2021年臺灣省中考數學試卷

第一部分：選擇題（1?26題）

1.如圖的坐標平面上有A、B、C、。四點.根據圖中各點位置判斷，哪一個點在第二象限

（）

A.

---------------------?

O---x

?D

C

A.AB.BC.CD.D

2.算式(-8)+(-2)X(-3)之值為何()

A.-14B.-2C.18D.30

3.若二元一次聯立方程式的解為x=a,y=6,則〃+〃之值為何？)

A.-15B.-3C.5D.25

4.如圖，矩形ABC。、△BAE中，A點在8E上.若矩形ABC。的面積為20,的面

積為24,則△AQE的面積為何？（）

A.10B.12C.14D.16

5.56是$3的多少倍？（）

A.2B.3C.25D.125

6.下列等式何者不成立（）

A.4V3+2V3=6V3B.4A/3-2A/3=2^3C.4V3X2V3=8V3D.+2g=2

7.已知纜車從起點行駛到終點需花費8分鐘，如圖表示行駛過程中纜車的海拔高度與行駛

時間的關系.根據如圖判斷，下列敘述何者正確？（)

海拔高度（公尺）

°12345678行駛時間出）

A.終點的海拔高度比起點高300公尺，行駛時間的前4分鐘都在上升

B.終點的海拔高度比起點高300公尺，行駛時間的末4分鐘都在上升

C.終點的海拔高度比起點高350公尺，行駛時間的前4分鐘都在上升

D.終點的海拔高度比起點高350公尺，行駛時間的末4分鐘都在上升

8.利用乘法公式判斷，下列等式何者成立？（）

A.2482+248X52+522-3002

B.2482-248X48-482=2002

C.2482+2X248X52+522=3002

D.2482-2X248X48-482=2002

9.如圖為甲城市6月到9月外國旅客人數的折線圖.根據如圖判斷哪一個月到甲城市的外

國旅客中，旅客人數最少的國家是美國？（）

人數（千人）?日本

?美國

，英國

月份（月）

A.6B.7C.8D.9

10.將一半徑為6的圓形紙片，沿著兩條半徑剪開形成兩個扇形.若其中一個扇形的弧長為

5m則另一個扇形的圓心角度數是多少？（）

A.30B.60C.105D.210

11.動物園準備了100張刮刮樂，打算送給開幕當日的前100位游客每人一張，其中可刮中

獎品的刮刮樂共有32張，如表為獎品的種類及數量.若小柏為開幕當日的第一位游客,

且每張刮刮樂被小柏拿到的機會相等，則小柏刮中玩偶的機率為何？（）

獎品數量

北極熊玩偶一個1

獅子玩偶一個1

造型馬克杯一個10

紀念鑰匙圈一個20

12.美美和小儀到超市購物，且超市正在舉辦摸彩活動，單次消費金額每滿100元可以拿到

1張摸彩券.已知美美一次購買5盒餅干拿到3張摸彩券；小儀一次購買5盒餅干與1

個蛋糕拿到4張摸彩券.若每盒餅干的售價為x元，每個蛋糕的售價為150元，則x的

范圍為下列何者？（）

A.50?60B.60Wx<70C.70Wx<80D.80Wx<90

13.已知m,。2,…，440為一等差數列，其中G為正數，且420+422=0.判斷下列敘述何

者正確？（）

A.。21+。22>0B.。21+。22<0C.a2lXa22>0D.421Xa22Vo

14.已知。=一翕，b=^,c=--,判斷下列各式之值何者最大？（）

A.\a+b+c\B.\a+b-c\C.\a-b+c\D.\a-b-c\

15.已知△ABC與△OE/全等，A、B、C的對應點分別為。、E、F,且E點在AC上，B、

F、C、D四點共線，如圖所示.若NA=40°,ZCED=35°,則下列敘述何者正確？

（）

A

BFCD

A.EF=EC,AE=FCB.EF=EC,AE^FC

C.EF/EC,AE=FCD.EFrEC,AE^FC

16.如圖為某超商促銷活動的內容，今阿賢到該超商拿相差4元的2種飯團各1個結帳時,

店員說：要不要多買2瓶指定飲料？搭配促銷活動后2組優惠價的金額，只比你買2個

飯團的金額多30元.若阿賢只多買1瓶指定飲料，且店員會以對消費者最便宜的方式結

帳，則與原本只買2個飯團相比，他要多付多少元？（)

