2023-2024學年山東省淄博市桓臺縣八上數學期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在的方格中涂有陰影圖形，下列陰影圖形不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．化簡的結果是（）A．-a-1 B．–a+1 C．-ab+1 D．-ab+b3．一次函數的圖象上有兩點，則與的大小關系是（）A． B． C． D．無法確定4．下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．5．已知關于x的方程=3的解是正數，那么m的取值范圍為（）A．m＞-6且m≠-2 B．m＜6 C．m＞-6且m≠-4 D．m＜6且m≠-26．如圖，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于點E，EF∥AC交AB于點F，交BC于點G．在結論：(1)；(2)；(3)；(4)中，一定成立的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如果關于的分式方程有解，則的值為（）A． B．C．且 D．且8．如圖，點是內任意一點，且，點和點分別是射線和射線上的動點，當周長取最小值時，則的度數為（）A．145° B．110° C．100° D．70°9．某市城市軌道交通號線工程的中標價格是元，精確到，用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．10．若函數y=(m-1)x∣m∣-5是一次函數，則m的值為(

)A．±1 B．-1 C．1 D．211．若x2﹣kxy+9y2是一個完全平方式，則k的值為（）A．3 B．±6 C．6 D．+312．計算下列各式，結果為的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數的圖象經過點A（2，-1）和點B，其中點B是另一條直線與y軸的交點，求這個一次函數的表達式___________14．某會場座位號將“7排4號”記作（7，4），那么“3排5號”記作__________；15．用圖象法解二元一次方程組小英所畫圖象如圖所示,則方程組的解為_________.16．的相反數是_________.17．若，則分式的值為__________．18．比較大小：_________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知：∠BDA=∠CEA，AE=AD．求證：∠ABC=∠ACB．20．（8分）隨著移動互聯網的快速發展，基于互聯網的共享單車應運而生．為了解某小區居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區的10位居民，得到這10位居民一周內使用共享單車的次數分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）這組數據的中位數是，眾數是；（2）計算這10位居民一周內使用共享單車的平均次數；（3）若該小區有200名居民，試估計該小區居民一周內使用共享單車的總次數．21．（8分）如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB、AC于E、F.(1)圖①中有幾個等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關系.(2)如圖②,若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎?(3)如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F.這時圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關系又如何?說明你的理由.22．（10分）尺規作圖及探究：已知：線段AB=a．（1）完成尺規作圖：點P在線段AB所在直線上方，PA=PB，且點P到AB的距離等于，連接PA，PB，在線段AB上找到一點Q使得QB=PB，連接PQ，并直接回答∠PQB的度數；（2）若將（1）中的條件“點P到AB的距離等于”替換為“PB取得最大值”，其余所有條件都不變，此時點P的位置記為，點Q的位置記為，連接，并直接回答∠的度數．23．（10分）為弘揚傳統文化，某校開展了“傳承經典文化，閱讀經典名著”活動．為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的閱讀效果，該校舉行了經典文化知識競賽．現從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績(百分制)進行分析，過程如下：收集數據：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，1．八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理數據：七年級010a71八年級1007b2分析數據：平均數眾數中位數七年級7875八年級7880.5應用數據：(1)由上表填空：a=，b=，c=，d=．(2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？(3)你認為哪個年級的學生對經典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由．24．（10分）某校為了改善辦公條件，計劃從廠家購買、兩種型號電腦．已知每臺種型號電腦價格比每臺種型號電腦價格多1．1萬元，且用11萬元購買種型號電腦的數量與用8萬元購買種型號電腦的數量相同．求、兩種型號電腦每臺價格各為多少萬元？25．（12分）（閱讀理解）利用完全平方公式，可以將多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法．運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式．例如：（問題解決）根據以上材料，解答下列問題：（1）用多項式的配方法將多項式化成的形式；（2）用多項式的配方法及平方差公式對多項式進行分解因式；（3）求證：不論，取任何實數，多項式的值總為正數．26．年月日是我國第六個南京大屠殺難者國家公祭日，某校決定開展銘記歷史珍愛和平”主題演講比賽，其中八（1）班要從甲、乙兩名參賽選手中擇優推薦一人參加校級決賽，他們預賽階段的各項得分如下表：項目選手演講內容演講技巧儀表形象甲乙（1）如果根據三項成績的平均分確定推薦人選，請通過計算說明甲、乙兩人誰會被推薦（2）如果根據演講內容、演講技、巧儀表形象按的比例確定成績，請通過計算說明甲、乙兩人誰會被推薦，并對另外一位同學提出合理的建議．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】直接利用軸對稱圖形的定義判斷得出即可.【詳解】解：A.是軸對稱圖形,不合題意;B.是軸對稱圖形,不合題意;C.是軸對稱圖形,不合題意;D.不是軸對稱圖形,符合題意;故選:D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.2、B【解析】將除法轉換為乘法，然后約分即可.【詳解】解：，故選B.【點睛】本題考查分式的化簡，熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵.3、A【分析】直接利用一次函數的性質即可得出答案．【詳解】在一次函數中，，∴y隨著x的增大而增大．，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數的圖象和性質，掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．4、C【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義求解.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.5、C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據解是正數可知m+2＞0，從而可求得m＞-2，然后根據分式的分母不為0，可知x≠1，即m+2≠1．【詳解】將分式方程轉化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解為正數，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能為0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故選C．【點睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應用，求得方程的解，從而得到關于m的不等式是解題的關鍵．6、B【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根據等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD；只有△ABC是等腰直角三角形時AD=CD，CG=EG；利用“角角邊”證明△BCE和△BFE全等，然后根據全等三角形對應邊相等可得BF=BC．【詳解】∵EF∥AC，∠BCA=90°，∴∠CGE=∠BCA=90°，∴∠BCD+∠CEG=90°，又∵CD是高，∴∠EFD+∠FED=90°，∵∠CEG=∠FED（對頂角相等），∴∠EFD=∠BCD，故（1）正確；只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形時，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，錯誤；∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠EBF，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（AAS），∴BF=BC，故（4）正確，綜上所述，正確的有（1）（4）共2個．故選：B．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形的性質，等腰直角三角形的性質，綜合題，但難度不大，熟記性質是解題的關鍵．7、D【分析】先去分母，然后討論無解情況，求出即可.【詳解】去分母得：，則，當x=2時，為增根方程無解，則，則且，故選D.【點睛】本題是對分式方程的考查，熟練掌握分式方程知識的考查是解決本題的關鍵.8、B【分析】分別作點P關于OA、OB的對稱點P1、P2，連P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周長=P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．【詳解】解：分別作點P關于OA、OB的對稱點P1、P2，連接P1P2，交OA于M，交OB于N，則

