專題2.9數軸與動點的四大經典題型【蘇科版】考卷信息：本套訓練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學生對數軸與動點的四大經典題型的理解！【題型1最值問題】1．（2023秋·陜西延安·七年級統考期末）已知數軸上有A，B，C三點，其中A點表示的數為-2，B點表示的數為4，C點表示的數是7，數軸上有另一動點D，當AD+BD的值最小時，CD的最小值為．2．（2023秋·江蘇宿遷·七年級統考期末）如圖，在數軸上，A、B兩點同時從原點O出發，分別以每秒2個單位和4個單位的速度向右運動，運動的時間為t，若線段AB上（含線段端點）恰好有4個整數點，則時間t的最小值是．3．（2023秋·江蘇南通·七年級統考期末）如圖，A，B，C為數軸上的點，AC=4，點B為AC的中點，點P為數軸上的任意一點，則PA+PB+2PC的最小值為．4．（2023秋·廣東深圳·七年級深圳市光明區公明中學校考期中）結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：(1)探究：①數軸上表示7和3的兩點之間的距離是；②數軸上表示-4和-9的兩點之間的距離是；③數軸上表示-3和5的兩點之間的距離是．(2)歸納：一般的，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于．(3)應用：①如果表示數a和3的兩點之間的距離是6，則可記為：|a-3|=6，那么a＝．

②若數軸上表示數a的點位于-5與2之間，求a+5+③當a何值時，a+5+

5．（2023秋·江蘇南通·七年級統考期末）對于數軸上的線段AB與不在線段AB上的點P，給出如下定義：若點P與線段AB上的一點的距離等于aa>0，則稱點P為線段AB的“a距點”．已知：數軸上點A，B兩點表示的數分別是m，(1)當m=1時，在-2，-1，2.5三個數中，______是線段AB的“2距點”所表示的數；(2)若數軸上的點P為線段AB的“a距點”，則a的最大值與最小值的差為______；(3)若數軸上-2所對應的點是線段AB的“a距點”，且a的最大值與最小值的比為2:1，求m的值．6．（2023秋·湖北武漢·七年級統考期末）如圖，A，B是數軸上的兩點，點A表示的數是a，點B表示的數是b，點O表示的數是0，且a+8+(1)直接寫出：a=___________，b=___________，線段AB中點對應的數為__________；(2)點P、Q分別從O、B出發同時向左勻速運動，P的速度為1個單位長度每秒，Q的速度為3個單位長度每秒，設運動時間為t秒，當PQ=12AB(3)在（2）的條件下，M為線段AP的中點，N為線段BQ的中點，P、Q在運動的過程中，當t為何值時127．（2023秋·廣東汕頭·七年級汕頭市龍湖實驗中學校考期中）結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：(1)數軸上表示6和2的兩點之間的距離為6-2＝；表示-1和2兩點之間的距離為-1-+2=-1-2＝；一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于m-n，如果表示數a和-1的兩點之間的距離是3，那么a＝(2)若數軸上表示數a的點位于-5與3之間(包括-5與3兩點)，求a+5的值；(3)當x=時，x+1+x+5+x-3的值最小，最小值為(4)當x，y滿足x+1+x-2+y+3+y-4=10時，8．（2023秋·廣東汕頭·七年級統考期末）如圖，數軸上三點A、B、C表示的數分別為-10、5、15，點P為數軸上一動點，其對應的數為x．(1)點A到點C的距離為；(2)數軸上是否存在點P，使得點P到點A、點B的距離之和為25個單位長度？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；(3)設點P到A、B、C三點的距離之和為S．在動點P從點A開始沿數軸的正方向運動到達點C這一運動過程中，求出S的最大值與最小值．【題型2線段的和差倍分問題】1．（2023秋·陜西西安·七年級校考期中）如圖：在數軸上A點表示數a，B點表示數b，C點表示數c，且a，b滿足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c＝1．