哈爾濱工程大學《高等數學（下）》期末試題_第1頁
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班級：班級：學號：姓名：裝訂線第第=page1*2-11頁共=NUMPAGES5*210頁第=PAGE1*22頁共=NUMPAGES5*210頁哈爾濱工程大學試卷考試科目:高等數學（下）（21級2021年7月22日）題號一二三四五六總分分數評卷人一選擇題(3分×5=15分)1.設函數u=xyz在點（1，1，2）的某鄰域內可微分，則函數u在點（1，1，2）處的梯度為。(A)5(B)(C)3(D)2.設為在面上方部分的曲面，則值為。(A)(B)(C)(D)3.設是橢圓，方向為逆時針方向，則的值為。(A)(B)(C)(D)4.。(A)(B)(C)(D)5.設是二階非齊次線性微分方程的解，則此方程為。（A）（B）（C）（D）二填空題(3分×5=15分)1.若f(x,y)=ex+y，則f(x,y)在（0，1）處沿的方向導數是。2.二重積分=。3.設是周期為的周期函數,它在上的表達式為,將展開傅立葉級數，其系數。4.微分方程的通解為。5.設，，其傅立葉級數的和函數，問=。三計算題(8分×7=56分)1.設，其中f具有連續二階偏導數，試求，，。2.計算積分，其中是上半球面的上側。3.計算，其中是球面。4.計算三重積分,其中為圓錐面和平面所圍成的閉區域。5.=展開為的冪級數，并指出收斂范圍。6.計算曲線積分，其中是不自相交且不過原點的光滑閉曲線，方向為順時針方向。7.設函數連續，且滿足，求。四應用題(10分)求原點到曲面的最短距離。五證明題(4分)已知函數在上可導，滿足等式，求；并證明。附加題（不

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