專題14電路計算—電表滿量程（或偏轉角度相同）題一、題目類型1.例如，在圖示電路中，移動滑動變阻器的滑片，使一個或兩個電表滿量程，計算電路中的有關物理量。所謂滿量程就是指指針指在最大刻度處，對于電流表，就是指在0.6A或3A處；對于電壓表，就是指在3V或15V處。R1RR1R2SVA2.偏轉角度相同，就是指兩個電表指針偏離零刻度的角度相等。可以是兩個電流表或是兩個電壓表；也可以一個是電流表，另一個是電壓表。二、常用到的分析方法1.兩個電流表都滿量程時，若使用相同的量程，則電流相等；若一個電流表用小量程，另一個用大量程，則兩個電流的大小是5倍的關系：I大=5I小。2.兩個電流表偏轉角度相同時，若使用相同的量程，則電流相等；若一個電流表用小量程，另一個用大量程，則兩個電流的大小是5倍的關系：I大=5I小。3.電壓表的情況與電流表的相同。三、例題分析【例題1】“”圖圖11（a）（b）SR1R2PA1A2①通過電阻R1的電流I1。②滑動變阻器連入電路的阻值R2。③當移動滑動變阻器滑片P在某位置時，兩電表示數偏轉角度恰好相同，求此時電路中的總電阻R。【答案】1安；②24歐；③歐【解析】通過電阻R1的電流I1＝U/＝/12歐＝1安②I2＝II1安1安安R2＝U/＝安＝24歐③由二個電表指針偏離零刻度的角度相等可知，A1測量干路中電流I?，量程應為0~3A，A2測量R2支路中電流I2?，量程應為，當偏轉角度相同時，A1示數是A2示數的5倍，即I?=5I2?即I1+I2?=5I2?根據：I＝5I2I＝1安+I2則I安，I2安R＝U/＝安＝歐【例題2】（2021普陀一模）在圖12所示的電路中，電源電壓恒定不變，R1的阻值為30歐，滑動變阻器R2上標有“100Ω1A”字樣，閉合開關S，電壓表示數為12伏。R1R1VAA1R2PS圖12①求通過R1的電流I1。②各電表選擇合適的量程，在確保電路中各元件正常工作的前提下，要求移動滑片P，能使一個電表示數達到滿刻度，求電路總電阻可以變化的范圍。【答案】①I1＝U1/R1＝18伏/30歐＝安②R1和R2并聯R總max＝R1R2max/（R1＋R2max）＝30歐×100歐/（30歐×100歐）≈23歐若電流表A接量程，A1接量程，則電路中最大電流為I總max＝安，電流表A滿刻度電路中最小電阻為R總min＝U/I總max＝12伏安＝20歐若電流表A接0~3A量程，A1接量程，電流表A1滿刻度則電路中最大電流為I總max＝I1＋I2max＝安＋安＝1安R總min＝U/I總max＝12伏/1安＝12歐電路總電阻的變化范圍是20歐~23歐或12歐~23歐。【例題3】（2022崇明區二模）在圖所示的電路中，電源電壓保持不變，滑動變阻器R2上標有“50Ω2A”字樣。閉合電鍵S，移動滑片P到某位置時，電壓表V1的示數為2伏，電壓表V的示數為6伏，電流表A的示數為安。試求：（1）電阻R1的阻值；（2）通電10秒，電流通過電阻R1所做的功W1；（3）是否存在某種可能，改變滑片P的位置，使兩電壓表指針偏離零刻度線的角度恰好相同？若有可能，求出R2的值；若沒有可能，說明理由．【答案】（1）10歐；（2）4焦；（3）40歐。【解析】（1）R1=U1/I=2伏安=10歐（2）W1=U1It=2伏安×10秒=4焦（3）有可能的。