選擇題設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x<0時f(x)?g(x)+f(x)?gf(x)>0,且g(—3)=0，則不等式f(x)?g(x)<0的解集是().(—3,0)U(3,+8)(—3,0)U(0,3)(—8,—3)u(3,+8)(—8,—3)u(0,3)D構造函數F(x)=f(x)?g(x),則F，(x)=f(x)?g(x)+f(x)?gz(x),由已知當x<0時，F，(x)>0，函數F(x)在(一8,0)上為增函數，又f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，從而F(x)為奇函數，F(x)在(0,+8)上也為增函數且F(—3)=F(3)=0.根據題意提供的信息作出大致圖象如圖所示，由圖象不難得到f(x)?g(x)<0的解集為(—8,—3)U(0,3),故選D.選擇題已知對任意實數x,有f(—x)=—f(x),g(—x)=g(x)，且當x>0時，有f(x)>0,則當x<0時，有().f(x)>0,g‘(x)>0f(x)>0,gz(x)<0f(x)<0,gz(x)>0f(x)<0,g‘(x)<0B由題意知f(x)是奇函數，g(x)是偶函數.根據奇偶函數圖象的特點知，當x<0時，f(x)的單調性與x>0時相同，g(x)的單調性與x>0時恰好相反.因此，當x<0時，有f(x)>0,g‘(x)<0.選擇題函數y=x3在x=1處的導數為().TOC\o"1-5"\h\z2—23—3

Ax選擇題設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=TOC\o"1-5"\h\z0123D考察導數的幾何意義，復合函數求go，中檔v,=￡j-—.v,(O)=￡7-1=2.^=3十 工+1題.選擇題/(x)=^-/r(l)Z<-x若函數，若函數，OOOf'(1)的值為().0TOC\o"1-5"\h\z21-1Af'(x)=x2-2f'(1)-x-1,則f'(1)=12-2f'(1)-1-1,解得f'(1)=0選擇題y=x2的斜率等于2的切線方程為().2x-y+1=02x-y+1=0或2x-y-1=02x-y-1=02x-y=0CEE—、，/ 、y茲設切點為(x0,y0),L % ,.?. ，.?.2x0=2,.?.x0=1..?.… '.???切點為(1,1),.??切線方程為y-1=2(x-1)，即2x-y-1=0.選擇題若曲線y=x2+ax+b在點(0,b)處的切線方程是x—y+1=0,則().a=1,b=1a=—1,b=1a=1,b=—1a=—1,b=—1ATOC\o"1-5"\h\z由導數定義可求得y'=2x+a.因為曲線y=x2+ax+b在點(0,b)處的切線l的方程是x—y+1=0,所以切線l的斜率k=1=y，|_，且點(0,b)在切線l上，于是有[0-F13=1, =1, x—°- ,解得.故選A.選擇題曲線y=x3+11在點P(1,12)處的切線與y軸交點的縱坐標是().—9—3915

z=3+3Ax+(咬z=3+3Ax+(咬，則曲線在點P(1,12)處的切線斜率- ，故切線方程為y-12=3(x-1)，令x=0，得y=9.選擇題設a>0,f(x)=ax2+bx+c,設a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處切線的傾斜角的取值范!0—：!,41圍為--,則點P到曲線y=f(x)對稱軸距離的取值范圍為().B.C.&-1D.Lvi：i°7i..?曲線y=f(x)在點P(xo,f(xo))處的切線的傾斜角的取值范圍是' 七f'(x°)=2ax0TOC\o"1-5"\h\z° "-n 0 0跖巳一 5+b「?f'(x)e[0,1],「? - -.0又..?點P到曲線y=f(x)對稱軸'的距離.f",...「1T氣成」選擇題曲線y=x3—2x+4在點(1,3)處的切線的傾斜角為().A.30°B.45°C.60°D.120°A.30°B.45°C.60°D.120°根據導數的定義，得y'=3x2—2.因為了y'lx=「3X1—2=1,即曲線y=x3—2x+4在點(1,3)處的切線的斜率為1,所以傾斜角為45°選擇題

