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第19章幾何證明19.1命題和證明（包括2課時）目錄1

學習目標2

新課講解3

課本例題4

課本練習6隨堂檢測7課堂小結5

題型講解學習目標1、進一步了解證明的基本過程。2、能將幾何命題的文字評語言用圖形語言和符號語言表示出來。3、經歷探索推理的論證過程，感受幾何中的邏輯推理的內涵及幾何證明的基本形式。4、培養嚴謹的證明意識，提高思維能力，初步感受推理的嚴密性、條理性。19.1演繹證明（第1課時）問1：怎樣才算嚴格的數學證明呢？問2：你會用哪些方法來導出“對頂角相等”？方法一：直觀說明；

方法二：操作確認；方法三：推理論證．∵∠1與∠2是鄰補角（已知），∴∠1＋∠2＝180°（鄰補角的意義），∵∠1與∠3是鄰補角（已知），∴∠1＋∠3＝180°（鄰補角的意義），∴∠2＝∠3（同角的補角相等）．問3：這些方法中，哪一種最可靠、最有說服力？方法一：直觀說明；

方法二：操作確認；方法三：推理論證．演繹推理的過程就是演繹證明演繹證明是一種嚴格的數學證明，是我們現在要學習的證明方式．

演繹證明是指:

從已知的概念、條件出發，依據已被確認的事實和公認的邏輯規則推導出某結論為正確的過程。你會用哪些方法來導出“三角形內角和等于180o”？（2）利用三角形紙板．裁下它的三個內角再拼在一起，發現它們組成了一個平角．（1）分別度量三個內角，求出它們的和；證法1：延長BC到CD，在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作∠1=∠A，∵∠1=∠A∴CE∥BA(內錯角相等，兩直線平行)∴∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA注意:輔助線應該用虛線表示你會用哪些方法來導出“三角形內角和等于180o”？（3）幾何說理．證法2：延長BC到D，過C作CE∥BA，

∵CE∥BA∴∠A=∠1(兩直線平行，內錯角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA證法3：過A作EF∥BA，∵EF∥BA∴∠B=∠2(兩直線平行,內錯角相等)

∠C=∠1(兩直線平行,內錯角相等)

又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA演繹證明的每一步推理都必須有依據通常把每一步的依據寫在由其得到的結論后面的括號內整個證明由一段一段的因果關系連接而成段與段前后連貫，有序展開．已知：如圖，∠AOC與∠COB互為鄰補角，OD平分∠AOC，OE平分∠COB．求證：∠DOE=90o．1.閱讀下面的證明過程，說一說其中的因果關系．課本練習2.已知：如圖，點D、E、F分別在△ABC的邊BC、AB、AC上，且DF∥AB，DE∥AC，試利用平行線的性質證明∠A+∠B+∠C=180°證明：∵DF∥AB（已知），∴∠B=∠FDC（兩直線平行，同位角相等），同理，∠C=∠EDB，∵DE∥AC（已知），∴∠A=∠DEB（兩直線平行，同位角相等），∵DF∥AB（已知），∴∠DEB=∠EDF（兩直線平行，內錯角相等），∴∠A=∠EDF（等量代換），∵∠FDC+∠EDF+∠EDB=180°（平角的意義），∴∠B+∠A+∠C=180°（等量代換），即∠A+∠B+∠C=180°1．審題：分清命題的“條件”和“結論”。4．證明：不管你用什么方法分析都要從已知出發，每一步過程要有依據（定義、公理、定理）最后得到結論，全面推理過程要因果分明。3．想題：用“由因索果”（綜合法）；或用“由果索因”（分析法）尋找論證推理邏輯思路。一般是把二者結合起來思考，效果較好，這也叫綜合分析法。2．譯題：①作出圖形并在圖上標出必要的字母或符號。（有時圖已給出）②結合圖形中字母及符號，寫出已知，求證。課堂小結19.1命題、公理、定理（第2課時）下列句子大家熟悉嗎？(1)能夠被2整除的數叫做偶數。(2)互為補角的兩個角都是銳角。(3)對頂角相等。(4)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。(5)畫∠AOB的平分線OC。(6)等角的余角相等嗎？定義命題命題命題假判斷一件事情的句子叫做命題。判斷為正確的

命題叫做真命題，判斷為錯誤的命題叫做假命題。真真不是命題能界定某個對象含義的句子叫做定義。不是命題請說出下列名詞的定義：⑴無理數：⑵直角三角形：⑶素數：⑷一元一次方程：無限不循環小數叫做無理數。有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。只能被1和本身整除的數叫做素數。只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。2）兩條直線相交，有且只有一個交點.（）4）一個平角的度數是180度.（）6）取線段AB的中點C.（）1）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎?()7）畫兩條相等的線段.（）判斷下列語句是不是命題？如果是命題并請判斷真假.3）不相等的兩個角不是對頂角.（）5）南京是中國的首都.（）×√××√√√真真真假判斷一個句子是不是命題的關鍵是什么？是否作出判斷

觀察下列命題，你能發現這些命題有什么共同的結構特征？（1）如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形全等；（2）如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等；（3）如果一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是矩形；命題的結構：在數學中，許多命題是由

兩部分組成的.是，

是由.

