河南省商丘市九校2023年數學高二上期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線l，m，平面α，β，，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，過點且斜率為的直線與雙曲線在第二象限的交點為，若，則雙曲線的離心率是（）A B.C. D.3．圓關于直線對稱圓的標準方程是（）A. B.C. D.4．從橢圓的一個焦點發出的光線，經過橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點；從雙曲線的一個焦點發出的光線，經過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經過雙曲線的另一個焦點.如圖①，一個光學裝置由有公共焦點的橢圓與雙曲線構成，現一光線從左焦點發出，依次經與反射，又回到了點，歷時秒；若將裝置中的去掉，如圖②，此光線從點發出，經兩次反射后又回到了點，歷時秒；若，則的長軸長與的實軸長之比為（）A. B.C. D.5．已知圓的方程為，圓的方程為，其中．那么這兩個圓的位置關系不可能為（）A.外離 B.外切C.內含 D.內切6．已知拋物線上的點到其準線的距離為，則（）A. B.C. D.7．若是雙曲線的左右焦點，是坐標原點.過作的一條漸近線的垂線，垂足為，若，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.8．已知點是拋物線的焦點，點為拋物線上的任意一點，為平面上點，則的最小值為A.3 B.2C.4 D.9．已知為等差數列，為其前n項和，，則下列和與公差無關的是（）A. B.C. D.10．已知條件，條件表示焦點在x軸上的橢圓，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件11．已知數列滿足，令是數列的前n項積，，現給出下列四個結論：①；②為單調遞增的等比數列；③當時，取得最大值；④當時，取得最大值其中所有正確結論的編號為（）A.②④ B.①③C.②③④ D.①③④12．函數在和處的導數的大小關系是（）A. B.C. D.不能確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是定義在上的奇函數，當時，則當時___________.14．已知實數x，y滿足方程，則的最大值為_________15．圓與圓的位置關系為______(填相交，相切或相離).16．已知數列滿足，，則數列的前n項和______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設等差數列的前項和為，已知，.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.18．（12分）已知等比數列{an}中，a1=1，且2a2是a3和4a1的等差中項.數列{bn}滿足b1=1，b7=13，且bn+2+bn=2bn+1.(1)求數列{an}的通項公式；(2)求數列{an+bn}前n項和Tn.19．（12分）若分別是橢圓的左、右焦點，是該橢圓上的一個動點，且（1）求橢圓的方程（2）是否存在過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，使（其中為坐標原點）？若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由20．（12分）已知各項均為正數的等比數列的前n項和為，且，（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和21．（12分）設函數（1）求在處的切線方程；（2）求在上的最大值與最小值22．（10分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點的直線與橢圓相交于、兩點.(1)求橢圓的方程；(2)若以為直徑的圓過坐標原點，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題意可知，已知，，則可以推出，反之不成立.【詳解】已知，，則可以推出，已知，，則不可以推出.故是的充分不必要條件.故選：A.2、B【解析】根據得到三角形為等腰三角形，然后結合雙曲線的定義得到，設，進而作，得出，由此求出結果【詳解】因為，所以，即所以，由雙曲線的定義，知，設，則，易得，如圖，作，為垂足，則，所以，即，即雙曲線的離心率為.故選：B3、D【解析】先根據圓的標準方程得到圓的圓心和半徑，求出圓心關于直線的對稱點，進而寫出圓的標準方程.【詳解】因為圓的圓心為，半徑為，且關于直線對稱的點為，所以所求圓的圓心為、半徑為，即所求圓的標準方程為.故選：D.4、D【解析】在圖①和圖②中，利用橢圓和雙曲線的定義，分別求得和的周長，再根據光速相同，且求解.【詳解】在圖①中，由橢圓的定義得：，由雙曲線的定義得，兩式相減得，所以的周長為，在圖②中，的周長為，因為光速相同，且，所以，即，所以，即的長軸長與的實軸長之比為，故選：D5、C【解析】求出圓心距的取值范圍，然后利用圓心距與半徑的和差關系判斷.