北京市通州區2024屆數學八上期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．2．若是一個完全平方式，則k的值為（）A． B．18 C． D．3．如果，那么的值為（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm5．已知是整數，當取最小值時，的值是()A．5 B．6 C．7 D．86．如圖，圓柱形容器的高為0.9m，底面周長為1.2m，在容器內壁離容器底部0.3m處的點B處有一蚊子．此時，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.2m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為（）A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m7．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．無解8．如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，△ABD的周長為16cm，則△ABC的周長為（）A．21cm B．26cm C．28cm D．31cm9．如果等腰三角形兩邊長是5cm和2cm，那么它的周長是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm10．如圖，在平行四邊形中，平分，交于點，且，延長與的延長線交于點，連接，連接．下列結論中：①；②是等邊角形：③；④；⑤.其中正確的是（）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①②③ D．①②④二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式________________．12．如圖,∠AOB=30o,點M、N分別是射線OB、OA上的動點,點P為∠AOB內一點,且OP＝8,則△PMN的周長的最小值＝___________.13．分式有意義時，x的取值范圍是_____．14．將正比例函數y＝﹣3x的圖象向上平移5個單位，得到函數_____的圖象．15．如圖，，平分，過作交于于點，若點在射線上，且滿足，則的度數為_________．16．若一個多邊形的內角和等于720°，則從這個多邊形的一個頂點引出對角線__________條．17．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO=60°，在坐標軸上找一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點P共有_____個．18．如圖，D是△ABC內部的一點，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列結論中，①∠DAC＝∠DCA；②AB＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正確結論的序號是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知直線與直線、分別交于點、，點在上，點在上，，，求證：．20．（6分）閱讀材料：解分式不等式＜1解：根據實數的除法法則：同號兩數相除得正數，異號兩數相除得負數，因此，原不等式可轉化為：①或②解①得：無解；解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1請仿照上述方法解下列不等式：（1）（2）（x+2）（2x﹣6）＞1．21．（6分）如圖，已知四邊形中，，求四邊形的面積.22．（8分）某校在八年級開展環保知識問卷調查活動，問卷一共10道題，每題10分，八年級（三）班的問卷得分情況統計圖如下圖所示：（1）扇形統計圖中，a的值為________．（2）根據以上統計圖中的信息，求這問卷得分的眾數和中位數分別是多少分？（3）已知該校八年級共有學生600人，請估計問卷得分在80分以上（含80分）的學生約有多少人？23．（8分）(1)分解因式(2)分解因式24．（8分）小明和小華加工同一種零件，己知小明比小華每小時多加工15個零件，小明加工300個零件所用時間與小華加工200個零件所用的時間相同，求小明每小時加工零件的個數.25．（10分）小明從家出發沿一條筆直的公路騎自行車前往圖書館看書，他與圖書館之間的距離y（km）與出發時間t（h）之間的函數關系如圖1中線段AB所示，在小明出發的同時，小明的媽媽從圖書館借書結束，沿同一條公路騎電動車勻速回家，兩人之間的距離s（km）與出發時間t（h）之間的函數關系式如圖2中折線段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小明騎自行車的速度為km/h、媽媽騎電動車的速度為km/h；（2）解釋圖中點E的實際意義，并求出點E的坐標；（3）求當t為多少時，兩車之間的距離為18km．26．（10分）閱讀材料：要把多項式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它進行分組再因式分解：am+an+bm+bn=（????+????）+（????+????）=a（??+??）+b（??+??）=（??+??）（??+??），這種因式分解的方法叫做分組分解法．（1）請用上述方法因式分解：x2-y2+x-y（2）已知四個實數a、b、c、d同時滿足a2+ac=12k，b2+bc=12k．c2+ac=24k，d2+ad=24k，且a≠b，c≠d，k≠0①求a+b+c的值；②請用含a的代數式分別表示b、c、d

