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文檔簡介

12.3

角的平分線的性質(zhì)

（第1課時）

條理清晰,因果相應(yīng),言必有據(jù),是學(xué)習(xí)者謹(jǐn)記和遵循的原則.什么叫角平分線？

一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。AoBC12

問題1已知一個角，怎樣得到這個角的平分線？

zxxkw

問題2能說說角平分儀平分角的道理嗎?ABOMNC

問題3

從平分角的儀平分角的過程中，你受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線？練習(xí)

作平角∠AOB的平分線.”的方法。ABOCD所以射線OC即為所求.

將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊）

有兩條小河交匯形成的三角區(qū)，土壤肥沃，氣候宜人，有一頭小牛的家就建在小河交匯所成的角平分線上的P處。勤勞的小牛準(zhǔn)備開墾這塊土地，為了便于取水灌溉，小牛想從自己的家（P處）修建兩條小路分別通向兩條小河。可小牛不知道怎樣修才能使兩條小路最短？并且想知道它們又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？你愿意幫助小牛解決問題嗎？

通過動手實驗、觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，你能通過嚴(yán)格的邏輯推理證明這個結(jié)論嗎？ABOPCDE練習(xí)1

下列結(jié)論一定成立的是

．（1）如圖1，OC平分∠AOB，點P在OC上，D，E分別為OA，OB上的點，則PD=PE．ABOPCDE（2）如圖2，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則PD=PE．（3）如圖3，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA，垂足為D．若PD=3，則點P到OB的距離為3．ABOPCDEABOPCD圖1圖2圖3（3）

例如圖，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EB=FC．ABCDEF

如圖：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；求證：CF=EBACDEBF練習(xí)2（1）你對角平分線有什么新的認(rèn)識？（2）在應(yīng)用角平分線性質(zhì)時要注意哪些問題？（3）本節(jié)課是通過什么方式探究角的平分線的性質(zhì)的？

課堂小結(jié)思考

有兩條小河交匯形成的三角區(qū)，土地肥沃，氣候宜人，有一頭勤勞的小牛準(zhǔn)備開墾這塊土地。它想先在這塊地上建造一座小房子，并且為了便于灌溉，想要使小房子到兩條小河的距離恰恰相等。但是，這頭小牛也犯難了，不知道該把房子建在何處.你來想一想？

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