【詳解】由兩圓的標準方程可得，，，；則，所以兩圓不可能內含.故選：C.6、C【解析】首先根據拋物線的標準方程的形式，確定的值，再根據焦半徑公式求解.【詳解】，，因為點到的準線的距離為，所以，得故選：C7、D【解析】根據已知條件，找出，的齊次關系式即可得到雙曲線的離心率.【詳解】由題意得，，，在中，，因，故，在，由余弦定理得，即，計算得，故.故選：D.【點睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)8、A【解析】作垂直準線于點，根據拋物線的定義，得到，當三點共線時，的值最小，進而可得出結果.【詳解】如圖，作垂直準線于點，由題意可得，顯然，當三點共線時，的值最小；因為，，準線，所以當三點共線時，，所以.故選A【點睛】本題主要考查拋物線上任一點到兩定點距離的和的最值問題，熟記拋物線的定義與性質即可，屬于常考題型.9、C【解析】依題意根據等差數列的通項公式可得，再根據等差數列前項和公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，即，所以，，，，故選：C10、A【解析】根據條件，求得a的范圍，根據充分、必要條件的定義，即可得答案.【詳解】因為條件表示焦點在x軸上的橢圓，所以，解得或，所以條件是條件q：或的充分不必要條件.故選：A11、B【解析】求出，即可判斷選項①正確；求出，即可選項②錯誤；求出，利用單調性即可判斷選項③正確；求出，即可判斷選項④錯誤，即得解.【詳解】解：因為，①所以，，②①②得，，整理得，又，滿足上式，所以，因為，所以數列為等差數列，公差為，所以，故①正確；，因為，故數列為等比數列，其中首項，公比為的等比數列，因為，，所以數列為遞減的等比數列，故②錯誤；，因為為單調遞增函數，所以當最大時，有最大值，因為，所以時，最大，即時，取得最大值，故③正確；設，由可得，，解得或，又因為，所以時，取得最大值，故④錯誤；故選：B12、A【解析】求出函數導數即可比較.【詳解】，，所以，即.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】當時，利用及求得函數的解析式.【詳解】當時，，由于函數是奇函數，故.【點睛】本小題主要考查已知函數的奇偶性以及軸一側的解析式，求另一側的解析式，屬于基礎題.14、##【解析】設，根據直線與圓的位置關系即可求出【詳解】由于，設，所以點既在直線上，又在圓上，即直線與圓有交點，所以，，即故答案為：15、相交【解析】求兩圓圓心距，并與半徑之和、半徑之差的絕對值比較即可.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，∵，∴兩圓相交.故答案為：相交.16、【解析】先求出，利用裂項相消法求和.【詳解】因為數列滿足，，所以數列為公差d=2的等差數列，所以，所以所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據已知條件求得等差數列的首項和公差，由此求得.（2）利用裂項求和法求得.【小問1詳解】設等差數列的公差為，則,解得，.∴.【小問2詳解】由（1）知.∴.∴.18、(1)；(2).【解析】(1)根據已知條件求出等比數列的公比，然后利用等比數列通項公式求解即可；(2)根據已知求出數列的通項公式，再結合(1)中結論并利用分組求和法求解即可.【詳解】(1)設等比數列公比為q，因為，所以，因為是和的等差中項，所以，即，解得，所以.故答案為：.(2)因為，所以為等差數列，因為，，所以公差，故.所以.故答案為：.19、（1）；（2）存在；【解析】（1）根據已知條件求得，由此求得橢圓的方程.（2）設出直線的方程并與橢圓方程聯立，化簡寫出根與系數關系，利用列方程，化簡求得直線的斜率.【小問1詳解】依題意，得橢圓的方程為【小問2詳解】存在．理由如下：顯然當直線的斜率不存在，即時，不滿足條件故由題意可設的方程為．由是直線與橢圓的兩個不同的交點，設，由消去y，并整理，得，則，解得，由根與系數的關系得，，即存在斜率的直線與橢圓交于不同的兩點，使20、（1）（2）【解析】（1）由等比數列的前項和公式，等比數列的基本量運算列方程組解得和公比后可得通項公式；（2）用錯位相減法求得和【小問1詳解】設數列的公比為q，由，，得，解之得所以；【小問2詳解】，又，得，，兩式作差，得，所以21、（1）（2），【解析】（1）對函數求導，然后求出，，運用點斜式即可求出切線方程；（2）利用導數研究出函數在區間的單調性，即可求出函數在區間上的最大值與最小值【小問1詳解】，，，所以在點處的切線方程為，即.【小問2詳解】，因為，所以與同號，令則，由，得，此時為減函數，由，得，此時為增函數，則，故，在單調遞增，所以，22、(1)；(2)【解析】（1）由離心率得到，由橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，得到，進而可求出結果；（2）先由題意，得直線的斜率存在，設直線的方程為，聯立直線與橢圓方程，設，根據韋達定理，得到，，再由以為