（1）a＝，b＝；（2）點P為數軸上一動點，其對應的數為x，則當x時，代數式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值為；（3）點P從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時點Q從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，在點Q到達點C后，以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t（t≤8）秒，求第幾秒時，點P、Q之間的距離是點B、Q之間距離的2倍？2．（2023秋·湖北武漢·七年級統考期末）如圖1，A、B兩點在數軸上對應的數分別為-16和6．(1)直接寫出A、B兩點之間的距離___；(2)若在數軸上存在一點P，使得AP=13PB(3)如圖2，現有動點P、Q，若點P從點A出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向右運動，同時點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左運動，當點Q到達原點O后立即以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右運動，求：當OP=4OQ時的運動時間t的值．3．（2023秋·江蘇·七年級期末）對于數軸上的點M，線段AB，給出如下定義：P為線段AB上任意一點，如果M，P兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為點M，線段AB的“近距”，記作d1（點M，線段AB）；如果M，P兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為點M，線段AB的“遠距”，記作d2（點M，線段AB），特別的，若點M與點P重合，則M，P兩點間距離為0，已知點A表示的數為﹣2，點B表示的數為3．如圖，若點C表示的數為5，則d1（點C，線段AB）＝2，d2（點C，線段AB）＝7．(1)若點D表示的數為﹣3，則d1（點D，線段AB）＝，d2（點D，線段AB）＝；(2)若點E表示數為x，點F表示數為x+1．d2（點F，線段AB）是d1（點E，線段AB）的3倍．求x的值．4．（2023秋·重慶·七年級重慶市人和中學校考期末）如圖，點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，點O為數軸原點，已知|a+5|+（a+b+1）2=0．(1)求a、b的值；(2)若數軸上有一點C，且AC+BC=15，求點C在數軸上對應的數；(3)若點P從點A出發沿數軸的正方向以每秒2個單位長度的速度運動，同時點Q從點B出發沿數軸的負方向以每秒4個單位長度的速度運動，運動時間為t秒，則數軸上點P表示的數為______，點Q表示的數為________．（用含t的代數式表示）；當OP=2OQ時，t的值為_____________．（在橫線上直接填寫答案）5．（2023秋·遼寧沈陽·七年級統考期末）已知數軸上有A，B，C三個點，分別表示有理數-2，4，6．(1)畫出數軸，并用數軸上的點表示點A，點B，點C；(2)動點P從點C出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向數軸負方向運動，到達點A后立即以每秒2個單位長度的速度沿數軸返回到點C，到達點C后停止運動，設運動時間為t秒．①當t=1時，PA的長為__________個單位長度，PB的長為__________個單位長度，PC的長為____________個單位長度；②在點P的運動過程中，若PA+PB+PC=9個單位長度，則請直接寫出t的值為___________6．（2023秋·陜西西安·七年級西安市第三中學校考期中）如圖，在數軸上點A表示的數為﹣6，點B表示的數為10，點M、N分別從原點O、點B同時出發，都向左運動，點M的速度是每秒1個單位長度，點N的速度是每秒3個單位長度，運動時間為t秒．（1）求點M、點N分別所對應的數（用含t的式子表示）；（2）若點M、點N均位于點A右側，且AN＝2AM，求運動時間t；（3）若點P為線段AM的中點，點Q為線段BN的中點，點M、N在整個運動過程中，當PQ+AM＝17時，求運動時間t．7．