作業九統計與成對數據的統計分析(時間:120分鐘滿分:150分).1.已知一組數據點(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(x7,y7),用最小二乘法得到其經驗回歸方程為y^=-2x+4.若數據x1,x2,x3,…,x7的平均數為1,則∑i=17yi=A.2 B.11C.12 D.142.為了加強全民愛眼意識,提高民族健康素質,1996年,衛生部、教育部、團中央等12個部委聯合發出通知,將愛眼日活動列為國家節日之一,并確定每年的6月6日為“全國愛眼日”.某校高二(1)班有40名學生,學號為01到40,現采用隨機數法從該班抽取5名學生參加“全國愛眼日”宣傳活動.已知隨機數表中第6行至第7行的各數如下:1622779439495443548217379323788717533135209643842684425724550688770474476721763350258392120676349164若從隨機數表第6行第9列的數開始向右讀,則抽取的第5名學生的學號是()A.17 B.23C.31 D.373.已知一個樣本,樣本容量為10,平均數為15,方差為3,現從樣本中去掉一個數據15,此時樣本的平均數為x,方差為s2,則()A.x>15,s2<3 B.x<15,s2>3C.x=15,s2>3 D.x=15,s2<34.為了解某地農村經濟情況,對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查,將農戶家庭年收入的調查數據整理得到如下頻率分布直方圖:根據此頻率分布直方圖,下面結論中不正確的是()A.該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%B.該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%C.估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計該地有一半以上的農戶,其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間5.(2022山東濟寧二模)為研究變量x,y的相關關系,收集得到下面五個樣本點(x,y):x56.5788.5y98643若由最小二乘法求得y關于x的經驗回歸方程為y^=-1.8x+a^,則據此計算殘差為0的樣本點是(A.(5,9) B.(6.5,8)C.(7,6) D.(8,4)6.為了調查高一學生在分班選科時是否選擇物理科目與性別的關聯,隨機調查100名高一學生,得到如下2×2列聯表.由此得出的正確結論是()性別是否選擇物理合計選擇不選擇男352055女153045合計5050100附:χ2=nα0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828A.依據α=0.010的獨立性檢驗,認為選擇物理與性別有關聯B.依據α=0.010的獨立性檢驗,認為選擇物理與性別無關聯C.依據α=0.001的獨立性檢驗,認為選擇物理與性別有關聯D.依據α=0.050的獨立性檢驗,認為選擇物理與性別無關聯7.隨著經濟生活水平的不斷提高,旅游已經成為人們生活的一部分.某地旅游部門從2021年到該地旅游的游客中隨機抽取部分游客進行調查,得到各年齡段游客的人數和旅游方式如圖所示,則下列結論正確的是()A.估計2021年到該地旅游的游客選擇自助游的中年人的人數少于選擇自助游的青年人人數的一半B.估計2021年到該地旅游的游客選擇自助游的青年人的人數占總游客人數的13.5%C.估計2021年到該地旅游的游客選擇自助游的老年人和選擇自助游的中年人的人數之和比選擇自助游的青年人多D.估計2021年到該地旅游的游客選擇自助游的比率為25%8.某實驗農場種植的甲、乙兩種水稻,在面積相等的兩塊稻田中連續6年的年平均產量如表(單位:500g):品種第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲900920900850910920乙900960950860860900根據上述實驗結果,下列說法正確的是()A.甲種水稻平均產量高并且產量穩定B.甲種水稻平均產量高但是乙種水稻產量穩定C.乙種水稻平均產量高并且產量穩定D.乙種水稻平均產量高但是甲種水稻產量穩定二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.