圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的根據臺體的特征，如何求臺體的體積？臺體編輯課件柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關系？上底擴大上底縮小編輯課件例3有一堆規格相同的鐵制六角螺帽共重5.8kg〔鐵的密度是7.8g/cm3〕，螺帽的底面是正六邊形，邊長為12mm，內孔直徑為10mm，，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個？

編輯課件求此棱柱挖去圓柱后的體積和外表積編輯課件定理:半徑是R的球的體積定理:半徑是R的球的外表積球的體積、外表積的計算公式CABOR編輯課件球的半徑r和正方體的棱長a有什么關系？.ra球與多面體的內切、外接編輯課件編輯課件正方體的外接球編輯課件二、球與多面體的接、切定義1：假設一個多面體的各頂點都在一個球的球面上，

那么稱這個多面體是這個球的內接多面體，

這個球是這個。定義2：假設一個多面體的各面都與一個球的球面相切，

那么稱這個多面體是這個球的外切多面體，

這個球是這個。一、球體的體積與表面積①②多面體的外接球多面體的內切球棱切：一個幾何體各個面分別與另一個幾何體各條棱相切。圖3圖4圖5編輯課件中截面設為1球的外切正方體的棱長等于球直徑。ABCDD1C1B1A1O例1

甲球內切于正方體的各面，乙球內切于該正方體的各條棱，

丙球外接于該正方體，則三球表面面積之比為()

A.1:2:3 B. C. D.編輯課件ABCDD1C1B1A1O中截面正方形的對角線等于球的直徑。.球內切于正方體的棱編輯課件ABCDD1C1B1A1O對角面設為1球的內接正方體的對角線等于球直徑。球外接于正方體編輯課件⑴正方體的內切球直徑＝⑵正方體的外接球直徑＝⑶與正方體所有棱相切的球直徑＝探究假設正方體的棱長為a，那么a編輯課件球與正方體的“接切〞問題典型：有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比.畫出正確的截面：(1)中截面；(2)對角面找準數量關系編輯課件球的性質性質1：用一個平面去截球，截面是圓面；用一個平面去截球面，截線是圓。大圓--截面過球心，半徑等于球半徑；小圓--截面不過球心A編輯課件OABC例4過球面上三點A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，外表積．解：如圖，設球O半徑為R，截面⊙O′的半徑為r，編輯課件ABCDOABCDO求正多面體外接球的半徑求正方體外接球的半徑例5、求棱長為a的正四面體A-BCD的外接球的外表積。變式題：1、一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，那么此球的外表積為〔〕A.B.C.D.A編輯課件五、構造直角三角形

1、求棱長為a的正四面體外接球的體積．2、求棱長為a的正四面體內切球的體積編輯課件OABCD圖1編輯課件四面體與球的“接切〞問題典型：正四面體ABCD的棱長為a，求其內切球半徑r與外接球半徑R.編輯課件【點評】由于正四面體本身的對稱性可知，內切球和外接球的兩個球心是重合的，為正四面體高的四等分點，即內切球的半徑為(h為正四面體的高)，且外接球的半徑，從而可以通過截面圖中建立棱長與半徑之間的關系。(1)正多面體存在內切球且正多面體的中心為內切球的球心．(2)求多面體內切球半徑，往往可用“等體積法〞．(3)正四面體內切球半徑是高的，外接球半徑是高的.(4)并非所有多面體都有內切球(或外接球)．編輯課件思考：假設正四面體變成正三棱錐，方法是否有變化？

編輯課件四面體與球的“接切〞問題思考：假設正四面體變成正三棱錐，方法是否有變化？1、內切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點的距離均相等2、正多面體的內切球和外接球的球心重合3、正棱錐的內切球和外接球球心都在高線上，但不重合4、根本方法：構造三角形利用相似比和勾股定理5、體積分割是求內切球半徑的通用做法編輯課件1例2、正三棱錐的高為1，底面邊長為。求棱錐的全面積和它的內切球的表面積。過側棱AB與球心O作截面(如圖)在正三棱錐中，BE是正△BCD的高，O1

是正△BCD的中心，且AE為斜高解法1：O1ABEOCD作OF⊥AE于FF設內切球半徑為r，那么OA=1－r∵Rt△AFO∽Rt△AO1E

編輯課件OABCD設球的半徑為r，那么VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD解法2：例2、正三棱錐的高為1，底面邊長為。求棱錐的全面積和它的內切球的表面積。注意：①割補法，②編輯課件探究(2)：如圖是一個簡單組合體的三視圖，想象它表示的組合體的結構特征，嘗試畫出它的示意圖。

正視圖側視圖俯視圖編輯課件思考3:怎樣畫底面是正三角形，且頂點在底面上的投影是底面中心的三棱錐？ABCMzBCASyoxBCAS編輯課件例2．一個幾何體，它的下面是一個圓柱，上面是一個圓錐，并且兩底面重合，圓柱的底面直徑為3cm，高為4cm，圓錐的高為3cm，畫出此幾何體的直觀圖.·編輯課件練習4:一四邊形ABCD的水平放置的直觀圖是一個邊長為2的正方形，請畫出這個圖形的真實圖形。編輯課件六、尋求軸截面圓半徑法正四棱錐S-ABCD的底面邊長和各側棱長都為，點S,A,B,C,D都在同一球面上，那么此球的體積為.解設正四棱錐的底面中心為，外接球的球心為O，如圖3所示.∴由球的截面的性質，可得又，∴球心O必在所在的直線上.∴的外接圓就是外接球的一個軸截面圓，外接圓的半徑就是外接球的半徑.在中，由

是外接圓的半徑，也是外接球的半徑.故編輯課件球的外表積與體積編輯課件【思路點撥】根據球截面性質找出球半徑與截面圓半徑和球心到截面距離的關系，求出球半徑．編輯課件編輯課件編輯課件編輯課件編輯課件編輯課件編輯課件【思路點撥】

(1)利用特征三角形求斜高即可；(2)抓住球心到正三棱錐四個面的距離相等求球的半徑．編輯課件編輯課件編輯課件編輯課件PAO1DEO例3求棱長為a的正四面體P–ABC的外接球的外表積過側棱PA和球心O作截面α那么α截球得大圓，截正四面體得△PAD，如以下圖,G連AO延長交PD于