貴州省貴陽市中考數學模擬試卷

（含答案）

（時間120分鐘滿分：150分）

一.選擇題（共12小題，滿分36分）

1.（3分）下列各組數中，互為相反數的是（）

A.-1與（-1）2B.（-1）2與1C.2與2D.2與|-2|

2

2.（3分）我國是一個嚴重缺水的國家，大家應倍加珍惜水資源，節

約用水.據測試，擰不緊的水龍頭每秒鐘會滴下2滴水，每滴水約

0.05毫升.若每天用水時間按2小時計算，那么一天中的另外22小

時水龍頭都在不斷的滴水.請計算，一個擰不緊的水龍頭，一個月（按

30天計算）浪費水（）

A.23760毫升B.2.376X1（）5毫升

C.23.8X10,毫升D.237.6X10：'毫升

3.（3分）如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小

正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小

正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正

方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操

作；…，根據以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的

次數是（）

A.669B.670C.671D.672

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.a3-a5=a15B.a64-a2=a3

C.（-2a3）2=4a6D.a3+a3=2a6

5.（3分）一組數據1,2,a的平均數為2,另一組數據-1,a,1,

2,b的唯一眾數為-1,則數據-1,a,b,1,2的中位數為（）

A.-1B.1C.2D.3

6.（3分）如圖，AB/7CD,NABK的角平分線BE的反向延長線和NDCK

的角平分線CF的反向延長線交于點H,NK-NH=27°,則NK=（）

7.（3分）一共有（）個整數x適合不等式|x-2000|+|x|^9999.

A.10000B.20000C.9999D.80000

8.（3分）現在把一張正方形紙片按如圖方式剪去一個半徑為40亞厘

米的圓面后得到如圖紙片，且該紙片所能剪出的最大圓形紙片剛好能

與前面所剪的扇形紙片圍成一圓錐表面，則該正方形紙片的邊長約為

（）厘米.（不計損耗、重疊，結果精確到1厘米，圾-1.41,

收1.73)

（剪去;圓面）

A.64B.67C.70D.73

9.（3分）關于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有兩個不相等實數根,

則k的取值范圍是（）

A.k>-1B.kN-1C.kWOD.k>-1>k^O

10.（3分）如圖，AABC的面積是12,點D、E、F、G分別是BC、AD、

BE、CE的中點，則AAFG的面積是（）

11.（3分）如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，

與y軸交于點C,且OB=OC,下列結論：①b>l且bW2；②￡-4ac

<4a2；③a>L；其中正確的個數為（）

A.0B.1C.2D.3

12.(3分)如圖，AABC中，E是BC中點，AD是NBAC的平分線,

EF〃AD交AC于F.若AB=11,AC=15,貝！JFC的長為()

BDF.

A.11B.12C.13D.14

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.?分）計算：：??1.

V1+V3V3+V5V5+V7V119+V121

14.（4分）一個四邊形的四個內角中最多有個鈍角，最多有

個銳角.

15.（4分）將正整數按如圖所示的規律排列下去，若用有序數對（m,

n）表示從上到下第m排，從左到右第n個數，如（4,2）表示整數

8.則（62,55）表示的數是.

1第1排

23............第2排

456............第3排

78910............第4排

16.（4分）某商場經銷一種商品，由于進貨時價格比原進價降低了

6.4%,使得利潤率增加了8個百分點，那么經銷這種商品原來的利潤

率是_______%（注：利潤率=鱷拿答位義100%）.

進價

17.（4分）如圖，AB是。0的直徑，AB=4,點M是0A的中點，過點

M的直線與。0交于C、D兩點.若NCMA=45°,則弦CD的長為.

18.（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A,B在雙曲線y=K

X

（k是常數，且kWO）上，過點A作AD_Lx軸于點D,過點B作BC

_Ly軸于點C,已知點A的坐標為（4,2）,四邊形ABCD的面積為4,

2

則點B的坐標為.

三.解答題(共9小題，滿分90分)

19.(6分)計算：(Vs-2)(5/3+2)-1A/-27~71°l-(—

20.(8分)附加題：(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+

(z+x-2y)~+(x+y-2z)1

(yz+1)(zx+1)(xy+1)

求的值.

(x2+l)(y^+1)(z2+l)

21.（8分）甲、乙兩人玩“石頭、剪刀、布”游戲，他們在不透明

的袋子中放入形狀、大小均相同的12張卡片，其中寫有“石頭”“剪

刀”“布”的卡片張數分別為3、4、5,兩人各隨機摸出一張卡片（先

摸者不放回卡片）來比勝負，并約定：''石頭"勝“剪刀”，“剪刀”

勝“布”，“布”勝“石頭”，但同種卡片不分勝負.