(2022山東德州二模)教育部辦公廳“關于進一步加強中小學生體質健康管理工作的通知”中指出,各地要加強對學生體質健康重要性的宣傳,中小學校要通過體育與健康課程、大課間、課外體育鍛煉、體育競賽、班團隊活動、家校協同聯動等多種形式加強教育引導,讓家長和中小學生科學認識體質健康的影響因素.了解運動在增強體質、促進健康、預防肥胖與近視、錘煉意志、健全人格等方面的重要作用,提高學生體育與健康素養,增強體質健康管理的意識和能力.某學校共有2000名男生,為了了解這部分學生的身體發育情況,學校抽查了100名男生的體重情況.根據所得數據繪制的樣本頻率分布直方圖如圖所示,則()A.樣本的眾數為671B.樣本的80%分位數為721C.樣本的平均值為66D.該校男生中低于60kg的學生大約為300人10.在“世界杯”足球賽閉幕后,某中學學生會對本校高三年級1000名學生收看比賽的情況用簡單隨機抽樣的方式進行調查,樣本容量為50,將數據分組整理后,列表如下:觀看場數01234567觀看人數占調查人數的百分比8%10%20%26%m%12%6%2%從表中可以得出的正確結論為()A.表中m的數值為16B.估計高三年級觀看比賽低于4場的學生約為32人C.估計高三年級觀看比賽不低于4場的學生約為360D.估計高三年級觀看比賽場數的眾數為211.(2022山東濟寧二模)已知一組數據x1,x2,…,x11是公差不為0的等差數列,若去掉數據x6,則()A.中位數不變 B.平均數變小C.方差變大 D.方差變小12.如圖是中國國家統計局網站中2010~2019年,我國糧食產量(單位:千萬噸)與年末總人口(單位:千萬人)的條形圖,根據條形圖可知在2010~2019年中()A.我國糧食年產量與年末總人口均逐年遞增B.2011年我國糧食年產量的年增長率最大C.2015~2019年我國糧食年產量相對穩定D.2015年我國人均糧食年產量達到了最高峰三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2022河南許昌、濟源、平頂山三模)一支田徑隊有男運動員48人,女運動員36人,用分層隨機抽樣的方法從全體運動員中抽取一個容量為7的樣本,抽出的男運動員平均身高為177.5cm,抽出的女運動員平均身高為168.4cm,估計該田徑隊運動員的平均身高是cm.

14.某中學為了解學生的數學學習情況,在3000名學生中隨機抽取200名,并統計這200名學生的某次數學考試成績,得到了樣本的頻率分布直方圖,根據頻率分布直方圖,推測這3000名學生在該次數學考試中成績不低于80分的學生人數是.

15.某班主任對全班50名學生進行了一次調查,所得數據如下表:類別是否認為作業多合計是否喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523合計262450依據α=0.01的獨立性檢驗,認為喜歡玩電腦游戲與認為作業多.(填“有關聯”或“無關聯”)

16.某車間為了提高工作效率,需要測試加工零件所花費的時間,為此進行了5次試驗,這5次試驗的數據如下表:零件數x/個1020304050加工時間y/min62a758189若用最小二乘法求得經驗回歸方程為y^=0.67x+54.9,則a的值為.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)甲、乙、丙三臺機床同時生產一種零件,在10天中,甲、乙機床每天生產的次品數如下表所示:機床第1天第2天第3天第4天第5天甲01022乙24110機床第6天第7天第8天第9天第10天甲33120乙21101(1)分別計算這兩組數據的平均數和方差;(2)已知丙機床這10天生產次品數的平均數為1.4,方差為1.84.以平均數和方差為依據,若要從這三臺機床中淘汰一臺,你應該怎么選擇?這三臺機床你認為哪臺性能最好?18.(12分)(2022全國乙,文19)某地經過多年的環境治理,已將荒山改造成了綠水青山.為估計一林區某種樹木的總材積量,隨機選取了10棵這種樹木,測量每棵樹的根部橫截面積(單位:m2)和材積量(單位:m3),得到如下數據:樣本號i12345678910總和根部橫截面積xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得∑i=110xi2=0.038,∑i=110yi2=1.