2021-2022學年山西省盂縣陽泉市七年級（上）期末數學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列命題中屬于真命題的是（）A．同位角相等 B．三角形的一個外角大于它的一個內角 C．對頂角相等 D．若x2＝4，則x＝22．（3分）如圖，點E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是（）A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE3．（3分）如圖，D，A，E三點在一條直線上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°，若AB＝AC，BD＝10，CE＝7，則DE的長為（）A．8.5 B．12 C．13.5 D．174．（3分）雙曲線y＝有三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y15．（3分）隨著信息化的發展，二維碼已經走進我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成．現對由三個小正方形組成的“”進行涂色，每個小正方形隨機涂成黑色或白色，恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為（）A． B． C． D．6．（3分）已知：如圖，菱形ABCD對角線AC與BD相交于點O，E為BC的中點E，AD＝6cm，則OE的長為（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm7．（3分）若x＝3是關于x的方程﹣2a+x＝13的解，則a的值是（）A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．58．（3分）某商品進價為80元，標價為120元，因該商品積壓，需要打折銷售，但要保證利潤率是20%，則要打（）A．九折 B．八折 C．七折 D．六折9．（3分）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠EBC的度數是（）A．15° B．20° C．65° D．100°10．（3分）如圖，甲、乙、丙、丁四位同學給出了四種表示該長方形面積的多項式，你認為其中正確的有（）①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）要使有意義，則x的取值范圍為．12．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝．13．（3分）△ABC中，∠C＝60°，AC＝AB，BC＝5，則△ABC的周長為．14．（3分）如圖，一次函數y＝kx+b與y＝﹣x+8的圖象相交于點P（m，2），則關于x，y的二元一次方程組的解是．15．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．若BC＝6，則AE+AF＝．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）因式分解：（1）4x2﹣9；（2）3m2﹣24m+48．17．（8分）計算化簡：（1）（2a）3?b4÷12a3b2；（2）4（y﹣x）2﹣（2y+x）（2y﹣x）．18．（8分）（1）解方程：．（2）先化簡，再求值：，其中a＝2．19．（9分）如圖，線段AB、點C在正方形網格中，所有小正方形的邊長都相等．利用畫圖工具畫圖：（1）①畫線段AC、BC；②延長線段AB到點D，使BD＝AB；③畫直線CD；（2）線段CD與線段CB的大小關系是：；（3）∠CBD與∠A的大小關系是：．20．（8分）某教輔書中一道整式運算的參考答案污損看不清了，形式如：解：原式＝■+2（3y2﹣2x）＝﹣11x+8y．（1）求污損部分的整式；（2）當x＝2，y＝﹣3時，求污損部分整式的值．21．（8分）已知關于x的方程與方程的解互為倒數，求m的值．22．（12分）某書店為顧客推出新項目“閱讀屋”服務：凡到書店閱讀的顧客，收費標準為每小時10元，可閱讀店內所有書籍，并獲贈咖啡飲品．店家還同時推出了兩類會員卡，如表：會員卡類型辦卡費用/元有效期優惠方式A類401年每小時收費打八折B類901年每次閱讀2小時，第二小時半價例如：若購買A類會員卡，1年內閱讀30次，每次閱讀2小時，則消費40+10×0.8×2×30＝520（元）．（1）若不購買會員卡，閱讀30次，每次閱讀2小時，則應消費元．（2）某顧客預計1年內在該書店閱讀屋閱讀x次，每次閱讀2小時，請計算該顧客在不購買會員卡、購買A類會員卡、購買B類會員卡三種情況下，各消費多少元（用含x的代數式表示）．（3）若小聰1年內在該書店閱讀屋閱讀的次數介于60～75次之間，且每次閱讀2小時，則最省錢的方式是．（A）購買A類會員卡．（B）購買B類會員卡．（C）不購買會員卡．23．（14分）如圖①，已知點B、C在射線AD上，AB＝8，AC＝2．動點P、Q分別從點A、B同時出發，點P以每秒2個單位長度的速度沿射線AD勻速運動，點Q先以每秒4個單位長度的速度從點B向點A勻速運動，到達點A后，再以每秒3個單位長度的速度沿射線AD勻速運動，當點Q與點P第二次重合時，P、Q同時停止運動．設點P運動時間為t（t＞0）．（1）線段BC的長為．（2）當點Q返回到點B時，求t的值．（3）在點Q從點B向點A的運動過程中，當PQ＝2時，求t的值．（4）如圖②，過點C作直線l⊥AB，點M、N在直線l上，且CM＝CB，CN＝CA．在P、Q運動過程中，當△MPQ與△NPC面積相等時，直接寫出t的值．

