陜西省西安高中2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知橢圓則它的短軸長為()直線1與圓C交于A、B兩點，則OAB的面積為A.3x-2y-8=0B.3x-2y-4=0C.3x+2y-8=0D.3x+25.已知雙曲線C則雙曲線C的方程為()CC::8.已知a=(2,0,3)b=(4,-2,1),c=(-2,x,2)9.下列命題中，結(jié)論為真命題的組合是()A.-1B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.成角的余弦值等于18.(12分)已知橢圓E:過焦點F?且與x軸不垂直的直線1交橢圓于A、B兩點(1)求實數(shù)m的值；(2)求△ABO(O為原點)面積的最大值(2)求直線AC與平面ACD,所成角的正弦值20.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB//CD,AD⊥DC,AB=AD=2DC=2,E為PB的中點(1)求證：CE//平面PAD;(2)若PA=4,求平面CDE與平面ABCD21.(12分)已知拋物線C:y2=2px(p>0)(1)求拋物線C的方程；(2)過點F的直線1與拋物線C交于A,B的夾角大小兩點，以線段AB為直徑的圓過Q(0,-3),求直線1的方程22.(10分)如圖1,在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°,將△BCD沿對角線BD折起到△BDC′的位置，如(1)求平面FBC’與平面FBA夾角的余弦值；一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。【解析】根據(jù)橢圓短軸長的定義進行求解即可.中中【詳解】由橢圓的標準方程可知：b=2,所以該橢圓的短軸長為2×2=4,∵直線1過點(1,0)且與直線x-y+1=0垂直 ∴△OAB的面積為【解析】由函數(shù)f(x)有兩個零點排除選項A,C;再借助導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)f(x)的單調(diào)性與極值情況即可判斷作答.【詳解】由f(x)=0得，x=0或xf'(x)<0,【解析】求出直線l斜率，利用點斜式可得出直線1的方程.,44【解析】由漸近線方程，設(shè)出雙曲線方程，結(jié)合C與橢圓E有相同的焦點，求出雙曲線方程.【詳解】∵雙曲線C:的一條漸近線方程為1:x-2y=0∵雙曲線C與橢圓E有相同的焦點∴4λ+λ=5,解得：λ=1∴雙曲線C的方程為【解析】分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論.點睛：本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號的對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.列方程可求出橢圓的離心率【詳解】由題意得F(c,O),A(a,0),1,得1,得,所以化簡得5a2-5ac=3b2,所以2a2-5ac+3c2=0,(a-c得a=c(舍去),,【詳解】因為a=(2,0,3),b=(4,-2,1),所以a-b=(-2,2,2),,所以所有真命題的序號是①③⑤.【解析】根據(jù)通項公式及a;,a?求出a?,a?,a?,a?,a?,ag,從而求出前8項和.的前8項和為0+1+2+2+4+4+6+8=27.【解析】由結(jié)合基本不等式可得a=1,b=1,是是”【詳解】∵(當且僅當a=1時等號成立),(當且僅當b=1時等號成立),(當且僅當a=b=1時等號成立),二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。限內(nèi)半圓弧(包括端點),它的圓心為,半徑為同理，當x≤0,y≥0;x≤0,y≤0;x≥0,y≤0時對應(yīng)的曲線都是半圓弧(如圖).它所圍成的面積是故答案為2+π即m=2√2,由m,,,,,OA.OC=OA.(OA+AC)=OA2+|0A.|ACcos【小問1詳解】,,【小問2詳解】,,,,,-【小問1詳解】解得m=2.【小問2詳解】設(shè)A(xj,y?),B(x?,y?),直線l的方程為：y=kx+1,,【小問1詳解】【小問2詳解】AC=(2,2,0),AC=(2,2,20、(1)證明見解析【解析】(1)取PA中點M,連結(jié)EM,DM,證得CE//DM,利用線面平行的判定定理，即可求解；(2)以A為原點，以AD方面為x軸，以AB方向為y軸，以AP方向為z軸，建立坐標系，利用平面CDE和平面ABCD的法向量的夾角公式，即可求解【小問1詳解】取PA中點M,連結(jié)EM,DM,由EM//CD,EM=CD,則CE//DM,又由DMC平面PAD,CE平面PAD,所以CE//平面PAD.【小問2詳解】以A為原點，以AD方面為x軸，以AB方向為Y軸，以AP方向為z軸，建立坐標系，可得D(2,0,0),C(2,1,0),P(0,0,4),B(0,2,0),E(0,則CD=(0,-1,0),CE=(-2,0,2),又平面ABCD的法向量為n,=(0,0,1);所以平面CDE與平面ABCD所成的銳二面角【解析】(1)根據(jù)拋物線焦半徑公式構(gòu)造方程求得P,從而方程【小問1詳解】【小問2詳解】由拋物線方程知：F(3,0),設(shè)直線l:x=my+3,A(xj,y),B(x?,y?),=(m2+1)y?y?+(3m+3)(y(2)不存在，理由見解析【解析】(1)利用垂直關(guān)系，以點E為原點，建立空間直角坐標系，分別求平面FBC'和平面FBA的法向量m和n,(2)若滿足條件，CM/m,利用向量的坐標表示，判斷是否存在點滿足CM//m.【小問1詳解】又∵平面BC'D⊥平面ABD,平面BC'D門平面ABD=BD,CEC⊥