OP1=OP=OP2，∠OP1M=∠MPO，∠NPO=∠NP2O，∴∠P1OM=∠MOP，∠NOP=∠NOP2，

根據軸對稱的性質，可得MP=P1M，PN=P2N，則

△PMN的周長的最小值=P1P2，

∴∠P1OP2=2∠AOB=70°，

∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=110°，

∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=110°，

故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，正確作出輔助線，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1=110°是關鍵．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，多數情況要作點關于某直線的對稱點．9、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】把精確到為=．故選：C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10、B【解析】根據一次函數的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b為常數）的函數為一次函數，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故選B點睛：此題主要考查了一次函數的概念，利用一次函數的一般式y=kx+b（k≠0，k、b為常數），可得相應的關系式，然后求解即可，這是一個中考常考題題，比較簡單.11、B【解析】∵x2?kxy+9y2是完全平方式，∴?kxy=±2×3y?x，解得k=±6.故選B.12、D【分析】分別計算每個選項然后進行判斷即可．【詳解】解：A.不能得到，選項錯誤；B.，選項錯誤；C.，不能得到，選項錯誤；D.，選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=-2x+1【分析】利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，再根據點A、B的坐標，利用待定系數法即可求出該一次函數的表達式．【詳解】解：當x=0時，=1，∴點B的坐標為（0，1）．

設這個一次函數的表達式為y=kx+b（k≠0），

將點A（2，-1）、B（0，1）代入y=kx+b，，解得：，∴該一次函數的表達式y=-2x+1．故答案為：y=-2x+1．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征求出點B的坐標是解題的關鍵．14、（3，5