2021-2022學年山西省盂縣陽泉市七年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列命題中屬于真命題的是（）A．同位角相等 B．三角形的一個外角大于它的一個內角 C．對頂角相等 D．若x2＝4，則x＝2【解答】解：A．只有兩直線平行時，同位角才相等，故該選項錯誤；B．三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的一個內角，故該選項錯誤；C．對頂角相等，故該選項正確；D．若x2＝4，則x＝±2，故該選項錯誤；故選：C．2．（3分）如圖，點E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是（）A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE【解答】解：當∠D＝∠B時，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故選：B．3．（3分）如圖，D，A，E三點在一條直線上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°，若AB＝AC，BD＝10，CE＝7，則DE的長為（）A．8.5 B．12 C．13.5 D．17【解答】解：∵D，A，E三點在一條直線上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE＝10+7＝17，故選：D．4．（3分）雙曲線y＝有三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵反比例函數y＝中，k＝1＞0，∴此函數的圖象在一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y1＜0、y2＞y3＞0，∴y1＜y3＜y2．故選：C．5．（3分）隨著信息化的發展，二維碼已經走進我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成．現對由三個小正方形組成的“”進行涂色，每個小正方形隨機涂成黑色或白色，恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有8種等可能結果，其中恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的有3種結果，所以恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為，故選：B．6．（3分）已知：如圖，菱形ABCD對角線AC與BD相交于點O，E為BC的中點E，AD＝6cm，則OE的長為（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AB＝AD＝6cm，∵E為CB的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴BA＝2OE，∴OE＝3cm．故選：C．7．（3分）若x＝3是關于x的方程﹣2a+x＝13的解，則a的值是（）A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5【解答】解：∵x＝3是關于x的方程﹣2a+x＝13的解，∴把x＝3代入方程﹣2a+x＝13，可得：﹣2a+3＝13，解得：a＝﹣5，∴a的值是﹣5．故選：B．8．（3分）某商品進價為80元，標價為120元，因該商品積壓，需要打折銷售，但要保證利潤率是20%，則要打（）A．九折 B．八折 C．七折 D．六折【解答】解：設打x折，根據題意得：，解得：x＝8，即應打8折，故B正確．故選：B．9．（3分）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠EBC的度數是（）A．15° B．20° C．65° D．100°【解答】解：∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝，∵DE是線段AB垂直平分線的交點，∴AE＝BE，∠A＝∠ABE＝50°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝65°﹣50°＝15°．故選：A．10．（3分）如圖，甲、乙、丙、丁四位同學給出了四種表示該長方形面積的多項式，你認為其中正確的有（）①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【解答】解：表示該長方形面積的多項式①（2a+b）（m+n）正確；②2a（m+n）+b（m+n）正確；③m（2a+b）+n（2a+b）正確；④2am+2an+bm+bn正確．故選：D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）要使有意義，則x的取值范圍為x≠﹣2022．【解答】解：式子有意義，∴x+2022≠0，∴x≠﹣2022．故答案為：x≠﹣2022．12．