第第頁第五章一元一次方程專項拓展訓練（四）2023-2024學年冀教版數學七年級上冊（含解析）《第五章一元一次方程》專項拓展訓練（四）

專項一解一元一次方程

1.下列方程變形正確的是()

A.將方程3x-2=2x-1移項,得3x-2x=-1-2

B.將方程3-x=2-5(x-1)去括號,得3-x=2-5x-1

C.方程=1可化簡為3x=6

D.將方程x=系數化為1,得x=-1

2.解下列方程:

(1)2x+5=3(x-1);

(2)3(x+1)-2(x+2)=2x+3;

(3);

(4).

3.如圖是小慧同學書寫的解方程=1的過程,請你認真閱讀并回答下列問題:

(1)同學們看了小慧的解答過程,都說她做錯了,你認為小慧同學從第步開始出錯,錯誤原因是.

(2)請你寫出正確的解答過程.

專項二一元一次方程的實際應用

類型1數學文化問題

1.我國古代名著《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題,原文如下:今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四,問人數幾何.原文意思是:現在有一些人共同買一個物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,則還差4元,問共有多少人.如果假設共有x人,那么可列方程為()

A.8x+3=7x+4B.8x-3=7x+4

C.8x+3=7x-4D.8x-3=7x-4

2.我國古代數學著作《算學啟蒙》中有這樣一個數學問題,其大意是:跑得快的馬每天走240里,跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天,快馬再從原地出發,幾天可以追上慢馬設快馬x天可以追上慢馬,根據題意,可列方程為.

類型2月歷問題

3.如圖,在某年1月份的月歷表中,任意框出表中豎列上三個相鄰的數,這三個數的和不可能是()

日一二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

A.21B.45C.66D.72

4.如圖是2023年1月的月歷,小明用長方形按圖示方向從中任意框出4個數,若這四個數的和為68,則C處的數是多少

類型3銷售問題

5.巴川學校初中2023級開展校園藝術節系列活動,校學生會代表小亮到文體超市購買若干個文具袋作為獎品.這種文具袋標價每個10元,請認真閱讀結賬時老板與小亮的對話,求小亮原計劃購買文具袋多少個.

6.某商場經銷甲、乙兩種商品,甲種商品每件售價60元,利潤率為50%;乙種商品每件進價50元,售價80元.

(1)甲種商品每件的進價為元,乙種商品每件的利潤率為.

(2)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件,恰好總進價為2100元,求購進甲種商品多少件.

類型4等積變形問題

7.一個密封的瓶子里裝著一些水(如圖所示),已知瓶子的底面積為10cm2,請你根據圖中標明的數據,計算瓶子的容積是()

A.80cm3B.70cm3C.60cm3D.50cm3

8.實驗室里,水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器(容器足夠高),底面半徑之比為1∶2∶1,用兩根相同的管子在容器的5cm高度處連通(即管子底端離容器底5cm),現三個容器中,只有甲中有水,且水位高1cm,如圖所示.若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水,開始注水1min,乙的水位上升cm,則開始注入min的水量后,甲與乙的水位高度之差是0.5cm.

類型5路程問題

9.如圖,折線AC—CB是一條公路的示意圖,AC=8km,甲騎摩托車從A地沿這條公路到B地,速度為40km/h,乙騎自行車從C地到B地,速度為10km/h,兩人同時出發,結果甲比乙早到6分鐘.求這條公路的長.

10.為了治理污染,改善空氣質量,現在廣大農村正在實施“煤改氣”工程.甲、乙兩個工程隊共同承接了某村“燃氣壁掛爐注水”任務.若甲隊單獨施工,則需10天完成;若乙隊單獨施工,則需15天完成.

(1)若甲、乙兩隊合作,需要幾天完成

(2)若甲隊先施工5天,剩下部分由兩隊合作完成,還需要幾天

11.如圖,某市A,B兩地之間有兩條公路,一條是市區公路AB,另一條是外環公路AD—DC—CB.這兩條公路圍成等腰梯形ABCD,其中DC∥AB,AB∶AD∶DC=10∶5∶2.

(1)求外環公路總長和市區公路長的比.

(2)某人駕車從A地出發,沿市區公路去B地,平均速度是40km/h.返回時沿外環公路行駛,平均速度是80km/h,結果比去時少用了h,求市區公路的長.

類型6計費問題

12.為了加強公民的節水意識,合理利用水資源,某市采取了價格調控措施,該市自來水收費價格見價目表.若某戶居民1月份用水8噸,則應繳水費:2×6+4×(8-6)=20(元).

(1)若該戶居民2月份用水12.5噸,則應繳水費多少元

(2)若該戶居民3、4月份共用水15噸(4月份用水量超過3月份),共繳水費44元,則該戶居民3、4月份各用水多少噸

類型7確定優化方案問題

13.某超市為了回饋廣大新老客戶,元旦期間決定實行優惠活動.

