福建省安溪縣二級達標高中校際教學聯盟2024屆數學高一上期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數是上的偶函數，且在區間上是單調遞增的，，，是銳角三角形的三個內角，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.2．若關于x的不等式的解集為，則關于函數，下列說法不正確的是（）A.在上單調遞減 B.有2個零點，分別為1和3C.在上單調遞增 D.最小值是3．C，S分別表示一個扇形的周長和面積，下列能作為有序數對取值的是（）A. B.C. D.4．如圖，摩天輪上一點在時刻距離地面的高度滿足，，，，已知某摩天輪的半徑為50米，點距地面的高度為60米，摩天輪做勻速運動，每10分鐘轉一圈，點的起始位置在摩天輪的最低點，則（米）關于（分鐘）的解析式為（）A.（） B.（）C.（） D.（）5．曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為,,,,,…,則等于A. B.2C.3 D.6．已知實數，滿足，，則的最大值為（）A. B.1C. D.27．下列各式中與相等的是A. B.C. D.8．已知函數，則該函數的單調遞減區間是（）A. B.C. D.9．函數與則函數所有零點的和為A.0 B.2C.4 D.810．設函數的定義域為，若存在，使得成立，則稱是函數的一個不動點，下列函數存在不動點的是（）A. B.C. D.11．已知點在外，則直線與圓的位置關系為（）A.相交B.相切C.相離D.相交、相切、相離三種情況均有可能12．化簡的結果是（）A. B.1C. D.2二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．在直角坐標系中，直線的傾斜角________14．設是定義在上的函數，若存在兩個不等實數，使得，則稱函數具有性質，那么下列函數：①；②；③；具有性質的函數的個數為____________15．設某幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為________16．函數在[1，3]上的值域為[1，3]，則實數a的值是___________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．若函數定義域為，且存在非零實數，使得對于任意恒成立，稱函數滿足性質（1）分別判斷下列函數是否滿足性質并說明理由①②（2）若函數既滿足性質，又滿足性質，求函數的解析式（3）若函數滿足性質，求證：存在，使得18．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值19．（1）化簡：.（2）已知都是銳角，，求值.20．我們知道，指數函數（，且）與對數函數（，且）互為反函數.已知函數，其反函數為.（1）求函數，的最小值；（2）對于函數，若定義域內存在實數，滿足，則稱為“L函數”.已知函數為其定義域上的“L函數”，求實數的取值范圍.21．已知直線，無論為何實數，直線恒過一定點.（1）求點的坐標；（2）若直線過點，且與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形面積為4，求直線的方程.22．過點的直線被兩平行直線與所截線段的中點恰在直線上，求直線的方程

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】因為是銳角的三個內角，所以，得，兩邊同取余弦函數，可得，因為在上單調遞增，且是偶函數，所以在上減函數，由，可得，故選C.點睛：本題考查了比較大小問題，解答中熟練推導抽象函數的圖象與性質，合理利用函數的單調性進行比較大小是解答的關鍵，著重考查學生的推理與運算能力，本題的解答中，根據銳角三角形，得出與的大小關系是解答的一個難點.2、C【解析】根據二次函數性質逐項判斷可得答案.【詳解】方程的兩個根是1和3，則函數圖象的對稱軸方程是，是開口向上的拋物線，A正確；C錯誤；函數的兩個零點是1和3，因此B正確；又，，，即，為最小值，D正確故選：C.3、B【解析】設扇形半徑為，弧長為，則，，根據選項代入數據一一檢驗即可【詳解】設扇形半徑為，弧長為，則，當，有，則無解，故A錯；當，有得，故B正確；當，有，則無解，故C錯；當，有，則無解，故D錯；故選：B4、B【解析】根據給定信息，依次計算，再代入即可作答.【詳解】因函數最大值為110，最小值為10，因此有，解得，而函數的周期為10，即，則，又當時，，則，而，解得，所以.故選：B5、B【解析】曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為，曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標轉化為根，解簡單三角方程可得對應的橫坐標分別為，，故選B.【思路點睛】本題主要考查三角函數的圖象以及簡單的三角方程，屬于中檔題.解答本題的關鍵是將曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標轉化為根，可得或，令取特殊值即可求得，從而可得.6、C【解析】運用三角代換法，結合二倍角的正弦公式、正弦型函數的最值進行求解【詳解】由，得，令，則，因為，所以，即，所以的最大值為，故選：C7、A【解析】利用二倍角公式及平方關系可得，結合三角函數的符號即可得到結果.