）．【分析】根據有序數對確定點的位置，可得答案．【詳解】解：在電影院中，若將電影票上“7排4號”記作（7，4），，那么”3排5號”應記作（3，5），

故答案為：（3，5

）．【點睛】本題考查了坐標確定位置，利用有序數對確定位置注意排在前，號在后．15、【分析】根據任何一個一次函數都可以化為一個二元一次方程，再根據兩個函數交點坐標就是二元一次方程組的解可直接得到答案．【詳解】∵直線y=kx+b與y=x+2的交點坐標為（1，3），∴二元一次方程組的解為，故答案為．【點睛】本題主要考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．16、【分析】根據相反數的意義，可得答案．【詳解】?的相反數是，故答案為.【點睛】本題考查相反數，掌握相反數的定義是關鍵.17、1【分析】首先將已知變形進而得出x＋y＝2xy，再代入原式求出答案．【詳解】∵∴x＋y＝2xy∴====1故答案為：1.【點睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進而化簡是解題關鍵．18、＜【分析】將兩數平方后比較大小，可得答案.【詳解】∵，，18＜20∴＜故填：＜.【點睛】本題考查比較無理數的大小，無理數的比較常用平方法.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】由已知條件加上公共角相等，利用ASA得到△ABD與△ACE全等，利用全等三角形對應邊相等即可得證．【詳解】在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（ASA），

∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．20、（1）16，17；（2）14；（3）2．【分析】（1）將數據按照大小順序重新排列，計算出中間兩個數的平均數即是中位數，出現次數最多的即為眾數；（2）根據平均數的概念，將所有數的和除以10即可；（3）用樣本平均數估算總體的平均數．【詳解】（1）按照大小順序重新排列后，第5、第6個數分別是15和17，所以中位數是（15+17）÷2＝16，17出現3次最多，所以眾數是17，故答案為16，17；（2）14，答：這10位居民一周內使用共享單車的平均次數是14次；（3）200×14＝2答：該小區居民一周內使用共享單車的總次數為2次．【點睛】本題考查了中位數、眾數、平均數的概念以及利用樣本平均數估計總體．抓住概念進行解題，難度不大，但是中位數一定要先將所給數據按照大小順序重新排列后再求，以免出錯．21、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5個，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根據EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，則EO=BE，OF=FC，則EF=BE+FC．

（2）由（1）的證明過程可知：在證△OEB、△OFC是等腰三角形的過程中，與AB=AC的條件沒有關系，故這兩個等腰三角形還成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的結論仍成立．

（3）思路與（2）相同，只不過結果變成了EF=BE-FC．【詳解】解：（1）圖中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

EF、BE、FC的關系是EF=BE+FC．理由如下：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，△ABC是等腰三角形；

∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACO=∠ACB，

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，

∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO，

∴△EOB、△OBC、△FOC都是等腰三角形，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，

∴∠AEF=∠AFE，

∴△AEF是等腰三角形，

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；

即EO=EB，FO=FC；

∴EF=EO+OF=BE+CF；

（2）當AB≠AC時，△EOB、△FOC仍為等腰三角形，（1）的結論仍然成立．

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；

即EO=EB，FO=FC；

∴EF=EO+OF=BE+CF；

（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE-FC．理由如下：

同（1）可證得△EOB是等腰三角形；

∵EO∥BC，

∴∠FOC=∠OCG；

∵OC平分∠ACG，

∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，

∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；

∴EF=EO-FO=BE-FC．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質，平行線、角平分線的性質等知識．進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵．22、（1）見解析，67.5；（2）60【分析】（1）作線段AB的垂直平分線DE，D為垂足，在射線DE上截取DP=，連接PA，PB即可解決問題．（2）作等邊三角形P′AB即可解決問題．【詳解】解：（1）作圖見圖1．如圖，點P即為所求．因為：點P到AB的距離等于，PA=PB所以：為等腰直角三角形，∠PBA=15°∵BP=BQ，，∴∠PQB=∠BPQ=67.5°．（2）作圖見圖1，當P′B取得最大值時，△ABP′是等邊三角形，所以是等邊三角形，∴=60°．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．23、(1)11，10，78，81；(2)90人；(3)八年級的總體水平較好【解析】(1)根據已知數據及中位數和眾數的概念求解可得；(2)利用樣本估計總體思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可．【詳解】解：(1)由題意知，將七年級成績重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，1，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位數，八年級成績的眾數，故答案為：11，10，78，81；(2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在