)，且ab=3，a+b=4．（1）通分：，；（2）試求的值．22.（江蘇省宿遷市沭陽縣懷文中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1））如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，（1）求證：M是BE的中點．（2）若等邊三角形的邊長為4，請求出DE的長．23.（1）請在圖1中畫出下面這個軸對稱圖形的對稱軸．（2）如圖2，在方格紙中畫出△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△CDE．24.（2022年廣東省深圳市實驗中學(xué)高一直升考試數(shù)學(xué)試卷（））計算：．25.（2021?望城區(qū)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，以?AB??為直徑的?⊙O??交?AC??于點?D??，交?BC??于點?E??，過點?E??作?EF⊥AC??于點?F??，交?AB??的延長線于點?P??．（1）求證：?PE??是?⊙O??的切線；（2）若?⊙O??的直徑為5，?tanC=2??，求?BP??的長．26.（廣東省東莞市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長為1的正方形），△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1；（2）在直線DE上畫出點P，使得△PAC是以P為頂點的等腰三角形．27.（2021?九龍坡區(qū)模擬）材料一：如果一個自然數(shù)右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱它為“下滑數(shù)”．如果一位三位“下滑數(shù)”滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于百位數(shù)字，那么稱這個數(shù)為“下滑和平數(shù)”．例如：?A=321??，滿足?1?<?2?<?3??，且?1+2=3??，所以321是“下滑和平數(shù)”；?B=643??，滿足?3?<?4?<?6??，但?3+4≠6??，所以643不是“下滑和平數(shù)”．材料二：對于一個“下滑和平數(shù)”?m=100a+10b+c(1?a??，?b??，?c?9??且?a??，?b??，?c??為整數(shù)）交換其百位和個位數(shù)字得到新數(shù)?m'=100c+10b+a??，規(guī)定：?F(m)=m-m'??．例如：?m=321??為“下滑和平數(shù)”，?m'=123??，?F(m)=321-123=198??．（1）請任意寫出兩個三位“下滑數(shù)”，并判斷你所寫的兩個三位“下滑數(shù)”是不是“下滑和平數(shù)？并說明理由．（2）若?m??與?m'??的和能被7整除，求?F(m)??的最小值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】接：?A??、兩邊不相等，故本選項不符合題意；?B??、?2?C??、?a?D??、?ab故選：?D??．【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個判斷即可．本題考查了分式的基本性質(zhì)，能靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：A、∵∠1與∠2是對頂角，∴∠1=∠2，故選項錯誤；B、根據(jù)平行線的性質(zhì)得：∠1=∠2，故選項錯誤；C、根據(jù)三角形任意一個外角大于與之不相鄰的任意一內(nèi)角，則∠1＞∠2，故選項正確；D、根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得：∠1=∠2，故選項錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)即可作出判斷．3.【答案】【解答】解：系數(shù)的最大公約數(shù)是3，相同字母的最低指數(shù)次冪是ab，∴公因式為3ab．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義，分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低指數(shù)次冪，乘積就是公因式．4.【答案】【解答】解：∵O為線段AB的中點，AB=4cm，∴AO=BO=2cm，∵P1、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，∴OP2=2cm，∴OP2=AB，∴P1、P2、P3、P4四點中能與A、B構(gòu)成直角三角形的頂點是P2，故選B．【解析】【分析】根據(jù)O為線段AB的中點，AB=4cm，得到AO=BO=2cm，由P1、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2=2cm，推出OP2=AB，根據(jù)直角三角形的判定即可得到結(jié)論．5.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)正方形ABCD的面積=邊長為a的正方形的面積+兩個長為a，寬為b的長方形的面積+邊長為b的正方形的面積，即可解答．6.【答案】【解答】解：∵AB是△ABC、△ABD的公共斜邊，BC、BD是對應(yīng)的直角邊，∴利用（HL）可說明三角形全等．故選D．【解析】【分析】根據(jù)斜邊、直角邊定理解答．7.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．8.【答案】解：?A??．??x3?B??．?(??C??．?(?a-b)?D??．??x2故選：?B??．【解析】?A??選項是同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；?B??選項是積的乘方，等于每一個因式分別乘方的積；?C??選項是完全平方公式；?D??選項應(yīng)該轉(zhuǎn)化為乘法去算．本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，完全平方公式，分式的除法，考核學(xué)生的計算能力，關(guān)鍵是牢記公式．9.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠D=∠A，∵∠A=110°，∴∠D=110°，故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠D=∠A，代入求出即可．10.【答案】解：連接?EG??，向兩端延長分別交?AB??、?CD??于點?M??、?N??，如圖，?∵ΔABE??，?ΔBCF??，?ΔCDG??，?ΔDAH??全等，?ΔABE??是以?AB??為底的等腰三角形，?∴AE=BE=CG=DG??，?∴EG??是?AB??、?CD??的垂直平分線，?∴MN⊥AB??，?∴EM=GN??（全等三角形的對應(yīng)高相等），?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠BAD=∠ADC=90°??，?∴??四邊形?AMND??是矩形，?∴MN=AD=4??，設(shè)?ME=x??