這種命題常可寫成的形式,“如果”開始的部分是題設,“那么”開始的部分是結論.題設(條件)題設已知事項結論已知事項推出的事項“如果…，那么…”和結論1、如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點；題設：結論：

兩條直線相交它們只有一個交點

指出下列命題的題設和結論:2、如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；題設：結論：∠1=∠2，∠2=∠3∠1=∠3例題：4、如果兩條平行線被第三條直線所截，

那么內錯角相等；題設：結論：

兩條平行線被第三條直線所截內錯角相等3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行;題設：結論：兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補這兩條直線平行

將下列命題改寫成“如果…那么…”的形式，并指出命題的條件和結論：⑴同位角相等，兩直線平行；⑵三條邊對應相等的兩個三角形全等；

如果同位角相等，那么兩直線平行。條件是：結論是：改寫成：條件是：結論是：改寫成：同位角相等兩直線平行

如果兩個三角形有三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等。這兩個三角形全等兩個三角形的三條邊對應相等例題：

（3）在同一個三角形中，等角對等邊；（4）對頂角相等。

如果在同一個三角形中，有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。條件是：結論是：改寫成：條件是：結論是：改寫成：在同一個三角形中，有兩個角相等這兩個角所對的兩條邊相等兩個角是對頂角這兩個角相等

將下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式，并判斷其真假。(1)同位角相等;(2)形狀和大小相同的兩個三角形面積相等.如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等。如果兩個三角形的形狀和大小相同，那么這兩個三角形面積相等。題設結論題設結論練一練練一練(3)三個角都相等的三角形是等邊三角形如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形。題設結論(4)全等三角形的對應邊相等；如果兩個三角形全等，那么它們的對應邊相等。題設結論(5)兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等；

(6)直角三角形兩個銳角互余。如果兩個三角形有兩條邊和它們的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等。如果兩個角是一個直角三角形的兩個銳角，那么這兩個角互余。練一練討論：我們如何說明一個命題的真假？

要說明一個命題是真命題需要推理論證；要說明一個命題是假命題只要舉一個反例即可。反例：符合命題條件，但不符合命題結論的例子。證明：“相等的兩個角是對頂角”是假命題。證明：如圖，∠1=30°，∠2=30°，但∠1與∠2不是對頂角。12例題：

判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請證明：（1）若∣a∣=∣b∣,則a=b；（2）如果ab>0，那么a、b都是正數；（3）互為補角的兩個角都是銳角。練一練

人們從長期的實踐中總結出來的真命題叫做公理，公理可以作為判斷其他命題真假的原始依據。公理定理兩點之間，線段最短。三角形的任何兩邊之和大于第三邊。兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等。從公理或其它真命題出發，用推理方法證明為正確的、并進一步作為判斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理。我們學過的公理有哪些？1.經過兩點有且只有一條直線。2.兩點之間，直線段最短。3.經過直線外一點，有且只有一條直線和這條直線平行。4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。5.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。6.有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。7.有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。8.有三邊對應相等的兩個三角形全等。公理和定理的共同點和不同點：

共同點：都是真命題不同點：公理的正確性是人們長期實踐檢驗所證實的，定理的正確性是依賴推理證實的.定義、公理和定理，都是用推理方法判斷命題真假的依據。1.請舉出一些命題,并判斷命題的真假.2。指出下列命題的題設和結論,并判斷命題的真假:同旁內角相等,兩直線平行,(2)全等三角形的對應邊相等.(3)在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.(4)在一個三角形中,等邊對等角.(5)關于某個點中心對稱的兩個三角形全等.(6)等角的補角相等.課本練習1.下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？1、豬有四只腳；2、三角形兩邊之和大于第三邊；3、畫一條曲線；4、四邊形都是菱形；5、你的作業做完了嗎？

6、同位角相等，兩直線平行；7、對頂角相等；8、多邊形的內角和等于180度；9、過點P做線段MN的垂線。是真命題不是是真命題是假命題不是是真命題是真命題是假命題不是隨堂檢測2.判斷下列命題的真假：1)如果x=0,那么xy=0;2)如果x2=y2,