2020學年楊浦區中考數學二模試卷

選擇題(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

1.下列各數中，無理數是()

(A)p(B)y；(C)V4；(D)V27.

2.下列說法中，不一定成立的是()

(A)如果a>b,那么Q+C>8+C；(B)如果a+c>b4-c,那么a>b；

(C)如果a>b,那么ac2>be2；(D)如果ac?>be2,那么Q>b.

3.下列方程中，有實數根的方程是()

(A)%4+1=0；(B)VXT2=-1；(C)VXT2=-X；(D)

x2-lx2-l

4.已知點A(xx,yP和點B(x2,y2)是雙曲線y—3上的兩個點，如果xr<x2>

那么為與y2的大小關系正確的是()

(A)yr>y2；(B)<y2；(C)yx=y2;(D)無法判斷.

5.為了解某校九年級400名學生的體重情況，從中隨機抽取50名學生的體重進行分析,

在這項調查中，樣本是()

(A)400名學生；(B)被抽取的50名學生；

(C)400名學生的體重；(D)被抽取的50名學生的體重.

6.下列命題中，真命題是()

(A)平分弦的直徑垂直于弦；

(B)垂直平分弦的直線平分這條弦所對的弧；

(C)在同圓中，相等的弦所對的弧也相等；

(D)經過半徑一端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

二.填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

7.計算：。3.妙1=；

8.分解因式：x2-4x=；

9.己知函數/(x)=喜，那么自變量%的取值范圍是

11.已知關于x的一元二次方程/-6x+m-1=0有兩個相等的實數根，那么m的值

為

12.某射箭運動員連續射靶5次，如果所得環數分別是：8、6、10、7、9,那么這個運動

員所得環數的標準差為;

13.在一個布袋中，裝有除顏色外其它完全相同的2個紅球和2個白球，如果從中隨機摸出

兩個球，那么摸到的兩個球顏色相同的概率是；

14.已知點G是△ABC的重心，設AB=a,AC=b,那么AG=（用a.坂表示）；

15.如果一個正六邊形的邊心距為V3厘米，那么它的半徑長為_____厘米；

16.如圖，已知在正方形網格中，點A、B、C、I）在小正方形的頂點上，線段AB與線段CD

相交于點0,那么tan/A0C=；

17.如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，那么我們把這條直線叫做這個

平面圖形的面積等分線.已知在菱形ABCD中，AB=6,/B=60°,點E在邊AD上，且

AE=2,過點E的面積等分線與菱形的另一邊交于點F,那么線段EF的長為；

18.如圖，己知在AABC中，/C=90°,/B=30°,AC=2,點D是邊BC的中點，點E

是邊AB上一點，將4BDE沿直線DE翻折，點B落在點B'處，聯結AB'.如果

=90°,那么線段AE的長為.

（第16題圖）（第17題圖）（第18題圖）

三.解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）

-12

計算：V8-^-（|）-?V3+（l-V2）;

20.(本題滿分10分)

解方程：言=1+￡一擊;

21.(本題滿分10分，第(1)小題3分，第(2)小題6分)

如圖，已知正比例函數y=kx的圖像與反比例函數y=：(x>0)的圖像都經過點

A(a,3),點B為x軸正半軸上一點，過點B作BDJ.x軸，交反比例函數的圖像于

點C,交正比例函數的圖像于點D.

(1)求a、k的值;

(2)聯結AC,如果BD=6,求4ACD的面積.

22.(本題滿分10分，每小題5分)

如圖1是一種手機平板支架，由底座、支撐板和托板構成，手機放置在托板上，如圖2

是其側面示意圖，量得底座長AB=llcm,支撐板長BC=8cm,托板長CD=6cm,托板CD

固定在支撐板頂端點C處，托板CD可繞點C轉動，支撐板BC可繞點B轉動.

(1)如果NABC=60°,ZBCD=70°,求點D到直線AB的距離(精確到0.1cm)；

(2)在第(1)小題的條件下，如果把線段CD繞點C順時針旋轉20°后，再將線段BC繞

點B逆時針旋轉，使點D落在直線AB上，求線段BC旋轉的角度.

(參考數據：sin40°七0.64,cos40°弋0.77,tan40°g0.84,sin37°七0.60,

cos37°?=0.80,tan37°g0.75,巡心1.73)

（圖2）

23.（本題滿分12分，每小題6分）

已知：如圖，AB是半圓。的直徑，C是半圓上一點（不與點A、B重合），過點A作

AD〃OC交半圓于點D,E是直徑AB上一點，且AE=AD,聯結CE、CD.

（1）求證：CE=CD；

（2）如果弧AD=3弧CD,延長EC與弦AD的延長線交于點F,聯結0D,

求證：四邊形OCFD是菱形.

24.（本題滿分12分，每小題4分）

如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直線y=x-5與x軸相交于點A,與y軸相

交于點B,拋物線y—ax2+6x+c經過A、B兩點.

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）設拋物線與%軸的另一個交點為C,點P是拋物線上一點，點Q是直線AB上一點，

當四邊形BCPQ是平行四邊形時，求點Q的坐標；

（3）在第（2）小題的條件下，聯結QC,在NQCB內作射線CD與拋物線的對稱軸相交于

點D,使得/QCD=/ABC,求線段DQ的長.

25.（本題滿分14分，第（1）小題3分，第（2）小題6分，第（3）小題5分）

如圖，已知Q是NBAC的邊AC上一點，AQ=15,cosNBAC=0,點P是射線AB上一點，

4

聯結PQ,。。經過點A且與QP相切于點P,與邊AC相交于另一點D.

(1)當圓心。在射線AB上時，求O