【拔尖特訓】2023-2024學年九年級數學上冊尖子生培優必刷題（人教版）專題22.2二次函數的圖象與性質（1）（限時滿分培優訓練）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023春·江蘇鹽城·八年級校考期中）下列函數的圖象與y=5x2的圖象形狀相同的是（A．y=2x2 B．y=-5x2+2 C．【答案】B【分析】找到與y=5x【詳解】解：∵形狀相同的兩個二次函數的二次項系數的絕對值相等，∴y=5x2與故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是了解二次項系數的絕對值相等的二次函數形狀相同，難度較小．2．（2023·浙江·九年級假期作業）若二次函數y=ax2的圖像經過點P-3,4A．3,4 B．（-3,-4 C．-4,3 D．4,-3【答案】A【分析】先確定出二次函數圖像的對稱軸為y軸，再根據二次函數的對稱性解答．【詳解】解：∵二次函數y=ax2的對稱軸為∴若圖像經過點P-3,4，則該圖像必經過點3,4故選：A．【點睛】本題考查了二次函數圖像上點的坐標特征，主要利用了二次函數圖像的對稱性，確定出函數圖像的對稱軸為y軸是解題的關鍵．3．（2023·浙江·九年級假期作業）對于二次函數y=-x2，下列說法正確的是（A．函數有最小值 B．函數圖象開口向下C．函數圖象頂點坐標是1,-1 D．y隨x增大而減小【答案】B【分析】根據二次函數的性質進行逐項判斷即可．【詳解】解：二次函數y=-x2，開口向下，有最大值，對稱軸為y軸，頂點為當x<0時，y隨x的增大而增大，當x>0時，y隨故A，C，D不符合題意；B符合題意；故選B．【點睛】本題考查的是二次函數y=ax2的性質，熟記二次函數4．（2023秋·河南駐馬店·九年級校考期末）已知拋物線y=ax2a>0過A-2，A．y1>0>y2 B．y1>【答案】B【分析】根據二次函數圖象與系數的關系，可知a>0時，拋物線開口向上，對稱軸為y軸，再根據點A、B的橫坐標離對稱軸的距離即可求解．．【詳解】解：∵y=ax∴拋物線的開口向上，對稱軸為y軸，A-2，y1在對稱軸的左側，B1∴y故選：B．【點睛】本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是要熟練其相關的性質并能運用數形結合的思想解題．5．（2023·浙江·九年級假期作業）函數?①y=3x2，?②y=3A．?①>?②>?③ B．【答案】D【分析】根據二次函數的性質進行求解即可．【詳解】解：∵3=3>∴圖象開口大小的順序是②>故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數圖象的性質，熟知對于二次函數y=ax2a≠06．（2023·浙江·九年級假期作業）已知二次函數y=(a-2)x2，當x>0時，y隨x的增大而減小，則實數a的取值范圍是（A．a>0 B．a>2 C．a≠2 D．a<2【答案】D【分析】二次函數y=(a-2)x2+2，顯然，a-2≠0，可以按：（1）當a-2<0；（2【詳解】解：二次函數y=(a-2)x2+2（1）當a-2<0，此時二次函數開口向下，當x>0時，y隨x的增大而減小，符合題意，∴a<2；（2）當a-2>0，此時二次函數開口向上，當x>0時，y隨x的增大而增大，不符合題意；綜上所述，a的取值范圍為：a<2．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數系數與函數圖像的關系，掌握二次函數的系數與圖像的關系是解題的關鍵．7．（2022秋·山東煙臺·九年級統考期中）關于函數y=ax2(a≠0)A．a的值越大，開口越大 B．a的絕對值越大，開口越大C．a的絕對值越大，開口越小 D．a的值越小，開口越小【答案】C【分析】拋物線的開口方向由a的符號確定，開口大小由a確定，據此回答．【詳解】解：因為a越大，拋物線的開口越小；a越小，拋物線的開口越大．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線的開口，開口大小由a確定：a越大，拋物線的開口越小；a越小，拋物線的開口越大．