若假設存在，使兩電壓表指針偏離零刻度線的角度恰好相同，則電壓表V選擇大量程，電壓表V1選擇小量程，設此時電壓表V1的示數為U0，則電壓表V的示數為5U0，則滑動變阻器的分到的電壓為U則定值電阻與滑動變阻器的電阻之比為R則滑動變阻器的阻值為R由于滑動變阻器的最大阻值為50Ω，故存在改變滑片P的位置，使兩電壓表指針偏離零刻度線的角度恰好相同。四、綜合訓練1.（2023浦東新區二模）如圖所示電路，電源電壓為6伏且保持不變。電阻R1的阻值為10歐，滑動變阻器R2標有“20歐2安”字樣。閉合開關S，電流表的示數為1安。（1）求通過R1的電流I1。（2）通電10秒，求電流通過電阻R1所做的功W1。（3）在確保電路正常工作的情況下，能否通過移動滑動變阻器的滑片使電流表A的示數達到3安？若能，請計算出此時滑動變阻器R2連入電路的阻值；若不能，請說明理由。【答案】（1）；（2）36J；（3）不能，見解析【詳解】（1）R1兩端的電壓U1=U=6V，通過R1的電流I（2）通電10秒，電流通過電阻R1所做的功W1=U1I1t=6V××10s=36J（3）允許通過滑動變阻器R2的最大電流是2A，通過R1的電流是不變，由并聯電路的特點可知，干路電流最大值為I最大=I1+I2所以通過移動滑動變阻器的滑片不能使電流表A的示數達到3A。2.（2023普陀二模）在圖（a）所示的電路中，電源電壓可變。①將阻值為10歐的定值電阻R1接入M、N接線柱，閉合開關S后電流表A的示數如圖（b）所示，求R1兩端的電壓U1，以及其消耗的功率P1。②現將標有“50Ω1A”字樣的滑動變阻器R2與R1以某種方式接入M、N接線柱。當電流表選擇合適的量程，在確保電路中各元件正常工作的前提下，閉合開關S后移動滑動變阻器R2的滑片，求指針能達到滿刻度且使電流表示數變化量最大的電源電壓值，及R2的阻值變化范圍。【答案】①4V，；②20~50Ω。【詳解】①將阻值為10歐的定值電阻R1接入M、N接線柱時，是一個只有R1與電流表串聯的簡單電路，電源兩端電壓U1＝UR1＝I1R1＝安×10歐＝4伏R1消耗的功率為P②R2與R1并聯，電流表接入大量程，電流表允許通過的最大電流為03A，因變阻器允許通過最大電流為1A，則電源電壓最大值為U此時，滑動變阻器接入電路的阻值為RR2與R1串聯且變阻器阻值全部接入電路時，電路中的電流最小,I此時ΔR2的阻值變化范圍為20Ω~50Ω。3．（2022靜安區二模）在圖6（a）所示的電路中，電源電壓為3伏且保持不變，電阻R1的阻值為10歐，兩電流表的表盤均如圖6（b）所示，閉合開關S，PPASR1A1R2圖6（a）（b）①求電流表A1的示數I1。②求電阻R1的功率P1。③移動滑動變阻器的滑片P，使兩電流表A、A1的指針偏轉角度相同，求此時變阻器連入電路中的阻值R2。【答案】①安；②瓦；③歐。【解析】①I1＝U1/R1＝3伏/10歐＝安②p1＝U1I1＝3伏×安＝瓦③I=5I1安I2=II1安安安R2歐4.76R120R2標有“50歐2安”字樣，電流表A和A1的表盤均如圖8所示，閉合開關S。－－ 3圖8A1R1A2PR2S圖7①R1I1。②若兩電流表指針偏離零刻度線角度相同。求此時滑動變阻器R2接入的電阻值。③移動滑片P，在電路安全工作的前提下，求電路消耗的最大電功率P最大。【答案】①安；②4歐；③瓦。【解析】①U＝U1＝U2I1＝U1/R1＝6伏/20歐＝安②電流表示數為安時，R2＝U2/I2＝6伏安＝20歐電流表示數為安時，R2＝U2/I2＝6伏安＝4歐③P最大＝UI最大＝6伏×（安＋2安）＝瓦5.（2022虹口一模）在圖10（a）所示的電路中，電源電壓為12伏，電阻R1的阻值為10歐。