2021-2022學(xué)年魯科版〔2021〕必修第二冊(cè)第一章動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律提升訓(xùn)練〔解析版〕一、選擇題1.如下圖，小球以初速度v0從A點(diǎn)沿不光滑的軌道運(yùn)動(dòng)到高為h的B點(diǎn)后自動(dòng)返回，其返回途中仍經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，水平軌道與傾斜軌道之間用平滑圓弧連接(圖中沒(méi)畫出)。那么返回時(shí)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度v的大小為()A．eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－4gh) B．eq\r(4gh－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))C．eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－2gh) D．eq\r(2gh－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))B[由動(dòng)能定理得小球由A到B過(guò)程有－mgh－Wf＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，小球由B到A過(guò)程有mgh－Wf＝eq\f(1,2)mv2－0，聯(lián)立兩式解得v＝eq\r(4gh－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))，那么B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]2.輕彈簧下端固定，處于自然狀態(tài)，一質(zhì)量為m的小球從距離彈簧上端H的高度自由落下，彈簧的最大壓縮量為L(zhǎng)，換用質(zhì)量為2m的小球從同一位置落下，當(dāng)彈簧的壓縮量為L(zhǎng)時(shí)，小球的速度等于(重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，A．eq\r(2gH) B．eq\r(2gL)C．eq\r(g〔H＋L〕) D．eq\r(g〔H－L〕)C[設(shè)彈簧壓縮量為L(zhǎng)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，質(zhì)量為m的小球下落時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒Ep＝mg(H＋L)，質(zhì)量為2m的小球下落時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律2mg(H＋L)＝Ep＋eq\f(1,2)×2mv2，解得v＝eq\r(g〔H＋L〕)，故C正確。]3.“打水漂〞是人類最古老的游戲之一，游戲者運(yùn)用手腕的力量讓撇出去的石頭在水面上彈跳數(shù)次。如下圖，游戲者在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的石頭，拋出后石頭落到比拋出點(diǎn)低h的水平面上。假設(shè)以拋出點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．拋出后石頭落到水平面時(shí)的勢(shì)能為mghB．拋出后石頭落到水平面時(shí)重力對(duì)石頭做的功為－mghC．拋出后石頭落到水平面上的機(jī)械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))D．拋出后石頭落到水平面上的動(dòng)能為eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－mghC[以拋出點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，水平面低于拋出點(diǎn)h，所以石頭在水平面上時(shí)的重力勢(shì)能為－mgh，A項(xiàng)錯(cuò)誤；重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置的高度差有關(guān)，拋出點(diǎn)與水平面的高度差為h，并且重力做正功，所以整個(gè)過(guò)程重力對(duì)石頭做功為mgh，B項(xiàng)錯(cuò)誤；整個(gè)過(guò)程機(jī)械能守恒，即初、末狀態(tài)的機(jī)械能相等，以拋出點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，拋出時(shí)的機(jī)械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，所以石頭在水平面時(shí)的機(jī)械能也為eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，C項(xiàng)正確；由動(dòng)能定理得mgh＝Ek2－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，石頭在水平面上的動(dòng)能Ek2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋mgh，D項(xiàng)錯(cuò)誤。]4.如下圖，在高1.5m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí)，小球被彈出，小球落地時(shí)的速度大小為2eq\r(10)m/s，那么彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能為(g取10m/s2)(A．10JB．15JC．20JD．25JA[彈簧與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以水平地面為零勢(shì)能面，Ep＋mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得Ep＝10J，A正確。]5．木塊靜止掛在繩子下端，一子彈以水平速度射入木塊并留在其中，再與木塊一起共同擺到一定高度，如下圖，從子彈開(kāi)始入射到共同上擺到最大高度的過(guò)程中，下面說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．子彈的機(jī)械能守恒B．木塊的機(jī)械能守恒C．子彈和木塊的總機(jī)械能守恒D．以上說(shuō)法都不對(duì)D[子彈打入木塊的過(guò)程中，子彈克服摩擦力做功產(chǎn)生熱能，故系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，D正確。]6.如下圖，在豎直平面內(nèi)有一“V〞形槽，其底部BC是一段圓弧，兩側(cè)都與光滑斜槽相切，相切處B、C位于同一水平面上。一小物體從右側(cè)斜槽上距BC平面高度為2h的A處由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)圓弧槽再滑上左側(cè)斜槽，最高能到達(dá)距BC所在水平面高度為h的D處，接著小物體再往下滑，假設(shè)不考慮空氣阻力，那么()A．小物體恰好滑回到B處時(shí)速度為零B．小物體尚未滑回到B處時(shí)速度已變?yōu)榱鉉．小物體能滑回到B處之上，但最高點(diǎn)要比D處低D．小物體最終一定會(huì)停止在圓弧槽的最低點(diǎn)C[小物體從A處運(yùn)動(dòng)到D處的過(guò)程中，克服摩擦力所做的功Wf1＝mgh，從D處開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，因?yàn)樗俣容^小，其對(duì)圓弧槽的壓力較小，所以克服摩擦力所做的功Wf2＜mgh，故小物體能滑回到B處之上，但最高點(diǎn)要比D處低，C項(xiàng)正確，A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)樾∥矬w與圓弧槽間的動(dòng)摩擦因數(shù)未知，所以它可能停在圓弧槽上的任何地方，D項(xiàng)錯(cuò)誤。]