(1)估計該林區這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量;(2)求該林區這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數(精確到0.01);(3)現測量了該林區所有這種樹木的根部橫截面積,并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數據給出該林區這種樹木的總材積量的估計值.附:樣本相關系數r=∑i=1n(x19.(12分)為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式,某校興趣小組在全市隨機調查了200名居民,經統計這200人中通過電子閱讀與紙質閱讀的人數之比為3∶1,將這200人按年齡分組,其中統計通過電子閱讀的居民得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求a的值及通過電子閱讀的居民的平均年齡(同一組中數據用該組區間中點值作代表);(2)把年齡在[15,45)的居民稱為青少年組,年齡在[45,65]的居民稱為中老年組,若選出的200人中通過紙質閱讀的中老年有30人,請完成下面2×2列聯表,依據α=0.025的獨立性檢驗,能否認為閱讀方式與年齡有關聯?年齡分組閱讀方式合計電子閱讀紙質閱讀青少年中老年合計附:χ2=nα0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(12分)2021年5月19日是第11個“世界家庭醫生日”.某地區自2016年開始全面推行家庭醫生簽約服務.已知該地區人口數為1000萬,從1歲到101歲的居民年齡結構的頻率分布直方圖如圖1所示.為了解各年齡段居民簽約家庭醫生的情況,現調查了1000名年滿18周歲的居民,各年齡段被訪者簽約率如圖2所示.圖1圖2(1)國際上通常衡量人口老齡化的標準有以下四種:①老年(60歲以上)人口占比達到7%以上;②少年(14歲以下)人口占比30%以下;③老少比30%以上;④人口年齡中位數在30歲以上.請任選兩個角度分析該地區人口分布現狀;(2)估計該地區年齡在71—80歲且已簽約家庭醫生的居民人數;(3)據統計,該地區被訪者的簽約率約為44%,為把該地區年滿18歲居民的簽約率提高到55%以上,應著重提高圖2中哪個年齡段的簽約率?并結合數據對你的結論作出解釋.21.(12分)機動車行經人行橫道時,應當減速慢行;遇行人正在通過人行橫道時,應當停車讓行,俗稱“禮讓行人”.下表是某市一主干道路口監控設備所抓拍的5個月內駕駛員不“禮讓行人”行為的統計數據:月份12345違章駕駛人次1201051009580(1)由表中看出,可用一元線性回歸模型擬合違章駕駛人次y與月份x之間的關系,建立y關于x的經驗回歸方程y^=b^x+a^,并預測該路口9月份不(2)交警從這5個月內通過該路口的駕駛員中隨機抽查70人,調查駕駛員不“禮讓行人”行為與駕齡的關系,得到下表:駕齡是否“禮讓行人”合計否是駕齡不超過1年161834駕齡1年以上241236合計403070依據α=0.1的獨立性檢驗,能否認為“禮讓行人”行為與駕齡有關聯?附:b^χ2=n(ad-bc)α0.10.050.01xα2.7063.8416.63522.(12分)某市環衛局在A,B兩個小區分別隨機抽取6戶,進行生活垃圾分類調研工作,依據住戶情況對近期一周(7天)生活垃圾分類占用時間(單位:分鐘)進行統計,得到下表:住戶編號123456A小區220180210220200230B小區200190240230220210(1)分別計算A,B小區每周進行生活垃圾分類所用時間的平均值和方差.(2)如果兩個小區住戶均按照1000戶計算,小區的垃圾也要按照垃圾分類搬運,市環衛局與兩個小區物業及住戶協商,初步實施下列方案:①A小區方案:號召住戶生活垃圾分類“從我做起”,每200位住戶至少需要一名工作人員進行檢查和糾錯生活垃圾分類,每位工作人員月工資按照3000元(按照28天計算標準)計算,則每位住戶每月至少需要承擔的生活垃圾分類費是多少?②B小區方案:為了方便住戶,住戶只需要將垃圾堆放在垃圾點,物業讓專職人員進行生活垃圾分類,一位專職工作人員對生活垃圾分類的效果相當于4位普通居民對生活垃圾分類的效果,每位專職工作人員(每天工作8小時)月工資按照4000元(按照28天計算標準)計算,則每位住戶每月至少需要承擔的生活垃圾分類費是多少?③市環衛局與兩個小區物業及住戶協商分別試行一個月,根據實施情況,試分析哪個方案惠民力度大,值得進行推廣?