C.15D.16

17.如圖，梯形ABCC中，AD//BC,有一圓。通過A、B、C三點，且4。與圓O相切于

A點.若/2=58°,則我的度數為何？（）

A.116B.120C.122D.128

18.若坐標平面上二次函數y=a（x+h）2+c的圖形，經過平移后可與丫=（x+3）2的圖形

完全疊合，則或6、c的值可能為下列哪一組？（）

A.a=l,b=0,c=-2B.a=2,b=6,c=0

C.a=-1,b=-3,c=0D.a=-2,b=-3,c=-2

19.如圖，ZVIBC中，D、E、尸三點分別在AB、BC、AC上，且四邊形BEP。是以。E為

對稱軸的線對稱圖形，四邊形CFC陀是以在為對稱軸的線對稱圖形.若NC=40°,則

A.65B.70C.75D.80

20.己知捷立租車行有甲、乙兩個營業據點，顧客租車后當日須于營業結束前在任意一個據

點還車.某日營業結束清點車輛時，發現在甲歸還的自行車比從中出租的多4輛.若當

日從甲出租且在甲歸還的自行車為15輛，從乙出租且在乙歸還的自行車為13輛，則關

于當日從甲、乙出租的自行車數量下列比較何者正確？（）

A.從甲出租的比從乙出租的多2輛

B.從甲出租的比從乙出租的少2輛

C.從甲出租的比從乙出租的多6輛

D.從甲出租的比從乙出租的少6輛

21.如圖，四邊形ABCD中，Nl、N2、/3分別為NA、NB、/C的外角.判斷下列大小

A.Nl+N3=/ABC+N。B.Z1+Z3<ZABC+ZD

C.Zl+Z2+Z3=360°D,Zl+Z2+Z3>360°

22.若a、b為正整數，且4X6=25X32X5,則下列何者不可能為a、b的最大公因數？（）

A.1B.6C.8D.12

23.如圖，菱形A8CQ中，E點在8C上，F點在CQ上，G點、H點在AQ上，HAE//HC

//GF.若AH=8,HG=5,G￡>=4,則下列選項中的線段，何者長度最長？（）

A.CFB.FDC.BED.EC

24.小文原本計劃使用甲、乙兩臺影印機于10：00開始一起印制文件并持續到下午，但10：

00時有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才開始使用乙一起印制，且到

10：15時乙印制的總張數與甲相同，到10：45時甲、乙印制的總張數合計為2100張.若

甲、乙的印制張數與印制時間皆成正比，則依照小文原本的計劃，甲、乙印制的總張數

會在哪個時間達到2100張？（）

A.10：40B.10：41C.10：42D.10：43

25.如圖，銳角三角形ABC中，。點在BC上，NB=NBAD=NCAD.今欲在AD上找一

點P,使得NAPC=/AO2,以下是甲、乙兩人的作法：

（甲）作AC的中垂線交AD于P點，則P即為所求.

（乙）以C為圓心，CQ長為半徑畫弧，交于異于。點的一點P,則戶即為所求.

對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）

C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

26.如圖，/為△4BC的內心，有一直線通過/點且分別與A3、AC相交于。點、E點.若

AD^DE=5,AE=6,則/點到BC的距離為何？（）

D/.\F

rI

C

2430

A.一B.一C.2D.3

1111

第二部分：非選擇題（1?2題）

27.碳足跡標簽是一種碳排放量的標示方式，讓大眾了解某一產品或服務所產生的碳排放量

多寡，如圖所示.

碳足跡標簽的數據標示有其規定，以碳排放量大于20公克且不超過40公克為例，此范

圍內的碳足跡數據標示只有20、22、24、…、38、40公克等11個偶數；碳足跡數據標

示決定于碳排放量與這11個偶數之中的哪一個差距最小，兩者對應標示的范例如下表所

示.