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【解答】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．13．（3分）△ABC中，∠C＝60°，AC＝AB，BC＝5，則△ABC的周長為15．【解答】解：∵∠C＝60°，AC＝AB，∴△ABC是等邊三角形，∵BC＝5，∴△ABC的周長為5×3＝15，故答案為：15．14．（3分）如圖，一次函數y＝kx+b與y＝﹣x+8的圖象相交于點P（m，2），則關于x，y的二元一次方程組的解是．【解答】解：把P（m，2）代入y＝﹣x+8，得2＝﹣m+8，解得m＝6，所以P點坐標為（6，2），所以關于x，y的二元一次方程組的解是．故答案為：．15．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．若BC＝6，則AE+AF＝9．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC＝6，∠B＝∠C＝60°，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠B＝30°，∠FDC＝90°﹣∠C＝30°，∴BE＝BD，CF＝CD，∴BE+CF＝BD+CD＝BC＝3，∴AE+AF＝AB+AC﹣（BE+CF）＝9，故答案為：9．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）因式分解：（1）4x2﹣9；（2）3m2﹣24m+48．【解答】解：（1）原式＝（2x）2﹣32＝（2x+3）（2x﹣3）．（2）原式＝3（m2﹣8m+16）＝3（m﹣4）2．17．（8分）計算化簡：（1）（2a）3?b4÷12a3b2；（2）4（y﹣x）2﹣（2y+x）（2y﹣x）．【解答】解：（1）原式＝8a3b4÷12a3b2＝．（2）原式＝4（y2﹣2xy+x2）﹣（4y2﹣x2）＝4y2﹣8xy+4x2﹣4y2+x2＝﹣8xy+5x2．18．（8分）（1）解方程：．（2）先化簡，再求值：，其中a＝2．【解答】解：（1），兩邊同時乘以x﹣2得：1+3（x﹣2）＝x﹣1，去括號得：1+3x﹣6＝x﹣1，移項合并得：2x＝4，解得x＝2，經檢驗，當x＝2時，x﹣2＝0，∴x＝2不是原方程的解，∴原方程無解；（2）原式＝＝＝＝．把a＝2代入，原式＝．19．（9分）如圖，線段AB、點C在正方形網格中，所有小正方形的邊長都相等．利用畫圖工具畫圖：（1）①畫線段AC、BC；②延長線段AB到點D，使BD＝AB；③畫直線CD；（2）線段CD與線段CB的大小關系是：CD＜CB；（3）∠CBD與∠A的大小關系是：∠CBD＞∠A．【解答】（1）作圖如圖下：（2）測量可得：CD＜CB，故答案為：CD＜CB；（3）測量可得：∠CBD＞∠A，故答案為：∠CBD＞∠A．20．（8分）某教輔書中一道整式運算的參考答案污損看不清了，形式如：解：原式＝■+2（3y2﹣2x）＝﹣11x+8y．（1）求污損部分的整式；（2）當x＝2，y＝﹣3時，求污損部分整式的值．【解答】解：（1）根據題意可得，污損不清的部分為：（﹣11x+8y）﹣2（3y2﹣2x）＝﹣11x+8y﹣6y2+4x＝﹣6y2+8y﹣7x．∴污損部分整式為﹣6y2+8y﹣7x．（2）∵x＝2，y＝﹣3，∴原式＝﹣6×（﹣3）2+8×（﹣3）﹣7×2＝﹣54﹣24﹣14＝﹣92，∴污損部分整式的值為﹣92．21．（8分）已知關于x的方程與方程的解互為倒數，求m的值．【解答】解：解，得，∴是方程的解，由，得3（x﹣m）＝6x+2m，∴，解得：m＝﹣1，答：m的值為﹣1．22．（12分）某書店為顧客推出新項目“閱讀屋”服務：凡到書店閱讀的顧客，收費標準為每小時10元，可閱讀店內所有書籍，并獲贈咖啡飲品．店家還同時推出了兩類會員卡，如表：會員卡類型辦卡費用/元有效期優惠方式A類401年每小時收費打八折B類901年每次閱讀2小時，第二小時半價例如：若購買A類會員卡，1年內閱讀30次，每次閱讀2小時，則消費40+10×0.8×2×30＝520（元）．（1）若不購買會員卡，閱讀30次，每次閱讀2小時，則應消費600元．（2）某顧客預計1年內在該書店閱讀屋閱讀x次，每次閱讀2小時，請計算該顧客在不購買會員卡、購買A類會員卡、購買B類會員卡三種情況下，各消費多少元（用含x的代數式表示）．（3）若小聰1年內在該書店閱讀屋閱讀的次數介于60～75次之間，且每次閱讀2小時，則最省錢的方式是B．（A）購買A類會員卡．（B）購買B類會員卡．（C）不購買會員卡．【解答】解：（1）10×2×30＝600（元）．（2）不購買會員卡：10×2x＝20x（元）．購買A類會員卡：40+10×0.8×2x＝（16x+40）元．購買B類會員卡：90+（10+10×0.5）x＝（15x+90）元．（3）20x﹣（16x+40）＝4x﹣40，當4x﹣40＞0時，則x＞10．∴當x＞10時，購買A類會員卡比不夠買會員卡更省錢．20x﹣（15x+90）＝5x﹣90，當5x﹣90＞0時，則x＞18．∴當x＞18時，購買B類會員卡比不夠買會員卡更省錢．15x+90﹣（16x+40）＝50﹣x，當50﹣x＜0時，則x＞50．∴當x＞50時，購買B類會員卡購買A類會員卡更省錢．綜上所述，當x＞50時，20x＞（16x+40）＞（15x+90），所以當閱讀的次數介于60～75次之間，且每次閱讀2小時，則最省錢的方式是購買B類會員卡．故答案為：B．23．（14分）如圖①，已知點B、C在射線AD上，AB＝8，AC＝2．動點P、Q分別從點A、B同時出發，點