覬竺蘭虹竺設函數f(x)可導，則一f 3：等于().f(1)3f(1)一f'(3)根據導數的定義，因為SAvS所以 SAvS所以 1 -,故選C.選擇題已知曲線y=2x2上一點A(2,8),則曲線在點A處的切線斜率為().TOC\o"1-5"\h\z41682AxE=思半=息料弓心=危所以 頊L則點A處的切線斜率k=f‘（2）=8.選擇題華函數f(x)=2x2—1在區間[1,1+Ax]上的平均變化率上「等于().TOC\o"1-5"\h\z44+2Ax4+2(Ax)24xB竺=4F因為△y=[2(1+^x)2—1]—(2X12—1)=4Ax+2(Ax)2,所以上’ ，故選B.選擇題

如果質點A按照規律s=3t2運動，則在t=3時的瞬時速度為（）.TOC\o"1-5"\h\z6185481BAs=3(3+At)2—3X32=18At+3(At)2,As當^t-0,選擇題函數在某一點的導數是（）.在該點的函數的增量與自變量的增量的比一個函數一個常數，不是變值函數在這一點到它附近一點之間的平均變化率是一個常數選擇題4.八

占=一廠-lr一質點沿直線運動，如果由始點起經過t秒后的距離為-，那么速度為0的時刻是（）.1秒末0秒2秒末0或1秒末D由題意可得s'=4t2-4t，令s'=0，解得t「0,t「1，故選D選擇題已知函數 在X處取得極大值，在x處取得極小值，且xe（-11）,蕓（1,2），則2a+b的取值范圍是（）2 1(—7,2)(—7,3)(2,3)(—1,2)?.?f'(x)=x2+bx—a,據題意知，f'(xi)=f'(x)=0,又據二次函數知，f'(—1)>0且f'(1)<0且f'(2)>0即|I—。彳l-!-& <0=>I皿+5-莖<。?a—b—l>0L-2&-4<0如圖為(a,b)之可行域,A(1,0),B(2,—1),C(—2,—3).把A,B,C三點坐標代入2a+b得2,3,—7所以2a+b的范圍為(一7,3)選擇題TOC\o"1-5"\h\z了= %3'氣 1-A曲線…K一在點r.處的切線與直線「一一 互相垂直，則a為( )4213A\o"CurrentDocument"t %\ 1\o"CurrentDocument"礦=一.：_: ^^:0； -,.??曲線在點'?處的切線的斜率為匚ax4-2v-1=0又..?切線與直線 互相垂直1f弓171~2),「?a=4.選擇題ft=設函數? ，則（ ）?一■■為 的極大值點■V /（?一■■為 的極小值點c..一■■為 的極大值點■V_eD.,一、為 的極小值點..?當*「時，門"“當:"W時門W時，有極小值為 的極小值點.填空題y=jdn_r上點尹 2x-y+l=0:貝"點尹若曲線 處的切線平行于直線(e,e)本題考查直線方程、兩條直線的位置關系、導數計算、導數的概念和幾何意義，中檔題。y=1xInx+xx—=]nx+1JC，In瑪+1=2In_v.=1A"=sf[x:I=s切線斜率K=2，則, ，，^所以P(e,e)。填空題xOv )一+j P(Z-S)在平面直角坐標系,中，若曲線■(a，b為常數)過點 ，且該曲線在點P7x-2v-3=0 a-b處的切線與直線^平行，則"-的值是—.-3』b』b7-\a——=——4 2，y=2ax~k=~- P(2.-5)"， ■，故將 代入得￡?=—1*:即疽+3=—3S=—2解得填空題v=e~^p 2x+v+1=0 p若曲線"上點處的切線平行于直線"，則點的坐標是.f2⑵本題考查直線方程、兩條直線的位置關系、導數計算、導數的概念和幾何意義，中檔題.Qv=s\.v=-e~7'p(玉=比|=「-—田■=—-設 ，.■-9=ZQh=礦功=2.P(-ln22)填空題v=—5ex+3 (0=—-I曲線" 在點.'處的切線方程為5x+y+2=0v'=—5e^fc=—^——5v=—5eK+3本題考查導數的幾何意義。-，故- *一，所以- 在點(0=—-) v+2=—5x+v+2=0處的切線方程為- ，即- 。填空題v=e~5K+2 （03）曲線- 在點 處的切線方程為5x+y-3=0本題考查導數的幾何意義以及導數的運算.v「=—5臼一"y心=—5： v—3=—5x 5x+v—3=0TOC\o"1-5"\h\z- ，所以 所求切線方程為- ，即'填空題若直線’與曲線‘一滿足下列兩個條件：（0 /尹&此）c00cp I直線在點 處與曲線相切；曲線在附近位于直線的兩側，則稱Ip c直線在點處“切過”曲線.下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）/:y=0 A0:01 c>=/直線-在點處“切過”曲線-:-/：x=-lA-l:0'l cy=(x+l)2直線在點處“切過”曲線：I:y=x7\0:01 cy=sinx直線-在點處“切過”曲線-:-I\y=x7\0:01 cy=tanx直線-在點處“切過”曲線-:-