8．（2022秋·河北唐山·九年級校考階段練習）若y=1-mxm2-2是二次函數，最大值為0A．m=±2 B．m=±2 C．m=2 D．【答案】C【分析】根據二次函數的定義（形如y=ax2+bx+c，a,b,c為常數，且a≠0的函數叫做二次函數）可得m2-2=2【詳解】解：由題意得：m2解得m=2，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的定義和性質，熟練掌握二次函數的性質是解題關鍵．9．（2023·廣東珠海·珠海市紫荊中學校考三模）如圖，分別過點Pii，0i=1、2、3、……作x

A．20222023 B．20232024 C．20212023【答案】B【分析】根據Ai的縱坐標與Bi的縱坐標的絕對值之和為【詳解】解：∵點Pii，0i=1、2、3、……∴Aii∴Ai∴1A∴1A故選：B．【點睛】本題考查了二次函數與一次函數圖象上點的坐標特征，根據題意找出題中規律是解題的關鍵．10．（2023·四川達州·統考一模）如圖，已知點A1,A2,...,A2024在函數y=2x2位于第二象限的圖像上，點B1,BA．1012 B．10122 C．20232 D【答案】B【分析】根據正方形對角線平分一組對角可得OB1與y軸的夾角為45°，然后表示出OB1的解析式，再與拋物線解析式聯立求出點B1的坐標，然后求出OB1的長，再根據正方形的性質求出OC1，表示出C1B2的解析式，與拋物線聯立求出【詳解】解：∵OA∴OB1與y軸的夾角為∴OB1的解析式為聯立方程組得：y=xy=2解得x1=0y∴B點的坐標是：(12，∴OB同理可得：正方形C1A2…依此類推，正方形C2023A2024故選B．【點睛】本題考查了二次函數的對稱性，正方形的性質，表示出正方形的邊長所在直線的解析式，與拋物線解析式聯立求出正方形的頂點的坐標，從而求出邊長是解題的關鍵．二、填空題11．（2023·浙江·九年級假期作業）拋物線y=12x2，y=-3x【答案】對稱軸都是y軸（答案不唯一）【分析】根據二次函數的性質進行求解即可【詳解】解：∵形如y=ax2的函數圖象的對稱軸是y軸，頂點是∴拋物線y=12x2，y=-3x2，故答案為：對稱軸都是y軸（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．12．（2023·上海·九年級假期作業）如果拋物線y=m-2x2有最高點，那么m【答案】m<2【分析】根據二次函數y=m-2x2【詳解】解：∵拋物線y=m-2∴拋物線開口向下，∴m-2<0，∴m<2，故答案為：m<2．【點睛】此題主要考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟知二次函數的最值與開口方向的特點．13．（2023·上海·九年級假期作業）已知拋物線y=ax2在對稱軸左側的部分是下降的，那么a的取值范圍是【答案】a>0/0<a【分析】利用二次函數的性質得到拋物線開口向上，則可得a>0．【詳解】解：∵拋物線y=ax∴拋物線開口向上，∴a>0，故答案為：a>0．【點睛】本本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小．當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下．14．（2022秋·湖南長沙·九年級統考期中）對于二次函數y=ax2a≠0，當x取x1，x2x【答案】0【分析】先判斷出二次函數圖像對稱軸為y軸，再根據二次函數的性質判斷出x1，x【詳解】解：二次函數y=ax2的對稱軸為∵x取x1∴x1，∴x∴當x取x1+x故答案為：0．【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，熟記性質并判斷出x1，x15．