運用PythonDESIGNED&WORDPRESSALLBYALONIC主講老師王海英分析利率與匯率目錄CONTENTS7.1債券市場概覽7.2債券定價與債券收益率7.3衡量債券利率風險的線性指標—久期7.4衡量債券利率風險的非線性指標——凸性7.5測度債券的信用風險7.6本章小結&拓展閱讀債券（bond）是一種金融合約和有價證券，具體是指政府、金融機構、工商企業等主體直接向社會借債籌集資金時，向投資者發行并承諾在一定期限內按一定利率支付利息同時按約定條件償還本金的債權債務憑證。在人類社會發展的進程中，債券有著悠久的歷史，最早的債券誕生于公元前4世紀的希臘和羅馬。在現代金融體系中，債券是一種非常重要的債務融資工具，債券市場也是金融市場重要的組成部分。債券價值是每一位債券持有人非常關心的問題，同時利率風險和信用風險是債券面臨的兩大主要風險。本章將結合國內的債券市場案例，討論如何運用Python分析債券的定價、收益率以及風險。本章導學1描述交易場所、品種等債券市場的概況，并且針對債券規模趨勢和分布結構進行可視化。2討論債券定價模型、債券到期收益率以及通過票息剝離法和插值法獲取零息利率曲線。4剖析衡量債券利率風險的非線性指標—凸性，并且結合久期和凸性評估利率變動對債券價格的影響。5論述評估債券信用風險的信用評級、違約概率和違約回收率，以及分析如何運用債券價格測度違約概率。3探討衡量債券利率風險的線性指標—久期，包括麥考利久期、修正久期與美元久期，以及通過久期評估利率變動對債券價格的影響。從1981年中華人民共和國財政部（簡稱“財政部”）恢復發行國債至今，債券市場經歷了曲折的探索和發展。1996年末建立債券中央托管機構以后，債券市場翻開了嶄新的一頁，從此步入了快速發展的新階段。截至2020年年末，債券的存量規模達到114.52萬億元。7.1債券市場概覽通過導入外部數據并且運用Python繪制2010年至2020年債券存量與國內生產總值（GrossDomesticProduct，GDP）對比的走勢圖（見圖7-1），具體的代碼如下：從圖7-1中不難發現，債券存量規模不斷追趕GDP規模，并且最終在2020年成功超越GDP，這在一定程度上體現出債券市場的重要性日益凸顯。7.1債券市場概覽7.1.1債券交易場所目前，債券市場形成了銀行間市場、交易所市場和商業銀行柜臺市場等3個子市場在內的統一分層的市場體系。其中，交易所市場是債券交易的場內市場，銀行間市場和商業銀行柜臺市場則屬于場外市場。債券市場的參與者既有機構投資者也有個人投資者。銀行間市場是債券市場的主體，市場參與者是各類機構投資者，實行雙邊談判成交，屬于場外批發市場。中央國債登記結算有限責任公司（簡稱“中央結算公司”）作為債券中央托管機構，為債券實行集中統一托管，為銀行間市場投資者開立證券賬戶，并且為市場的交易結算提供服務。銀行間市場的交易主體除了境內的金融機構以外，也向境外央行或貨幣當局、國際金融組織和主權財富基金開放。銀行間市場的交易品種包括現券交易、質押式回購、買斷式回購、遠期交易以及債券借貸等。1．銀行間市場交易所市場是債券市場的重要組成部分，目前開展債券交易的證券交易所包括上海證券交易所和深圳證券交易所。交易所市場由包括個人在內的各類社會投資者參與，屬于集中撮合交易的零售市場。交易所市場實行兩級托管體制，中央結算公司是債券一級托管人，負責為交易所開立代理總賬戶；中國證券登記結算有限責任公司（簡稱“中證登”）是債券二級托管人，負責對交易所投資者賬戶的交易進行記錄。目前，交易所市場的交易品種包括現券交易、質押式回購等。2．交易所市場柜臺市場是銀行間市場的延伸，參與者限定為個人投資者，屬于場外零售市場。商業銀行柜臺市場實行兩級托管體制，中央結算公司是債券一級托管人，負責為承辦銀行開立債券自營賬戶和代理總賬戶；承辦銀行是債券二級托管人。目前，商業銀行柜臺市場的交易品種僅為現券交易。此外，部分債券也會選擇在上述3個市場中的兩個甚至是全部市場同時掛牌交易。表7-1整理了2020年年末存量債券的市場分布情況。3．