（1）若甲先摸，則他摸出“石頭”的概率是多少？

（2）若甲先摸出“石頭”，則乙獲勝的概率是多少？

（3）若甲先摸，則他摸出哪種卡片獲勝的可能性最大？

22.（10分）如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測

角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是a,然后在水平地面上向建筑

物前進了m米，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是B.已知測角

儀的高度是n米，請你計算出該建筑物的高度.

23.(10分)小劉對本班同學的業余興趣愛好進行了一次調查，她根

據采集到的數據，繪制了下面的圖1和圖2.

請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)在圖1中，將“書畫”部分的圖形補充完整；

(2)在圖2中，求出“球類”部分所對應的圓心角的度數，并分別

寫出愛好“音樂”、“書畫”、“其它”的人數占本班學生數的百分

數；

(3)觀察圖1和圖2,你能得出哪些結論(只要寫出一條結論).

24.(10分)已知，AB是。0的直徑，點C、D是半。0的三等?分點

(如圖1),

(1)求證：四邊形0BCD是菱形.

(2)直線PD切。。于D,交直徑BA的延長線于P,若切線長PD的

長為3,求菱形的面積.

25.(12分)一工地計劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，從運輸量來估

算，若租兩車合運，10天可以完成任務，若甲車的效率是乙車效率

的2倍.

(1)甲、乙兩車單獨完成任務分別需要多少天？

(2)已知兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天

的租金多1500元.試問：租甲乙車兩車、單獨租甲車、單獨租乙車

這三種方案中，哪一種租金最少？請說明理由.

26.(12分)已知：如圖，在梯形ABCD中,AB〃CD,ZD=90°,AD=CD=2,

點E在邊AD上(不與點A、D重合)，NCEB=45°,EB與對角線AC

相交于點F,設DE=x.

(1)用含x的代數式表示線段CF的長；

c

(2)如果把4CAE的周長記作CACAE,ABAF的周長記作CABAF,設7^至

UABAF

=y,求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；

(3)當NABE的正切值是看時，求AB的長.

A

管用圖

27.(14分)已知，拋物線y=ax2+ax+b(a/0)與直線y=2x+m有一

個公共點M(1,0),且aVb.

(1)求b與a的關，系式和拋物線的頂點D坐標(用a的代數式表示)；

(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求AnMN的面積與a的關

系式；

(3)a=-l時，直線y=-2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H

關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線

段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍.

答案

選擇題(共12小題，滿分33分)

1.

【解答】解：A、(-1)2=1,1與-1互為相反數，正確；

B、(-1)2=1,故錯誤；

C、2與工互為倒數，故錯誤；

2

D、2=|-2|,故錯誤；

故選：A.

2.

【解答】解：2X0.05X(22X60X60)X30=0.1X79200X30=2.376

XI。'毫升.

故選：B.

3.

【解答】解：設若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數是n.

4+(n-1)X3=2011,

解得n=670.

故選：B.

4.

【解答】解：A、結果是故本選項錯誤；

B、結果是1,故本選項錯誤；

C、結果是4a:故本選項正確；

D、結果是2a：故本選項錯誤；

故選：c.

5.

【解答】解：二?一組數據1,2,a的平均數為2,

.*.l+2+a=3X2

解得：a=3,

數據T,a,1,2,b的唯一眾數為-1,

.\b=-1,

.??數據-1,3,1,2,-1的中位數為1.

故選：B.

6.

【解答】解：如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS,

VAB/7CD,

，AB〃CD〃RS〃MN,

，ZRHB=ZABE=1ZABK,ZSHC=ZDCF=1ZDCK,ZNKB+ZABK=Z

22

MKC+ZDCK=180°,

：.ZBHC=180°-ZRHB-ZSHC=180°-1(ZABK+ZDCK),

2

ZBKC=180°-ZNKB-ZMKC=180°-(180°-ZABK)-(180°-

ZDCK)=ZABK+ZDCK-180°,

AZBKC=360°-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC,

又NBKC-NBHC=27°,

AZBHC=ZBKC-27°,

ZBKC=180°-2(ZBKC-27°),

ZBKC=78°，

故選：B.

【解答】解：(1)當x=2000時，原式可化為2000W9999,

故x=2000；其整數解有1個；

(2)當x>2000時，原式可化為x-2000+xW9999,

解得2000VxW5999.5,其整數解有3999個；

(3)當0WxV2000時，原式可化為2000-x+xW9999,

即2000W9999；其整數解有2000個；

(4)當xVO時，原式可化為2000-x-xW9999,

解得-3999.5WxV0；其整數解有3999個；

由上可得其整數解有9999個.

故選：C.

8.