￥=faXI\v=x-l￥=faX直線-在點處“切過”曲線①③④.本題考查命題的真假判斷與應用，考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，訓練（0=1）了利用導數求函數的最值，判斷③④時應熟記當xE 時，tanx>x>sinx，該題是中檔題.對于①，由y=x3，得y，=3x2，則yzlx=o=0，直線y=0是過點P（0，0）的曲線C的切線，又當x>0時y>0，當x<0時y<0，滿足曲線C在P（0，0）附近位于直線y=0兩側，???命題①正確；對于②，由y=（x+1）2，得y'=2（x+1），則y，lx=1=0，而直線l：x=-1的斜率不存在，在點P（-1，0）處不與曲線C相切，???命題②錯誤；對于③，由y=sinx，得y'=cosx，則y'|尸0=1，直線y=x是過點P（0，0）的曲線的切（-凱y=x兩側，?.?命題③正確；對于④，由y=tanx，線，又xE 時x<sinx，xE y=x兩側，?.?命題③正確；對于④，由y=tanx，線，「1v=——-—cos"X得 ，則y'lx=0=1，直線y=x是過點P（0，0）的曲線的切（o=f）又xE、 時tanx<x，xE 時tanx>x，滿足曲線C在P（0，0）附近位于直線?.?命題④正確;，1y=—對于⑤，由y=lnx，得'，則y'|尸「1，曲線在P(1,0)處的切線為y=x-1,D=]_{由g(x)=x-1-lnx，得 ，當x￡(0，1)時，g'(x)V0，當x￡(1，+8)時，g'(x)>0.?.?g(x)在(0，+8)上有極小值也是最小值，為g(1)=0.?.?y=x-1恒在y=lnx的上方，不滿足曲線C在點P附近位于直線l的兩側，命題⑤錯誤..??正確的命題是①③④.故答案為①③④.填空題在平面直角坐標系xOy中，點P在曲線C：y=x3—10x+3上，且在第二象限內，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2,則點P的坐標為.（—2，15）設點P的坐標為(x°，y0)，因為y'=3x2—10，所以毛，解得x°=±2,又點P在第二象限內，所以x=—2，又點P在曲線C上，所以y=(—2)3—10X(—2)+3=15，所以點P的坐標為(一2,°15) °填空題y=-x+2已知函數y=f(x)的圖象在點M(1,f(1))處的切線方程為-，則f(1)+f'⑴=./(1)=lxl^2=- !1：|1 f^)=k=-- '又由在切點,-■■處的切線方程知 '，故1冷打(1)=孑；=3ZjL-填空題曲線y=x3-4x在點(1,3)處的切線的傾斜角為賓=—71

由導數定義求得寸=3x2—4,k=y'，_]=—1,即tana=—1,「? 遽填空題已知函數y=x3—2,當x=2時，(△x)2+6Ax+12當自變量從2變化到2+△x時，函數的平均變化率為 = = =*ASfVlIS12里填空題函數y=2x3—x在區間［1,3］上的平均變化率為25猝-愆2x3-'-3-(2xl-l) = 函數在區間［1,3］上的平均變化率為3-1填空題Ax已知函數y=f(x)在x=xo處的導數為11,貝0-11

血電-*）-拭咤）=_g員秘十（一明卜拭氣）it-M）Ax A&-M} -k=_血您土2竺=_門填空題若f(x)=x3,f'(x0)=3，貝0xo=±1x=±1.x=±1.填空題若函數填空題若函數f（x）=，?°（b尹1）在x=1處有極值，則ab的最大值等于 (1-hyn.??據題意知 '=0a+2b=1又ab=k(aX2b)W又ab=k(aX2b)W等號當且僅當a=2b即a=*,b=—時成立1ab的最大值等于'填空題在區間［?6,6］內任取一個元素％,拋物線x2=4y在x=x°處的切線的傾斜角為a,則：3氟：UIL'的概率為.ae當切線的傾斜角ae當切線的傾斜角:3-=」時切線斜率的取值范圍是（一8,—1］U口，+8）—年處的切線斜率是'故只要?、 ---即可.如果在區間［—6,6］內取值，則只能取區間［-6,-2］U［2,6］內的值，這個區間的長度是￡28,而區間［—6,6］的長度是12,故所求的概率是二=-'.

