第1章集合與常用邏輯用語第1節(jié)集合考點(diǎn)一集合的含義與表示1．（2013福建，5分）若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為()A．2 B．3C．4 D．16解析：本題主要考查集合的交集及子集的個(gè)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生對(duì)集合概念的準(zhǔn)確理解及集合運(yùn)算的熟練掌握．A∩B＝{1,3}，故A∩B的子集有4個(gè)．答案：C2．（2013江西，5分）若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個(gè)元素，則a＝()A．4 B．2C．0 D．0或4解析：本題主要考查集合的表示方法(描述法)及其含義，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論思想．由ax2＋ax＋1＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，可得當(dāng)a＝0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解；當(dāng)a≠0時(shí)，則Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合題意舍去)．答案：A3．（2013山東，5分）已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A,y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是()A．1 B．3C．5 D．9解析：本題考查集合的含義，考查分析問題、解決問題的能力．逐個(gè)列舉可得．x＝0，y＝0,1,2時(shí)，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2時(shí)，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2時(shí)，x－y＝2,1,0.根據(jù)集合中元素的互異性可知集合B的元素為－2，－1,0,1,2.共5個(gè)．答案：C4．（2011廣東，5分）已知集合A＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x＋y＝1}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為()A．4 B．3C．2 D．1解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝1,x＋y＝1))消去y得x2－x＝0，解得x＝0或x＝1，這時(shí)y＝1或y＝0，即A∩B＝{(0,1)，(1,0)}，有兩個(gè)元素．答案：C5．（2010福建，5分）設(shè)非空集合S＝{x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x2∈S.給出如下三個(gè)命題：①若m＝1，則S＝{1}；②若m＝－eq\f(1,2)，則eq\f(1,4)≤l≤1；③若l＝eq\f(1,2)，則－eq\f(\r(2),2)≤m≤0.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：若m＝1，則x＝x2，可得x＝1或x＝0(舍去)，則S＝{1}，因此命題①正確；若m＝－eq\f(1,2)，當(dāng)x＝－eq\f(1,2)時(shí)，x2＝eq\f(1,4)∈S，故lmin＝eq\f(1,4)，當(dāng)x＝l時(shí)，x2＝l2∈S，則l＝l2可得，可得l＝1或l＝0(舍去)，故lmax＝1，∴eq\f(1,4)≤l≤1，因此命題②正確；若l＝eq\f(1,2)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤\f(1,2),m≤m2≤\f(1,2)))，得－eq\f(\r(2),2)≤m≤0，因此命題③正確．答案：D考點(diǎn)二集合的基本關(guān)系1．（2013新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，5分）已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，則A∩B＝()A．{1,4} B．{2,3}C．{9,16} D．{1,2}解析：本題主要考查集合的基本知識(shí)，要求認(rèn)識(shí)集合，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算．n＝1,2,3,4時(shí)，x＝1,4,9,16，∴集合B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．答案：A2.(2013新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，5分)已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，則M∩N＝()A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0}C．{－2，－1,0} D．{－3，－2，－1}解析：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，意在考查考生對(duì)基本概念的理解．由交集的意義可知M∩N＝{－2，－1,0}．答案：C3．(2013山東，5分)已知集合A，B均為全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，則A∩?UB＝()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．?解析：本題主要考查集合的交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算，考查推理判斷能力．由題意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中必有元素3，沒有元素4，?UB＝{3,4}，故A∩?UB＝{3}．答案：A4．(2013廣東，5分)設(shè)集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則S∩T＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}解析：本題主要考查集合的運(yùn)算知識(shí)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力．因?yàn)镾＝{－2,0}，T＝{0,2}，所以S∩T＝{0}．答案：A5．(2013安徽，5分)已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，則(?RA)∩B＝()A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1,0,1} D．{0,1}解析：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，意在考查考生的運(yùn)算能力和對(duì)基本概念的理解能力．集合A＝{x|x>－1}，所以?RA＝{x|x≤－1}，所以(?RA)∩B＝{－2，－1}．答案：A6．(2013浙江，5分)設(shè)集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，則S∩T＝()A．[－4，＋∞) B．(－2,＋∞)C．[－4,1] D．(－2,1]解析：本題主要考查集合、區(qū)間的意義和交集運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于簡(jiǎn)單題目，意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度．由已知得S∩T＝{x|x>－2}∩{x|－4≤x≤1}＝{x|－2<x≤1}＝(－2,1]．答案：D7．(2013遼寧，5分)已知集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x||x|＜2}，則A∩B＝()A．{0} B．{0,1}C．{0,2} D．{0,1,2}解析：本題主要考查集合的概念和運(yùn)算，同時(shí)考查了絕對(duì)值不等式的解法，意在考查考生對(duì)集合運(yùn)算的掌握情況，屬于容易題．由已知，得B＝{x|－2＜x＜2}，所以A∩B＝{0,1}，選B.答案：B8．(2013天津，5分)已知集合A＝{x∈R||x|≤2},B＝{x∈R|x≤1}，則A∩B＝()A．(－∞，2] B．[1,2]C．[－2,2] D．[－2,1]解析：本題主要考查簡(jiǎn)單不等式的解法、集合的運(yùn)算．