作業九統計與成對數據的統計分析1.D解析:∵x=1,且(x,y)在經驗回歸直線y^=-2x+∴y=-2x+4=-2×1+4=2,則∑i=17yi=7y=7×22.C解析:從隨機數表第6行第9列,向右讀取,抽取到的5個學號分別為39,17,37,23,31,故抽取的第5名學生的學號為31.3.C解析:設10個數據為x1,x2,…,x9,15,則x=15×因為s2=(x且(x1-15)2+(x2故選C.4.C解析:該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為(0.02+0.04)×1=6%,A正確;該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為(0.04+0.02+0.02+0.02)×1=10%,B正確;該地農戶家庭年收入的平均值為0.02×3+0.04×4+0.10×5+0.14×6+0.20×7+0.20×8+0.10×9+0.10×10+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68,C不正確;該地農戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比率為(0.10+0.14+0.20+0.20)×1=64%,D正確.5.C解析:由題意可知,x=5+6.5+7+8+8.所以經驗回歸方程的樣本中心點為(7,6),因此有6=-1.8×7+a^,解得a^=18.6,所以y^=-1.8x+在收集的5個樣本點中,(7,6)一點在y^=-1.8x+18.6上,故計算殘差為0的樣本點是(7,6)6.A解析:零假設為H0:選擇物理與性別無關聯.χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100×(35×30-20×7.B解析:設2021年到該地旅游的游客總人數為a,由題意可知游客中老年人、中年人、青年人的人數分別為0.2a,0.35a,0.45a,其中選擇自助游的老年人、中年人、青年人的人數分別為0.04a,0.0875a,0.135a.因為0.0875a>0.135a×12=0.0675a,故A錯誤2021年到該地旅游的游客選擇自助游的青年人的人數與總游客人數的比值為0.135aa×100%=13.5%,因為0.04a+0.0875a=0.1275a<0.135a,故C錯誤;2021年到該地旅游的游客選擇自助游的比率為0.04a+0.0875a+0.135故選B.8.D解析:根據平均值的計算公式和方差計算公式,計算平均值x與方差s2.x甲=16(900+920+900+850+910x乙=16(900+960+950+860+860s甲2=16[(900-900)2+(920-900)2+(900-900)2+(850-900)2+(910-900)2+(920-900)s乙2=16[(900-905)2+(960-905)2+(950-905)2+(860-905)2+(860-905)2+(900-由于x甲<x乙,因此乙種水稻平均產量高所以乙種水稻畝產量高但甲種水稻產量穩定.故選D.9.ABD解析:對于A,樣本的眾數為65+702=6712,故A正確;對于B,由頻率分布直方圖可知樣本的80%分位數為70+0.10.2×5=72.5,故B正確;對于C,由直方圖估計樣本平均值為57.5×0.15+62.5×0.25+67.5×0.3+72.5×0.2+77.5×0.1=66.75,故C錯誤;對于D,2000名男生中體重低于60kg的人數大約為2000×5×0.03=300,10.AC解析:由表得,m=100-8-10-20-26-12-6-2=16,故A正確;觀看比賽低于4場的學生所占比率為8%+10%+20%+26%=64%,估計高三年級觀看比賽低于4場的學生約為1000×64%=640(人),故B錯誤;觀看比賽不低于4場的學生所占比率為16%+12%+6%+2%=36%,估計高三年級觀看比賽不低于4場的學生約為1000×36%=360(人),故C正確;觀看場數出現頻率最高的為3,故估計高三年級觀看比賽場數的眾數為3,故D錯誤.