廣東省陽江三中2023-2024學年高一數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數的定義域是A. B.C. D.2．三個數的大小關系是（）A. B.C. D.3．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，角的始邊與軸非負半軸重合，角的終邊經過點，則（）A B.C. D.4．函數的定義域是（）A. B.C. D.5．已知角α的終邊經過點，則等于（）A. B.C. D.6．已知函數，則在上的最大值與最小值之和為（）A. B.C. D.7．已知函數則的值為（）A. B.C.0 D.18．已知冪函數f（x）=xa的圖象經過點（2，），則函數f（x）為（）A.奇函數且在上單調遞增 B.偶函數且在上單調遞減C.非奇非偶函數且在上單調遞增 D.非奇非偶函數且在上單調遞減9．已知集合，

，則（

）A. B.C. D.10．設，，定義運算“△”和“”如下：，.若正數，，，滿足，，則（）A.△，△ B.，C.△， D.，△11．已知，，，則A. B.C. D.12．設集合，，若對于函數，其定義域為，值域為，則這個函數的圖象可能是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數的最大值是__________14．若，，三點共線，則實數的值是__________15．已知函數是定義在上且以3為周期的奇函數，當時，，則時，__________，函數在區間上的零點個數為__________16．設函數的圖象關于y軸對稱,且其定義域為,則函數在上的值域為________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．若函數是定義在實數集上的奇函數，并且在區間上是單調遞增的函數.（1）研究并證明函數在區間上的單調性；（2）若實數滿足不等式，求實數的取值范圍.18．已知函數在上的最小值為（1）求在上的單調遞增區間；（2）當時，求的最大值以及取最大值時的取值集合19．已知冪函數的圖象經過點.（1）求實數a的值；（2）用定義法證明在區間上是減函數.20．已知集合，集合.（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍.21．已知，向量，，記函數，且函數的圖象相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）求函數的解析式；（2）若關于的方程在上有三個不相等的實數根，求的取值范圍.22．已知函數（1）若的定義域為R，求a的取值范圍；（2）若對恒成立，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據根式、對數及分母有意義的原則，即可求得x的取值范圍【詳解】要使函數有意義，則需，解得，據此可得：函數的定義域為.故選B.【點睛】求函數的定義域，其實質就是以函數解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．本題求解時要注意根號在分母上，所以需要，而不是.2、A【解析】利用指數函數、對數函數、正弦函數的單調性結合中間量法即可求解【詳解】解：，，，故選：A3、A【解析】根據任意角的三角函數定義即可求解.【詳解】解：由題意知：角的終邊經過點，故.故選：A.4、D【解析】由函數解析式有意義可得出關于實數的不等式組，由此可求得原函數的定義域.【詳解】函數有意義，只需且，解得且因此，函數的定義域為.故選：D.5、D【解析】由任意角三角函數的定義可得結果.【詳解】依題意得.故選：D.6、D【解析】首先利用兩角和與差的正弦公式將函數化簡為，當時，，由正弦型函數的單調性即可求出最值.【詳解】當時，，所以最大值與最小值之和為：.故選：D【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，正弦型函數的單調性與最值，屬于基礎題.7、D【解析】根據分段函數解析式及指數對數的運算法則計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以，故選：D8、C【解析】根據已知求出a=，從而函數f（x）=，由此得到函數f（x）是非奇非偶函數且在（0，+∞）上單調遞增【詳解】∵冪函數f（x）=xa的圖象經過點（2，），∴2a=，解得a=，∴函數f（x）=，∴函數f（x）是非奇非偶函數且在（0，+∞）上單調遞增故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查冪函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題9、D【解析】因，，故，應選答案D10、D【解析】根據所給運算，取特殊值檢驗即可排除ACB，得到答案.