2.3《簡諧運動的回復力和能量》習題課一、學習目的1.通過實例分析，理解回復力的概念及性質。2.通過對彈簧振子模型的分析，理解簡諧運動的規律(位移、回復力、加速度、速度的變化規律)。3.通過閱讀教材內容，能夠定性說明簡諧運動的能量轉化。二、課前預習（一）、簡諧運動的回復力1．回復力(1)定義：振動質點受到的總能使其回到的力．(2)方向：指向．(3)表達式：F＝.2．簡諧運動的動力學特征如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成，并且總是指向，質點的運動就是簡諧運動．說明：(3)式中k是比例系數，并非彈簧的勁度系數(水平彈簧振子中的k才為彈簧的勁度系數)，其值由振動系統決定，與振幅無關．（二）、簡諧運動的能量1．振動系統(彈簧振子)的狀態與能量的對應關系彈簧振子運動的過程就是和互相轉化的過程．(1)在最大位移處，最大，為零．(2)在平衡位置處，最大，最小．2．簡諧運動的能量特點：在簡諧運動中，振動系統的機械能守恒，而在實際運動中都有一定的能量損耗，因此簡諧運動是一種的模型．三、課堂檢測1.(多選)關于簡諧運動,以下說法正確的是()B.加速度、速度方向永遠一致C.在平衡位置加速度、速度均達到最大值D.在平衡位置速度達到最大值,而加速度為零2.(多選)某質點做簡諧運動的圖像如圖所示,以下說法正確的是()A.t1、t2時刻的速度相同t1到t2這段時間內,速度與加速度同向t2到t3這段時間內,速度變大,加速度變小D.t1和t3時刻的加速度相同3．(多選)當一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動時,下列說法正確的是()A.振子在振動過程中,速度相同時,彈簧的長度一定相等,彈性勢能相同B.振子從最低點向平衡位置運動過程中,彈簧彈力始終做負功D.振子在運動過程中,系統的機械能守恒4．一彈簧振子沿x軸做簡諧運動，取平衡位置O為x軸坐標原點。從某時刻開始計時，經過四分之三周期，振子受到沿x軸正方向的最大回復力。則下列能正確反映振子位移x與時間t關系的圖像是（） B．C． D．5．如圖所示，彈簧下面掛一質量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡諧運動，當物體振動到最高點時，彈簧正好處于原長。振動過程中彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g，則在振動過程中()A．彈簧的最大彈性勢能等于mgAB．彈簧的彈性勢能和物體的動能總和保持不變C．物體在最低點時所受彈簧的彈力大小為2mgD．物體在最低點時的加速度大小為2g6．(多選)如圖所示，一質點在平衡位置O點附近做簡諧運動，若從質點通過O點時開始計時，經過0.9s質點第一次通過M點，繼續運動，又經過0.6s質點第二次通過M點，該質點第三次通過M點經過的時間可能是()A.1sB．1.2sC．2.4sD．4.2s7．如圖甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動，取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是()A．從t＝0到t＝1.6s過程中，振子通過的路程為48cmB．t＝0.2s時，振子在O點右側6cm處C．t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的加速度相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的時間內，振子的速度逐漸減小8．如圖所示，質量為m1的物體A置于質量為m2的物體B上，一輕質彈簧一端固定，另一端與B相連。在彈性限度內，A和B一起在光滑水平面上做往復運動（不計空氣阻力），并保持相對靜止。則下列說法正確的是（）A．A的運動不是簡諧運動，B是簡諧運動B．作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比C．當振幅為A時，A的靜摩擦力大小為kAD．B對A的靜摩擦力始終對A做正功二、解答題9．.