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】依據平方根、立方根意義將各式化簡依次判斷即可.【題目詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；無意義，故C錯誤；正確.故此題選擇D.【題目點撥】此題考察立方根、平方根意義，正確理解意義才能正確判斷.2、C【分析】根據完全平方公式形式，這里首末兩項是和9這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去和9乘積的2倍．【題目詳解】解：是一個完全平方式，首末兩項是和9這兩個數的平方，，解得．故選：C．【題目點撥】本題是完全平方公式的應用，兩數平方和再加上或減去它們乘積的2倍，是完全平方式的主要結構特征，本題要熟記完全平方公式，注意積得2倍的符號，有正負兩種情況，避免漏解．3、B【解題分析】試題解析：故選B.4、C【分析】連接、過作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．【題目詳解】連接、，過作于∵在中，，，∴，∴在中，∴在中，∴，∵的垂直平分線∴同理∵∴∴在中，∴同理∴故選：C．【題目點撥】本題考查垂直平分線的性質、含直角三角形的性質，利用特殊角、垂直平分線的性質添加輔助線是解題關鍵，通過添加的輔助線將復雜問題簡單化，更容易轉化邊．5、A【分析】根據絕對值的意義，找到與最接近的整數，可得結論．【題目詳解】解：∵，∴，且與最接近的整數是5，∴當取最小值時，的值是5，故選A．【題目點撥】本題考查了算術平方根的估算和絕對值的意義，熟練掌握平方數是關鍵．6、A【分析】將容器側面展開，建立A關于EF的對稱點A′，根據兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【題目詳解】解：如圖，將容器側面展開，作A關于EF的對稱點A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，由題意知，A′D＝0.6m，A′E＝AE=0.2m，∴BD＝0.9-0.3+0.2=0.8m，∴A′B＝＝＝1（m）．故選：A．【題目點撥】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創造性思維能力．7、A【解題分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，經檢驗x＝﹣1是分式方程的解，故選：A．【題目點撥】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.8、B【分析】根據垂直平分線的性質得到，將的周長表示成的周長加上AC長求解．【題目詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴，，∴，∵的周長是16，∴，的周長．故選：B．【題目點撥】本題考查垂直平分線的性質，解題的關鍵是掌握垂直平分線的性質．9、D【解題分析】因為題中沒有說明已知兩邊哪個是底，哪個是腰，所以要分情況進行討論．【題目詳解】解：當三邊是2cm，2cm，5cm時，不符合三角形的三邊關系；當三角形的三邊是5cm，5cm，2cm時，符合三角形的三邊關系，此時周長是5+5+2=12cm．故選：D．【題目點撥】考查了等腰三角形的性質，此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關系．10、D【分析】由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD＝BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE＝∠DAE，可得∠BAE＝∠BEA，得AB＝BE，由AB＝AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE＝∠EAD＝60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△CDF與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出，④正確；由△AEC與△DCE同底等高，得出，進而得出．⑤不正確．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠EAD＝∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴AB＝BE，

∵AB＝AE，

∴△ABE是等邊三角形，②正確；

∴∠ABE＝∠EAD＝60°，

∵AB＝AE，BC＝AD，

∴△ABC≌△EAD（SAS），①正確；

∵△CDF與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），

∴，④正確；

又∵△AEC與△DEC同底等高，

∴，

∴，⑤不正確．

若AD與AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，題中未限定這一條件，

∴③不一定正確；

故正確的為：①②④．故選：D．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定．此題比較復雜，注意將每個問題仔細分析．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】把-4寫成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【題目詳解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∴．故答案為：【題目點撥】本題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關鍵．12、1【題目詳解】分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．∵點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點P關于OB的對稱點為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．故答案為1．13、x＞1．【解題分析】試題解析：根據題意得：解得：故答案為點睛：二次根式有意義的條件：被開方數大于等于零.分式有意義的條件：分母不為零.14、y=-3x+1【分析】平移時k的值不變，只有b發生變化．【題目詳解】解：原直線的k=-3，b=0；向上平移1個單位得到了新直線，那么新直線的k=-3，b=0+1=1．∴新直線的解析式為y=-3x+1．故答案為y=-3x+1.【題目點撥】求直線平移后的解析式時要注意平移時k和b的值的變化，掌握這點很重要．15、或【分析】如圖所示符合題目條件的有F，F′兩種情況，當在點F位置時，可證的△BFD≌△BED，根據，即可得出∠BED=∠DFB=130°，當在點F′時，FD=DF′，根據第一種情況即可求解.【題目詳解】解：如圖所示當在點F位置時∵平分，由圖形的對稱性可知△BFD≌△BED∴∠BED=∠DFB∵，∴∴∠BED=∠DFB=130°當在點F′時由①知，FD=DF′，∠DFA=∠FF′D=50°綜上所述：的度數為或故答案為：或.【題目點撥】本題主要考查的是等腰三角形的判定及其性質定理的應用問題，靈活運用有關定理來分析、判定、推理和解答是解題的關鍵.16、1【解題分析】根據多邊形的內角和公式求出邊數，從而求出這個多邊形從一個頂點出發引出的對角線的條數．【題目詳解】設多邊形的邊數是n，則（n﹣2）?180°=720°，解得n=6，∴從這個多邊形的一個頂點引出對角線是：6﹣1=1（條），故答案為1．【題目點撥】本題考查多邊形的對角線，多邊形內角與外角，關鍵是要先根據多邊形的內角和公式求出邊數.17、6【解題分析】如下圖，符合條件的點P共有6個.點睛：（1）分別以點A、B為圓心，AB為半徑畫A和B，兩圓和兩坐標軸的交點為所求的P點（與點A、B重合的除外）；（2）作線段AB的垂直平分線與兩坐標軸的交點為所求的P點（和（1）中重復的只算一次）.18、①③④．【分析】根據等腰三角形的性質和判定定理以及線段垂直平分線的性質即可得到結論．【題目詳解】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，故①正確；∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD+∠DAC＝∠BCD+∠DCA，即∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，故②錯誤；∵AB＝BC，AD＝DC，∴BD垂直平分AC，故③正確；∴BD平分∠ABC，故④正確；故答案為：①③④．【題目點撥】本題主要考查了線段垂直平分線的性質和判定以及等腰三角形的判定和性質．三、解答題(共66分)19、證明見詳解【分析】由題意易得∠1=∠AFB=∠2，則有DM∥BN，進而可得∠B=∠AMD，則問題可得證．【題目詳解】證明：，，∠1=∠AFB=∠2，DM∥BN，∠B=∠AMD，，，．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質與判定，熟練掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵．20、（1）-＜x≤2；（2）x＞3或x＜﹣2【分析】（1）把分式不等式轉化為不等式（組）即可解決問題．（2）把整式不等式轉化為不等式（組）即可解決問題．【題目詳解】（1）原不等式可轉化為：①或②解①得無解，解②得﹣＜x≤2，所以原不等式的解集是﹣＜x≤2；（2）原不等式可轉化為：①或②解①得x＞3，解②得x＜﹣2，所以原不等式的解集是x＞3或x＜﹣2．【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組，分式不等式以及整式等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題.21、234【分析】連接AC，如圖，先根據勾股定理求出AC，然后可根據勾股定理的逆定理得出∠D=90°，再利用S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD求解即可．【題目詳解】解：連接AC，如圖，∵，∴，∵AD2+CD2=242+72=625，AC2=252=625，∴AD2+CD2=AC2，∴∠D=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=．【題目點撥】本題考查了勾股定理及其逆定理，屬于常見題型，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關鍵．22、（1）；（2）90分，85分；（3）420【分析】（1）利用60分的百分比a等于1減去其他部分的百分比即可得到；（2）先計算得出調查的總人數，找到這組數據從低到高排列的第25、26個得分，即可即可得到中位數；（3）用600乘以80分及以上的百分比即可得到答案.【題目詳解】（1）；（2）①問卷得分的眾數是90分，②問卷調查的總人數為：（人），第25、26個人的得分分別為80分、90分，問卷得分的中位數是（分）；（3）（人）答：估計問卷得分在80分以上（含80分）的學生約有420人.【題目點撥】此題考查數據的整理計算，能正確計算部分的百分比，求數據的總數，中位數，利用樣本的數據計算總體的對應數據.23、(1)；(2)．【分析】（1）直接提取公因式(x-a)分解因式即可；（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式進一步進行因式分解．【題目詳解】(1)==(2)=．【題目點撥】本題考查了因式分解﹣提公因式法．當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的．24、45【分析】設小明每小時加工零件x個，則小華每小時加工（x-15）個,

根據時間關系，得

【題目詳解】解：設小明每小時加工零件x個，則小華每小時加工（x-15）個

由題意，得

解得：x＝45

經檢驗：x＝45是原方程的解，且符合題意.

答：小明每小時加工零件45個.【題目點撥】考核知識點：分式方程應用.理解題，根據時間關系列方程是關鍵.25、（1）16，20；（2）點E表示媽媽到了甲地，此時小明沒到，E(，)；（3）或【分析】（1）由點A，點B，點D表示的實際意義，可求解；（2）理解點E表示的實際意義，則點E的橫坐標為小明從家到圖書館的時間，點E縱坐標為小明這個時間段走的路程，即可求解；（3）根據題意列方程即可得到結論．【題目詳解】解：（1