專題16一元一次不等式（4個知識點5種題型3個易錯點2種中考考法）【目錄】倍速學習四種方法【方法一】脈絡梳理法知識點1.一元一次不等式的概念（重點）知識點2不等式的解集（不等式的解）（重點）知識點3.一元一次不等式的解法（重點）（難點）知識點4.利用一元一次不等式解應用題（重點）【方法二】實例探索法題型1.一元一次不等式的特殊解問題題型2.已知不等式的解求字母的取值題型3.方程與不等式的綜合題型4.一元一次不等式在決策中的應用題型5.含絕對值不等式的應用【方法三】差異對比法易錯點1.不等式兩邊同除以一個負數時易出錯易錯點2.去分母時，忘記添括號易錯點3.去分母時，漏乘不含分母的項【方法四】仿真實戰法考法1.一元一次不等式的解法考法2.列一元一次不等式解應用題【方法五】成果評定法【學習目標】理解一元一次不等式的概念。理解一元一次不等式的解的概念，并會在數軸上表示一元一次不等式的解。掌握解一元一次不等式的一般步驟，并會運用該步驟解一元一次不等式。會在數軸上表示一元一次不等式的解。會根據具體問題中的數量關系列一元一次不等式，并會利用一元一次不等式解決簡單的實際問題。【知識導圖】【倍速學習五種方法】【方法一】脈絡梳理法知識點1.一元一次不等式的概念（重點）只含有一個未知數，未知數的次數是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一個一元一次不等式．注意：一元一次不等式滿足的條件：①左右兩邊都是整式(單項式或多項式)；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數為1【例1】（2021春?吳江區期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．4x﹣5y＜1 B．4y+2≤0 C．﹣1＜2 D．x2﹣3＞5【分析】根據一元一次不等式的定義逐個判斷即可．【解答】解：A、不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；B、是一元一次不等式，故本選項符合題意；C、不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；D、不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了一元一次不等式的定義，能熟記一元一次不等式的定義的內容是解此題的關鍵．【變式】（2021春?亭湖區校級月考）請寫出一個解集為x＜2的一元一次不等式（未知數的系數不能為1）．【分析】根據已知解集寫出不等式即可．【解答】解：根據題意得：2x+4＜8，故答案為：2x+4＜8（答案不唯一）．【點評】此題考查了一元一次不等式的定義，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．知識點2不等式的解集（不等式的解）（重點）（1）不等式的解集：能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集．（2）解不等式的定義：求不等式的解集的過程叫做解不等式．（3）不等式的解和解集的區別和聯系不等式的解是一些具體的值，有無數個，用符號表示；不等式的解集是一個范圍，用不等號表示．不等式的每一個解都在它的解集的范圍內．【例2】（2022春?如東縣期中）不等式0≤x＜2的解（）A．為0，1，2 B．為0，1 C．為1，2 D．有無數個【分析】根據不等式的解集的定義解答即可．【解答】解：不等式0≤x＜2的解有無數個．故選：D．【點評】此題考查了不等式的解集，掌握不等式的解集的定義是解題的關鍵．要注意：不等式的解的定義：使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解．不等式的解集：能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集．【變式】（2022春?玄武區期末）關于x的不等式ax+b＞c的解集為x＜3，則關于x的不等式a（x﹣2）+b＞c的解集為（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜5 D．x＜1【分析】解法1根據第一個不等式的解集，得出有關a，b，c的代數式的值，從而求出答案．解法2根據第一個不等式的解得出a，b，c的關系，再整體代入求解．【解答】解：解法1：因為不等式ax+b＞c的解集為x＜3，所以a＜0，且c﹣b＝3a，a（x﹣2）+b＞c可化為：x＜，而＝＝5，∴x＜5．故選：C．解法2：因為不等式ax+b＞c的解集為x＜3，所以a＜0，且＝3，∴a（x﹣2）+b＞c可化為：x＜，∵＝2+＝2+3＝5，∴原不等式的解集為：x＜5，故選：C．【點評】本題考查了不等式的解法．根據不等式的性質解不等式是解題的關鍵．知識點3.一元一次不等式的解法（重點）（難點）解一元一次不等式的一般步驟是：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數化為1；⑥其中當系數是負數時，不等號的方向要改變。（1）去分母：根據不等式的性質2和3，把不等式的兩邊同時乘以各分母的最小公倍數，得到整數系數的小等式。（2）去括號：根據上括號的法則，特別要注意括號外面是負號時，去掉括號和負號，括號里面的各項要改變符號。（3）移項：根據不等式基本性質1，一般把含有未知數的項移到不等式的左邊，常數項移到不等式的右邊。（4）合并同類項。（5）將未知數的系數化為1：根據不等式基本性質2或3，特別要注意系數化為1時，系數是負數，不等號要改變方向。（6）有些時候需要在數軸上表示不等式的解集。