柜臺市場為了更形象地展示債券的分布情況，通過導入外部數據，用Python繪制出2020年年末存量債券在不同交易市場分布情況的餅圖（見圖7-2），具體的代碼如下：7.1債券市場概覽7.1.2債券品種債券按照發行主體和審批機構的不同可以劃分為政府債、政府支持機構債、央行票據、金融債、同業存單、企業債、公司債、中期票據、短期融資券、非公開定向債務融資工具、資產支持證券、可轉換公司債券、可交換公司債券、國際機構債、項目收益票據以及標準化票據等債券品種。表7-2統計了截至2020年年末按照債券品種劃分的債券余額情況。政府債包括國債和地方政府債。國債（treasurybond）的發行主體是財政部，主要品種有記賬式國債和儲蓄國債。儲蓄國債分為傳統憑證式和電子式兩類，傳統憑證式儲蓄國債通過商業銀行柜臺發行并分散托管，電子式儲蓄國債則在中央結算公司集中登記。地方政府債包括由中央財政代理發行的地方政府債和由地方政府自主發行的地方政府債。對于由中央財政代理發行的地方政府債，如果地方財政部門未按時足額向中央財政專戶繳納還本付息資金，則財政部采取中央財政墊付方式代為辦理地方債還本付息；對于由地方政府自主發行的地方政府債，則由地方政府負責償還。1．政府債7.1債券市場概覽政府支持機構債是指由政府支持的公司或金融機構發行并由政府提供擔保的債券。中央匯金投資有限責任公司于2010年在全國銀行間債券市場成功發行了兩期共計1090億元的人民幣債券，該債券就屬于政府支持機構債。此外，2013年3月14日中國鐵路總公司正式掛牌成立，承擔原中華人民共和國鐵道部的企業職責，中國人民銀行于2013年7月正式同意將原中華人民共和國鐵道部發行的鐵路建設債券、短期融資券、中期票據等鐵路各類債券融資工具統一歸入政府支持機構債，以此增強投資者對中國鐵路總公司的信心，推動鐵路投融資體系改革。2．政府支持機構債金融債包括政策性銀行債、商業銀行債、非銀行金融機構債等。其中，規模最大的是政策性銀行債，它是由國家開發銀行、中國農業發展銀行和中國進出口銀行等政策性銀行發行的債券；商業銀行債包括由商業銀行發行的普通債、次級債、混合資本債、二級資本工具以及其他一級資本工具等；非銀行金融機構債包括保險公司債、證券公司債以及其他非銀行金融機構債等。3．金融債企業債特指1993年8月國務院發布的《企業債券管理條例》（2011年1月修訂）所規范的企業債券，它是指中華人民共和國境內具有法人資格的企業在境內依照法定程序發行、約定在一定期限內還本付息的有價證券。企業債包括一般企業債、集合企業債。目前企業債的發行審批權限歸屬于中華人民共和國國家發展和改革委員會（簡稱“國家發展改革委”），企業債發行采用公開發行方式。5．企業債同業存單是指由銀行業存款類金融機構法人在全國銀行間市場上發行的記賬式定期存款憑證，目的是拓展銀行業存款類金融機構的融資渠道，同時作為一種貨幣市場工具有效促進貨幣市場的發展。2013年12月12日，在全國銀行間市場，中國工商銀行、中國農業銀行、中國銀行、中國建設銀行以及國家開發銀行發行了首批同業存單，合計規模是190億元。4．同業存單7.1債券市場概覽公司債特指由《中華人民共和國證券法》規范和約束的公司債券。目前，公司債的發行、上市、交易等環節的監管歸屬于中國證券監督管理委員會（簡稱“中國證監會”）。根據中國證監會于2015年1月15日發布的《公司債券發行與交易管理辦法》，公司債是指公司依照法定程序發行、約定在一定期限內還本付息的有價證券。此外，根據上述的《公司債券發行與交易管理辦法》，公司債發行可以采用公開發行（一般公司債）方式和非公開發行（私募債）方式。6．公司債短期融資券是指在銀行間債券市場發行的、期限在一年期以內的短期融資工具。按照期限的不同短期融資券可劃分為一般短期融資券和超短期融資券。其中，超短期融資券是期限在270天以內的短期融資券。7．短期融資券非公開定向債務融資工具（簡稱“定向工具”）是指有法人資格的非金融企業，向銀行間市場特定機構投資者發行并在特定機構投資者范圍內流通轉讓的債務融資工具。