解答題已知函數f(x)=x3+2bx2+cx—2的圖象在與x軸的交點處的切線方程是y=5x—10.(1)求函數f(x)的解析式；(2)設函數 J ，若g(x)的極值存在，求實數m的取值范圍以及函數g(x)取得極值時對應的自變量x的值.見解析(1)由已知，切點為(2,0),故有f(2)=0,即4b+c+3=0.①f'(x)=3x2+4bx+c,由已知，f'(2)=12+8b+c=5,即8b+c+7=0.②聯立①②，解得c=1，b=—1.于是，函數f(x)的解析式為f(x)=x3—2x2+x—2.3疽-4*口+獸=0有實根，當函數有極值時，方程 3有實根，由△=4(1—m)30，得mW1.'左右兩側均有g'(x)>0，'左右兩側均有g'(x)>0，故函數I.當m=1時，g'(x)=0有實根g(x)無極值.而二:以-J1-扔)荏二上以—-丹砂II.當m<1時，g，(x)=0有兩個實根， , -當x變化時，g'(x)、g(x)的變化情況如下表:X(—8，x)x(x，x)x(x，+8)G'(x) 1 +01 2一 2 0 2 +g(x)3極大值j_=極小值3故當m￡(—8,1)時，函數g(x)有極大值.jf—-(2—J1—說》當- 時，g(x)有極大值;Ji；—-(2H-J1_瘀當- 時，g(x)有極小值.解答題f(X)=.v—Sx2+ax+2v=f(x) x已知函數? ，曲線「在點(0,2)處的切線與■'軸交點的橫坐標為-2.求a；證明：當-■=-時，曲線-二"與直線-一''只有一個交點。(I)f(x)=書-3/+OX+2f\x)=眼-6工+疽，fr(P)=a7n設切點煎0刀切線與軸交點為研則虹=r(。)：即示*所以;a=1(II)_ , 4當止<1時?令f(工)?H+2=￥?3x2+x-kx+4=CL則-3x+1+—==x=#0x令對二￥-3h+1+」貝l]/(對=Zt-3-M=——蘭-X X"y令h(x)=2^-Sx2-4,則7/(X)=6了-6工=6js(jc-1)二當現寸，K(x)Eg遞減當.ve(-00,0),或Q+B時,心》Og遞增；且M。)罰例2)=0-■■-當0】時，K^)<0=g(x)<0:^{_v)ft(-oq0):(0:2)±遞減當一。b時,h(x)>o: >o:創:力在(o,+勺上遞增；■■-當xe(0=2)U(0j+og時,w(對企或2)二1當K(-8,0)時，單調遞減且或瀘〔一叫+叫二當左<1時，京》=破有一個根點=圖像如圖所示所以檔K1時，y=f(x)與”2僅有一個交點本題考查函數的性質、導數的計算、導數的幾何意義、導數法研究函數的單調性，考查函數與方程思想、分類討論思想，考查推理論證能力以及運用有關知識分析問題和解決問題的能力，難題。

f(xG=f(xG=￡7^1nx+丁v=f(x) f(l)設函數 ■■，曲線-?在點(1,? 處的切線為y=e(x—1)+2a.b /(x)>l求；(II)證明：度=1一石=2(I) ；(I)證明見解析.本題考查函數的解析式、導數的運算、導數的幾何意義、利用導數研究函數，考查對數與對數函數；指數與指函數；考查函數與方程的思想，考查運用知識綜合解決問題的能力.難題./⑴ 〔饑+④)(I)函數 的定義域為/(l)=2./r(l)=^度=1?石由題意可得 ，故f(x)=^lnx+-f(x)=^lnx+-—x(II)由(I)知， ■■~ .xlnx>xe~::——grl e從而等價于g(x)g(x)=xlnx g'(x)=x+lnx設函數- ，則一xe[_.+r' 0時， ，故在rk__iE(.對〔Q+h) '廣琶在 的最小值為 .?一lL, gr(^)<0所以當 時， ，當n M *- —=+r；e, 3 ,單調遞減，在 單調遞增，從而松)=K-己 g=/[1—松)=K-己 g=/[1—對 "(0:1)設函數 一，則 ，所以當 時，hr(x)>0，xe(l:-HE)當 時，hr(x)<0h(x)(OJ)，故在單調遞增，(L+oo)在 單調遞減，從而的最小值為x>0 g(,x)>h(x)/(x)>1綜上：當 時， ，即解答題Md（&如） = eN*設等差數列的公差為，點在函數 的圖象上（ ）.?i=—2(1)若〔知妝） f（?i=—2(1)若皿=f（x）（么X 皿=f（x）（么X 2一占函數 的圖象在點 處的切線在軸上的截距為，求數列（2）若的前項和=h1—(1) ；(2)本題主要考查等差數列與等比數列的概念、等差數列與等比數列通項公式與前項和公式、導數的幾何意義等基礎知識，考查運算求解能力.較難題.（%也）g=F 如=的 M（1）點 在函數 的圖象上，所以 ，又等差數列 的公差h 乃T，所以（知4如） f（x） 4氏=2，=站，所以因為點在函數 的圖象上，所以，所以2』=冬=4K=＞』=2c r, 2 2i顯=昨的+——a=—ln+n—n=n^—in.，所以