，則?EG=4-2x??，?∵?中間小正方形?EFGH??的面積與?ΔABE??面積相等，?∴???1解得，?x=1??或?x=4??（舍?)??，?∵ΔABE??，?ΔBCF??，?ΔCDG??，?ΔDAH??全等，?ΔAEH??，?ΔBEF??，?ΔCFG??，?ΔDGH??也全等，?∴ΔAEH??的面積?=?S故選：?C??．【解析】連接?EG??，向兩端延長分別交?AB??、?CD??于點?M??、?N??，證明?MN??是?AB??與?CD??的垂直平分線，由中間小正方形?EFGH??的面積與?ΔABE??面積相等，得出?ME??與?EG??的關(guān)系，進(jìn)而由正方形?ABCD??的邊長，求得?ME??，最后結(jié)合圖形求得結(jié)果．本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出等腰?ΔABE??底邊上的高．二、填空題11.【答案】【答案】首先利用平方差公式計算，進(jìn)而利用因式分解法分解因式即可．【解析】（a+2）（a-2）+3a=a2+3a-4=（a-1）（a+4）．故答案為：（a-1）（a+4）．12.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的時刻與15：51成軸對稱，所以此時實際時刻為15：51．故答案為：15：51．【解析】【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．13.【答案】解：?(1?=x+4-8?=x-4?=1??，故答案為：1．【解析】先根據(jù)分式的減法法則算減法，再算乘法即可．本題考查了分式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．14.【答案】【答案】分解因式得（x+1）（x+2）=0，推出x+1=0，x+2=0，求出方程的解即可．【解析】x2+3x+2=0，（x+1）（x+2）=0，x+1=0，x+2=0，x1=-1，x2=-2，故答案為：-1，-2．15.【答案】【解答】解：-=0，則1-m（x-2）=0，整理得：-mx=2m-1，當(dāng)m=0時，一元一次方程無解，當(dāng)m≠0，則x==±2時分式方程無解，解得：m=，故關(guān)于x的分式方程-=0無解，則m的值為：0或．故答案為：0或．【解析】【分析】首先解分式方程，進(jìn)而利用一元一次方程無解以及分式方程無解，分別得出答案．16.【答案】【解答】解：∵（a4）3÷（a2）5=64，∴a12÷a10=a2=64，解得：a=±8，∵a＜0，∴a=-8．故答案為：-8．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案．17.【答案】【解答】解：（1）如右圖：（2）方法1：（m-n）2+2m?2n=m2-2mn+n2+4mn=m2+2mn+n2=（m+n）2，方法2：（m+n）?（m+n）=（m+n）2；故答案為：（m-n）2+2m?2n=（m+n）2，（m+n）?（m+n）=（m+n）2．【解析】【分析】（1）求出大正方形的面積，即可得到大正方形的邊長，根據(jù)邊長畫出圖形即可；（2）從部分和整體兩個角度求大正方形的面積即可；（3）根據(jù)第（2）小題的結(jié)論，直接寫出結(jié)論即可；（4）利用（3）中的結(jié)論，直接代數(shù)求值即可．18.【答案】【解答】解：由（-5am+1b2n-1）（2anbm）=-10a4b4，得．解得，n-m=2-1=1，故答案為：1．【解析】【分析】根據(jù)單項式乘單項式，系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得n、m的值，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．19.【答案】【解答】解：點P（-4，3）關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為（4，3），故答案為：（4，3）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．20.【答案】【解答】解：成軸對稱的兩個圖形全等．故答案為：全等．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)分別填空得出即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）==，==；（2）∵ab=3，a+b=4，∴a（4-a）=3，解得：a=1或a=3，則=0或．【解析】【分析】（1）分母的最簡公分母為（a+1）（b+1），進(jìn)一步利用分式的性質(zhì)化為同分母分?jǐn)?shù)即可；（2）由ab=3，a+b=4．求得a的數(shù)值，進(jìn)一步代入求得答案即可．22.【答案】【解答】解：（1）證明：連接BD，∵在等邊△ABC，且D是AC的中點，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE為等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中點；（2）∵△ABC是邊長為4的等邊三角形，BD是AC邊上的中線，∴∠ACB=60°，BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°，∴BD=BC?sin60°=4×=2．【解析】【分析】（1）要證M是BE的中點，根據(jù)題意可知，證明△BDE△為等腰三角形，利用等腰三角形的高和中線向重合即可得證；（2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出BD的長，再判斷出△BDE是等腰三角形即可．23.【答案】（1）如圖所示：（2）如圖所示：【解析】24.【答案】【答案】-1的奇次冪都等于-1，任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，cos45°=，=2．【解析】原式==．25.【答案】（1）證明：連接?AE??，?OE??，?∵AB=AC??，?∴∠C=∠ABC??，?∵OE=OB??，?∴∠OEB=∠OBE??，?∴∠C=∠OEB??，?∴OE//AC??，?∵EF⊥AC??，?∴OE⊥PF??，?∴PE??是?⊙O??的切線；（2）?∵AB??為?⊙O??的直徑，?∴∠AEB=90°??，?∵∠ABC=∠C??，?∴tanC=tan∠ABC=AE?∴??設(shè)?AE=2x??，?BE=x??，??∴AE2??∴4x2?∴x=5?∴AE=25??，?∵∠C+∠CAE=∠C+∠CEF=90°??，?∴∠CEF=∠CAE??，?∴ΔAEC∽ΔEFC??，?∴???CE?∴???5?∴CF=1??，?∴AF=4??，?∵OE//AF??，?∴ΔPEO∽ΔPFA??，?∴???OE?∴???5?∴PB=5【解析】（1）連接?AE??，?OE??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換得到?∠C=∠OEB??，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到?OE⊥PF??，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得到?∠AEB=90°??，設(shè)?AE=2x??，?BE