202L2022學年人教新版八年級（上）數學寒假作業（一）

一.選擇題（共8小題）

1.下列關于三角形的分類，正確的是（)

有5個直角，3個鈍角,25個銳角，則在這些三

角形中銳角三角形的個數是（）

A.3B.4或5C.6或7D.8

3.在△A3C中，ZA-ZB=35°，ZC=55°,則等于()

A.50°B.55°C.45°D.40°

4.如圖,AE,AD分別是△ABC的高和角平分線,且N8=36°,ZC=76°，則NOAE的

度數為（）

A.40°B.20°C.18°D.38°

5.如圖，點。是△ABC內一點，ZA=80°,Zl=15°,Z2=40°,則NBOC等于（

1

B

A.95°B.120°C.135°D.無法確定

6.下列語句中，正確的是（）

A.等腰三角形底邊上的中線就是底邊上的垂直平分線

B.等腰三角形的對稱軸是底邊上的高

C.一條線段可看作是以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形

D.等腰三角形的對稱軸就是頂角平分線

7.已知三角形三邊的長度分別是2〃z,8小和m?，若x是奇數，則x可能等于（）

A.5mB.9mC.1\mD.\3m

8.如圖，/XABC中/ACB=90°，且CQ〃A8.ZB=60°，則等于（）

二.填空題（共6小題）

9.如圖，AOLBC于點。，則以AZ）為高的三角形有個.

10.如圖，A￡>為△4BC的中線，AB=\3cm,AC=\0cm.若△4CO的周長28cw,則△ABO

的周長為

11.三角形的三邊長分別為5,l+2x,8,則x的取值范圍是.

12.如圖，在△ABC中，平分NBAC,如果/B=80°,NC=40°,那么NAOC的度

數等于

A

13.如圖，共有個三角形.

14.在△A8C中，NB,NC的平分線交于點。，若N8OC=132°,則/A=度.

三.解答題（共6小題）

15.一個三角形的三邊之比為2：3：4,周長為63cm求此三角形的邊長.

16.在△ABC中，己知AB=3,AC=1,若第三邊BC的長為偶數，求△ABC的周長.

17.一個三角形的兩邊6=2,c=7.

（1）當各邊均為整數時，有幾個三角形？

（2）若此三角形是等腰三角形，則其周長是多少？

18.如圖，在△ABC中，點。、E分別在邊A8、4c上，BE與CD交于點F,NA=62°,

ZACD=25°,ZEFC=53°.求/BOC和/QBE的度數.

19.一個零件的形狀如圖，按規定/4=90°,NB和NC應分別是32°和21°,檢驗工人

量得NBQC=149°,就判斷這個零件不合格，運用三角形的有關知識說出零件不合格的

理由.

c

D

B

20.數學課堂上，老師將一副三角板如圖放置，ZACD=ZBCE=90°,如果NACB=150°,

你能計算出NOCE的度數嗎？請你寫出求解過程.

2021-2022學年人教新版八年級（上）數學寒假作業（一）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

1.下列關于三角形的分類，正確的是（）

【考點】三角形.

【專題】三角形；推理能力.

【分析】根據三角形的分類可直接選出答案.

【解答】解：A、等腰直角三角形應該是直角三角形，不符合題意；

8、該選項中的三角形的分類正確，符合題意；

C、等腰三角形包括等邊三角形，不符合題意；

。、等腰三角形包括等邊三角形，不符合題意；

故選：B.

【點評】此題主要考查了三角形的分類，關鍵是掌握分類方法.按邊的相等關系分類：

不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等

邊三角形）.

2.現有若干個三角形，在所有的內角中，有5個直角，3個鈍角，25個銳角，則在這些三

角形中銳角三角形的個數是（）

A.3B.4或5C.6或7D.8

【考點】三角形.

【分析】根據三角形的定義，先得出三角形的個數.再根據三角形的分類，得出銳角三

角形的個數.

【解答】解：由題意得：若干個三角形，在所有的內角中，有5個直角，3個鈍角，25

個銳角時，

，共有334-3=11個三角形；

又三角形中，最多有一個直角或最多有一個鈍角，顯然11個三角形中，有5個直角三角

形和3個鈍角三角形；

故還有11-5-3=3個銳角三角形.

故選：A.

【點評】理解三角形的概念，注意一個三角形中最多有一個直角或最多有一個鈍角.