（2023秋·吉林四平·七年級統考期中）如圖，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動2cm到達A點，再向右移動3cm到達B點，然后再向右移動83cm到達C點，數軸上一個單位長度表示（1）請你在數軸上表示出A，B，C三點的位置；（2）把點C到點A的距離記為CA，則CA=_______cm．（3）若點A沿數軸以每秒3cm勻速向右運動，經過多少秒后點A到點C的距離為3cm？（4）若點A以每秒1cm的速度勻速向左移動，同時點B、點C分別以每秒4cm、9cm的速度勻速向右移動。設移動時間為t秒，試探索：BA-CB的值是否會隨著t的變化而改變？若變化，請說明理由，若無變化，請直接寫出BA-CB的值．8．（2023秋·四川阿壩·七年級統考期末）如圖：在數軸上A點表示數a,B點示數b,C點表示數c,b是最大的負整數，A在B左邊兩個單位長度處，C在B右邊5個單位處1a=；b=_；c=_；2若將數軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數___表示的點重合；3點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒3個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC，則AB=__，AC=__，BC=__4請問:5BC-2AB的值是否隨著時間t的變化而改變﹖若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【題型3數軸與行程相遇問題】1．（2023秋·山東煙臺·六年級校考期末）如圖，A，B兩點在數軸上對應的數分別為a，b，且點A在點B的左側，a=10，a+b=70(1)直接寫出a=___________，b=___________；(2)現有一只螞蟻P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度向右運動，同時另一只螞蟻Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度向右運動．①兩只螞蟻經過多長時間相遇？②設兩只螞蟻在數軸上的點C處相遇，求點C對應的數；③經過多長時間，兩只螞蟻在數軸上相距20個單位長度？【答案】(1)10,60(2)①兩只螞蟻經過25秒相遇；②點C對應的數是135，③經過15秒或35秒，兩只螞蟻在數軸上相距20個單位長度【分析】（1）根據兩個數乘積大于0說明兩數同號即可求解；（2）①根據相遇問題列一元一次方程即可求解；②根據路程、速度、時間關系，列出算式計算即可求解；③分兩種情況討論：相遇前相距和相遇后相距20個單位長度列一元一次方程即可求解．【詳解】（1）解：∵a+b=70a>0∵∴a=±10∴a=10,b=60故答案為：10,60；（2）①設螞蟻運動時間為x秒，依題意得，AB=60-10=505x-3x=50解得x=25故兩只螞蟻經過25秒相遇；②5×25=125，125+10=135，故：點C對應的數是135，③當P在Q左側（相遇前）時：50+3x-5x=20解得x=15當P在Q右側（相遇后）時：5x-解得x=35故經過15秒或35秒，兩只螞蟻在數軸上相距20個單位長度【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、數軸以及絕對值的非負性；解題的關鍵是：（1）利用絕對值的非負性，求出a，b的值；（2）找準等量關系，分情況討論相遇前后的距離變化正確列出一元一次方程．2．（2023秋·全國·七年級期中）數軸體現了數形結合的數學思想，若數軸上點A，B表示的數分別為a，b，則A、B兩點之間的距離表示為AB=a-b．如：點A表示的數為2，點B表示的數為3，則AB=問題提出：(1)填空：如圖，數軸上點A表示的數為?2，點B表示的數為13，A、B兩點之間的距離AB=______，線段AB的中點表示的數為______．(2)拓展探究：若點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右運動，同時點Q從點B出發．以每秒2個單位長度的速度向左運動．設運動時間為t秒（t>0）①用含t的式子表示：t秒后，點Р表示的數為______；點Q表示的數為______；②求當t為何值時，P、Q兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數．