/(對=2""⑴=2氣2由/（-v） （灼。） ，-如=（2魚ln2）（x-佝）函數 的圖象在點 處的切線方程為所以切線在i]7軸上的截距為 ，所以切線在i]7軸上的截距為 ，“Id2從而h2 ,，故任=犬從而TOC\o"1-5"\h\z1 2 3——+―—+——T+???，+22r 24? 1 1 1 1 1n. 1n.yi+2—T=—+—+—+—H 1-—— =1———— =1— \o"CurrentDocument"月2 1斗 2英 2超 1所以°m+2=一亍解答題/（#=疽血工+蝦亍—時@引） v=/（x）在點[1,/（!））設函數 " ，曲線 處的切線斜率為0(1)求b;d了3北（IId了3北（II）若存在,使得_1，求a的取值范圍。（I）由題設知尸(1)=0，解得b=1y(x)y(x)=￡jlnx+(II)f(x)的定義域為(0,+￥)，由(I)知,小=一+〔1—小一小=一+〔1—小一1=XX— 1—度(工一1|——<1——<11—G.則故當xI(1,+￥)時，f'(x)>0,f(x)在(1,+￥)上單調遞增.所以，存在31,使得 --的充要條件為-'，即所以，存在31,使得 --的充要條件為-'，即1—47 ,Q -1< 2 1—卻所以-J所以-J<￡-1;1-<：￡?<(ii)1-<：￡?<(ii)若’——>11—CL則 :-KB，故當xi(1,一一”)時，f'(x)<0,xi(-f)尸(對＞0時，,f尸(對＞0時，,f(x)在(1,)上單調遞減，f(x) :-H?\—a單調遞增.所以，存在31,1—所以，存在31,1—1—G1—G使得 的充要條件為 ，而f( )=￡?ln + r+ > 1-6T 1一度 1-^r 1-6T，所以不和題意.1——1—I /{1)=——-1￡1>1(iii)若，則2 ￡7-1綜上，a的取值范圍為：本題考查函數的解析式、導數的運算、導數的幾何意義、利用導數研究函數，考查指數與指函數；考查運用知識綜合解決問題的能力。難題。/(x)=—+——h/(x)=—+——hjc——4x2亦J?已知函數 ，其中1V=—X「2 口垂直于。 (1)求的值；￥=/(X) (1/(1))，且曲線「 ■在點.處的切線求函數 的單調區間和極值。/(x)=—+——hX——4x2I)V￡..?曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于直線y='x.￡4...f= -a-1=-2，...f54解得:a=，解得:TOC\o"1-5"\h\zx5 3 1 5 1 小一4直 一 5/(x)=-+—-Inx--f\x)=- -- =A44x2 4 4x2x4x2(II)0)，由(I)知： ， (x>(II)0)，(x)=0，解得x=5，或x=-1(舍)，?.,當x￡(0，5)時，f'(x)V0，當x￡(5，+8)時，f'(x)>0，故函數f(x)的單調遞增區間為(5,+8)；單調遞減區間為(0，5)；當x=5時，函數取極小值-ln5.本題考查的知識點是利用導數研究曲線上某點切線方程，利用導數研究函數的單調性，利用導數研究函數的極值，是導數的綜合應用，難度中檔.解答題/(x)=Inx+一meRx，設函數 ^m=ee當(為自然對數的底數)時，求 的最小值；xg(x)=/V)--討論函數 °零點的個數；b>a球性羿Gm若對任意 -一" 恒成立，求''■的取值范圍.(1)f(x)的極小值為2⑵所以當m<0,或7M虧時，玳力只有一個零點；當05〈亍時，E(對有2個零點;當用》亍時，投有零點；⑶■.■/(X)x+—■f(x) =— RX XX"X"(1)

