01章節的內容結構02課程標準的要求及分析03本章的教學建議04在教學中體現大單元設計思想05章節的地位與作用06落實四基四能六素養流程章節的內容結構框架章節的內容結構框架

本章在平面直角坐標系中探究確定直線、圓的幾何要素，并利用坐標表示這些要素，進而得到直線、圓上任意一點的坐標所滿足的關系式，建立直線的方程、圓的方程；通過它們的方程，用代數方法研究有關幾何問題，包括兩直線的位置關系，兩直線交點的坐標，距離問題，直線與圓、圓與圓的位置關系等.章節的地位與作用

解析幾何是17世紀法國數學家笛卡爾和費馬創立的，它的基本內涵和方法是：通過坐標系，把幾何的基本元素——點和代數的基本對象——數(有序數對或數組)對應起來，在此基礎上建立曲線的方程（點的軌跡方程），從而把幾何問題轉化為代數問題，再通過代數方法研究幾何圖形的性質.解析幾何的創立是數學發展史上的一個里程碑，數學從此進入變量數學時期，它為微積分的創建奠定了基礎.章節的地位與作用

在以往的幾何學習中，我們常常通過直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等方法研究幾何圖形的大小、形狀和位置關系，這種方法通常稱為綜合法.

本章我們采用坐標法研究幾何圖形的性質.可以使學生體會解析幾何方法的特點，感悟平面解析幾何中蘊含的數形結合等重要數學思想.直線和圓的方程是最基本的曲線方程，是后繼學習圓錐曲線及其它曲線方程的基礎,也是學習導數、微分、積分等知識的基礎..章節課程標準

本章的研究對象是直線與圓。根據課標要求，通過本單元的學習是學生在平面直角坐標系中認識直線和圓的幾何特征.在此基礎上，建立它們的標準方程，并用代數方法進一步認識它們的位置關系，運用平面解析幾何方法解決簡單的數學問題和實際問題，感悟平面解析幾何蘊含的數學思想.章節課程目標分析

本章首先需要研究平面幾何中幾何對象的表示形式，即在直角坐標系中用代數方法刻畫直線的傾斜角與斜率、直線與圓.在此基礎上，可以進一步研究它們的位置關系，在比較中體會坐標法的特點以及它在研究平面解析幾何問題的普適性和重要性.確定幾何要素（或特征）代數刻畫檢驗完備性建立方程應用直觀定性認知代數定量刻畫應用鏈接高考年份試卷知識點題號分值20211卷直線的斜率

直線和圓的位置關系115分2112分20221卷直線和圓的位置關系115分145分20231卷直線和圓的位置關系65分本章的教學建議（一）課時分配，本章教學時間共計約需16課時章節主題建議課時2.1直線的傾斜角與斜率2課時2.2直線的方程3課時2.3直線的交點坐標與距離公式4課時2.4圓的方程2課時2.5直線與圓、圓與圓的位置關系3課時小結小結2課時（二）重難點突破及其策略本章教學建議本章重點：直線的方程、圓的方程，以及運用它們研究兩條直線的位置關系、交點坐標、點到直線的距離，直線與圓、圓與圓的位置關系等.本章難點：用向量方法推導點到直線的距離公式，以及對直線與直線的方程,圓與圓的方程之間關系的認識,理解有關應用.（二）重難點突破及其策略本章教學建議1.對于“曲線的方程”與“方程的曲線”的理解

第一，要特別重視點斜式方程的教學，這里的關鍵是要加強對“在平面直角坐標系中，給定一個點P0(x0,y0)和斜率k,就能唯一確定一條直線”的幾何意義、代數意義的.第二，在求出直線的方程后，要“通過直線上任意一點的坐標都滿足方程（純粹性），且以方程的解為坐標的點都在直線上（完備性）”，再一次引導學生認識“唯一確定”的含義.（二）重難點突破及其策略本章教學建議2.注重引導學生對基礎公式的推導

，加深對公式的理解

（二）重難點突破及其策略本章教學建議2.注重引導學生對基礎公式的推導

，加深對公式的理解

首先，將直角坐標系下兩種確定直線位置的幾何要素聯系起來，在“同一對象的兩種表示一定有內在聯系，可以相互轉化”的思想指導下把直線的傾斜角和直線上兩點的坐標聯系在一起，進而得到直線的方向向量.