定向工具是由中國銀行間市場交易商協會于2011年4月推出的。9．非公開定向債務融資工具中期票據是指在銀行間債券市場按照計劃分期發行的、期限在一年以上的融資工具。中期票據以及前述提到的短期融資券均需要在中國銀行間市場交易商協會注冊后方可發行。8．中期票據7.1債券市場概覽資產支持證券是指由工商企業或金融機構作為發起機構，將具有穩定現金流的資產（如信貸資產）信托給受托機構（通常是金融機構），由受托機構發行的、以該資產所產生的現金支付其收益的收益證券。目前，資產支持證券可以進一步細分為信貸資產支持證券、企業資產支持證券以及資產支持票據（ABN）三大類。10．資產支持證券根據中國人民銀行2020年6月28日公布的《標準化票據管理辦法》，標準化票據是指存托機構歸集核心信用要素相似、期限相近的商業匯票組建基礎資產池，以基礎資產池產生的現金流為償付支持而創設的等分化受益憑證，屬于貨幣市場工具。標準化票據的推出，一方面是支持中小金融機構的流動性，另一方面是更好地服務中小企業融資和供應鏈金融發展。15．標準化票據非公開定向債務融資工具（簡稱“定向工具”）是指有法人資格的非金融企業，向銀行間市場特定機構投資者發行并在特定機構投資者范圍內流通轉讓的債務融資工具。定向工具是由中國銀行間市場交易商協會于2011年4月推出的。13．國際機構債可交換公司債券（簡稱“可交債”）是指上市公司的股東依法發行、在一定期限內依據約定的條件可以交換成該股東所持有的上市公司股份的公司債券。12．可交換公司債券2014年7月11日，中國銀行間市場交易商協會發布《銀行間債券市場非金融企業項目收益票據業務指引》并正式推出項目收益票據。項目收益票據（ProjectRevenueNote，PRN）是指非金融企業在銀行間債券市場發行的、募集資金用于項目建設且以項目產生的經營性現金流為主要償債來源的債務融資工具。14．項目收益票據可轉換公司債券（簡稱“可轉債”）是指債券持有者可以在一定時期內按一定比例或價格將其轉換成一定數量的另一種證券（如股票）的債券。11．可轉換公司債券7.1債券市場概覽7.1.3債券數據的服務機構目前提供債券估值等數據的專業服務機構主要有4家，分別是中債金融估值中心有限公司、中證指數有限公司、中國外匯交易中心以及銀行間市場清算所股份有限公司。是中央國債登記結算有限責任公司的全資子公司，該公司目前已經打造成為一個基準定價平臺，其提供的債券估值數據在債券市場中有較高的權威性和較強的影響力，是債券交易重要的參考依據。相關數據和公告是通過中國債券信息網對外發布的。中債金融估值中心有限公司（簡稱“中債估值中心”）2005年8月由上海證券交易所和深圳證券交易所共同出資成立，公司自2006年起開始研究債券收益率曲線和債券估值，已經構建完成涉及債券定價等多個品牌產品。中證指數有限公司（簡稱“中證指數公司”）該中心于1994年4月18日成立，是中國人民銀行總行直屬事業單位，為銀行間外匯市場、貨幣市場、債券市場等提供發行、交易、交易后處理以及信息等服務，該中心通過其主辦的中國貨幣網對外發布相關的數據和公告。中國外匯交易中心2009年11月28日成立，是公司信用債券登記托管結算中心，為公司信用債和貨幣市場工具等近20種創新金融產品提供登記、托管、估值、清算及結算等服務。銀行間市場清算所股份有限公司（簡稱“上海清算所”）以上4家服務機構所提供的債券估值數據會存在一定差異，并且獲取中債估值中心和中證指數公司的債券估值數據需要單獨訂購。7.2債券定價與債券收益率7.2.1債券的核心要素債券有幾個核心要素，具體包括面值、期限、票面利率以及債券價格等。面值（parvalue）面值（parvalue）也稱本金（principle），是債券發行人承諾償還給債券持有人的貨幣總額，一張債券的面值通常約定為100元。面值（parvalue）債券價格是債券進行市場交易的價格，價格按照面值的百分數報出，債券價格的面值基數是100元。債券價格分為凈價和全價。其中，凈價（cleanprice）是債券買賣的價格，也是債券市場的報價；凈價加上應計利息就等于債券的全價（dirtyprice），也稱為發票價，其中的應計利息就是對兩個相鄰票息支付日之間的票息進行攤銷的金額。