意在考查考生對(duì)概念的理解能力．解不等式|x|≤2得，－2≤x≤2，所以A＝[－2,2]，又B＝(－∞，1]，所以A∩B＝[－2,1]．答案：D9．(2013北京，5分)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，則A∩B＝()A．{0} B．{－1,0}C．{0,1} D.{－1,0,1}解析：集合A中共有三個(gè)元素－1,0,1，而其中符合集合B的只有－1和0，故選B.答案：B10．(2013陜西，5分)設(shè)全集為R，函數(shù)f(x)＝eq\r(1－x)的定義域?yàn)镸,則?RM為()A．(－∞，1) B．(1，＋∞)C．(－∞，1] D．[1，＋∞)解析：本題主要考查集合的概念和運(yùn)算，函數(shù)的定義域與不等式的求解方法．從函數(shù)定義域切入，1－x≥0，∴x≤1，依據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算知識(shí)得所求集合為(1，＋∞)．答案：B11．(2013湖北，5分)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，則B∩?UA＝()A．{2} B．{3,4}C．{1,4,5} D．{2,3,4,5}解析：本題主要考查集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算．由題得，?UA＝{3,4,5}，則B∩?UA＝{3,4}．答案：B12.(2013四川，5分)設(shè)集合A＝{1,2,3}，集合B＝{－2,2}，則A∩B＝()A．? B．{2}C．{－2,2} D．{－2,1,2,3}解析：本題主要考查集合的運(yùn)算，意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．A，B兩集合中只有一個(gè)公共元素2，∴A∩B＝{2}，選B.答案：B13．(2013重慶，5分)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，則?U(A∪B)＝()A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}解析：本題主要考查集合的并集與補(bǔ)集運(yùn)算．因?yàn)锳∪B＝{1,2,3}，所以?U(A∪B)＝{4}，故選D.答案：D14．(2012新課標(biāo)全國(guó)，5分)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，則()A．A?B B．B?AC．A＝B D．A∩B＝?解析：A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<1}，所以B?A.答案：B15．(2012湖北，5分)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4解析：因?yàn)榧螦＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，所以當(dāng)滿足A?C?B時(shí)，集合C可以為{1,2}、{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,3,4}，故集合C有4個(gè)．答案：D16．(2011浙江，5分)若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，則()A．P?Q B．Q?PC．?RP?Q D．Q??RP解析：∵P＝{x|x＜1}，∴?RP＝{x|x≥1}，又Q＝{x|x＞－1}，∴?RP?Q.答案：C考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算1．（2012廣東，5分）設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，則?UM＝()A．{2,4,6} B．{1,3,5}C．{1,2,4} D．U解析：因?yàn)榧蟄＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，所以2∈?UM,4∈?UM,6∈?UM，所以?UM＝{2,4,6}．答案：A2．（2012安徽，5分）設(shè)集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B為函數(shù)y＝lg(x－1)的定義域，則A∩B＝()A．(1,2) B．[1,2]C．[1,2) D．(1,2]解析：由題可知A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x>1}，故A∩B＝(1,2]．答案：D3．（2012浙江，5分）設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，則P∩(?UQ)＝()A．{1,2,3,4,6} B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5} D．{1,2}解析：?UQ＝{1,2,6}，故P∩(?UQ)＝{1,2}．答案：D4．（2012湖南，5分）設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，則M∩N＝()A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{1} D．{0}解析：N＝{x|x2＝x}＝{0,1}，所以M∩N＝{0,1}．答案：B5．（2012江西，5分）若全集U＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R|x2≤4))，則集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R||x＋1|≤1))的補(bǔ)集?UA為()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R|0<x<2)) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R|0≤x<2))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R|0<x≤2)) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R|0≤x≤2))解析：因?yàn)閁＝{x∈R|x2≤4}＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|x＋1|≤1}＝{x∈R|－2≤x≤0}．借助數(shù)軸易得?UA＝{x∈R|0<x≤2}．答案：C6．（2011新課標(biāo)全國(guó)，5分）已知集合M＝{0,1,2,3,4，}，N＝{1,3,5，}，P＝M∩N，則P的子集共有()A．2個(gè) B．4個(gè)C．6個(gè) D．8個(gè)解析：P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集有22＝4個(gè)．答案：B7．（2011山東，5分）設(shè)集合M＝{x|(x＋3)(x－2)<0}，N＝{x|1≤x≤3}，則M∩N＝()A．[1,2) B．[1,2]C．(2,3] D．[2,3]解析：集合M＝(－3,2)，M∩N＝(－3,2)∩[1,3]＝[1,2)．答案：A8．（2011北京，5分）已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么?UP＝()A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：集合P＝[－1,1]，所以?UP＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：D9．（2010新課標(biāo)全國(guó)，5分）已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|eq\r(x)≤4，x∈Z}，則A∩B＝()A．(0,2) B．[0,2]C．{0,2} D．{0,1,2}解析：由題可知，集合A＝{x|－2≤x≤2}，集合B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16}，所以集合A∩B＝{0,1,2}．答案：D10．(2009·山東，5分)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為()A．0 B．1C．2 D．4解析：∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故選D.答案：D考點(diǎn)四抽象集合與新定義集合1．（2011福建，5分）在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,