優惠一:非會員購物,所有商品價格可獲九折優惠.

優惠二:交納200元會費成為該超市的會員,所有商品價格可獲八折優惠.

(1)若用x(單位:元)表示所購商品的總價格,請你用含x的式子分別表示兩種優惠方案優惠后所花的錢數.

(2)當所購商品的總價格是多少元時,兩種優惠方案優惠后所花的錢數相同

(3)若某人計劃在該超市購買一臺價格為2700元的電腦,請分析選擇哪種優惠方案更省錢.

參考答案

專項一解一元一次方程

1.C【解析】A項,將方程3x-2=2x-1移項,得3x-2x=-1+2,故本選項錯誤;B項,將方程3-x=2-5(x-1)去括號,得3-x=2-5x+5,故本選項錯誤;C項,方程=1可化為=1,整理得3x=6,故本選項正確;D項,方程x=系數化為1,得x=,故本選項錯誤.故選C.

2.【解析】(1)去括號,得2x+5=3x-3,

移項,得2x-3x=-3-5,

合并同類項,得-x=-8,

系數化為1,得x=8.

(2)去括號,得3x+3-2x-4=2x+3,

移項,合并同類項,得-x=4,

系數化為1,得x=-4.

(3)去分母,得3(x-1)-(2x-3)=2(6-x),

去括號,得3x-3-2x+3=12-2x,

移項,合并同類項,得3x=12,

系數化為1,得x=4.

(4)方程整理,得,

去分母,得(8-90x)-6(13-30x)=4(50x+10),

去括號,得8-90x-78+180x=200x+40,

移項,得-90x+180x-200x=40-8+78,

合并同類項,得-110x=110,

系數化為1,得x=-1.

3.【解析】(1)①去分母時,分子5x+2忘記加括號

(2)正確的解答過程如下:

去分母,得2(x-1)-(5x+2)=4,

去括號,得2x-2-5x-2=4,

移項,得2x-5x=4+2+2,

合并同類項,得-3x=8,

系數化為1,得x=-.

專項二一元一次方程的實際應用

1.B

2.(240-150)x=150×12

3.A

4.【解析】設C處的數為x,

根據題意,列方程得x+6+x+x-6+x-12=68,

解得x=20.

答:C處的數為20.

5.【解析】設小亮原計劃購買文具袋x個,

依題意,得10x-10×0.85(x+1)=11,

解得x=13.

答:小亮原計劃購買文具袋13個.

6.【解析】(1)4060%

設甲種商品每件的進價為x元,

由題意,得60-x=50%x,解得x=40,

所以甲種商品每件的進價為40元.

乙種商品每件的利潤率為×100%=60%.

(2)設購進甲種商品y件,則購進乙種商品(50-y)件,

由題意,得40y+50(50-y)=2100,解得y=40.

答:購進甲種商品40件.

7.C【解析】設瓶子的容積為Vcm3,則V-10×(7-5)=10×4,解得V=60.故選C.

8.,或【解析】設開始注入xmin的水量后,甲與乙的水位高度之差是0.5cm.由題意分三種情況討論:①當甲的水位高于乙的水位時,1-x=0.5,解得x=.②當乙的水位高于甲的水位,且甲的水位不變時,由x-1=0.5,解得x=.由題意可得向丙注水1min,丙的水位上升cm,因為=6>5,所以此時丙容器已向乙容器溢水,因為5÷(min),(cm),即經過min丙容器的水位到達管子底部,乙的水位上升cm,所以+2×(x-)-1=0.5,解得x=.③當乙的水位高于甲的水位,乙的水位到達管子底部,甲的水位上升時,因為乙的水位到達管子底部的時間為+(5-)÷÷2=(min),所以5-1-2×(x-)=0.5,解得x=.綜上所述,開始注入,或min的水量后,甲與乙的水位高度之差為0.5cm.

9.【解析】設這條公路的長為xkm,

由題意,得,解得x=12.

答:這條公路的長為12km.

10.【解析】(1)根據題意,設甲、乙兩隊合作,需要x天完成,

則()x=1,解得x=6.

所以甲、乙兩隊合作,需要6天完成.

(2)設剩下部分由兩隊合作完成,還需要y天,

則×5+()y=1,解得y=3.

所以甲隊先施工5天,剩下部分由兩隊合作完成,還需要3天.

11.【解析】(1)設AB=10xkm,則AD=BC=5xkm,CD=2xkm.

所以AD+DC+CB=12xkm,

故外環公路總長和市區公路長的比為12x∶10x=6∶5.

(2)由(1)可知,市區公路的長為10xkm,外環公路