【詳解】令滿足條件，則，可排除A,C；令滿足。則，排除B;故選：D11、D【解析】容易看出，，從而可得出a，b，c的大小關系．【詳解】，，；．故選D．【點睛】考查指數函數和對數函數的單調性，以及增函數和減函數的定義,兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數據得到具體值，進而得到大小關系.12、D【解析】利用函數的概念逐一判斷即可.【詳解】對于A，函數的定義域為，不滿足題意，故A不正確；對于B，一個自變量對應多個值，不符合函數的概念，故B不正確；對于C，函數的值域為，不符合題意，故C不正確；對于D，函數的定義域為，值域為，滿足題意，故D正確.故選：D【點睛】本題考查了函數的概念以及函數的定義域、值域，考查了基本知識的掌握情況，理解函數的概念是解題的關鍵，屬于基礎題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由題意得，令，則，且故，，所以當時，函數取得最大值，且，即函數的最大值為答案：點睛：（1）對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，當其中一個式子的值知道時，其余二式的值可求，轉化的公式為(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα（2）求形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的函數的最值（或值域）時，可先設t＝sinx±cosx，轉化為關于t的二次函數求最值（或值域）14、5【解析】，，三點共線，，即，解得，故答案為.15、①.②.5【解析】（1）當時，，∴，又函數是奇函數，∴故當時，（2）當時，令，得，即，解得，即，又函數為奇函數，故可得，且∵函數是以3為周期的函數，∴，，又，∴綜上可得函數在區間上的零點為，共5個答案：，516、【解析】∵函數的圖象關于y軸對稱，且其定義域為∴，即，且為偶函數∴，即∴∴函數在上單調遞增∴，∴函數在上的值域為故答案為點睛：此題主要考查函數二次函數圖象對稱的性質以及二次函數的值域的求法，求解的關鍵是熟練掌握二次函數的性質，本題理解對稱性很關鍵三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）見解析；（2）.【解析】（1）設，則，所以，根據在區間上是單調遞增，可得，從而可得函數在區間上是單調遞減函數；（2）先證明在區間上是單調遞增的函數，根據奇偶性可得在區間上是單調遞增的函數，再將變形為，可得，進而可得實數的取值范圍.試題解析：（1）設，顯然恒成立.設，則，，，則，所以，又在區間上是單調遞增，所以，即，所以函數在區間上是單調遞減函數.（2）因為是定義在實數集上的奇函數，所以，又因為在區間上是單調遞增的函數，所以當時，，當時，，，所以當，有.設，則，所以，即，所以，所以在區間上是單調遞增函數.綜上所述，在區間上是單調遞增的函數.所以由得，即所以.【方法點睛】本題主要考查函數的奇偶性的應用以及抽象函數與復合函數的單調性，屬于難題.利用定義法判斷函數的單調性的一般步驟是：（1）在已知區間上任取；（2）作差；（3）判斷的符號（往往先分解因式，再判斷各因式的符號），可得在已知區間上是增函數，可得在已知區間上是減函數.18、（1）單調遞增區間（2）最大值為，此時的取值集合為【解析】（1）先由三角變換化簡解析式，再由余弦函數的性質得出單調性；（2）由余弦函數的性質得出的值，進而再求最大值.【小問1詳解】，令，，解得，所以的單調遞增區間為【小問2詳解】當時，，，解得，所以，當，，即，時，取得最大值，且最大值故的最大值為，此時的取值集合為19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）將點代入函數解析式運算即可得解；（2）利用函數單調性的定義，任取，且，通過作差證明即可得證.【詳解】（1）的圖象經過點，，即，解得，（2）證明：由（1）得任取，且，則，，，且，，即，在區間內是減函數.20、（1）；（2）.【解析】（1）先分別求出，然后根據集合的并集的概念求解出的結果；（2）根據得到，由此列出不等式組求解出的取值范圍.【詳解】（1）當時，，∴；（2）∵，∴，則有:，解之得：.∴實數的取值范圍是【點睛】本題考查集合的并集運算以及根據集合的包含關系求解參數范圍，難度一般.根據集合間的包含關系求解參數范圍時，要注意分析集合為空集的可能.21、（1）.（2）【解析】（1）化簡的解析式，并根據圖象相鄰兩對稱軸間的距離求得.（2）利用換元法，結合二次函數零點分布的知識，列不等式組來求得的取值范圍.【小問1詳解】，由于函數的圖象相鄰兩對稱軸間的距離為，所以，所以.【小問2詳解】，或，，，所以直線是的對稱軸.依