數列求和及綜合應用東方中學高三（2）班授課老師：許丹娜2017.4.19教學目標【知識與技能】1、掌握求數列通項公式的常用方法；2、掌握求數列前n項和的常用方法。3、掌握求通項公式及前n項和的技巧，解決數列綜合問題。【過程與方法】通過分析近幾年國卷考查數列的特點，總結通性通法，能運用解決數列綜合性問題。【情感態度與價值觀】正確選擇方法，培養遷移技能，解決復雜問題。重點求數列的通項公式及前n項和難點如何正確選擇方法，解決求數列n項和及綜合性問題。教學手段多媒體輔助教學教學方法講練結合教學環節教學內容設計意圖知識梳理1、回顧2014-2017年文數數列考題（2014年全國卷）已知{an}是遞增的等差數列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根。

（I）求{an}的通項公式；

（II）求數列{}的前n項和.（2016年全國卷）已知{an}是公差為3的等差數列，數列{bn}滿足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn，（I）求{an}的通項公式；

（II）求{bn}的前n項和.

（2017年汕頭一模）已知數列{an}的前n項和為Sn,a1=2,an+1=Sn+2.（1）求數列{an}的通項公式；（2）已知bn=log2an，求數列{}的前n項和Tn.通過高考題的回顧，讓學生清楚地了解到高考高頻考點，這樣學生學習起來更有目的性，更有動力。典型例題2、偏好題型1：公式法求和通過對給出的遞推關系式的化簡與處理，得到一個滿足等差或等比數列的定義的數列，從而使問題得到解決。考點：遞推關系的簡單應用及等比數列的判斷與證明；等比數列的前n項和公式例1：設Sn為數列{an}的前項和，且Sn=2an-n+1（n∈N*），bn=an+1（1）證明數列{bn}是等比數列；（2）求數列{bn}的前2n項和。3、偏好題型2：裂項相消法求和運用an，Sn的關系尋找數列中項之間的關系，對一些特殊的數列運用拆項的方式，達到相互抵消，達到求和的目的。考點：利用an,Sn的關系求通項；裂項相消法例2：設Sn為數列{an}的前n項的和，已知an>0，an2+2an=4Sn+3.（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=，求數列{bn}的前n項和.4、偏好題型3：錯位相減法求和等差×等比型數列的求和，需用錯位相減法，注意兩式“錯項對齊”例3：已知數列{bn}是首項為b1=1,公差d=3的等差數列，數列{an}滿足a1=2,an+1=2an（n∈N*）（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）求數列{}的前n項和。考點：等差，等比數列的通項公式；錯位相減法變式：求數列{an+bn}的前n項和。考點：分組求和法通過典型例題展示，讓學生參與其中，復習并回顧幾種常用方法。技能遷移拓展提升練習：讓學生參與，分享如何思考，分享思路綜合類型題目：類型一：若Sn是數列{an}的前n項的和，且a1=-1,an+1=SnSn+1,則Sn=________類型二：類型三：通過幾個難度較高的綜合性問題，引導學生利用前面所學知識，解決復雜問題，學以致用。課堂小結求數列的前n項和，必須先研究數列的通項公式，求出通項公式后，再利用