碳排放量碳足跡數據標示

20.2公克20公克

20.8公克20公克

21.0公克20公克或22公克皆可

23.1公克24公克

請根據上述資訊，回答下列問題，并詳細解釋或完整寫出你的解題過程.

（1）若有一個產品的碳足跡數據標示為38公克，則它可能的碳排放量之最小值與最大

值分別為多少公克？

（2）承（1）,當此產品的碳排放量減少為原本的90%時，請求出此產品碳足跡數據標示

的所有可能情形.

28.凱特平時常用底面為矩形的模具制作蛋糕，并以平行于模具任一邊的方式進行橫切或縱

切，橫切都是從模具的左邊切割到模具的右邊，縱切都是從模具的上邊切割到模具的下

邊.用這種方式，可以切出數個大小完全相同的小塊蛋糕.在切割后，他發現小塊蛋糕

接觸模具的地方外皮比較焦脆，以如圖為例，橫切2刀，縱切3刀，共計5刀，切出（2+1）

X（3+1）=12個小塊蛋糕，其中側面有焦脆的小塊蛋糕共有10個，所有側面都不焦脆

的小塊蛋糕共有2個.

請根據上述切割方式，回答下列問題，并詳細解釋或完整寫出你的解題過程：

（1）若對一塊蛋糕切了4刀，則可切出幾個小塊蛋糕？請寫出任意一種可能的蛋糕塊數

即可.

（2）今凱特根據一場聚餐的需求，打算制作出恰好60個所有側面都不焦脆的小塊蛋糕，

為了避免勞累并加快出餐速度，在不超過20刀的情況下，請問凱特需要切兒刀，才可以

達成需求？請寫出所有可能的情形.

2021年臺灣省中考數學試卷

參考答案與試題解析

第一部分：選擇題(1?26題)

1.如圖的坐標平面上有A、B、C、。四點.根據圖中各點位置判斷，哪一個點在第二象限

()

Ay

x

B*

.D

A.4B.BC.CD.D

【解答】解：A、點A在第二象限，故此選項符合題意；

8、點8在第三象限，故此選項不符合題意；

C、點C在)，軸上，故此選項不符合題意；

。、點。在第四象限，故此選項不符合題意.

故選：A.

2.算式(-8)+(-2)X(-3)之值為何()

A.-14B.-2C.18D.30

【解答】解：(-8)+(-2)X(-3)

=(-8)+6

--2,

故選：B.

3.若二元一次聯立方程式10的解為x=a,y=b,則之值為何？()

A.-15B.-3C.5D.25

x=4y①

【解答】解:

6y—x=10@

①+②得：6y=4y+10,

，y=5,

把y=5代入①得：x=20,

??a+b=x+y=20+5=25,

故選：D.

4.如圖，矩形ABC。、ABDE中,A點在BE上.若矩形ABC。的面積為20,△3QE的面

積為24,則△A￡>￡的面積為何？（）

A.10B.12C.14D.16

【解答】解：:四邊形A5CQ是矩形，

:,AB=CD,AD=CB.

在△A8Q和△C￡>8中，

AD=CB

BD=DB,

AB=CD

:?△ABDq4CDBCSSS）.

11

S^ABD=S^CDB=qS矩形ABCD=訝乂20=10；

,*,SABED=SMDE+SAABD=24,

:.SAADE=S〉BDE-S&ABO=24-10=14.

故選：C.

5.56是53的多少倍？（）

A.2B.3C.25D.125

【解答】V564-53-56-3=53=125,

故選：D.

6.下列等式何者不成立（）

A.4A/3+2>/3=6>/3B.4A/3-2V3=2A/3C.46x2通=8百D.4百+2百=2

【解答】解：A、原式=6舊，所以4選項不符合題意；

B、原式=2百，所以8選項不符合題意；

C、原式=8X3=24,所以C選項符合題意；

。、原式=2,所以。選項不符合題意.

故選：C.