（2022秋·遼寧營口·九年級校考階段練習）如圖，Rt△OAB的頂點A(-3,6)在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點【答案】(32【分析】根據Rt△OAB的頂點A(-3,6)在拋物線y=ax2上，計算得a=23，即可得拋物線的解析式為y=23x，根據點A(-3,6)，Rt△OAB繞點O順時針旋轉90°，得到△OCD得OB=OD=3，根據CD∥x軸得點D【詳解】解：∵Rt△OAB的頂點A(-3,6)在拋物線∴(-3)2a=2∴拋物線的解析式為y=2∵點A(-3,6)，Rt△OAB繞點O順時針旋轉90°，得到∴OB=OD=3，∵CD∥∴點D和點P的縱坐標均為3，∴令y=3，得23解得，x=±3∵點P在第一象限，∴點P的坐標為：(3故答案為：(3【點睛】本題考查了二次函數的圖像與性質，旋轉的性質，解題的關鍵是掌握利用待定系數法求出二次函數解析式．16．（2023春·吉林長春·九年級校考階段練習）如圖，正方形OABC的頂點B在拋物線y=2x2的第一象限的圖象上，若點B的縱坐標是橫坐標的2倍，則對角線AC的長為【答案】5【分析】可設B點的橫坐標為a，則B點的縱坐標為2a，將Ba,2a代入拋物線，即可求出B點坐標，再根據正方形對角線相等的性質，可得AC=OB，根據B點的坐標求出OB【詳解】解：如圖，連接AC，BO,∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=OB，設B點的橫坐標為a，則B點的縱坐標為2a，將Ba,2a得：2a=2a解得：a1=0（不符合題意，舍去），∴B1,2∴AC=OB=1-0故答案為：5．【點睛】本題考查了二次函數圖像上點的坐標特征，正方形的性質，求出點B是解題的關鍵．三、解答題17．（2023·浙江·九年級假期作業）已知y=k+2xk2+k-4是二次函數，且當x<0（1）求k的值；（2）直接寫出頂點坐標和對稱軸．【答案】（1）k=-3；（2）頂點坐標是（0，0），對稱軸是y軸．【分析】（1）根據二次函數的次數是二，可得方程，根據二次函數的性質，可得k+2<0，可得答案；（2）根據二次函數的解析式，可得頂點坐標，對稱軸．【詳解】解：（1）由y=k+2xk2+k-4是二次函數，且當x<0k2解得k=-3；（2）由（1）得二次函數的解析式為y=-x2，y=-x2的頂點坐標是（0，0），對稱軸是y軸．【點睛】本題考查了二次函數的定義以及二次函數的性質，利用二次函數的定義得出方程是解題關鍵．18．（2023·浙江·九年級假期作業）已知二次函數y=1(1)根據已知的圖像部分畫出這個函數圖象的另一部分（直接在網格中作圖即可）．(2)判斷點(-2，(3)求當y=4時對應的函數圖象上的點的坐標．【答案】(1)見解析；(2)點(-2，(3)(22,4)和【分析】（1）根據對稱性可直接畫出圖象；（2）代入橫坐標或縱坐標都可判斷；（3）代入y=4即可求出坐標．【詳解】（1）如圖所示，（2）當x=-2時，y=1∴點(-2，（3）當y=4時，4=1∴x=±22∴y=4時，對應的函數圖象上的點的坐標為：(22,4)和【點睛】本題考查了二次函數的圖象，解題關鍵是運用好數形結合的思想．19．（2023·浙江·九年級假期作業）二次函數y＝x2的圖象如圖所示，請將此圖象向右平移1個單位，再向下平移4個單位．（1）請直接寫出經過兩次平移后的函數解析式；（2）請求出經過兩次平移后的圖象與x軸的交點坐標，并指出當x滿足什么條件時，函數值小于0？（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是經過兩次平移后所得的函數圖象上的兩點，且x1＜x2＜0，請比較y1、y2的大小關系．（直接寫結果）【答案】（1）y＝（x﹣1）2﹣4；（2）（﹣1，0），（3，0），當﹣1＜x＜3時，函數值小于0；（3）y1＞y2【分析】（1）根據函數平移的特點：左加右減、上加下減，可以寫出平移后的函數解析式；（2）根據（1）中的函數解析式可以求得經過兩次平移后的圖象與x軸的交點坐標，并指出當x滿足什么條件時，函數值小于0；（3）根據平移后函數的圖象可知，當x＜1時，y隨x的增大而減小，從而可以寫出y1、y2的大小關系．【詳解】解：（1）平移后的函數解析式為y＝（x﹣1）2﹣4；（2）平移后的函數圖象如圖所示，當y＝0時，0＝（x﹣1）2﹣4，得x1＝﹣1，x2＝3，即經過兩次平移后的圖象與x軸的交點坐標是（﹣1，0），（3，0），當﹣1＜x＜3時，函數值小于0；（3）由圖象可得，A（x1，y1），B（x2，y2）是經過兩次平移后所得的函數圖象上的兩點，且x1＜x2＜0，則y1＞y2．