-1-實用文檔一、問題提出設方程f(x)=x3-3x-1=0有三個實根x=1.8793,x=-0.34727,x=-1.53209現采用下面六種不同計算格式，求f(x)=0的根x或x。x=x=x=x=x=x=x-二、目的和意義1、通過實驗進一步了解方程求根的算法；2、認識選擇計算格式的重要性；3、掌握迭代算法和精度控制；4、明確迭代收斂性與初值選取的關系。三、結構程序設計本程序實在matlab軟件上進行操作的。首先建立一個空白的M-文件。在編輯器中輸入以下內容，并保存。function[X1,m,n,q]=shizi1(p)x=zeros(100,1);x=double(x);x(1,1)=p;i=1;deltax=100;while(i<100&deltax>0.000001)x(i+1,1)=(3*x(i,1)+1)/x(i,1)^2deltax=abs(x(i+1,1)-x(i,1));i=i+1;endX1=x(1,1);m=i;n=x(i,1);q=deltax;以上是運行函數，下一步在建立一個執行M-文件，輸入以下內容，并保存。其中X1為初始值，m為迭代次數，n為最后得到的值，q為|xk+1-xk|。clearall;clc;p=1.8;[X1,m,n,q]=shizi1(p)對第一個迭代公式，在執行文件中輸入p=1.8；[X1,m,n,q]=shizi1(p)。得到如下結果如下：初值為1.8，迭代100次，精度為10-6。可見該迭代公式是發散的，將初值改為-1.5，其他均條件不變。p=-1.5;[X1,m,n,q]=shizi1(p)改變初值后可以得到一個接近真值的結果x的結果ans=-1.5321。可見此種迭代公式得到的結果需要很大的計算量。2.對第二個迭代公式，建立一個空白的M-文件。在編輯器中輸入以下內容，并保存。function[X1,m,n,q]=shizi2(p)x=zeros(100,1);x=double(x);x(1,1)=p;i=1;deltax=100;while(i<100&deltax>0.000001)x(i+1,1)=(x(i,1)^3-1)/3deltax=abs(x(i+1,1)-x(i,1));i=i+1;endX1=x(1,1);m=i;n=x(i,1);q=deltax;在執行文件中輸入p=-0.3；[X1,m,n,q]=shizi2(p)。得到如下結果如下：初值為-0.3，迭代100次，精度為10-6。迭代到第7次后就可以得到真值-0.3473的結果，此種迭代式的迭代速度較快。改變初值，當初值等于1.8時，p=1.8;[X1,m,n,q]=shizi2(p)其結果如下：當初值為1.8時，迭代次數為11次。繼續改變初值，當初值等于-1.5時，p=-1.5;[X1,m,n,q]=shizi2(p)其結果如下：當初值為-1.5時，迭代次數為14次。可以看出，此迭代方程迭代收斂速度較快。3.對第三個迭代公式，建立一個空白的M-文件。在編輯器中輸入以下內容，并保存。function[X1,m,n,q]=shizi3(p)x=zeros(100,1);x=double(x);x(1,1)=p;i=1;deltax=100;while(i<100&deltax>0.000001)x(i+1,1)=(3*x(i,1)+1)^(1/3)deltax=abs(x(i+1,1)-x(i,1));i=i+1;endX1=x(1,1);m=i;n=x(i,1);q=deltax;在執行文件中輸入：p=-0.3;[X1,m,n,q]=shizi3(p)得到如下結果如下：初值為-0.3，迭代100次，精度為10-6。迭代到第15次后就可以得到接近于真值1.8794的結果。改變初值，當初值等于1.8時，p=1.8;[X1,m,n,q]=shizi3(p)其結果如下：當初值為1.8是，迭代次數為11次得到值1.8794。繼續改變初值，當初值等于-1.5時，p=-1.5;[X1,m,n,q]=shizi3(p)其結果如下：當初值為-1.5時，迭代次數為15次。4.對第四個迭代公式，建立一個空白的M-文件。在編輯器中輸入以下內容，并保存。function[X1,m,n,q]=shizi4(p)x=zeros(100,1);x=double(x);x(1,1)=p;i=1;deltax=100;while(i<100&deltax>0.000001)x(i+1,1)=1/（x(i,1)^2-3）deltax=abs(x(i+1,1)-x(i,1));i=i+1;endX1=x(1,1);m=i;n=x(i,1);q=deltax;在執行文件中輸入：p=-0.3;[X1,m,n,q]=shizi4(p)得到如下結果如下：初值為-0.3，迭代100次，精度為10-6。迭代到第7次后就可以得到真值-0.3473的結果。改變初值，當初值等于1.8時，p=1.8;[X1,m,n,q]=shizi4(p)其結果如下：當初值為1.8是，迭代次數為9次得到值-0.3473。繼續改變初值，當初值等于-1.5時，p=-1.5;[X1,m,n,q]=shizi4(p)其結果如下： 當初值為-1.5時，迭代次數為10次。5.對第五個迭代公式，建立一個空白的M-文件。在編輯器中輸入以下內容，并保存。function[X1,m,n,q]=shizi5(p)x=zeros(100,1);x=double(x);x(1,1)=p;i=1;deltax=100;while(i<100&deltax>0.000001)x(i+1,1)=(3+(1/x(i,1)))^(1/2)deltax=abs(x(i+1,1)-x(i,1));i=i+1;endX1=x(1,1);m=i;n=x(i,1);q=deltax;在執行文件中輸入：p=-0.3;[X1,m,n,q]=shizi5(p)得到如下結果如下：初值為-0.3，迭代100次，精度為10-6。當迭代到第10次時可得到與真值x*1=1.8793相近的結果。改變初值，當初值等于1.8時，p=1.8;[X1,m,n,q]=shizi5(p)其結果如下：當初值為1.8時，迭代次數為7次得到值1.8794。繼續改變初值，當初值等于-1.5時，p=-1.5;[X1,m,n,q]=shizi5(p)其結果如下：當初值為-1.5時，迭代次數為9次得到值1.8794。6.對第六個迭代公式，建立一個空白的M-文件。在編輯器中輸入以下內容，并保存。function[X1,m,n,q]=shizi6(p)x=zeros(100,1);x=double(x);x(1,1)=p;i=1;deltax=100;while(i<100&deltax>0.000001)x(i+1,1)=(x(i,1))-(1/3)*((((x(i,1))^3)-3*(x(i,1))-1)/(((x(i,1))^2)-1))deltax=abs(x(i+1,1)-x(i,1));i=i+1;endX1=x(1,1);m=i;n=x(i,1);q=deltax;在執行文件中輸入：p=-0.3;[X1,m,n,q]=shizi6(p)得到如下結果如下：初值為-0.3，迭代100次，精度為10-6。迭代到第4次后就可以得到真值-0.3473的結果，此種迭代式的迭代速度較快。改變初值，當初值等于1.8時，p=1.8;[X1,m,n,q]=shizi6(p)其結果如下：當初值為1.8時，迭代次數為5次得到值1.8794。繼續改變初值，當初值等于-1.5時，p=-1.5;[X1,m,n,q]=shizi6(p)其結果如下：當初值