3.在△ABC中，/A-/8=35°,/C=55°,則等于（）

A.50°B.55°C.45°D.40°

【考點】三角形內角和定理.

【專題】探究型.

【分析】先根據/C=55°,求出/A+NB的度數，再根據NA-/8=35°求出的

度數即可.

【解答】解：；△48C中，ZC=55°,

AZA+ZB=180°-ZC=180°-55°=125°①，

VZA-NB=35°②，

①-②得，2NB=90°,解得NB=45°.

故選：C.

【點評】本題考查的是三角形內角和定理，即三角形內角和是180°.

4.如圖，AE,A。分別是△4BC的高和角平分線，且NB=36°,/C=76°,則/D4E的

度數為（）

【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理.

【分析】ZVIBC中已知NB=36°,ZC=76°,就可知道/BAC的度數，則/BAE就可

求出；/D4E是直角三角形△AOE的一個內角，則/D4E=90°-ZADE.

【解答】解：:△ABC中已知NB=36°,4c=76,

：.ZBAC=6Sa.

：.ZBAD=ZDAC=34°,

AZADC=ZB+ZBAD=JO°,

：.ZDAE=20°.

故選：B.

【點評】根據已知條件善于找出題目中的能求出角的條件是解題的關鍵，在平時解題中

要善于對題目進行分析.

5.如圖，點。是AABC內一點，NA=80°,/1=15°,/2=40°,則/80C等于()

A.95°B.120°C.135°D.無法確定

【考點】三角形內角和定理.

【專題】探究型.

【分析】先根據三角形內角和定理求出/OBC+ZOCB的度數，再根據/BOC+(ZOBC+

NOCB)=180°即可得出結論.

【解答】解：VZA=80°,Zl=15°,Z2=40°,

：.ZOBC+ZOCB=\SO°-ZA-Z2=180°-80°-15°-40°=45°,

VZBOC+(/O8C+NOCB)=180°,

AZBC>C=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-45°=135°.

故選：C.

【點評】本題考查的是三角形內角和定理，即三角形內角和是180。.

6.下列語句中，正確的是()

A.等腰三角形底邊上的中線就是底邊上的垂直平分線

B.等腰三角形的對稱軸是底邊上的高

C.一條線段可看作是以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形

D.等腰三角形的對稱軸就是頂角平分線

【考點】三角形的角平分線、中線和高.

【分析】在三角形中，高、中線、角平分線對應的都是一條線段.垂直平分線對應的是

直線、對稱軸對應的同樣為一條直線，根據各種線之間的對應關系即可得出答案.

【解答】解：A、三角形中，中線是連接一個頂點和它所對邊的中點的線段，而線段的垂

直平分線是直線，故A錯誤；

8、三角形的高對應的是線段，而對稱軸對應的是直線，故8錯誤；

C、線段是軸對稱圖形，對稱軸為垂直平分線，故C正確；

。、等腰三角形的頂角平分線對應的是線段，而對稱軸對應的是直線，故。錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了三角形的基本性質，在三角形中，高、中線對應的都是一條線段，

而角平分線對應的是一條射線.這些都屬于基本的概念問題，要能夠吃透概念、定義.

7.已知三角形三邊的長度分別是2加，8機和X,”，若x是奇數，則x可能等于（）

A.5mB.9mC.1imD.13/n

【考點】三角形三邊關系.

【專題】三角形；推理能力.

【分析】先求出第三邊的取值范圍.再根據奇數的概念解答即可.

【解答】解：設第三邊長為X,則8-2VXV8+2,

/.6<x<10,

又；尤為奇數，

；.x=7或9,

故選：B.

【點評】本題考查的是三角形的三邊關系的運用.關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已

知的兩邊的差，而小于兩邊的和.

8.如圖，△ABC中NACB=90°,且CD〃AB.ZB=60°,則N1等于（）

E

-----D

AB

A.30°B.40°C.50°D.60°

【考點】直角三角形的性質：平行線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【分析】由直角三角形的性質得到N4=30°,然后根據平行線的性質即可求得=

=30°.

【解答】解：:△ABC中，ZACB=90°,NB=60°,

.?./A=30°,

,JCD//AB,

.*.Z1=ZA,

.,.Zl=30°,

故選：A.

【點評】本題考查了直角三角形的性質，平行線的性質，熟練掌握性質定理是解題的關

鍵.

填空題（共6小題）

9.如圖，A。，2c于點。，則以AQ為高的三角形有6個.