【點睛】本題考查的是二次函數的圖像與性質，屬于基礎題型，記住平移的口訣“左加右減、上加下減”.20．（2023·浙江·九年級假期作業）已知函數y=（m+2）(1)滿足條件m的值．(2)m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點的坐標，這時x為何值時y隨x的增大而增大？(3)m為何值時，拋物線有最大值？最大值是多少？這時x為何值時，y隨x的增大而減小．【答案】(1)2或-3(2)當m=2時，拋物線的最低點為（0,0），當x≥0時，y隨(3)當m=-3時，二次函數的最大值是0，當x≥0時，y隨x的增大而減小【分析】（1）根據二次函數的定義可求得m的值；（2）根據二次函數的性質得當m+2>0時，拋物線有最低點，然后根據二次函數的性質確定頂點坐標和增減性；（3）根據二次函數的性質得到當m=-3時，拋物線開口向下，函數有最大值，然后根據二次函數的性質確定最大值和增減性．【詳解】（1）解：根據題意得m+2≠0且m2解得m1=2所以滿足條件的m值為2或-3．（2）解：當m+2>0時，拋物線有最低點，所以m=2，此時拋物線解析式為y=4x所以拋物線的最低點為（0,0），當x≥0時，y隨（3）解：當m=-3時，拋物線開口向下，函數有最大值；此時拋物線解析式為y=-x所以二次函數的最大值是0，當x≥0時，y隨x的增大而減小．【點睛】本題考查了二次函數的定義和二次函數的最值，解決本題的關鍵是要注意二次函數的二次項系數不為零．21．（2022春·江蘇·九年級專題練習）有一座橋，橋孔的形狀是一條開口向下的拋物線y=-1(1)畫出橋孔拋物草圖；(2)利用圖象求：當水平線離開拋物線頂點2米時，水面的寬是多少米？(3)利用圖象求：當水面寬為6米時，水平線離頂點的距離為多少米？（精確到0.1米）【答案】(1)見解析(2)4米(3)4.5米【分析】（1）由二次函數性質可知拋物線開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標為0,0，據此即可畫出函數圖象；（2）將y=-2代入解析式得到x的值，即可得到答案；（3）由拋物線的對稱性可知，x1=-3，x2【詳解】（1）解：函數圖象如圖所示：（2）解：將y=-2代入解析式得：-1解得：x1=-2，故水面的寬度=2--2（3）解：由拋物線的對稱性可知：x1=-3，將x=3代入得：y=-1【點睛】本題考查了二次函數額實際應用，熟練掌握二次函數的圖象和性質，拋物線的對稱性是解題關鍵．22．（2023·浙江·九年級假期作業）如圖，在正方形ABCD中，已知：點A，點B在拋物線y=2x2上，點C，點D在(1)求點A的坐標；(2)連接BD交拋物線于點P，求點P的坐標．【答案】(1)A(2)P點的坐標為1【分析】（1）根據題意設Aa，2a，則B-a，（2）根據待定系數法求得直線BD的解析式，然后與拋物線解析式聯立成方程組，解方程組即可求得P點的坐標．【詳解】（1）解：由題意可設Aa，2a∵點A在拋物線y=2x∴2a=2a∴a=1或a=0（舍去），∴A1（2）解：設直線BD的解析式y=kx+b，∵B-1，2∴-k+b=2k+b=0，解得k=-1∴直線BD為y=-x+1，由y=-x+1y=2x2解得x=-1∴P點的坐標為12【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，正方形的性質，表示出正方形各個點的坐標是解題的關鍵．23．（2022秋·山東泰安·九年級校考階段練習）如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m水面CD的寬是10m．(1)求此拋物線的函數表達式．(2)在正常水位時，有一艘寬8m、高2.5m的小船，它能通過這座橋嗎？(3)現有一艘船以每小時5km的速度向此橋徑直駛來，當船距此橋35km時，橋下水位正好在AB處，之后水位每小時上漲0.25m，當水位在CD處時，將禁止船只通行．如果該船按原來的速度行駛，能否安全通過此橋？【答案】(1)y=-(2)能安全通過，理由見詳解(3)