(3)類比延伸：在（2）的條件下，如果P、Q兩點相遇后按照原來的速度繼續運動，當各自到達線段AB的端點后立即改變運動方向，并以原來的速度在線段AB上做往復運動，那么再經過多長時間P、Q兩點第二次相遇．請直接寫出所需要的時間和此時相遇點所表示的數．【答案】(1)15；11(2)①-2+3t；13-2t；②當t為3時，P、Q兩點相遇；相遇點所表示的數是7(3)所需要的時間為9秒；相遇點所表示的數是1【分析】（1）由A表示的數為?2，點B表示的數為13，即得AB＝15，線段AB的中點表示的數為112（2）①t秒后，點P表示的數為?2＋3t，點Q表示的數為13?2t；②根據題意得：?2＋3t＝13?2t，即可解得t＝3，相遇點所表示的數為?2＋3×3＝7；（3）由已知返回途中，P表示的數是13?3（t?5），Q表示的數是?2＋2（t?152），即得：13?3（t?5）＝?2＋2（t?152），可解得t＝9，第二次相遇點所表示的數為：13?3×（9?5）＝【詳解】（1）∵A表示的數為?2，點B表示的數為13，∴AB＝|13?（?2）|＝15，線段AB的中點表示的數為13-22故答案為：15；112（2）①t秒后，點P表示的數為?2＋3t，點Q表示的數為13?2t；故答案為：?2＋3t；13?2t．②根據題意得：?2＋3t＝13?2t，解得t＝3，相遇點所表示的數為?2＋3×3＝7；答：當t為3時，P，Q兩點相遇，相遇點所表示的數是7．（3）由已知得：P運動5秒到B，Q運動152秒到A返回途中，P表示的數是13?3（t?5），Q表示的數是?2＋2（t?152根據題意得：13?3（t?5）＝?2＋2（t?152解得t＝9，第二次相遇點所表示的數為：13?3×（9?5）＝1，答：所需要的時間為9秒，相遇點所表示的數是1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，用含t的代數式表示運動后的點所表示的數．3．（2023秋·四川成都·七年級校考期中）已知a、b為常數，且關于x、y的多項式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無關，其中a、b分別為點A、點B在數軸上表示的數，如圖所示．動點E、F分別從A、B同時開始運動，點E以每秒6個單位向左運動，點F以每秒2個單位向右運動，設運動時間為t秒．（1）求a、b的值；（2）請用含t的代數式表示點E在數軸上對應的數為：，點F在數軸上對應的數為：．（3）當E、F相遇后，點E繼續保持向左運動，點F在原地停留4秒后向左運動且速度變為原來的5倍．在整個運動過程中，當E、F之間的距離為2個單位時，求運動時間t的值（不必寫過程）．【答案】（1）a＝12，b＝﹣20；（2）12﹣6t，﹣20+2t；（3）154秒或133秒272【分析】（1）由題意根據關于x、y的多項式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無關，即可求出a、b；（2）由題意根據點E、F的運動方向和速度可得解；（3）根據題意分相遇前和相遇后兩種情況，然后正確列出方程進行分析計算即可．【詳解】解：（1）∵關于x、y的多項式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無關，∴（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）＝﹣20x2+ax﹣y+12﹣bx2﹣12x﹣6y+3）＝（﹣20﹣b）x2+（a﹣12）x﹣7y+15，∴﹣20﹣b＝0或a﹣12＝0，解得b＝﹣20，a＝12；（2）設運動時間為t秒．由題意得：點E在數軸上對應的數為：12﹣6t，點F在數軸上對應的數為：﹣20+2t，故答案為：12﹣6t，﹣20+2t；（3）設當E、F之間的距離為2個單位時，運動時間為t秒，相遇前：12﹣6t＝﹣20+2t+2，解得：t＝154相遇后：E、F相遇的時間為：（20+12）÷（2+6）＝4（秒），相遇點為﹣20+2×4＝﹣12，點F在原地停留4秒時，6（t﹣4）＝2，解得：t＝133由題意得：當E、F相遇后，點E在數軸上對應的數為：12﹣6t，點F在數軸上對應的數為：﹣12﹣2×5（t﹣4﹣4）＝68﹣10t．