如無明確說明，本章的債券價格均指全價。面值（parvalue）票面利率（couponrate）是指債券利息與債券面值的比率，是債券發行人承諾在債券存續期內支付給債券持有人利息的計算標準。票面利率乘債券面值就得到了票面利息（簡稱“票息”），票面利息的支付頻次可以每年支付一次，也可以每半年甚至每季度支付一次。票面利率為0的債券被稱為零息債券（zero-couponbond），比如期限不超過一年的國債通常就是零息債券。面值（parvalue）期限（term）指債券發行日至債券到期日之間的時間間隔；此外，在債券定價時也會涉及剩余期限（timetomaturity），也就是債券定價日至債券到期日之間的時間間隔。7.2債券定價與債券收益率7.2.2基于單一貼現率的債券定價由于債券在發行時，面值、票面利率、票息支付頻次、期限等要素均已確定，因此在債券的存續期間，債券持有人獲得的現金流是可以事前確定的，債券的理論價格就應當等于將債券持有人在債券存續期間所收取的現金流（票息和本金）進行貼現后的總和，這就是債券定價模型。最簡單的債券定價模型就是假定不同期限的貼現利率均相同，也就是基于單一貼現率的債券定價。此外，針對債券是否支付票息，債券定價模型的數學表達式也會存在一定的差異。1．定價模型與Python代碼通過Python自定義一個基于單一貼現率計算債券價格的函數，具體的代碼如右·：在以上自定義的函數Bondprice_onediscount中，輸入票面利率、債券本金、票息支付頻次、貼現利率以及每期票息支付的期限等參數，就可以很便捷地計算得到債券的價格。下面，就通過兩個案例演示單一貼現率的債券定價模型。7.2債券定價與債券收益率2．兩個案例7.2.3債券到期收益率在前面討論的式（7-1）和式（7-2）中，貼現利率y其實就是連續復利的債券到期收益率。到期收益率（YieldtoMaturity，YTM），也稱債券收益率（bondyield），是指將該收益率用于對債券的全部現金流貼現時，所得到的數值結果恰好等于債券市場價格。通常而言，債券市場價格是可以觀察到的，所以投資者需要通過觀察到的債券市場價格反推出債券的到期收益率。7.2債券定價與債券收益率對于零息債券而言，計算到期收益率比較簡單，直接在式（7-1）的兩邊取自然對數并整理后就能得到零息債券的到期收益率，具體如下：相比之下，計算帶票息債券的到期收益率則復雜許多，這里就通過一個案例討論如何計算帶票息債券的到期收益率。但是通過這個等式求解y不是一件容易的事情，通常需要運用迭代的方式計算。而運用Python可以很方便地得到結果，需要運用在5.1.3節所介紹的SciPy子模塊optimize中的fsolve函數，具體的計算過程分為3個步驟。輸出的數值結果104.802與在債券市場觀察到的2020年6月11日“09附息國債11”的債券價格完全吻合，這就充分驗證了第2步計算結果的正確性。7.2債券定價與債券收益率7.2.4基于不同期限貼現率的債券定價前面的討論其實都在假定用一個貼現利率對不同期限的現金流進行貼現，這樣的處理雖然簡單、易懂，但是忽視了一個很重要的因素—利率的期限結構，也就是利率與期限存在一定關聯性。在正常的市場條件下，期限越長，利率往往會越高。因此，如果針對不同期限的現金流運用不同的零息利率作為貼現率進行貼現，則債券的定價將更加精確，這就需要對7.2.2節所討論的債券定價模型做出必要的修正。定價模型之一：零息債券的定價模型（基于不同期限貼現率）定價模型之二：帶票息債券的定價模型（基于不同期限貼現率）通過Python自定義一個基于不同期限貼現利率計算債券價格的函數，具體的代碼如右：在以上自定義的函數Bondprice_diffdiscount中，輸入債券票面利率、本金、票息支付頻次、不同期限的貼現利率以及期限等參數，就可以方便地計算得到債券價格。需要注意的是，對于債券定價公式［式（7-5）］，最核心的變量就是不同期限的貼現利率yi，并且通常對應于不同期限的零息利率?？