閉合開關S，電壓表的示數為伏。圖圖10（b）（a）R2SR1VA=1\*GB3①求通過電阻R1的電流I1。=2\*GB3②求電阻R2的阻值R2。=3\*GB3③R0替換電阻R1、R2中的一個，替換后閉合開關，電壓表經過調整量程后，指針正好指在滿刻度處，如圖10（b）所示。求電阻R0的阻值及電流表的示數。【答案】①安；②15歐；=3\*GB3③5歐，安；30歐0.3安【解析】①I1＝U1/R1＝伏/10歐＝安②R2＝U2/I2＝伏安＝15歐=3\*GB3③若替換R1U2?＝UU1?＝12伏3伏＝9伏U2?/U1?＝R2/R1＇R1?＝5歐I?＝U1?/R1?＝3伏/5歐＝安若替換R2U2?＝UU1?＝12伏3伏＝9伏U2?/U1?＝R2＇/R1＇R2?＝30歐I?＝U1?/R1＝3伏/10歐＝安6.（2022浦東新區一模）在圖所示的電路中，電源電壓為6伏，電阻R1為5歐。電流表的規格如圖（b）所示，變阻器R2標有“100歐2安”字樣。閉合開關S時，電流表A1的示數為2安，求：（1）通過R1的電流I1。（2）滑動變阻器連入電路的電阻R2。（3）選擇適當的電表量程，在移動滑動變阻器的滑片的過程中，發現二個電表指針偏離零刻度的角度相等，求此時滑動變阻器連入電路的電阻R2'。【答案】（1）；（2）；（3）20Ω【詳解】（1）通過R1的電流I1=U1/R1=6V/（2）流過滑動變阻器的電流I2=II1=則滑動變阻器連入電路的電阻R2=U2/I2=6V/（3）由二個電表指針偏離零刻度的角度相等可知，A1測量干路中電流I?量程應為0~3A，A2測量R2支路中電流I2?量程應為，當偏轉角度相同時，A1示數是A2示數的5倍，即I?=5I2?I1+I2?=5I2?因通過R1的電流I1始終為不變，解得I2?則此時滑動變阻器連入電路的電阻R?2=U2/I?2=6V/0.3A=20Ω7.（2021崇明一模）如圖8所示，電源電壓為4伏保持不變，定值電阻R1為5歐姆，R2為標有“50Ω1A”字樣的滑動變阻器。閉合電鍵S，兩個電流表指針偏轉角度相同，求：圖圖8R2PAA1SR1V=1\*GB3①通過R1的電流；=2\*GB3②此時通過滑動變阻器R2的電流；=3\*GB3③將變阻器R2的滑片P移至某一位置時，三個電表在量程不變的情況下，示數能否達到滿量程？若可行，請計算出所對應的R2值；若不行，請說明理由．【答案】（1）安；（2）0.2安；=3\*GB3③見解析。【解析】=1\*GB3①I1=U／R1=4伏／5歐安=2\*GB3②I2安=5I2I2安=3\*GB3③V表不行：V表測的是電源電壓，而電源電壓是4伏A1表可以：若I2安，則R2=4伏／安歐A表不行：當A1滿刻度時，A1最大值為安，則A為安。8.（2021寶山二模）在圖7（a）所示的電路中，電源電壓保持不變，電阻R1的阻值為30歐。閉合開關S，電路正常工作，兩個電流表的指針指在同一位置，如圖7（b）所示。①比較電流表A的示數與電流表A1的示數的大小關系，并求通過電阻R1的電流I1的大小。②試求電源電壓U的大小。③現用一個電阻Rx替換電阻R1或R2，替換后一個電流表的示數減少了，另一個電流表的示數未發生變化，請判斷說明電阻Rx替換的是哪個電阻，并求出電阻Rx的阻值。【答案】①安；②9伏；③10歐.【詳解】①如圖所示是并聯電路，電流表A測量干路電流，電流表A1測量支路電流，所以電流表A的示數大于電流表A1的示數。