【考點】三角形的角平分線、中線和高.

【專題】三角形；幾何直觀.

【分析】根據三角形的高的概念判斷即可.

【解答】解：???AC8C,

...以AZ）為高的三角形有△ABO、/XABE.△ABC、/XADE.△AOC、ZLACE共6個，

故答案為：6.

【點評】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個頂點向對邊作垂線，垂足與

頂點之間的線段叫做三角形的高.

10.如圖，A。為△ABC的中線，AB=l3cm,AC=\0cm.若△ACO的周長28c〃?，則△AB。

的周長為31a〃.

【考點】三角形的角平分線、中線和高.

【專題】三角形；推理能力.

【分析】根據三角形的中線的概念得到BD^DC,根據三角形的周長公式計算，得到答

案.

【解答】解：為AABC的中線，

：.BD=DC,

'：△ACQ的周長28cm,

：.AC+AD+CD=28(cm),

：AC=10c〃?，

：.AD+CD^\S(an),即4￡>+B￡>=18(an),

VAB=13cm,

.?.△A8O的周長=AB+A￡)+BZ)=31(cm),

故答案為：31cm.

【點評】本題考查的是三角形的中線的概念，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線

叫做三角形的中線.

11.三角形的三邊長分別為5,l+2x,8,則x的取值范圍是lVx<6.

【考點】三角形三邊關系.

【分析】根據三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

【解答】解：由題意，有8-5<l+2rV8+5,

解得：1cx<6.

【點評】考查了三角形的三邊關系，還要熟練解不等式.

12.如圖，在△48C中，AO平分/84C,如果/8=80°,ZC=40°,那么/AOC的度

數等于110°.

BDC

【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理.

【專題】三角形；推理能力.

【分析】由三角形的內角和可求得N8AC=60°,再由角平分線的定義得/84。=30°,

利用三角形的外角性質即可求/AOC的度數.

【解答】解：VZB=80°,ZC=40°,

AZBAC=180°-ZB-ZC=60°,

VAD平分NB4C,

AZBAD=AzBAC=30°，

2

AZADC^ZB+ZBAD^110°.

故答案為：110°.

【點評】本題主要考查三角形的外角性質，三角形的內角和定理，解答的關鍵是對相應

的知識的掌握.

13.如圖，共有6個三角形.

【考點】三角形.

【專題】三角形；幾何直觀.

【分析】根據三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖

形叫做三角形數出三角形的個數.

【解答】解：圖中有：△OAB,△OAC,/XOAD,△OBC,△OCD,AOBD,共6個.

故答案為：6.

【點評】此題主要考查了三角形，關鍵是掌握三角形的定義，數三角形時，要不重不漏.

14.在△ABC中，ZB,NC的平分線交于點O,若/8OC=132°,則乙4=84度.

【考點】三角形內角和定理.

【專題】三角形；幾何直觀.

【分析】根據三角形內角和定理易得NOBC+NOCB=48°,利用角平分線定義可得N

ABC+ZACB=2(NOBC+NOCB)=96°,進而利用三角形內角和定理可得度數.

【解答】解：；NBOC=132°,

AZOBC+ZOCB=4S°,

VAABC,NACB的平分線相交于。點，

:.NABC=2N0BC,ZACB=2Z0CB,

：.ZABC+ZACB^2QOBC+/OCB)=96°,

AZA=180°-96°=84°,

故答案為：84.

【點評】本題考查的是三角形內角和定理,熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵.

三.解答題(共6小題)

15.一個三角形的三邊之比為2：3：4,周長為63cm求此三角形的邊長.

【考點】三角形.

【分析】首先設三角形三邊長為2xcm,3xcm,4xc〃?，根據三角形的周長可得方程2x+3x+4x

=63,計算出x的值，進而可得三角形三邊長.

【解答】解：設三角形三邊長為2xcnj,3xcm,4xcm,由題意得：

2x+3x+4x=63,

解得：x=7,

則2x=14,

3x=21,

4x=28.

答：此三角形的邊長分別為14cm,2\cm,2Scm.

【點評】此題主要考查了三角形，關鍵是掌握三角形三邊之和等于三角形的周長.

16.在△ABC中，已知A8=3,AC=1,若第三邊BC的長為偶數，求△ABC的周長.

【考點】三角形三邊關系.

【專題】三角形；運算能力；推理能力.