當E在F左側時，68﹣10t﹣（12﹣6t）＝2，解得：t＝272當E在F右側時，12﹣6t﹣（68﹣10t）＝2，解得：t＝292答：當E、F之間的距離為2個單位時，運動時間為154秒或133秒272【點睛】本題考查數軸和一元一次方程的應用，能根據題意列出代數式和方程是解答此題的關鍵．4．（2023秋·河北唐山·七年級統考期末）如圖1，已知在數軸上有A、B兩點，點A表示的數是-6，點B表示的數是9．點P在數軸上從點A出發，以每秒2個單位的速度沿數軸正方向運動，同時，點Q在數軸上從點B出發，以每秒3個單位的速度在沿數軸負方向運動，當點Q到達點A時，兩點同時停止運動．設運動時間為t秒．（1）AB=_______；t=1時，點Q表示的數是_______；當t=_______時，P、Q兩點相遇；（2）如圖2，若點M為線段AP的中點，點N為線段BP中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長；（3）如圖3，若點M為線段AP的中點．點T為線段BQ中點，則直接寫出用含t的代數式表示的線段MT的長．【答案】（1）15；6；3；（2）不變化，MN=12AB=7.5；（3【分析】（1）根據兩點間距離的定義，線段的和差定義計算即可；（2）根據線段的中點定義，可得MN=MP+NP=12（AP+BP）=12（3）由題意根據線段的中點定義，線段和差定義計算即可.【詳解】解：（1）AB=9-（-6）=15，t=1時，BQ=3，OQ=6，設t秒后相遇，由題意（2+3）t=15，t=3，故答案為：15，6，3.（2）答：MN長度不變，理由如下：∵M為AP中點，N為BP中點∴MP=12AP，NP=12∴MN=MP+NP=12（AP+BP）=12（3）根據題意分別得到點M表示的數為t-6；點T表示的數為9-1.5t；根據兩點間距離的定義可得MT=9-1.5t-（t-6）=15-2.5t.故答案為：MT=15-2.5t.【點睛】本題考查實數與數軸，線段中點定義，線段的和差定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握相關基本知識．5．（2023秋·湖北武漢·七年級武漢市武珞路中學校考期中）已知數軸上，一動點Q從原點O出發，沿數軸以每秒2個單位長度的速度來回移動，其移動的方式是：先向右移動1個單位，再向左移動2個單位長度，又向右移動3個單位長度，再向左移動4個單位長度…，（1）求出3秒鐘時，動點Q所在的位置；（2）若5秒時，動點Q激活所在位置P點，P點立即以0.1個單位長度/秒的速度沿數軸運動，試求點P激活后第一次與繼續運動的點Q相遇時所在的位置；（3）如圖，在數軸上的A1、A2、A3、A4，這4個點所表示的數分別為a1、a2、a3、a4，若A1A2＝A2A3＝A3A4，且a1＝20，|a1﹣a4|＝12，|a1﹣x|＝a2+a4①求x值；②在（2）的條件下，若P點激活后仍以0.1個單位長度/秒向右運動，當Q點到達數x的點處，則P點所對應的數是．【答案】（1）3秒動點Q所在的位置為2；（2）﹣4919或﹣2221；（3）①x＝﹣36或76，②128.9【分析】（1）先找到0.5秒時的位置，根據每秒2個單位和移動方向，即可得到3秒時的位置.（2）先找到5秒時Q點所在的位置，然后分為①P點向左運動，②P點向右運動進行討論得出答案；（3）①由數軸可得，a4與a1相距3格，則每格長度為4，然后即可得a1、a2、a3、a4表示的數，最后解絕對值方程即可；②計算出Q點到達數x處走過的路程，除以速度得到運動時間，再求P點的運動路程即可得到P點對應的數.【詳解】解：（1）∵數軸上，一動點Q從原點O出發，沿數軸以每秒2個單位長度的速度來回移動，其移動的方式是：先向右移動1個單位，再向左移動2個單位長度，又向右移動3個單位長度，再向右移動4個單位長度…，∴0.5秒動點Q所在的位置為1，1.5秒動點Q所在的位置為﹣1，3秒動點Q所在的位置為2；（2）∵3秒動點Q所在的位置為2，∴5秒時，動點Q所在位置為﹣2，①若P點向左運動，動點Q先向右運動5個單位長度到數軸3的位置，再向左運動6個單位長度，Q在數軸3位置向左運動時，PQ＝5+52×0.1＝21設點P激活后第一次與繼續運動的點Q相遇時用的時間為t，則（2﹣0.1）t＝214解得：t＝10538∴點P激活后第一次與繼續運動的點Q相遇時所在的位置為：﹣（2+52×0.1+10538×0.1）＝﹣②若P點向右運動，動點Q先向右運