所以電流表A1的示數為安，A的示數安，因此可得I1安②U=U1=I1R1安×30歐=9伏③若電流表A1的示數變化，則電流表A的示數必定變化，與題意不符。因此可知電流表A1的示數未變化，Rx替換電阻R2I2=I′I1安安安安R9.（2021奉賢二模）如圖8（a）所示，電源電壓保持6伏不變。①若電阻R1的阻值為10歐，閉合開關S后，求通過電阻R1的電流I1和電阻R1消耗的電功率P1。②若保持電阻R1的阻值不變，當移動變阻器的滑片P時，電流表的示數發生變化，其最小值如圖8（b）所示，最大值為滿刻度。求滑動變阻器連入電路的阻值的變化值ΔR2。【答案】①，瓦；②歐【詳解】①I1=U1/R1=6伏/10歐安 P1=U1I1=6伏安瓦②I2大=I大－I1=3安－安安，I2小=I小－I1安－安安，ΔR2=R2大－R2小=10歐－歐歐10．（2021青浦區一模題）在圖10（a）所示的電路中，電源電壓為12伏，電阻R1的阻值為10歐。閉合開關S，電壓表的示數為伏。=1\*GB3①求通過電阻R1的電流I1。=2\*GB3②求電阻R2的阻值R2。=3\*GB3③R0替換電阻R1、R2中的一個，替換后閉合開關，電壓表經過調整量程后，指針正好指在滿刻度處，如圖10（b）所示。求電阻R0的阻值及電流表的示數。圖圖10（b）（a）R2SR1VA【答案】①安；②15歐；③5歐，0.6安；30歐，0.3安。【解析】①I1＝U1/R1＝伏/10歐＝安②R2＝U2/I2＝伏安＝15歐=3\*GB3③若替換R1U2＇＝U－U1＇＝12伏－3伏＝9伏U2＇/U1＇＝R2/R1＇R1＇＝5歐I＇＝U1＇/R1＇＝3伏/5歐＝安若替換R2U2＇＝U－U1＇＝12伏－3伏＝9伏U2＇/U1＇＝R2＇/R1＇R2＇＝30歐I＇＝U1＇/R1＝3伏/10歐＝安11．（2020嘉定一模）在圖12（a）所示的電路中，電源電壓保持不變，電流表的規格如圖12（b）所示，電阻R1的阻值為30歐，變阻器R2標有“100歐1安”字樣。閉合開關S時，兩電流表的示數分別為安和安。求：①電源電壓U。②變阻器R2連入電路的阻值。③若電表量程可換，現用定值電阻R0替換R1、R2中的一個，要求：替換后，閉合開關S時，電路正常工作，電流表A1和A2的示數差仍與原來相同，且有一個電表示數能達到滿刻度。請說明要替換的電阻，并計算電阻R0的阻值。（（a）（b）圖12R1SPR2A1A2【答案】①15伏；②50歐；③見解析。【解析】（1）I1＝II2＝安安＝安，∴U=U1＝I1R1＝安×30歐＝15伏（2）R2＝U2/I2＝U/I2＝15伏安＝50歐；（3）∵A2示數與A1表示數之差為通過R1的電流大小，即通過R1的電流不變，所以替換R2若A2示數為滿刻度安，則R2＝U/I2＝15伏安＝25歐；若A1示數為滿刻度安，則I2＝II1＝安安＝安R2＝U/I2＝15伏安＝150歐；若A1示數為滿刻度3安，則I2＝II1＝3安安＝安R2＝U/I2＝15伏安＝6歐12．（2020普陀一模）在圖12所示的電路中，電源電壓為18伏且不變，電阻R1的阻值為20歐，滑動變阻器R2上標有“50Ω1A”字樣，電壓表和電流表表盤如圖13（a）、（b）所示。閉合開關S，電流表的示數為安。求：①電阻R1的兩端電壓U1。②現有三個定值電阻，分別為A（40歐）、B（8歐）、C（3歐），請從中選擇一個來替換電阻R1，并選擇合適的電表量程。要求：在移動變阻器滑片P的過程中，不更換電表量程，兩電表的指針分別能達到滿刻度處，且電路能正常工作。