其次，三個問題按照從特殊到一般、有具體到抽象順次展開，而且“把角的分類”，“向量P1P2方向的分類”融入其中.這個過程非常簡潔，但對學生的抽象思維要求很高，要聯系向量、三角函數等相關知識，還要進行分類討論，對培養學生的理性思維、發展邏輯思維、數學抽象、直觀想象等素養都有作用.（二）重難點突破及其策略本章教學建議2.注重引導學生對基礎公式的推導

，加深對公式的理解

問題：你能類比兩點間的距離公式的推導，推出點 P到直線l的距離公式嗎?先請說明一下思路，然后再動手完成推導.

法一：先求出垂足Q的坐標，再利用兩點間距離公式求出點P到直線l的距離（二）重難點突破及其策略本章教學建議2.注重引導學生對基礎公式的推導

，加深對公式的理解

（二）重難點突破及其策略本章教學建議2.注重引導學生對基礎公式的推導

，加深對公式的理解

（二）重難點突破及其策略本章教學建議2.注重引導學生對基礎公式的推導

，加深對公式的理解

（二）重難點突破及其策略本章教學建議2.注重引導學生對基礎公式的推導

，加深對公式的理解

在點到直線距離公式的推導過程中，運用坐標法求點到直線的距離，計算思路與方法容易得到，但運算難度較大；

用向量方法推導點到直線的距離公式，將幾何元素“向量化”并以投影向量為紐帶，通過向量運算，可以非常簡捷地推導出公式.

在教學中應充分發揮學生主體的作用，通過不同的推導方法，討論、對比、優化、反思，可以使學生用聯系的觀點看待問題，加深對公式本質的認識及其蘊含的思想方法，發展學生的邏輯推理、數學運算等素養.（二）重難點突破及其策略本章教學建議3.注重數學問題和實際問題在“坐標法”中的應用

將實際問題坐標化是學生學習過程中的難點，為了突破這一難點，先通過問題引導學生思考如何根據問題的條件建立適當的坐標系，將問題代數化.，（二）重難點突破及其策略本章教學建議3.注重數學問題和實際問題在“坐標法”中的應用

用坐標法解決實際問題的基本步驟，得出“三步曲”.第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何要素，如點、直線、圓，把平面幾何問題轉化為代數問題；第二步：通過代數運算，解決代數問題；第三步：把代數運算的結果“翻譯”成幾何結論.（三）教法、學法建議本章教學建議

1.抓住一切機會滲透解析幾何的基本思想.

本單元是解析幾何的開篇，承擔著從宏觀上明確研究對象、構建研究框架、形成研究路徑等任務.解析幾何是方法論，解析幾何課程的核心任務是使學生學會用代數方法研究幾何問題.,所以在開篇伊始就注重解析幾何基本思想、用坐標法解決問題的基本思路的滲透.（三）教法、學法建議本章教學建議

1.抓住一切機會滲透解析幾何的基本思想.

首先，要注重章引言的學習，發揮章引言的先行組織者作用，使學生形成對坐標法思想的宏觀認識.

其次，緊緊圍繞坐標法，在每一個具體問題的研究過程中，都強調“先用幾何眼光觀察再用代數方法解決”，引導學生明確問題的幾何意義、涉及的幾何元素和幾何關系，再用坐標法的語言進行轉化，得出問題的代數表達，在此基礎上進入代數運算求解.（三）教法、學法建議本章教學建議2.注重全面調動已有知識，特別是與三角函數、平面向量等知識的聯系，在建立相關知識的聯系中體現數形結合思想.

直線斜率的定義、判定兩直線垂直的充要條件，點到直線的距離、以及解決一些與圓有關的簡單問題，圓的參數方程的推導，都用到了平面向量、三角函數的有關知識。

運用坐標法通過代數運算解決幾何問題過程程序化，但在具體操作過程中難免會遇到運算復雜的情況，簡化運算的一個基本途徑是調動已有的幾何知識，數形結合地解決問題，這也是強調“先用幾何眼光觀察、再用代數方法解決”的坐標法思想的體現.（三）教法、學法建議本章教學建議3.注重“曲線和方程”的內在邏輯關聯，幫助學生在一般觀念引領下構建和把握曲線方程的整體結構.