動5個單位長度到數軸3的位置，再向左運動6個單位長度，Q在數軸3位置向左運動時，PQ＝5﹣52×0.1＝19設點P激活后第一次與繼續運動的點Q相遇時用的時間為t，則（2+0.1）t＝194解得：t＝9542∴點P激活后第一次與繼續運動的點Q相遇時所在的位置為：﹣（2﹣52×0.1﹣9542×0.1）＝﹣（3）①∵|a1﹣a4|＝12，∴a4﹣a1＝12，∴a4＝12+a1＝12+20＝32，∵A1A2＝A2A3＝A3A4，∴a2＝24，a3＝28，∵|a1﹣x|＝a2+a4，∴|a1﹣x|＝24+32＝56，∴x＝﹣36或76②若5秒時，動點Q激活所在位置P點，當Q點到達數﹣36的點處時所走的路程為：5+6+7+…+71+72＝(1+72)×722﹣(1+4)×42＝2628﹣10＝∴用的時間為：26182＝1309（s此時P點所對應的數是：1309×0.1﹣2＝128.9；當Q點到達數76的點處時所走的路程為：5+6+7+…+150+151＝(1+151)×1512﹣(1+4)×42＝11476﹣10＝∴用的時間為：114662＝5733（s此時P點所對應的數是：5733×0.1﹣2＝571.3；故答案為128.9或571.3【點睛】本題考查數軸上的動點問題，關鍵是正確理解Q點的運動方式，找到Q點運動路程是解決本題的關鍵.6．（2023秋·廣東湛江·七年級統考期中）如圖，射線OM上有三點A,B,C，滿足OA=40cm，AB=30cm，BC=20cm.點P從點O出發，沿OM方向以2cm/秒的速度勻速運動，點Q從點C出發在線段CO上向點O勻速運動，兩點同時出發，當點Q運動到點O時，點P,Q停止運動.(1)若點Q運動速度為3cm/秒，經過多長時間P,Q兩點相遇?(2)當PB=2PA時，點Q運動到的位置恰好是線段OB的中點，求點Q的運動速度;(3)自點P運動到線段AB上時，分別取OP和AB的中點E,F，求OB-APEF的值【答案】（1）18秒相遇；(2)Q的運動速度為11cm/s或者115cm/s；【分析】（1）設運動時間為t秒，先求出OC=90，根據速度乘以時間得到OP=2t，CQ=3t，再根據相遇公式路程和等于距離列方程解答即可；（2）先求出線段OB的長度得到中點Q所表示的數，再根據PB=2PA只存在兩種情況，求出點P的運動時間即點Q的運動時間即可得到速度；（3）分別求出OB、AP及EF的長，即可代入計算得到答案.【詳解】（1）設運動時間為t秒，此時OP=2t，OQ=3t，∵OA=40cm，AB=30cm，BC=20cm，∴OC=OA+AB+BC=90cm，∴2t+3t=90，t=18，∴經過18秒P,Q兩點相遇；（2）∵點Q運動到的位置恰好是線段OB的中點，OB=40+30=70，∴點Q表示的數是35，此時CQ=90-35=55，由PB=2PA，可分兩種情況：①當點P在OA上時，得PA=AB=30，此時OP=OA-PA=10，點P運動的時間為102=5∴點Q的運動速度=555=11②當點P在AB上時，AB=3PA，∴PA=10，此時OP=OA+PA=50，點P的運動時間是502=25∴點Q的運動速度=5525=綜上，點Q的運動速度是11cm/s或者115cm/s（3）設運動時間是a秒，此時OP=2a，AP=2a-40，∵點E是OP的中點，∴OE=a，∵點F是AB的中點，AB=30，∴BF=15，∴EF=OB-OE-BF=70-a-15=55-a，∴OB-APEF=70-(2a-40)【點睛】此題考查數軸上的點的運動問題，數軸上兩點之間的距離公式，兩點的中點公式，在點運動過程中注意分情況解決問題的方法.7．（2023秋·重慶九龍坡·七年級統考期末）已知數軸上的點A，B，C，D所表示的數分別是a，b，c，d，且a+142（1）求a，b，c，d的值；（2）點A，C沿數軸同時出發相向勻速運動，103秒后兩點相遇，點A的速度為每秒4個單位長度，求點C（3）A，C兩點以（2）中的速度從起始位置同時出發，向數軸正方向運動，與此同時，D點以每秒1個單位長度的速度向數軸正方向開始運動，在t秒時有BD=2AC，求t的值；（4）A，C兩點以（2）中的速度從起始位置同時出發相向勻速運動，當點A運動到點C起始位置時，迅速以原來速度的2倍返回；到達出發點后，保持改后的速度又折返向點C起始位置方向運動；當點C運動到點A起始位置時馬上停止運動．當點C停止運動時，點A也停止運動．在此運動過程中，A，C兩點相遇，求點A，C相遇時在數軸上對應的數（請直接寫出答案）．