如圖所示,三角架質量為M,沿其中軸線用兩根輕彈簧拴一質量為m的小球,上、下兩彈簧的勁度系數均為k,重力加速度大小為g,原來三角架靜止在水平面上。現使小球做上下振動,振動過程中發現三角架對水平面的壓力最小為零但不離開水平面,求:(1)三角架對水平面的壓力為零時小球的瞬時加速度大小;(2)小球做簡諧運動的振幅。10.如圖為水平放置的兩個彈簧振子A和B的振動圖像，已知兩個振子質量之比為mA∶mB＝2∶3，彈簧的勁度系數之比為kA∶kB＝3∶2，則它們的周期之比TA∶TB是多少？它們的最大加速度之比aA∶aB是多少？答案1．AD【詳解】回復力是使物體回到平衡位置的力,選項A正確;加速度方向始終指向平衡位置,速度方向可能指向平衡位置,也可能背向平衡位置,選項B錯誤;平衡位置位移為零,據a=kxm2．CD【詳解】t1時刻振子速度最大,t2時刻振子的速度為零,故A不正確;t1到t2這段時間內,質點遠離平衡位置,故速度背離平衡位置,而加速度指向平衡位置,所以二者方向相反,故B不正確;在t2到t3這段時間內,質點向平衡位置運動,速度在增大,而加速度在減小,故C正確;t1和t3時刻振子在平衡位置,故加速度均為零,選項D正確。3．CD【詳解】振子在平衡位置兩側往復運動,速度相同的位置可能出現在關于平衡位置對稱的兩點,這時彈簧長度不等,A錯;振子由最低點向平衡位置運動的過程中,彈簧對振子施加的力指向平衡位置,應做正功,B錯;振子運動中的回復力由彈簧振子所受合力提供且運動中機械能守恒,故C、D對。4．A【詳解】根據簡諧運動的特征可知，經過四分之三周期，振子具有沿x軸正方向的最大回復力，則此時振子的位移為負向最大故選A。5．C【詳解】如圖所示：物體在豎直方向上做振幅為A的簡諧運動，回復力是彈力和重力的合力，當物體振動到最高點時，彈簧處于原長，回復力等于重力，k·A＝mg時是振動平衡位置，根據振動對稱性，最低點與最高點關于平衡位置對稱，最低點時彈簧形變量為2A。振動最低點，彈簧的彈性勢能最大，系統機械能守恒，重力勢能轉化為彈性勢能，mg·2A＝Ep，故A錯誤；系統機械能守恒，動能、重力勢能、彈性勢能總量不變，振動過程中重力勢能一直變化，彈簧的彈性勢能和物體動能總和一直變化，故B錯誤；最低點時彈簧形變量為2A，彈力k·2A＝2mg，故C正確；最低點時彈簧形變量為2A，彈力與重力合力k·2A－mg＝mg向上，加速度為g向上，故D錯誤。6．AD【詳解】若質點開始運動的方向向左，再向M點運動，運動路線如圖1所示。得到振動的周期為：T＝0.9s＋0.6s＋eq\f(1,3)×(0.9s－0.6s)＝1.6s。質點從第二次經過M點到第三次經過M點的時間：t＝T－0.6s＝1.6s－0.6s＝1.0s；若質點開始運動的方向向右直接向M點運動，如圖2，振動的周期為T＝4×(0.9s＋eq\f(0.6,2)s)＝4.8s。質點從第二次經過M點到第三次經過M點的時間：t＝T－0.6s＝4.8s－0.6s＝4.2s；故A、D正確，B、C錯誤。7．A【詳解】根據圖像讀出周期為1.6s，所以從t＝0到t＝1.6s的過程中，振子的路程為四個振幅，即s＝4A＝48cm，故A正確；在0～0.4s內，振子做變減速運動，不是勻速運動，前0.2s時間內的平均速度大于后0.2s內的平均速度，所以t＝0.2s時，振子不在O點右側6cm處，故B錯誤；t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的位移方向相反，由a＝－eq\f(kx,m)，知加速度方向相反，故C錯誤；t＝0.4s到t＝0.8s的時間內，振子的位移減小，正向平衡位置靠近，速度逐漸增大，故D錯誤。8．B【詳解】A．以AB為系統，其合外力為x是彈簧的形變量，所以兩物體均做簡諧運動。A錯誤；B．對整體由牛頓第二定律得對A，有聯立解得B正確；C．由選項B可知，當振幅為A時，A的靜摩擦力大小為C錯誤；D．當A遠離平衡位置時，B對A的靜摩擦力做負功，當A靠近平衡位置時，B對A的靜摩擦力做正功。D錯誤。故選B。計算題9．解析：(1)三角架對水平面的壓力為零時,對三角架進行受力分析有F彈=Mg對m進行受力分析有mg+F彈=ma解得a=(則三角架對水平面的壓力為零時小球的瞬時加速