特殊三角形中考專題復習—等腰三角形與直角三角形【課前熱身】1．若等腰三角形的一個內角為40°，則這個等腰三角形頂角的度數為.2.等腰△ABC的兩邊長分別為2和5，則第三邊長為．3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為AC邊上一點，且BD＝BC＝AD．則∠A等于（）第3題A．30°B．36°C．45°D．72°第3題CABCABP（第6題）ABCDEADCPB（第4題）60°第第5題4.如圖，等邊的邊長為3，為上一點，且，為上一點，若，則的長為（）A． B． C． D．5．如圖，中，，DE過點C，且，若，則∠B的度數是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，點P是邊BC上的動點，則AP長不可能是()A．2.5B．3C．4D．5【考點鏈接】一．等腰三角形的性質與判定：1.等腰三角形的兩底角__________；2.等腰三角形底邊上的______，底邊上的________，頂角的_______，三線合一；3.有兩個角相等的三角形是_________．二．等邊三角形的性質與判定：1.等邊三角形每個角都等于_______，同樣具有“三線合一”的性質；2.三個角相等的三角形是________，三邊相等的三角形是_______，一個角等于60°的_______三角形是等邊三角形．三．直角三角形的性質與判定：1.直角三角形兩銳角________．2.直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的________．3.直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的______．；4.勾股定理：_________________________________________．5.勾股定理的逆定理：_________________________________________________．【典例精析】【例1】:（2015青島）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為E．

（1）求證：△ABD≌△CAE；

（2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數量關系？請證明你的結論．【例2】:已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．

（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖1），求證：AE=CG；

（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．【例3】:（2015菏澤）如圖，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC．

（1）如圖1，過點A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷△CDF的形狀并證明；

（2）如圖2，E是直線BC上一點，且CE=BD，直線AE、CD相交于點P，∠APD的度數是一個固定的值嗎？若是，請求出它的度數；若不是，請說明理由．

【當堂反饋】1．已知等腰三角形的∠C為，則它的∠B為____________．度．2．已知等腰三角形的一條腰長是5，底邊長是6，則它底邊上的高為____．(第3題)3．如圖是由4個邊長為1的正方形構成的“田字格”．只用沒有刻度的直尺在這個“田字格”中最多可以作出長度為的線段__________條.(第3題)第第4題4．如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm、BC＝8cm，現將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則BE的長為。5．如右圖，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DF＝EF，則∠DEF等于()A．90°B．75°C．70°D．60°6．如圖，在等腰中，，F是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且保持．連接DE、DF、EF．在此運動變化的過程中，下列結論：①是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形，③DE長度的最小值為4；④四邊形CDFE的面積保持不變；⑤△CDE面積的最大值為8．其中正確的結論是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤7．如圖，于一定能確定為直角三角形的條件的個數是（）①②③④⑤212CDBA第212CDB