呻S之而來的問題是，這些利率并不能直接在金融市場上觀察到，相應的解決方案就是運用債券的市場價格推算出不同期限的零息利率。7.2債券定價與債券收益率7.2.5通過票息剝離法計算零息利率計算零息利率較流行的方法就是票息剝離法（bootstrapmethod），下面通過國債的案例具體討論這種方法。需要注意的是，在國內債券市場中，期限在1年期以內（不含1年）的短期國債通常是不帶票息的零息債券，1年期及1年期以上的中長期國債則是帶票息債券。1．一個案例7.2債券定價與債券收益率通過Python計算5只債券的零息利率，具體分為3個步驟:圖7-3中的點就是通過票息剝離法并結合市場上的國債交易價格推算得到的零息利率，將這些點用直線連接起來所形成的曲線就稱為零息曲線或零息收益率曲線。7.2債券定價與債券收益率從圖7-3中不難發現，對應于期限0.75年、1.25年和1.75年的零息利率是缺失的，當債券市場上缺少恰好等于這些期限的債券時，通常的替代做法就是基于已有的零息利率數據進行插值處理。Python可以非常方便地進行插值處理，具體需要運用到在5.1.2節介紹的SciPy子模塊interpolate中的interp1d函數。2．插值處理7.2債券定價與債券收益率7.2.6運用零息利率對債券定價結合前面的講解，直接通過一個案例具體演示如何運用不同期限的零息利率作為貼現利率，并基于不同期限貼現率的債券定價模型計算債券價格?！纠?-6】假定在2020年6月8日，國內債券市場有一只債券，本金為100元，票面利率為3.6%，每年支付票息4次，也就是每季度支付的票息是1003.6%/40.9×=元，剩余期限為2年，運用例7-5中計算得到的零息利率（見表7-4）對該債券進行定價。7.3衡量債券利率風險的線性指標—久期根據以上的分析，不難得出這樣一個結論：在不考慮發債主體償還能力的前提下，債券面臨的最大風險就是利率風險。那么，哪些因素會影響到債券的利率風險呢？對此，在1938年，美國經濟學家弗雷德里克·麥考利（FrederickMacaulay）研究發現，除了債券的剩余期限以外，債券的票面利率、票息支付頻次、市場利率等因素都會影響到債券的利率風險，將這些因素綜合在一起，麥考利提出了衡量債券利率風險的線性指標—久期。久期（duration），簡而言之就是債券持有人收到債券所有現金流（票息和本金）需要等待的平均時間。同時，久期可以分為麥考利久期、修正久期和美元久期。7.3.1麥考利久期1．數學表達式與Python自定義函數用Python自定義一個計算債券麥考利久期的函數，具體的代碼如下：在以上自定義的函數Mac_Duration中，輸入債券的票面利率、面值、票息支付頻次、到期收益率以及現金流支付期限等參數，就可以非常便捷地計算得到債券的麥考利久期。7.3衡量債券利率風險的線性指標—久期2．一個案例【例7-7】在2020年6月12日，“09附息國債11”的剩余期限為4年，到期日是2024年6月11日，面值為100元，票面利率為3.69%，票息是每年支付2次（半年1次），到期收益率為2.4%（連續復利）。利用式（7-7），計算該債券的麥考利久期。表7-5列出了“09附息國債11”麥考利久期的計算過程。運用Python自定義函數Mac_Duration計算該債券的麥考利久期，具體的代碼如下：運用Python輸出的麥考利久期數值與表7-5的計算結果是完全一致的。7.3衡量債券利率風險的線性指標—久期3．麥考利久期的其他重要公式如果債券到期收益率y存在微小的變化Δy，利用數學的泰勒展開式，并結合式（7-7），可以得到如下的近似等式：通過一個國債市場的案例驗證式（7-8）的精確性：通過債券定價公式可以得到，當債券到期收益率上升5個基點時，最新的債券價格是104.6388元，這一結果與運用麥考利久期的重要關系式（7-8）計算得到的結果是非常接近的，兩者僅相差0.0002元。7.3衡量債券利率風險的線性指標—久期4．