a.電壓表量應選________伏量程。b.應選用電阻________（選填字母）代替電阻R1。（請說明選擇的依據）c.滿足上述要求時，求變阻器R2連入電路的阻值范圍。圖圖12AR1SPR2V圖13（a）（b）【答案】①8伏；②a.0~15伏；b.B；c.22歐～40歐。【答案】①U1＝I1R1＝安×20歐＝8伏EQ②a：電壓表量程為0~15伏b：電流表要達到滿刻度即安，整個電路電阻不超過30歐，故舍去A（40歐）；當變阻器兩端的電壓達到最大值15伏時，R0兩端的電壓最小，為3伏，此時若電流最大（安）時，得到R0的最小阻值為5歐，舍去C（3歐）。所以應選用的電阻是B（8歐）EQ③當電流表滿偏時I?＝安R?＝U/I?＝18伏安＝30歐R?2＝R?R?1＝30歐8歐＝22歐當電壓表滿偏時U?2＝15伏根據串聯電路電壓分配原理U?1/R?1＝U?2/R?23伏/8歐＝15伏/R?2R?2＝40歐變阻器R2連入電路的阻值范圍為22歐～40歐13．（2020青浦一模）在圖10（a）所示的電路中，電源電壓為12伏。閉合開關S，電流表A1、A的示數分別為安、安。圖圖10（a）（b）R2SR1AA1=1\*GB3①求通過電阻R2電流I2。=2\*GB3②求電阻R1的阻值。=3\*GB3③R0替換電阻R1、R2中的一個，替換后，發現兩電流表指針的偏轉角度相同，兩電流表表盤如圖10（b）所示。求電阻R0的阻值及電流表A的示數。【答案】①安；②40歐；③見解析。【解析】①I2＝I－I1＝安－安＝安②R1＝U1/I1＝12伏安＝40歐=3\*GB3③兩電流表指針偏轉角度相同，則I=5I1若替換R2，則I?＝安I?2＝I?－I1＝安－安＝安R0＝U2/I?2＝12伏安＝10歐若替換R1，則I?＝2.5安I?1＝I?－I2＝2.5安－2安＝0.5安R0＝U1/I?1＝12伏/0.5安＝24歐14．（2020松江一模）在圖13（a）所示的電路中，電源電壓為18伏，電阻R1的阻值為20歐，電壓表、電流表的規格如圖13（b）所示。閉合開關S，電壓表的示數為10伏。（各電表量程選擇合適且保持不變）圖圖13R2SR1VA（a）（b）－－=1\*GB3①求通過電阻R1的電流I1。=2\*GB3②求電阻R2的阻值。=3\*GB3③R0替換電阻R1、R2中的一個，替換后，發現兩電表的示數一個變大，一個變小，且某一個電表指針正好達到某量程的滿刻度。請判斷被電阻R0所替換的電阻，并求出電阻R0的阻值。【答案】=1\*GB3①安；=2\*GB3②16歐；=3\*GB3③見解析。【解析】=1\*GB3①I1=U1/R1=10伏/20歐安=2\*GB3②U2＝UU1＝18伏10伏=8伏R2=U2/I2=8伏安=16歐=3\*GB3③若A變大，V表變小，替換R1I?安R?=U/I=18伏安=30歐R0=R?R2=30歐16歐=14歐若A變小，V變大，替換R1U0=15伏，U2?＝UU0＝18伏15伏=3伏U0/U2?＝R0/R215伏/3伏=R0/16歐R0=80歐15．如圖所示電路中，電源電壓為8伏且不變，滑動變阻器標R2上標有“50Ω1.5A”字樣，兩電表為學校實驗室常用電表。閉合開關S，移動滑片到某位置時，電壓表、電流表的示數分別為6伏和安。求：（1）滑動變阻器R2接入電路的阻值；（2）電阻R1的阻值；（3）選擇合適量程，在移動滑動變阻器滑片的過程中，使兩電表都能達到滿刻度.第一，請寫出兩電表所選的量程，并分別簡述理由；第二，在圖（b）中標出電壓表示數最小時指針的位置.