當如=溯寸！/Xjf)=-― m>。.解>。得百>e3JF，■,■TO)單調謝增J同理，當0<x< ?/V)<0危3)單調遞減.■■■川)只有極小值f(e)=Ins1--=2.所以,fCr)的極小值為N.(2)(2)yy淇>)=-—=一一如-—=0,3 3Y3 Y3 2二皿=x-——>令H、.k)=x-一fx>03jsiEr,則Xi)=—3 3 3方3)=1-/=(1-JF)(1-M).令迎..M)>口解得。<JF<「*俺區間上謝增，值域M-).3同理，令打(不)<。解得應>nA呂怎俺區間上通減，值域為］—上)3大致畫出函數淇歹制圖像，則所以當皿W°,或j?=言時，gO)只有一個零點；9當0< |時，呂怎清N個零點；當加><時，忒X》沒有零點J38>”>。8>”>。仰)一只、_.1任意恒成立，等價于恒成立，m心=/W-x=lnx+--x(x>0)設 ■ ,則原不等式等價于 在上單調,itlKQc)=——、一技。『凸、遞減，由 ???? 在 上成立得：TOC\o"1-5"\h\z-Z1.2 1 1m>x-x=-(x-—)「+—/小 m>—2 4(^>0) 4m恒成立，所以 ，即的取值范圍為序+°O本題主要考查函數概念及表示、函數零點、導數的概念、利用導數研究函數的單調性、極值等知識，考查不等式恒成立問題，考查分類討論的數學思想、數形結合思想，考查綜合運用知識分析問題解決問題的能力。解答題=履*—be~2y-cx^a.b.c^R)/R(x)已知函數, 的導函數. 為偶函數，且曲線TOC\o"1-5"\h\zy=f(x)(QJ(O)) 4-c■'在點’ 處的切線的斜率為 ^a.b確定的值；c=3 /0￥)若，判斷 的單調性；若有極值，求的取值范圍.(I)aW；(II)",在其定義域內為增函數；(山)(4,5本題考查的知識點是利用導數研究曲線上某點切線方程，利用導數研究函數的單調性，是導數的綜合應用，難度中檔.~cx(a,機ceRI(l)v函數./F(x]=2如偵+2be^-c,TOC\o"1-5"\h\z?? ,尸3)由為偶函數，frl-x)=-ff(x)知 ，2(。—》)[歆+/*)=0即 ，即a=b,y=f(x)(0,/(0)) 4-c又,在點,處的切線的斜率為fr\0\=2a+2b—c=4—c即' ,故a=b=1；疣3)=2度巳偵+2方已*一3> x2e—3=1>0當c=3時，.故’ 在定義域R為均增函數；fr（xI=&巳*+2阮*（III）由（I）得’2度已質+1方已*> xlbe=4而 ，當且僅當x=0時取等號，/F（x）-° /（對當cW4時， 恒成立，故 無極值；2勺 2i+——c=0r當c>4時，令 ，方程 的兩根均為正，尸3）=o 工1-改即， 有兩個根■\工丘（勺改） 尸3）<0 工丘（―《\jqIi改:+<?） 尸3）>0當,-時，. ，當^ -時，.X=瓦X=JCi f(x)故當?，或-時，? 有極值，綜上，若-有極值，C的取值范圍為(4,E.解答題f(z)=宓+—+&(tz>0)設定義在(0,+8)上的函數*- .若曲線y=f(x)在點(1,y=—xf(1))處的切線方程為三，求a,b的值.見解析因為1 f11+Ax)+ +打一E痘+—+5§-IAx)-/(!)_ ￡1(1+咬[a)_^a+Ax)—* * <s(iH-Ajd廣/口+念)Tg*-1