7.已知纜車從起點行駛到終點需花費8分鐘，如圖表示行駛過程中纜車的海拔高度與行駛

時間的關系.根據如圖判斷，下列敘述何者正確？（）

25O

2U町

15o

1QO

5O

A.終點的海拔高度比起點高300公尺，行駛時間的前4分鐘都在上升

B.終點的海拔高度比起點高300公尺，行駛時間的末4分鐘都在上升

C.終點的海拔高度比起點高350公尺，行駛時間的前4分鐘都在上升

D.終點的海拔高度比起點高350公尺，行駛時間的末4分鐘都在上升

【解答】解：由圖象可知，終點的海拔高度比起點高：350-50=300（公尺），行駛時間

的前2分鐘都在上升，隨后2分鐘在下降，行駛時間的末4分鐘都在上升，

故符合題意的選項是8.

故選：B.

8.利用乘法公式判斷，下列等式何者成立？（）

A.2482+248X52+522=3002

B.2482-248X48-482=2002

C.2482+2X248X52+522=3002

D.2482-2X248X48-482=2002

【解答】解：選項A：2482+248X52+52?不符合完全平方公式的特征且計算錯誤，完全

平方公式的中間一項為2X248X52,所以不符合題意；

選項B-.2482-248X48-48?不符合完全平方公式特征且計算錯誤，最后一項應為+482,

所以不符合題意；

選項C：2482+2X248X52+522=（248+52）2=3002,所以符合題意；

選項。：2482-2X248X48-482=20（）2不符合完全平方公式特征且計算錯誤，最后一項

應為+482,所以不符合題意.

故選：C.

9.如圖為甲城市6月到9月外國旅客人數的折線圖.根據如圖判斷哪一個月到甲城市的外

國旅客中，旅客人數最少的國家是美國？（）

人數（千人）*日本

?美國

，英國

月份（月）

A.6B.7C.8D.9

【解答】解：根據折線統計圖得到，8月份到甲城市的外國旅客中，旅客人數最少的國家

是美國.

故選：C.

10.將一半徑為6的圓形紙片，沿著兩條半徑剪開形成兩個扇形.若其中一個扇形的弧長為

5m則另一個扇形的圓心角度數是多少？（）

A.30B.60C.105D.210

【解答】解：由題意可求得圓形的周長C=2itX6=12ir,

其中一,個扇形的弧長Li=5n,則另一個扇形的弧長L2=12n-5H=7TT,

設另一個扇形的圓心角度數為,

根據弧長公式：L=畏,有：

7立=嘿印，解得“=210,

loU

故選：D.

11.動物園準備了100張刮刮樂，打算送給開幕當日的前100位游客每人一張，其中可刮中

獎品的刮刮樂共有32張，如表為獎品的種類及數量.若小柏為開幕當日的第一位游客,

且每張刮刮樂被小柏拿到的機會相等，則小柏刮中玩偶的機率為何？（）

獎品數量

北極熊玩偶一個1

獅子玩偶一個1

造型馬克杯一個10

紀念鑰匙圈一個20

【解答】解：?共有100張刮刮樂，其中玩偶有2個，

小柏刮中玩偶的概率是二=2.

10050

故選：D.

12.美美和小儀到超市購物，且超市正在舉辦摸彩活動，單次消費金額每滿100元可以拿到

1張摸彩券.已知美美一次購買5盒餅干拿到3張摸彩券；小儀一次購買5盒餅干與1

個蛋糕拿到4張摸彩券.若每盒餅干的售價為x元，每個蛋糕的售價為150元，則x的

范圍為下列何者？()

A.50Wx<60B.60Wx<70C.70?80D.80Wx<90

【解答】解：第一次拿到3張彩券說明消費金額達到了300,但是不足400,

第二次拿到了4張彩券說明消費金額達到了400,但是不足500,

因此可得，

[300<5x<400

(400<5%+150<500(

解得，60WxV70,

故選：B.