9QKX4Q

【解答】解：設小圓半徑為r,貝IJ：2JIr=^,

180

解得：r=10&,

...正方形的對角線長為：40遮+10證+10正義72=5072+20,

正方形的邊長為：50+10-^/2^64,

故選：A.

9.

【解答】解：根據題意得kWO且△=??-4kX(-1)>0,

所以k>-1且kWO.

故選：D.

10.

【解答】解：?.?點D,E,F,G分別是BC,AD,BE,CE的中點，

AAD是AABC的中線，BE是AABD的中線，CF是4ACD的中線，AF

是AABE的中線，AG是4ACE的中線，

，AAEF的面積=LXAABE的面積=工XAABD的面積=[XAABC的面

248

積W

2

同理可得4AEG的面積=W,

2

△BCE的面積=LXZ\ABC的面積=6,

2

又..16是4BCE的中位線，

AEFG的面積=LXaBCE的面積=反，

42

...△AFG的面積是3X3=2,

22

故選：A.

11.

【解答】解：①?.?OB=OC,

：.C(0,c),B(-c,0)

把B(-c,0)代入y=ax2+bx+c得0=ac2-bc+c,即0=ac2+c(1-b),

Va>0,

.*.1-b<0,即b>l,

如果b=2,由O=ac'-bc+c,可得ac=l,此是△=b，-4ac=0,故b>l

且bW2正確，

②■>(),b>0,c>0,設C(0,c),B(-c,0)

VAB=|X1-X2|<2,

2

:.(xi+x2)-4xix2<4,

o

(-1)2-4XS<4,即"-i￡V4,

aa02a

Ab2-4ac<4a2；故本項正確.

③把B(-c,0)代入y=ax"+bx+c可得ac+l=b,

代入y=ax'+bx+c得y=ax?+(ac+1)x+c=ax?+acx+x+c=ax'+x+acx+c=x

(ax+1)+c(ax+1)=(x+c)(ax+1),

解得Xi=-c,x=-

2a

由圖可得X”x2>-2,

即

a

Va>0,

Al<2,

a

a>J_；正確.

2

所以正確的個數是3個.

故選：D.

12.

【解答】解：(方法一);AD是NBAC的平分線,AB=11,AC=15,

???BD=AB=11.

CDAC15

VEMBC中點，

11+15

???-C-E=---2--=-1-3.

CD1515

VEF/7AD,

?CF=CE=13

CACD15

.?.CF=11CA=13.

15

（方法二）過點B作BM〃AD交CA的延長線于點M,如圖所示.

VBM/7AD,AD是NBAC的平分線,

NM=NCAD=NBAD=NABM,

AAM=AB.

?；E是BC中點,BM〃AD,

AEF為ACBM的中位線，

.*.FC=1CM=1（CA+AM）=1（15+11）=13.

222

故選：C.

鼠

八

.?填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.

［解答］解：廠:廠1廠:廣?廠1廠

V1+V3V3+V5V5+V7V119+V121

=1（V3-1）+—（V5-V3）+—（V7-V5）+???+!（V12T-V1T9）

2222

=1(7121-1)=5.

14.

【解答】解：如圖,

根據四邊形的內角和為360°可知：

一個四邊形的四個內角中最多有3個鈍角，最多有3個銳角.

15.

【解答】解：若用有序數對(m,n)表示從上到下第m排，從左到右

第n個數，

對如圖中給出的有序數對和(4,2)表示整數8可得，

(4,2)=("產4+2=8；

(3,1)=31)X3=4；

2

(4,4)=(4-nx4+4=1Q;

???，

由此可以發現，對所有數對(m,n)【nWm】有：

(m,n)=(1+2+3+…+m-1)+n=--1,))一十門.

2n

所以，(62,55)=假乎絲+55=1891+55=1946.

故答案為：1946.

16.

【解答】解：設原利潤率是x,進價為a,則售價為a(l+x),

根據題意得：a(l+x)-a(l-6.4%)-x=8%,

a(l-6.4%)

解之得：X=0.17

所以原來的利潤率是17%.

17.

【解答】解：連接0D,作OE_LCD于E,如圖所示：

則CE=DE,

「AB是。。的直徑，AB=4,點M是0A的中點，

.\0D=0A=2,OM=1,

VZ0ME=ZCMA=45°,

.'.△OEM是等腰直角三角形，

.?.OE=?M=返，

22__________

在RtZiODE中，由勾股定理得：DE=』2痔產隼,

CD=2DE=V14；

故答案為：V14-

18.

【解答】解：連接BO、BD,

?.?點A在雙曲線y=k(k是常數，且kWO)上，點A的坐標為(4,2),

X2

.,.k=4X2=6,

2

又?.?BCLy軸于點C,

.?.BC〃OD,

ABOC的面積=4BCD的面積=3,

又二?四邊形ABCD的面積為4,

「.△ABD的面積=4-3=1,

設B(a,A),

a

YAD^x軸于點D,A的坐標為(4,W),

2

.\AD=2,

2

V1X2X(4-a)=1,

22

解得a=3,

3

???-6-=9--,

a4

.?.點B的坐標為(A,1).