票面利率、到期收益率與麥考利久期之間的關系【例7-9】沿用前面例7-7的“09附息國債11”債券信息，并且分為以下兩種情形進行考察。情形1：當09附息國債11的票面利率是在[2%,6%]區間進行等差取值，同時保持其他參數不變時，計算不同票面利率對應的麥考利久期，并且將票面利率與麥考利久期的關系可視化。情形2：當09附息國債11的到期收益率是在[1%,5%]區間進行等差取值，同時保持其他參數不變時，計算不同到期收益率對應的麥考利久期，并且將到期收益率與麥考利久期的關系可視化。直接運用Python進行編程，具體分為兩個步驟。從圖7-5可以清楚地看到，無論是票面利率還是到期收益率，均與麥考利久期呈現反向關系；此外，相比到期收益率，麥考利久期對票面利率顯得更加敏感。7.3衡量債券利率風險的線性指標—久期7.3.2修正久期1．數學表達式與Python自定義函數在前面探討麥考利久期的時候，一個很重要的前提條件是債券的到期收益率y是連續復利。而在本節的討論中，將首先對到期收益率的復利頻次做一些調整。接著，運用Python自定義一個計算債券修正久期的函數，需要運用7.3.1節計算債券麥考利久期的自定義函數Mac_Duration的相關代碼。具體的代碼如下：在以上自定義的函數Mod_Duration中，輸入債券的票面利率、面值、票息支付頻次、到期收益率及其復利頻次、現金流支付期限等參數，就可以非常便捷地計算得到債券的修正久期。7.3衡量債券利率風險的線性指標—久期2．一個案例【例7-10】沿用前面例7-7的“09附息國債11”債券信息，計算2020年6月12日該債券的修正久期。同時，假定每年復利2次的債券到期收益率上升5個基點，分別運用債券的修正久期和債券定價公式計算債券的最新價格，具體分為3個步驟。根據以上輸出的結果，每年復利2次的到期收益率2.4145%在上升5個基點后得到的新的到期收益率是2.4150%，該收益率等價于連續復利到期收益率2.4494%。然后，運用債券定價公式，計算得到最新的精確債券價格是104.6411元，這一結果與運用修正久期的重要關系式（7-13）計算得到的結果依然十分接近，兩者也僅相差0.0002元。7.3衡量債券利率風險的線性指標—久期1．數學表達式與Python自定義函數7.3.3美元久期在以上自定義的函數Dollar_Duration中，輸入債券的票面利率、面值、票息支付頻次、到期收益率及其復利頻次、現金流支付期限等參數，就可以非常便捷地計算得到債券的美元久期。2．一個案例【例7-11】沿用前面例7-7的“09附息國債11”債券信息，計算2020年6月12日該債券的美元久期。根據在例7-10中已經計算得到的修正久期3.7174以及表7-5的債券價格104.8358元，運用式（7-14）就可以計算得到該債券的美元久期，如下：運用Python自定義函數Dollar_Duration直接計算“09附息國債11”的美元久期，具體的代碼如下：以上輸出的數值結果與手動計算的結果是一致的。此外，通過美元久期可以快速計算得到債券的基點價值。基點價值是指當債券到期收益率變動1個基點（或者0.01%）時債券價格的變化金額，是債券投資領域中廣泛運用的衡量債券價格彈性的一個指標。在本例中，“09付息國債11”的基點價值等于389.72×0.01%=0.038972（元）。7.4衡量債券利率風險的非線性指標—凸性債券的久期（無論是麥考利久期還是修正久期）僅僅適用于收益率變化很小的情形，這一結論也可以根據泰勒展開式比較直觀地得出。但是，如果收益率出現比較大的變化（比如變動100個基點），利用久期得到的近似債券價格與實際債券價格之間的差異有多大呢？來看一個案例7.4.1凸性的表達式凸性（convexity），也稱凸度或曲率，用于衡量債券價格對債券到期收益率變化的非線性關系，由斯坦利·迪勒（StanleyDiller）于1984年最先引入債券分析。將債券價格B的倒數乘債券價格對到期收益率y的二階導數，并利用式（7-7）就可以得到凸性的數學表達式如下：其中，C代表債券的凸性，并且到期收益率y是連續復利，其他變量的含義與麥考利久期的式（7-7）相同。