曲線與方程之間一一對應的關系是解析幾何的基石.雖然教科書正文中沒有明確提出曲線與方程的關系，但是兩者的對應關系在直線的點斜式方程、圓的標準方程的建立過程中有所體現.從大的范圍看,曲線與方程之間的一一對應反映了數量關系與空間形式之間的關系.有了這種關系，就可以用方程表示曲線，對曲線進行“運算”；建立方程的幾何直觀表達，把方程“形象化”，進一步體會數形結合的思想.（三）教法、學法建議本章教學建議4.在教學中滲透分類討論思想方法，培養學生的邏輯思維能力.直線傾斜角的定義、直線斜率的定義、如何用直線的點斜式和斜截式設直線方程、過圓外一點求圓的切線方程的注意事項、由截距相等設直線的截距式方程時的注意事項、用斜率就要討論斜率等.（三）教法、學法建議本章教學建議5.充分注意各種曲線線方程的“個性”，歸納“共性”，培養學生思維的嚴謹性.

每一種曲線方程都有自己的特殊意義，反映了確定曲線位置的特殊條件.直線的方程都是二元一次方程，圓的方程都是二元二次方程，進而可以拓展到圓錐曲線的方程也是二元二次方程.在直線各種形式的方程中，當斜率存在或表達式有意義時，一般式方程與其他形式的方程可以互化.圓的一般方程與標準方程雖然形式不同，但本質上是一致的，兩者形式之間可以互相轉化.（三）教法、學法建議本章教學建議6.在求軌跡方程時，注意步驟的嚴謹性和完整性.

以建立曲線方程的一般步驟為指導提出問題,以坐標法思想統領整個研究過程，

讓學生經歷求曲線方程的完整過程.（三）教法、學法建議本章教學建議7.加強與綜合法、向量方法的比較，使學生體會坐標法的特點.

綜合法是不借助其他教學工具，用邏輯推理的方法，通過抽象思維解決問題；

坐標法以平面直角坐標系為媒介，用方程表示直線與圓，通過代數運算解決幾何問題，具有程序性；

向量方法以向量為工具，發揮向量集數與形于一身的優勢，用向量及其運算來表示幾何元素及其關系，再通過向量運算得出結果.（三）教法、學法建議本章教學建議8.重視基礎知識，基本技能，注重揭示研究方法.課本101頁的9個問題（三）教法、學法建議本章教學建議

9.設計專題訓練，結合解題過程，加強方法的總結，落實解題技能.（三）教法、學法建議本章教學建議

9.設計專題訓練，結合解題過程，加強方法的總結，落實解題技能.（三）教法、學法建議本章教學建議

9.設計專題訓練，結合解題過程，加強方法的總結，落實解題技能.（三）教法、學法建議本章教學建議

9.設計專題訓練，結合解題過程，加強方法的總結，落實解題技能.17.已知0<x<1，0<y<1.求證：并求使等式成立的條件；說明上述不等式的幾何意義．（三）教法、學法建議本章教學建議

10.強化“書寫規范、運算準確、過程完整”的要求，為進一步學習圓錐曲線打下基礎.如何體現大單元教學設計思想（一）大單元教學設計實施框架如何體現大單元教學設計思想

①有機整合幾何知識：將直線與圓的方程與其他相關的幾何知識點進行整合，比如點與直線的關系、直線與平面的關系等，幫助學生建立全面的幾何知識體系。通過對不同幾何知識點的聯系和區別進行比較和分析，促進學生綜合思維的發展。②引導學生跨越思維：通過引導學生分析和解決一些相對復雜的問題，幫助他們跨越不同幾何知識點之間的思維鴻溝。③提供綜合運用的練習和問題：設計綜合性的練習和問題，讓學生運用所學的直線與圓的方程知識來解決實際問題。這些練習和問題可以涉及到實際生活中的應用場景，也可以涉及到其他學科領域的知識點，幫助學生將所學的知識與實際應用相結合，培養問題解決能力。（二）大單元教學設計理念（三）確定大單元教學目標如何體現大單元教學設計思想

大單元目標應體現核心素養的綜合性、發展性和實踐性.大單元目標和學業要求：大單元目標是學生應當知道、理解或能夠做的事情，它是完成某項活動或學習任務的結果.（四）探究大單元教學實施策略如何體