【答案】（1）a=-14，b=-12，c=6，d=8；（2）點C的運動速度為每秒2個單位；（3）t=4或20；（4）-23，-22【分析】（1）根據平方數和絕對值的非負性計算即可；（2）設點C運動速度為x，由題意得：103（3）根據題意分別表示出AC，BD，在進行分類討論計算即可；（4）根據點A，C相遇的時間不同進行分類討論并計算即可；【詳解】（1）∵a+142∴a+142∴a=-14，b=-12，c=6，d=8；（2）設點C運動速度為x，由題意得：103解得：x=2，∴點C的運動速度為每秒2個單位；（3）t秒時，點A數為-14+4t，點B數為-12，點C數為6+2t，點D數為8+t，∴AC=6+2t--14+4t=∵BD=2AC，∴①20-2t≥0時，20+2t=220-2t，解得：t=4②20-2t＜0時，即t＞10，20+t=22t-20，解得：t=20∴t=4或20．（4）C點運動到A點所需時間為6--142=10s，所以A，C相遇時間t≤10，由（2）得t=103時，A，C相遇點為-14+4×103=-23①第一次從點C出發時，若與C相遇，根據題意得8×t-5=2t，t=203＜10，此時相遇數為6-2×203=-223；②第二次與C∴A，C相遇時對應的數為：-23，-22【點睛】本題主要考查了數軸的動點問題，準確分析計算是解題的關鍵．【題型4數軸上上新定義問題】1．（2023秋·江蘇·七年級期末）定義：若A，B，C為數軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們就稱點C是【A，B】的美好點．例如：如圖1，點A表示的數為－1，點B表示的數為2.表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是【A，B】的美好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是【A，B】的美好點，但點D是【B，A】的美好點．如圖2，M，N為數軸上兩點，點M所表示的數為－7，點N所表示的數為2(1)點E，F，G表示的數分別是－3，6.5，11，其中是【M，N】美好點的是；寫出【N，M】美好點H所表示的數是．(2)現有一只電子螞蟻P從點N開始出發，以2個單位每秒的速度向左運動．當t為何值時，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點？2．（2023秋·廣東廣州·七年級廣州市第十六中學校考期中）定義：若線段上的一個點把這條線段分成1：2的兩條線段，則稱這個點是這條線段的三等分點．如圖1，點C在線段AB上，且AC：CB＝1：2，則點C是線段AB的一個三等分點，顯然，一條線段的三等分點有兩個．（1）已知：如圖2，DE＝15cm，點P是DE的三等分點，求DP的長．（2）已知，線段AB＝15cm，如圖3，點P從點A出發以每秒1cm的速度在射線AB上向點B方向運動；點Q從點B出發，先向點A方向運動，當與點P重合后立馬改變方向與點P同向而行且速度始終為每秒2cm，設運動時間為t秒．①若點P點Q同時出發，且當點P與點Q重合時，求t的值．②若點P點Q同時出發，且當點P是線段AQ的三等分點時，求t的值．3．（2023秋·北京·七年級北京四中校考期中）我們給出如下定義：數軸上給定不重合兩點A，B，若數軸上存在一點M，使得點M到點A的距離等于點M到點B的距離，則稱點M為點A與點B的中點．解答以下問題：（1）若點A表示的數為-5，點A與點B的中點表示的數為1，則點B表示的數為；（2）點A表示的數為-5，點C，D表示的數分別是-3，-1，點O為數軸原點，點B為線段CO上一點．①設點M表示的數為m，若點M為點A與點B的中點，則m的取值范圍是；②當點P從點A出發以每秒1個單位長度的速度向正半軸方向移動，同時點Q從點C出發以每秒3個單位長度的速度向正半軸方向移動；若經過t（t≥0）秒，點P與點D的中點在線段OQ上，則t的取值范圍是．4．（2023秋·福建福州·七年級校考期末）已知數軸上A，B，C三點，若點C在點A，B之間且CA=3CB，則稱點C是A，B的突點．例如，圖1中，點A，B，C，D表示的數分別為-3，1,0，(1)如圖2，數軸上點M，N表示的數分別為-3，，若點P是M,N的突點，則點P表示的數是______；若點Q是{N,M)的突點，則點Q表示的數是______；(2)如圖3，A，B為數