hm = ?整“￡T所以3 1M 席=——■，解得a=2或 =(不符合題意，舍去).丁(行二度+—+》=二將4=2代入 很",解得b=—1.所以a=2,b=—1.解答題已知曲線C1：y=x2與C2：y=—(x—2)2,直線l與C「C2都相切，求直線l的方程.見解析解：設直線l與曲線C切于點(x〔,y),與曲線C切于點(x，y),則由y=x2，得1 1 1 -f2. 2 2出=土延 v- y=V，所以直線l的方程可以表示為’一 -一，即’一?①.又由y—(x—2)又由y—(x—2)2=—x2+4x—4,得=一g+4'.L■■■ X所以直線l的方程可以表示為y+(x2—2)2=(—2x2+4)(x—x2)，即由題意可得，①和②表示同一條直線，由題意可得，①和②表示同一條直線，所以xj0，x2=2或xj2，x2=0.若xi=0，則由①可得切線方程為y=0；若x2=0，則由②可得切線方程為y=4x—4.所以適合題意的直線l的方程為y=0或y=4x—4.解答題一物體做直線運動，其位移o與時間t的關系是o=3t—12.求此物體的初速度；求從t=0到t=2的平均速度.見解析As敏 =―: : = :——:—=3—Ai-解:⑴「上 2「 ，竺t3當^t—0時，即左 ,v|t_0=3，物體的初速度為3.-As3^2-2^-0_⑵上-，即t從0到2的平均速度為1.解答題如果一個質點從固定點A開始運動，在時間t的位移函數y=s(t)=t3+3(位移單位:m；時間單位：s).求：(1)t=4時，物體的位移s(4)；t=4時，物體的速度v(4)；t=4時，物體的加速度a(4).見解析解：(1)s(4)=43+3=67(m).竺=堂空土42”心?(K「 * ，As..?當△《無限趨近于0時，X無限趨近于48..?.v(4)=48(m/s).物體在任意時刻t的速度記為v(t)，AtAs..?當△《無限趨近于0時，X無限趨近于3t2.v(t)=3t2.Avv(^A￡)-l<4)3但卒『—= = : =的+扣而Av..?當△「無限趨近于0時，*無限趨近于24..?.a(4)=24(m/s2).解答題求下列函數的導數.f(x)=x2+ax+b；(2)f(x)=x4.見解析解：⑴f(x)TOC\o"1-5"\h\z蕓mI1+Ax)2-i-威x-i-Ajc)4-d- d)1 -k I■": .t . ■- T_阮工+￡或偵+衣*返*｝「&-嘗-公-5=Hm(2x-i-a-*-Ax)=2x-i-af‘(x)=勘缶金Ax

=Hm4*^3*Ax-i-6*a2?-i-4<y*(ix/+(女)*=Hm[4X3-i-6_y2■ix-r4■-Y(2\x)2-!-(At}3]=4x3解答題已知曲線3上一點',求曲線在點P處的切線方程.見解析h七日3 J=-X-解：記y=f(x)，因為點.」■■在曲線’3，所以曲線在點P處的切線的斜率即為f(2),l(2^Ax-y-ix2廣⑵=g 冬—而I蝠3x2 3x2x(Ax)2-?(Ax)'=1^^3?<2^3>:2?<^(Ax-/]=2i=4，y=-x~ y~-=4(^-2)故曲線*5在點P處的切線方程為’一'即12x—3y—16=0.解答題設曲線f(x)=x2+1和g(x)=x3+x在其交點處兩切線的夾角為。，求cos。.見解析fV=X2-Fl-：：g=?+芝由,- 得x3—x2+x—1=0,即(x—1)(x2+1)=0,.?.x=1,.?.交點為(1,2).TOC\o"1-5"\h\z(1H-Ax)2H-1—(I-1-H-1}—lisi =2令 Ax,?.?曲線y=f(x)在交點(1,2)處的切線l1的方程為y—2=2(x—1),即y=2x.「r g(\-r -g(Dg(0二岫 7 又— 如vUdE*—(5.二Iim 二t京T。 &,???曲線y=g(x)在交點(1,2)處的切線12的方程為y—2=4(x—1),即y=4x—2.取切線1的方向向量為a=(1,2),切線1的方向向量為b=(1,4),則盎宓9 9妨 "COS$— =—i= = :"趴V5x^/17 ￡5解答題