【答案】（1）30Ω；（2）10Ω；（3）0～，0～3V；見下圖。【詳解】由電路圖可知，定值電阻R1與滑動變阻器R2串聯，電壓表測R2兩端的電壓，電流表測電路中的電流．（1）根據歐姆定律可得，滑動變阻器R2接入電路的阻值：R2=U2/I=6伏/0.2安=30歐（2）∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，∴R1兩端的電壓：U1=UU2=8V6V=2V，R1的阻值：R1=U1/I=2伏/0.2安=10歐（3）第一、在移動滑動變阻器滑片的過程中，使兩電表都能達到滿刻度，∵滑動變阻器允許通過的最大電流為＜3A，∴電流表選0～的量程，∵電源電壓為8V＜15V，∴電壓表選0～3V量程；第二、當電流表的示數為時，滑動變阻器接入電路中的電阻最小，R1兩端的電壓：U1′=I′R1=0.6A×10Ω=6V，則電壓表的最小示數：U滑小=UU1′=8V6V=2V，指針的位置如下圖所示：16．在如圖8（a）所示的電路中，電源電壓12伏保持不變，電阻R1阻值為10歐、變阻器R2上標有“50歐1安”字樣，所用電表的表盤如圖8（b）所示。閉合電鍵并移動滑片至電流表示數為安。圖圖8（a）圖8（b）R1R2ASPV2V1（1）求10秒內通過電阻R1的電荷量。（2）如果移動滑片過程中兩個電壓表指針變化的角度始終相同。請判斷通過移動滑片可以使哪個電表的指針達到滿偏，并說明理由。【答案】（1）Q1=I1t安×10秒=2庫（2）U1=I1R1=安×10歐=2伏P1=U1I1=2伏×安瓦∵R1、R2串聯，U=U1+U2=12伏∴ΔU1=ΔU2。根據題意，兩電壓表指針變化的角度始終相同，則可確定兩電壓表量程都選用015伏。因電源電壓為12伏，電壓表不可能滿偏。根據I=U/（R1+R2）=12伏/（10歐+R2）移動滑片電路中電流可達安，電流表可滿偏。（合理即可）17.（2019崇明二模）在圖10所示的電路中，電源電壓為6伏且不變．電阻R1的阻值為10歐，滑動變阻器R2上標有“50Ω2A”字樣，閉合電鍵S，電流表示數為安．求：（1）電壓表的示數；（2）電阻R2連入電路的阻值；（3）若移動滑動變阻器滑片P到某位置時，發現電壓表和電流表中有一個已達滿刻度，求此時電壓表和電流表的示數。圖10圖10R1R2AVSP【答案】（1）2伏；（2）20歐；（3）安；6伏。【解析】（1）U1＝I1R1＝安×10歐＝2伏（2）R2＝U2/I2＝（UU1）/I1＝（6伏2伏）安＝20歐當電壓表V達到滿刻度時，U1＝3伏，即電壓表V示數為3伏；I1＝U1/R1＝3伏/10歐＝安，即電流表A示數為安。當電流表A達到滿刻度時，I1＝安，即電流表A示數為安；U1＝I1R1＝安10歐＝6伏，即電壓表V示數為6伏。18.（2019閔行一模）在如圖14（a）所示的電路中，電源電壓12伏保持不變，電阻R1阻值為10歐、變阻器R2上標有“50歐1安”字樣，所用電表的表盤如圖14（b）所示。閉合電鍵并移動滑片至電流表示數為安。圖圖14（a）圖14（b）R1R2ASPV2V1（1）求10秒內通過電阻R1的電荷量。（2）求電阻R1消耗的電功率。（3）如果移動滑片過程中兩個電壓表指針變化的角度始終相同。請判斷通過移動滑片可以使哪個電表的指針達到滿偏，并說明理由。【答案】①2庫；②瓦；③見解析。【解析】（1）Q1=I1t安×10秒=2庫（2）U1=I1R1=安