運用Python自定義一個計算債券凸性的函數，需要運用7.3.1節計算債券麥考利久期的自定義函數Mac_Duration的部分代碼。具體的代碼如右：在以上自定義的函數Convexity中，輸入債券的票面利率、面值、票息支付頻次、到期收益率以及現金流支付期限等參數，就可以非常便捷地計算得到債券的凸性。7.4衡量債券利率風險的非線性指標—凸性下面，通過一個國債市場的案例進行演示?！纠?-13】依然沿用前面例7-7的“09附息國債11”債券信息，計算2020年6月12日該債券的凸性。表7-6列出了“09附息國債11”凸性的計算過程。從表7-6可以得到該債券的凸性是14.6968。下面，運用Python自定義函數Convexity計算該債券的凸性，具體的代碼如下：7.4.2凸性的作用1．重要的關系式利用泰勒展開式，同時忽略展開式中的3階以及更高階項，針對債券價格變化與債券到期收益率變化，存在如下近似關系式：顯然，式（7-19）比式（7-8）能更精確地衡量債券到期收益率變化對債券價格的影響，這就是凸性的核心作用。7.4衡量債券利率風險的非線性指標—凸性運用Python進行計算，考慮到計算的便利性，通過Python自定義一個運用麥考利久期和凸性計算債券價格變化金額的函數。具體的代碼如下：2．凸性對債券價格修正效應的可視化【例7-15】沿用前面例7-7的“09附息國債11”債券信息，同時假定2020年6月12日連續復利的債券到期收益率變化金額是在[1.5%,1.5%]?區間取等差數列，分別計算僅考慮麥考利久期、考慮麥考利久期和凸性所對應債券的新價格，并且對比債券定價模型所得到的價格，測算相關的差異結果并且可視化。直接運用Python進行計算，具體分為兩個步驟。通過圖7-6可以得到3個明顯的結論。（1）麥考利久期僅僅適用于債券到期收益率變化很小的情形，同時計算得出的近似債券價格低于真實債券價格，并且隨著到期收益率變化的擴大，價格低估效應會快速增大。（2）在引入凸性以后，即使債券到期收益率出現了比較大的變化（例如變化150個基點），所得到的近似債券價格依然很接近于債券定價模型所得到的價格，因此凸性對債券價格的修正效應非常明顯。（3）在引入凸性以后，如果債券到期收益率出現了負的變化（到期收益率下降），則得到的近似債券價格略低于真實債券價格；相反，如果債券到期收益率出現了正的變化（到期收益率上升），則得到的近似債券價格略高于真實債券價格，說明凸性對債券價格的修正效應存在著非對稱性。7.5測度債券的信用風險根據Wind數據統計，自2014年“11超日債”作為首只違約債券出現以來，截至2020年年末，共有178家債券發行人出現了違約。對債券持有人而言，除了由于到期收益率的變化而引發的利率風險以外，另一個重要的風險就是債券發行人違約而引發的信用風險。因此，本節將集中討論債券的信用風險。7.5.1信用評級信用評級（creditrating），是指專業的評級機構對影響經濟主體（如國家、企業等）或者債務融資工具的信用風險因素進行分析，就其償債能力和償債意愿做出綜合評價，并通過預先定義的信用等級符號進行表示。這里的債務融資工具包括銀行貸款、債券、資產支持證券以及其他債務類融資產品。信用評級最早誕生于20世紀初期的美國，1902年穆迪公司的創始人約翰·穆迪（JohnMoody）開始對當時發行的鐵路債券進行評級，從而開創了信用評級的先河。1975年，美國證券交易委員會將美國標準普爾公司（簡稱“標普”）、穆迪投資服務公司（簡稱“穆迪”）、惠譽國際信用評級有限公司（簡稱“惠譽”）作為全國認定的評級組織，從此這三大評級機構就幾乎壟斷了全球的信用評級行業。1．評級符號與含義不同的評級機構擁有各自的評級符號，并且通常按照短期債務（期限不超過1年）和長期債務（期限超過1年）分別進行評級。表7-7、表7-8分別梳理了國際三大評級機構針對短期、長期債務的信用評級符號。7.5測度債券的信用風險此外，為了產生更細的信用等級，評級機構通常會針對評級符號添加數字或加（+）、減（?）作為后綴。