【分析】利用三角形三邊關系定理，先確定第三邊的范圍，進而解答即可.

【解答】解：：在△ABC中，AB=3,AC=7,

第三邊BC的取值范圍是：4VBe<10,

???符合條件的偶數是6或8,

...當8c=6時，△ABC的周長為：3+6+7=16；

當8c=8時，△ABC的周長為：3+7+8=18.

.'.△ABC的周長為16或18.

【點評】此題主要考查了三角形三邊關系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大

于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

17.一個三角形的兩邊6=2,c=7.

(1)當各邊均為整數時，有兒個三角形？

(2)若此三角形是等腰三角形，則其周長是多少？

【考點】三角形.

【專題】三角形；推理能力.

【分析】(1)根據三角形三邊關系得出第三邊長的范圍，進而解答即可；

(2)根據等腰三角形的性質解答即可.

【解答】解：⑴設第三邊長為d則5Va<9,

由于三角形的各邊均為整數，則。=6或7或8,因此有三個三角形；

(2)當a=7時，有a=7=c,所以周長為7+7+2=16.

【點評】此題考查三角形，關鍵是根據三角形的三邊關系和等腰三角形的性質解答.

18.如圖，在△4BC中，點。、E分別在邊AB、AC上，BE與CD交于點、F,ZA=62°,

ZACD=25°,ZEFC=53°.求/BQC和/QBE的度數.

【考點】三角形內角和定理.

【專題】三角形；推理能力.

【分析】直接由三角形的外角性質可求得的度數：先由三角形的內角和可求得/

CEF的度數，再由三角形的外角性質可求NDBE的度數.

【解答】解：；NA=62°,ZACD=25°,

：.ZBDC=ZA+ZACD=S7°,

,：ZEFC^53Q,

.?.NBEC=180°-ZACD-ZEFC=102°,

，ZDBE=ABEC-ZA=40°.

故NBOC和/O8E的度數分別為87°,40°.

【點評】本題主要考查三角形的內角和定理，解答的關鍵是熟記三角形的內角和為180°.

19.一個零件的形狀如圖，按規定NA=90°,NB和NC應分別是32°和21°,檢驗工人

量得NBOC=149°,就判斷這個零件不合格，運用三角形的有關知識說出零件不合格的

【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理.

【專題】三角形；推理能力.

【分析】延長C。交4B于點E,先根據三角形的外角性質求出/BEC,再求出/BOC,

通過比較，說明理由.

【解答】解：延長交A8于點E,

,/NBEC是4ACE的一個外角，

，/8EC=NA+NC=90°+21°=111°,

同理，NBDC=NBEC+NB=111°+32°=143°,

而檢驗工人量得NBDC=149°,

所以零件不合格.

【點評】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩

個內角的和是解題的關鍵.

20.數學課堂上，老師將一副三角板如圖放置，NACD=NBCE=90°,如果N4CB=150°,

你能計算出NOCE的度數嗎？請你寫出求解過程.

【考點】三角形內角和定理；余角和補角.

【專題】三角形；運算能力；推理能力.

【分析】根據三角形內角和定理、結合圖形計算即可.

【解答】解：能計算出NDCE的度數，

理由：VZACB=150°,ZACD=90°,

AZBCD=ZACB-ZACD=150°-90°=60°.

NDCE=ABCE-ZBC￡>=30°.

【點評】本題考查的是三角形的內角和定理，掌握三角形內角和等于180°是解題的關鍵.

考點卡片

1.余角和補角

（1）余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角.即其中一個角是

另一個角的余角.

（2）補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角.即其中一個角是

另一個角的補角.

（3）性質：等角的補角相等.等角的余角相等.

（4）余角和補角計算的應用，常常與等式的性質、等量代換相關聯.

注意：余角（補角）與這兩個角的位置沒有關系.不論這兩個角在哪兒，只要度數之和滿足

了定義，則它們就具備相應的關系.

2.平行線的性質

1、平行線性質定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角

相等.

定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補..簡單說成：兩直線平行，同旁

內角互補.

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內錯角

相等.

2、兩條平行線之間的距離處處相等.

3.三角形

（1）三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角

形.

組成三角形的線段叫做三角形的邊.

相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點.

相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角.

（2）按邊的相等關系分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和

腰相等的等腰三角形即等邊三角形）.

（3）三角形的主要線段：角平分線、中線、高.

（4）三角形具有穩定性