【詳解】,又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，∴=故選A【點睛】本題考查三角函數的化簡問題，涉及到二倍角公式，平方關系，三角函數值的符號，考查計算能力.8、C【解析】先用誘導公式化簡，再求單調遞減區間.【詳解】要求單調遞減區間，只需，.故選：C.【點睛】(1)三角函數問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結構，借助于或的性質解題；(2)求單調區間，最后的結論務必寫成區間形式，不能寫成集合或不等式9、C【解析】分析：分別作與圖像，根據圖像以及對稱軸確定零點以及零點的和.詳解：分別作與圖像，如圖，則所有零點的和為,選C.點睛：對于方程解的個數(或函數零點個數)問題，可利用函數的值域或最值，結合函數的單調性、草圖確定其中參數范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等10、D【解析】把選項中不同的代入，去判斷方程是否有解，來驗證函數是否存在不動點即可.【詳解】選項A：若，則，即，方程無解.故函數不存在不動點；選項B：若，則，即，方程無解.故函數不存在不動點；選項C：若，則，即或，兩種情況均無解.故函數不存在不動點；選項D：若，則，即設，則，則函數在上存在零點.即方程有解.函數存在不動點.故選：D11、A【解析】結合點與圓的位置關系，直線和圓的位置關系列不等式，由此確定正確答案.【詳解】是圓C：外一點，，圓心到直線的距離：，直線與圓相交故選：A12、B【解析】利用三角函數的誘導公式化簡求解即可.【詳解】原式.故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、##30°【解析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角【詳解】試題分析：直線化成，可知，而，故故答案為：14、【解析】根據題意，找出存在的點，如果找不出則需證明：不存在，，使得【詳解】①因為函數是奇函數，可找關于原點對稱的點，比如，存在；②假設存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；③函數為偶函數，，令，，則，存在故答案為：【點睛】關鍵點點睛：證明存在性命題，只需找到滿足條件的特殊值即可，反之需要證明不存在，一般考慮反證法，先假設存在，推出矛盾即可，屬于中檔題.15、4【解析】根據三視圖確定該幾何體為三棱錐，由題中數據，以及棱錐的體積公式，即可求出結果.【詳解】由三視圖可得：該幾何體為三棱錐，由題中數據可得：該三棱錐的底面是以為底邊長，以為高的三角形，三棱錐的高為，因此該三棱錐的體積為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求體積的問題，熟記棱錐的結構特征，以及棱錐的體積公式即可，屬于基礎題型.16、【解析】分類討論，根據單調性求值域后建立方程可求解.【詳解】若，在上單調遞減，則，不符合題意；若，在上單調遞增，則，當值域為時，可知，解得.故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）①②滿足性質，理由見解析（2）（3）證明見解析【解析】（1）計算，，得到答案.（2）根據函數性質變換得到，，，解得答案.（3）根據函數性質得到，取，當時滿足條件，得到答案.【小問1詳解】，故滿足；，故滿足.【小問2詳解】且，故，，，解得.【小問3詳解】，故，取得到，即，取，當時，，故存在滿足.18、（1）（2）【解析】（1）利用誘導公式化簡可得，然后利用二倍角公式求解即可；（2）由條件可得，，然后根據求解即可.【小問1詳解】因為，所以【小問2詳解】因為，所以，所以19、（1）；（2）【解析】（1）通分，然后用輔助角公式計算即可；（2）先通過角范圍求出，再通過，利用兩角差的正弦公式計算即可.【詳解】（1）；（2）因為都是銳角，則，又，，，20、（1）答案見解析（2）【解析】（1）利用換元法令，可得所求為關于p的二次函數，根據二次函數的性質，分析討論，即可得答案.（2）根據題意，分別討論在、和上存在實數，滿足題意，根據所給方程，代入計算，結合函數單調性，分析即可得答案.【小問1詳解】由題意得所以，，令，設則為開口向上，對稱軸為的拋物線，當時，在上為單調遞增函數，所以的最小值為；當時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以的最小值為；當時，在上為單調遞減函數，所以的最小值為；綜上，當時，的最小值為，當時，的最小值為，當時，的最小值為【小問2詳解】①設在上存在，滿足，則，令，則，當且僅當時取等號，又，所以，即，所以，所以所以②設存在，滿足，則，即有解，因為在上單調遞減，所以，同理當在存在，滿足時，解得，所以實數的取值范圍【點睛】解題的關鍵是理解新定義，并根據所給定義，代入計算，結合函數單調性及函數存在性思想，進行求解，屬難題21、(1)(2)【解析】（1）將直線變形為，令，即可解出定點坐標；（2）可設直線為，根據題意可得到面積為，進而解出參數值解析：（1）將直線的方