比如，穆迪在Aa等級后面增加數字后綴從而進一步細分為Aa1、Aa2和Aa3，其中，Aa1信用等級高于Aa2，Aa2又高于Aa3；類似地，標普和惠譽將等級分為AA+、AA和AA?，同樣，AA+信用等級高于AA，AA又高于AA?。需要注意的是，穆迪對最高評級Aaa不再通過后綴加以細分了，這一規則也適用于標普和惠譽。由于不同評級機構對于評級符號的定義存在一些細微的差異，下面就以標普信用評級符號的定義作為示例進行介紹，并且區分短期債務和長期債務，具體見表7-9。我國信用評級行業產生于1987年。在這一年，為了規范企業債券的發行，中國人民銀行和國家發展改革委牽頭組建了首家信用評級機構—吉林省資信評估公司，此后信用評級公司在全國各地紛紛“落地開花”。2005年以后，隨著債券市場的發展，信用評級行業也開始加速發展。然而，長期以來我國信用評級行業在發展中存在著兩大問題：一是整個信用評級行業存在過度保護，評級機構缺乏有效約束，忽視聲譽積累；二是評級機構獨立性不強，過度迎合市場主體高評級需求。2019年11月26日，中國人民銀行、國家發展改革委、財政部、中國證監會聯合發布了《信用評級業管理暫行辦法》，并于2019年12月26日起正式施行，其明確了信用評級行業規范發展的政策導向，建立健全統一監管的制度框架，未來信用評級行業的發展值得期待。此外，目前國內具有一定影響力的評級機構包括中誠信國際信用評級有限責任公司（簡稱“中誠信”）、聯合資信評估股份有限公司（簡稱“聯合資信”）、上海新世紀資信評估投資服務有限公司（簡稱“新世紀”）、大公國際資信評估有限公司（簡稱“大公國際”）、東方金誠國際信用評估有限公司（簡稱“東方金誠”）以及中證鵬元資信評估股份有限公司（簡稱“中證鵬元”）等。2．我國信用評級行業的發展概況7.5測度債券的信用風險1．累積違約概率7.5.2違約概率與違約回收率首先觀察表7-10，其中的數據是由穆迪對外公布的基于1970年至2016年全球債券市場統計得出的關于不同評級的債券違約概率數據，這些數據顯示了在最初為某個級別的債券在隨后20年內的違約變遷情況。為了便于理解表7-10中相關數據的含義，假定觀察日是2017年1月1日，并且以觀察到的初始信用評級為Baa的債券（2017年1月1日信用評級為Baa）作為分析對象。根據表7-10的數據，債券分析師可以認為該評級的債券有0.177%的概率在隨后的1年內違約，即在2017年發生違約的概率是0.177%；有0.461%的概率在隨后的2年內違約，即在2017年至2018年期間的累積違約概率是0.461%；有0.804%的概率在隨后的3年內違約，即在2017年至2019年期間的累積違約概率是0.804%，以此類推。據此，表7-10中的每個數據就是對應于某個初始信用評級債券、期限為n年的累積違約概率2．回收率回收率（recoveryrate）定義為當債務人違約時，債務融資工具（比如貸款、債券）的本金和應計利息被收回的程度，以債務融資工具面值的百分比來表示。比如，回收率是10%，就意味著收回債權金額的10%。常見的回收率計算方法主要有以下兩種。第一種是以最終的回收金額計算回收率。例如，某筆貸款的本金和利息合計1億元，違約后貸款銀行最終僅收回8000萬元，則回收率為80%。第二種則是以違約后若干個交易日內（通常是30個交易日或者自然日）債務融資工具的市場價格估算回收率。當計算債券的回收率時，就普遍采用這種方法，原因是眾多債券持有人在債券出現違約后的短時間內傾向于將所持債券進行變現。例如，某只債券在2020年9月1日出現了違約，在9月30日該債券價格下跌至60元，則該債券的回收率為60%。表7-11列出了穆迪基于1983年至2016年全球債券市場統計得出的按違約前年份衡量的高級無抵押債券平均回收率（根據不同信用評級進行展示）從表中不難發現，信用評級越高，平均回收率基本上也越高。研究表明債券回收率的主要影響因素可以歸納為四大類：一是宏觀經濟環境，二是債務人所處行業的環境，三是債務人的特征，四是債券自身的特征。7.5測度債券的信用風險7.5.3通過債券價格測度