13.已知m,ai,???,”4()為一等差數列，其中tn為正數，且420+022=0.判斷下列敘述何

者正確？()

A.〃21+。22>0B.。21+。22VoC.ai\X^22>0D.421X。22Vo

【解答】解：設公差為d,

420+422=0,

.,.^21-d+〃21+d=0,

解得421=0,

Vai,。2，…,〃40為一等差數列,其中41為正數,

/.?22<0,

22V0,故選項A錯誤,選項3正確，

421X022=0,故選項C、。均錯誤；

故選：B.

14.已知a=-翕，8=島，。=-焉，判斷下列各式之值何者最大？()

A.|a+/?+c|B.\a+b-c\C.\a-b+c\D.\a-b-c\

【解答】解：一翕，6=熹，'=一殺，

ci-b+c是最小的,

???相應的絕對值最大.

故選：C.

15.已知△ABC與△。所全等，A、B、。的對應點分別為。、E、F,且E點在AC上，B、

RC、D四點共線，如圖所示.若NA=40°,ZCED=35°,則下列敘述何者正確？

()

A.EF=EC,AE=FCB.EF=EC,AE^FC

C.EFYEC,AE=FCD.EF^EC,AE^FC

【解答】解：V

AZA=Z￡>=40°,AC=OF,ZACB=/DFE,

??/ACB=/DFE,

：.EF=EC.

VZCE￡>=35°,Z￡>=40°,

AZD>ZCED.

：.CE>CD,

?；AC=DF,

：.AC-CE<DF-CD,即AE<FC.

：.AE^FC.

:?EF=EC,AE^FC.

故選：B.

16.如圖為某超商促銷活動的內容，今阿賢到該超商拿相差4元的2種飯團各1個結帳時,

店員說：要不要多買2瓶指定飲料？搭配促銷活動后2組優惠價的金額，只比你買2個

飯團的金額多30元.若阿賢只多買1瓶指定飲料，且店員會以對消費者最便宜的方式結

帳，則與原本只買2個飯團相比，他要多付多少元？（）

A.12B.13C.15D.16

【解答】解：設價格較低的飯團的售價為x元，價格較高的飯團的售價為y元,

%+4=y

依題意得:

39x2—%—y=30'

解得：｛;寶，

A39+X-（x+y）=13.

故選：B.

17.如圖，梯形A3CD中，AD//BC,有一圓。通過A、B、C三點，且AQ與圓O相切于

A點.若N8=58°,則比的度數為何？（）

A.116B.120C.122D.128

【解答】解：連接AO,并延長A。與交于點M,連接AC,

〈AO與圓0相切于A點,

：.MA±AD,

■:KDHBC,

：.AM±BCf

：?BM=MC,

1?AM垂直平分3C,

：.AB=AC,

???N4CB=NB=58°,

：.ZBAC=180°-2X58°=64°,

J我的度數為128。，

故選：

18.若坐標平面上二次函數y=〃(x+Z?)2+c的圖形，經過平移后可與y=(x+3)之的圖形

完全疊合，則〃、仄c的值可能為下列哪一組？()

A.a=l,。=0,。=-2B.a=2,b=6,c=0

C.a=-1,b=-3,c=0D.a=-2,b=-3,c=-2

【解答】解：???二次函數y=a(x+b)2+c的圖形，經過平移后可與^=(x+3)2的圖形

完全疊合，

??。=1.

故選：A.

19.如圖，△4BC中，D、E、尸三點分別在AB、BC、4c上，且四邊形BEFZ)是以0E為

對稱軸的線對稱圖形，四邊形C/T>E是以尸E為對稱軸的線對稱圖形.若NC=40°,則

A.65B.70C.75D.80

【解答】解：二?四邊形BEFD是以DE為對稱軸的線對稱圖形，四邊形CFDE是以FE

為對稱軸的線對稱圖形，

-1ono

；.NBED=/DEF=NCEF=號~=60。,NEZ)F=NC=40°,

：.ZDFE=180°-ZDEF-ZEDF=SO°,

故選：D.