34

故答案為：（包，與）.

三.解答題(共9小題，滿分90分)

19.

［解答］解：(V3-2)(V3+2)-|V^7-^°|-(4)-1

O

=3-4-|-3-1|-(-3)

=-1-4+3

=-2.

20.

【解答】解：(y-z)2+(xJ-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x

-2y)2+(x+y-2z)

(y-z)J-(y+z-2x)2+(x-y)2-(x+y-2z)'+(z-x)

(z+x-2y)J。，

(y-z+y+z-2x)(y-z-y-z+2x)+(x-y+x+y-2z)(x-y-x

-y+2z)+(z-x+z+x-2y)(z-x-z-x+2y)=0,

.*.2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz=0,

...(x-y)2+(x-z)2+(y-z)=0.

Vx,y,z均為實數，

x=y=z.

.(yz+1)(zx+1)(xy+1)_缶2+1)(y2+i)(z2+l)

222222

,,(x+l)(y+l)(z+l)~(x+l)(y+l)(z+l)",

21.

【解答】解：???此題有12張卡片，所以先摸者有12種情況，而后摸

者有11種情況,共有12X11=132種情況，

(1)他摸出“石頭”的概率是:=1；

(2)甲先摸出“石頭”，則乙獲勝的可能是摸得“布”，有5種情

況，.?.甲先摸出“石頭”，則乙獲勝的概率是看；

(3)甲先摸“石頭”獲勝的概率是言=去，甲先摸“剪刀”獲勝的

J，JJ

概率是需，甲先摸“布”獲勝的概率是靠，所以甲先摸“剪刀”

獲勝的可能性最大.

22.

【解答】解：由題意得：BE=*，AE=』,

tanptana

VAE-BE=AB=m米，

?CE_CE_（平\

...CE=myt吁（米），

tanp-tan。

VDE=n米，

...CD:mtanj.t+n（米）.

tanp-ta吁n。

該建筑物的高度為：（：t瞰+Q米.

tanp-tan。

23.

(2)“球類”部分所對應的圓心角的度數360°X35%=126°；音樂

所占的百分比為12+40=30%,書畫所占的百分比為10+40=25%,其

它所占的百分比為44-40=10%；

(3)喜歡球類的人數最多(只要合理就給分).

24.

【解答】解：(1)連接0C\?點C、D是半。0的三等分點，AB是。0

的直徑，

??AD=CD=BC，

AZA0D=ZC0D=ZB0C=60°，CD=BC,

VOD=OC=OB,

...ACOD與△BOC是等邊三角形,

.\CD=OD=BC=OB=OC,

...四邊形OBCD是菱形；

(2)如圖2,

?.?直線PD切。0于D,

AZPD0=90°,

VZP0D=60°,

***OD=V3?

???BC=0D=

過C作CELOB于E,

.-.CE=^BC=1,

.?.菱形的面積=我乂＞平.

圖1

25.

【解答】解：（1）設甲車單獨完成任務需要x天，則乙單獨完成需要

2x天，根據題意可得：

1.1-1

r五一元’

解得：x=15,

經檢驗得，x是原方程的解，則2x=30,

即甲車單獨完成需要15天，乙車單獨完成需要30天；

（2）設甲車每天租金為a元，乙車每天租金為b元，

則根據兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租

金多1500元可得：

ri0a+10b=6500C

la-b=1500'

解得.”=4000

Wlb=2500

①租甲乙兩車需要費用為：65000元；

②單獨租甲車的費用為：15X4000=60000元；

③單獨租乙車需要的費用為：30X2500=75000元；

綜上可得，單獨租甲車租金最少.

26.

【解答】解：（1）VAD=CD.

AZDAC=ZACD=45°,

VZCEB=45°,

.*.ZDAC=ZCEB,

ZECA=ZECA,

.,.△CEF^ACAE,

.CECF

"CA=?CE，

在Rt/XCDE中，根據勾股定理得，CE=V7%，

VCA=2V2,

.7X2+4CF

2&7X2+4

ACF=V2(XM;

(2)VZCFE=ZBFA,ZCEB=ZCAB,

，ZECA=180°-ZCEB-ZCFE=180°-ZCAB-ZBFA,

ZABF=180°-ZCAB-ZAFB,

...ZECA=ZABF,

VZCAE=ZABF=45°,

.,.△CEA^ABFA,

...y二誓膽譚臺*2+4)=鳥|(0<x<2),

CAEAF