7.靜止在粗糙水平面上的物塊在水平向右的拉力作用下做直線運(yùn)動(dòng)，t＝4s時(shí)停下，其v-t圖像如下圖，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．整個(gè)過(guò)程中拉力做的功等于物塊克服摩擦力做的功B．整個(gè)過(guò)程中拉力做的功等于零C．t＝2s時(shí)刻拉力的瞬時(shí)功率在整個(gè)過(guò)程中最大D．t＝1s到t＝3s這段時(shí)間內(nèi)拉力不做功A[對(duì)物塊運(yùn)動(dòng)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得：WF－Wf＝0，A正確，B錯(cuò)誤；物塊在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的拉力最大，結(jié)合題圖可知，t＝1s時(shí)拉力的瞬時(shí)功率為整個(gè)過(guò)程中拉力功率的最大值，C錯(cuò)誤；t＝1s到t＝3s這段時(shí)間內(nèi)，拉力與摩擦力平衡，拉力做正功，D錯(cuò)誤。]8．物體在合外力作用下做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如下圖，以下表述正確的選項(xiàng)是()A．在0～1s內(nèi)，合外力做正功B．在0～2s內(nèi)，合外力總是做負(fù)功C．在1～2s內(nèi)，合外力不做功D．在0～3s內(nèi)，合外力總是做正功A[由v-t圖像知0～1s內(nèi)，v增加，動(dòng)能增加，由動(dòng)能定理可知合外力做正功，A正確，B錯(cuò)誤；1～2s內(nèi)v減小，動(dòng)能減小，合外力做負(fù)功，C、D錯(cuò)誤。]9.如下圖，光滑細(xì)桿AB、AC在A點(diǎn)連接，AB豎直放置，AC水平放置，兩個(gè)相同的中心有小孔的小球M、N，分別套在AB和AC上，并用一細(xì)繩相連，細(xì)繩恰好被拉直，現(xiàn)由靜止釋放M、N，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．M球的機(jī)械能守恒B．M球的機(jī)械能增大C．M和N組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．繩的拉力對(duì)N做負(fù)功C[細(xì)桿光滑，故M、N組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，N的機(jī)械能增加，繩的拉力對(duì)N做正功、對(duì)M做負(fù)功，M的機(jī)械能減少，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]10.如下圖，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以某一速度從A點(diǎn)沖上傾角為30°的固定斜面，其運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(3,4)g，此物體在斜面上上升的最大高度為h，那么在這個(gè)過(guò)程中，物體()A．重力勢(shì)能增加了eq\f(3,4)mghB．動(dòng)能損失了eq\f(1,2)mghC．動(dòng)能損失了mghD．動(dòng)能損失了eq\f(3,2)mghD[重力做功WG＝－mgh，故重力勢(shì)能增加了mgh，A錯(cuò)誤；物體所受合力F＝ma＝eq\f(3,4)mg，合力做功W合＝－Feq\f(h,sin30°)＝－eq\f(3,4)mg×2h＝－eq\f(3,2)mgh，由動(dòng)能定理知，動(dòng)能損失了eq\f(3,2)mgh，B、C錯(cuò)誤，D正確。]二、計(jì)算題11．如下圖，斜面長(zhǎng)為s，傾角為θ，一物體質(zhì)量為m，從斜面底端的A點(diǎn)開(kāi)始以初速度v0沿斜面向上滑行，斜面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體滑到斜面頂端B點(diǎn)時(shí)飛出斜面，最后落在與A點(diǎn)處于同一水平面上的C處，那么物體落地時(shí)的速度大小為多少？[解析]對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，由動(dòng)能定理可得－μmgscosθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(C))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))所以vC＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－2μgscosθ)。[答案]eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－2μgscosθ)12.內(nèi)壁及邊緣均光滑的半球形容器的半徑為R，質(zhì)量分別為M和m(M>m)的兩個(gè)小球(可看作質(zhì)點(diǎn))用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線相連。現(xiàn)將M由靜止沉著器邊緣內(nèi)側(cè)釋放，如下圖，試計(jì)算M滑到容器底時(shí)，兩小球的速率。[解析]將M和m看作一個(gè)整體，整體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，當(dāng)M滑到容器底時(shí)，M下降的高度為R，由幾何關(guān)系知m升高的高度為eq\r(2)R，設(shè)M滑到容器底時(shí)的速率為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，m的速率為eq\f(\r(2),2)v。根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：MgR－mgeq\r(2)R＝eq\f(1,2)Mv2＋eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)v))eq\s\up12(2)，解得v＝eq\r(\f(4〔M－\r(2)m〕gR,m＋2M))，m的速率eq\f(\r(2),2)v＝eq\r(\f(2〔M－\r(2)m〕gR,m＋2M))。[答案]m的速率：eq\r(\f(2〔M－\r(2)m〕gR,m＋2M))M的速率：eq\r(\f(4〔M－\r(2)m〕gR,m＋2M))13．小物塊A的質(zhì)量為m＝2kg，物塊與坡道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.6，水平面光滑。坡道頂端距水平面高度為h＝1m，傾角為θ＝37°，物塊從坡道進(jìn)入水平滑道時(shí)，在底端O點(diǎn)處無(wú)機(jī)械能損失，將輕彈簧的左端連接在水平滑道M處并固定在墻上，另一自由端恰位于坡道的底端O點(diǎn)，如下圖。物塊A從坡頂由靜止滑下，重力加速度為g＝10m/s2，sin37°，cos37(1)物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)彈簧為最大壓縮量時(shí)的彈性勢(shì)能；(3)物塊A被彈回到坡道上升的最大高度和物塊在坡道上運(yùn)動(dòng)的總路程。[解析](1)在由A滑到O點(diǎn)的過(guò)程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，由動(dòng)能定理得mgh－μmgcos37°×eq\f(h,sin37°)＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝2m/(2)物塊壓縮彈簧后，物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得Ep＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×2×22J＝4J。(3)物塊