20.已知捷立租車行有甲、乙兩個營業據點，顧客租車后當日須于營業結束前在任意一個據

點還車.某日營業結束清點車輛時，發現在甲歸還的自行車比從甲出租的多4輛.若當

日從甲出租且在甲歸還的自行車為15輛，從乙出租且在乙歸還的自行車為13輛，則關

于當日從甲、乙出租的自行車數量下列比較何者正確？()

A.從甲出租的比從乙出租的多2輛

B.從甲出租的比從乙出租的少2輛

C.從甲出租的比從乙出租的多6輛

D.從甲出租的比從乙出租的少6輛

【解答】解：設當日從甲、乙出租的自行車數量分別為x輛，y輛，根據題意得：

15+(y-13)-x=4,

所以y-x=2,

即從中出租的比從乙出租的少2輛.

故選：B.

21.如圖，四邊形ABC。中，N1、/2、/3分別為NA、NB、/C的外角.判斷下列大小

A.N1+/3=NABC+NOB.Zi+Z3<ZABC+ZD

C./1+/2+/3=360°D.Zl+Z2+Z3>360°

'：Zl=ZABD+ZADB,Z3=ZDBC+ZBDC,

/1+/3=ZABD+ZADB+ZDBC+ZBDC=ZABC+4ADC,

:多邊形的外角和是360°,

.?.Zl+Z2+Z3<360°.

故選：A.

22.若a、b為正整數，且aX匕=25X32X5,則下列何者不可能為a、6的最大公因數？（）

A.1B.6C.8D.12

【解答】解：...最大公因數為。、6都有的因數，

而8=2、aXb=25X32X5,

a、b不可能都含有23,

???8不可能為“、6的最大公因數.

故選：C.

23.如圖，菱形ABCO中，E點在BC上，尸點在CD上，G點、”點在4。上，S.AE//HC

//GF.若AH=8,HG=5,GZ）=4,則下列選項中的線段，何者長度最長？（）

A.CFB.FDC.BED.EC

【解答】解：：AH=8,HG=5,GD=4,

；.A￡)=8+5+4=17,

?.?四邊形488為菱形，

：.BC=CD=AD=}1,

'：AE//HC,AD//BC,

四邊形AECH為平行四邊形，

：.CE=AH=S,

：.BE=BC-CE=17-8=9,

'CHC//GF,

DFDGDF4

--=---,即------=一,

FCGH17-DF5

解得：DF若,

???FC=17-等若,

8568

V—>9>8>

9于

???CF長度最長,

故選：A.

24.小文原本計劃使用甲、乙兩臺影印機于10：00開始一起印制文件并持續到下午，但10：

00時有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10；05才開始使用乙一起印制，且到

10：15時乙印制的總張數與甲相同，到10：45時甲、乙印制的總張數合計為2100張.若

甲、乙的印制張數與印制時間皆成正比，則依照小文原本的計劃，甲、乙印制的總張數

會在哪個時間達到2100張？（）

A.10：40B.10：41C.10：42D.10：43

【解答】解：設甲影印機每分鐘印制x張，乙影印機每分鐘印制y張，

依題意得:牖瑞=2100，

解得:d

21002100

:.-------=-----------=42,

x+y20+30

...依照小文原本的計劃,甲、乙印制的總張數會在10：42達到2100張.

故選：C.

25.如圖，銳角三角形4BC中，。點在8c上，NB=NBAD=NCAD.今欲在AO上找一

點P,使得/APC=NAOB,以下是甲、乙兩人的作法：

（甲）作AC的中垂線交AO于P點，則P即為所求.

（乙）以C為圓心，長為半徑畫弧，交AD于異于。點的一點P,則戶即為所求.

對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）

BDC

A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤

C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

【解答】解：兩人都是正確的.

理由：甲，??,點P在AC的垂直平分線上，

：.PA=PC.

：.ZPAC=ZPCAf

ZB=ZBAD=ZCAD,

：.NB=NBAD=/CAP=NACP,

VZADB+ZB+ZBAD=180°,ZAPC+ZB4C+ZPCA=180°,

ZAPC=/ADP,

乙，":CD=CP,

:?/CDP=/CPD,

：.ZADB=ZAPCf

，甲、乙兩人的作法都是正確的，

故選：A.

26.如圖，/為△ABC的內心，有一直線通過/點且分別與A5、AC相交于。點、E點.若

AD=DE=5