故選AC.11.AC解析:對于選項A,原數據的中位數為x6,去掉x6后的中位數為12(x5+x7)=x6,即中位數沒變,故選項A正確對于選項B,原數據的平均數為x=111(x1+x2+…+x11)=111×11(x1+x11)2=x6,去掉x6后的平均數為x'=110(x1+x2+…+x5+x7+x8+…+x對于選項C,原數據的方差為s2=111[(x1-x6)2+(x2-x6)2+…+(x11-x6)2去掉x6后的方差為s'2=110[(x1-x6)2+(x2-x6)2+…+(x5-x6)2+(x7-x6)2+…+(x11-x6)2故s2<s'2,即方差變大,故選項C正確,選項D錯誤.故選AC.12.BCD解析:我國糧食年產量在2010年至2015年逐年遞增,2016年和2018年產量均比其前一年低,故A錯誤;由糧食產量條形圖得2011年我國糧食年產量的年增長率最大,約為5%,故B正確;在2015年至2019年基本穩定在66千萬噸左右,故C正確;2015年我國人均糧食年產量達到了最高峰,約為0.48噸/人,故D正確.13.173.6解析:依題意,該田徑隊運動員的平均身高為177.5×4848+36+168.4×3648+36=173.14.840解析:由頻率分布直方圖知成績不低于80分的學生的頻率為10×(0.020+0.008)=0.28,所以推測這3000名學生在該次數學考試中成績不低于80分的學生人數是3000×0.28=840.15.無關聯解析:零假設為H0:喜歡玩電腦游戲與認為作業多無關聯.由題意可得χ2=50×(18×15-9×8)226×24×27×23≈5.059<6.635=x0.01.依據α16.68解析:由已知x=10+20+30+40+505=30,y=62+所以61+2+a5=0.67×30+54.9,解得a=17.解設甲、乙、丙三臺機床每天生產的次品數的平均數分別為x1,x2(1)x1=110(0+1+0+2+2+3+3+1+2+0)x2=110(2+4+1+1+0+2+1+1+0+1)s12=110[3×(0-1.4)2+2×(1-1.4)2+3×(2-1.4)2+2×(3-1.4)2s22=110[2×(0-1.3)2+5×(1-1.3)2+2×(2-1.3)2+(4-1.3)2](2)因為x1所以次品數的平均數最小的是乙,穩定性最好的也是乙,穩定性最差的是丙,故應淘汰丙機床,乙機床的性能最好.18.解(1)依題意,x=0.610=0.06,故估計該林區這種樹木平均一棵的根部橫截面積為0.610=0.06,平均一棵的材積量為3.9(2)依題意,所求樣本相關系數r=∑=0≈0.97.(3)由題意及(1),可知該林區這種樹木的總材積量的估計值為0.390.06×18619.解(1)由頻率分布直方圖可得,10×(0.01+0.015+a+0.03+0.01)=1,解得a=0.035,故通過電子閱讀的居民的平均年齡為20×10×0.01+30×10×0.015+40×10×0.035+50×10×0.03+60×10×0.01=41.5.(2)由題意知,200人中通過電子閱讀與紙質閱讀的人數之比為3∶1,可得通過紙質閱讀的人數為200×14=50,其中中老年有30人,則通過紙質閱讀的青少年有20人.通過電子閱讀的總人數為150,其中青少年人數為150×(0.1+0.15+0.35)=90,則中老年有60人.得2×2列聯表年齡分組閱讀方式合計電子閱讀紙質閱讀青少年9020110中老年603090合計15050200零假設為H0:閱讀方式與年齡無關聯.經計算χ2=200×(90×30-60×20)250×150×110×90=20033≈6.061>5.20.解(1)①老年(60歲以上)人口比例是(0.010+0.003+0.0025+0.0005)×10=0.16;②少年(14歲以下)人口比例小于(0.01+0.005)×10=0.15;③老少比大于0.160.15>④由于1—41歲人口比例為0.53,所以年齡中位數在31—40歲范圍內.所以由以上四條中任意兩條均可分析出該地區人口已經老齡化.(2)由折線統計圖可知,該地區年齡在71—80歲且已簽約家庭醫生的居民有0.003×10×70.0%×1000=21(萬人).(3)由題圖1,2可知該地區年齡在18—30歲的人口數為180萬~230萬之間,簽約率為30.3%;年齡在31—50歲的人口數約為(0.02+0.016)×10×1000=360(萬),簽約率為37.1%;年齡在51—60歲的人口數約為0.015×10×1000=150(萬),簽約率為55.7%;年齡在61—70歲的人口數約為0.010×10×1000=100(萬),簽約率為61.7%;年齡在71—80歲的人口數約為0.003×10×1000=30(萬),簽約率為70.0%;年齡在80歲以上的人