建造一棟面積為X平方米的房屋需要成本y萬元，y是x建造一棟面積為X平方米的房屋需要成本y萬元，y是x的函數，逆10，求f'(100)，并解釋它的實際意義.見解析根據導數的定義，得f(100)=hm——=hm TOC\o"1-5"\h\z宓tm*宓f Ax=Iits 支t。 lOAx+r(1JlOO+k—1。］=—+ I10WAxf±rriii—i—-!- 」 i叢-筆￥010(^100+Ax+10)J=0.105.f'(100)=0.105表示當建筑面積為100平方米時，成本增加的速度為1050元/平方米，也就是說當建筑面積為100平方米時，每增加1平方米的建筑面積，成本就要增加1050元.解答題求過點P(—1，2)且與曲線y=3x2-4x+2在點M(1，1)處的切線平行的曲線.1.y=-jr已知曲線C： -，①求曲線c上橫坐標為斤的點處的切線方程；

②上題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點?見解析(1)先求曲線y=3x2-4x+2在M(1，1)的rr+ -4(1h-Ax)-!-2-3h-4-2氐二v...,—lim —bmO>V!i；+2}—2u'7場K： Aw 蕓t令設過點P(-1，2)且斜率為2的直線為1，則由點斜式：y—2=2(x+1).化為一般式：2x-y+4=0，所以，所求直線方程為2x—y+4=0.瑚4的切線方程是:「JT).即切線方程舟r瑚4的切線方程是:「JT).即切線方程舟r二3，所以過點-￡很=。."—土m②解方程組'亍’得一&〔—?5所以"花或-"切線與曲線有兩個公共點瑚/偵：—"，—")，其中點是切點，所以切線與曲線c還有另外一個公共點d一土心.解答題槍彈在槍筒中運動可以看作是勻加速運動，如果槍彈的加速度是a=5X105m/s2,它從槍口射出所用的時間為1.6X10-3S，求槍彈射出槍口時的瞬時速度.見解析的■)=—ai^由物理知識得到-，再求該函數在t=1.6X10-3處的瞬時速度.￡=【涼 攵=土療化+&)，一土就二唾位+上威TOC\o"1-5"\h\z2 2 2 1，?? .生.1」 & —r芯l：~r— 山2.當△《趨于0時，幸趨于at0.由題意知，a=5X105m/s2,t=1.6X10-3s,0.?.at0=8X102=800(m/s).即槍彈射出槍口時釣瞬時速度為800m/s.解答題=p\I⑴求曲線C1：充上一點'、. .『處的切線方程;4.恁、',/(x)=x-F- |⑵求曲線C2： 無過點')的切線方程.見解析(1)因為十.4-Fix 14J1心 —* Ak4(4+Ax)J4+Ax-r2■ 5 5 ■ -——JIUI:—1=— f國+明jNAx+N」16,< /7^ 5—二 y-{—；二——G—們所以所求切線的斜率為I"所以所求切線方程為 . ?16y+8=0.，即5x+4 4Yt-,：~\y+ —v-—_ r二H由——— 乏=i Ax 妹T為(2) -,/c、.擴I'、, /不在曲線上，所以設切線的切點是(xo,y°)，.其(X-!-Ar)=工:-，因為點則切線的斜率Vn

又因為切線過點(x0,yo)和十'^+—| rk々：_3為+1￡，所以，所以即11字,解得x°=—4或xo=1(xo=0舍去).k^-~? 4,、所以 或k=—3,所以所求切線方程是/密-3v—r，即3x—4y—8=0或3x+y—8=0.解答題求函數一"」的導數y‘及'見解析Ay=J舊+Ax尸+1-山2+1（jc+Ax］」+￡—.；廠—1+Ax）'+i+y:廣+1右冬+WF■.-+Ax：廣+1+\i」廣+1,Ay 2t-!-Ax4仙+明解答題1y=X-r—求函數?'在x=1處的導數.

見解析1_3

l-rAxI-：-Ax，1f1>x=(i+益)1_3

l-rAxI-：-Ax，"/土 “ 控瑟〈"萬法一：華_&Ax]+X.4 - 4—堂￡門、* 1y+dfAy=(jc-i-Aj)+ -[T-i-—=X-—+ = 、、， " 哀+如x)xx-FAx或Ax)TOC\o"1-5"\h\z萬法二：_ - '傘j-1*x(x+W)?At：.. 1 —1， 1玉tn—lim =——-—=1-—齦冬t外或蘇+瑟｝ x".解答題過曲線y=f(x)=x3上兩點P(1,1)和Q(1+^x,1+Ay)作曲線的割線，求出當Ax=0.1時割線的斜率，并求曲線在P點的切線的斜率.見解析,/Ay=f(1+Ax)—f(1)=(1+Ax)3—1=3Ax+3(Ax)2+(Ax)3,.，.割線PQ的斜—= =3+3A