在用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號的是實心圓點，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左．【例3】（2023春?菏澤月考）解下列不等式，并把解集在數軸上表示出來．（1）．（2）5x﹣1≤3（x+1）．（3）3x+1≥﹣5．（4）．【答案】（1）x＞﹣1；（2）x≤2；（3）x≥﹣2；（4）x≤﹣2．【解答】解：（1），x+5﹣8＜4（3x+2），x+5﹣8＜12x+8，x﹣12x＜8+8﹣5，﹣11x＜11，x＞﹣1，解集在數軸上表示為：（2）去括號得，5x﹣1≤3x+3，移項得，5x﹣3x≤3+1，合并同類項得，2x≤4，系數化為1得，x≤2，解集在數軸上表示為：（3）3x+1≥﹣5，移項得，3x≥﹣5﹣1，合并同類項得，3x≥﹣6，系數化為1得，x≥﹣2，解集在數軸上表示為：（4），去分母得，，去括號得，6﹣16﹣2x≥3x，移項得，﹣2x﹣3x≥﹣6+16，合并同類項得，﹣5x≥10，系數化為1得，x≤﹣2．解集在數軸上表示為：【變式】（2022秋?姑蘇區校級期末）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．3x+1＜2（x+1）．【分析】先去括號，然后移項、合并同類項，系數化為1，進而可求出不等式的解集；然后將其解集在數軸上表示出來即可．【解答】解：3x+1＜2（x+1），∴3x+1＜2x+2，∴x＜1，在數軸上表示不等式的解集為：【點評】本題考查了解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集的應用，能求出不等式的解集是解此題的關鍵，難度適中．知識點4.利用一元一次不等式解應用題（重點）（1）由實際問題中的不等關系列出不等式，建立解決問題的數學模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案．（2）列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現問題中的不等關系．因此，建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內涵．（3）列一元一次不等式解決實際問題的方法和步驟：①弄清題中數量關系，用字母表示未知數．②根據題中的不等關系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫出符合題意的解．【例4】（2022春?清江浦區期末）某醫院準備派遣醫護人員協助西安市抗擊疫情，現有甲、乙兩種型號的客車可供租用，已知每輛甲型客車的租金為280元，每輛乙型客車的租金為220元，若醫院計劃租用6輛客車，租車的總租金不超過1530元，那么最多租用甲型客車多少輛？【分析】設租用甲型客車x輛，則租用乙型客車（6﹣x）輛，利用總租金＝每輛甲型客車的租金×租用數量+每輛乙型客車的租金×租用數量，結合總租金不超過1530元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中的最大整數值即可得出結論．【解答】解：設租用甲型客車x輛，則租用乙型客車（6﹣x）輛，依題意得：280x+220（6﹣x）≤1530，解得：x≤．又∵x為整數，∴x的最大值為3．答：最多租用甲型客車3輛．【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．【變式】．（2022秋?蘇州期末）小穎家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標準如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費2元，小穎家每月用水量至少是立方米．【分析】先設小穎每月用水量是x立方米，根據小穎家每月水費都不少于15元及超過5立方米與不超過5立方米的水費價格列出不等式，求解即可．【解答】解：設小穎每月用水量是x立方米，×5+2（x﹣5）≥15，解得，x≥8．故答案為：8．【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．【方法二】實例探索法題型1.一元一次不等式的特殊解問題1．（2022秋?高新區期末）若代數式2m+7的值不大于3，則m的最大整數解是．【分析】根據題意列出不等式，求出解集確定出m的最大整數解即可．【解答】解：根據題意得：2m+7≤3，移項得：2m≤3﹣7，合并同類項得：2m≤﹣4，解得：m≤﹣2，則m的最大整數解是﹣2．故答案為：﹣2．【點評】此題考查了一元一次不等式的整數解，以及代數式求值，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵．2．（2022秋?姑蘇區校級期末）定義新運算：a⊕b＝1﹣ab，則不等式x⊕2≥﹣3的非負整數解的個數為．【分析】根據新定義的運算得出1﹣2x≥﹣3，求出1﹣2x≥﹣3的非負整數解即可．【解答】解：根據新定義的運算方法可得，x⊕2≥﹣3，即1﹣2x≥﹣3，解得x≤2，而x≤2的非負整數為2、1、0，共3個，故答案為：3．【點評】本題考查一元一次不等式的整數解，理解新定義的運算是正確解答的關鍵，求出一元一次不等式的解集是得出正確答案的前提．3．（2022秋?姑蘇區校級期末）已知關于x的方程2x﹣a＝3．（1）若該方程的解滿足x＞1，求a的取值范圍；（2）若該方程的解是不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）的最小整數解，求a的值．【分析】（1）首先要解這個關于x的方程，求出方程的解，根據方程的解滿足x＞1，可以得到一個關于a的不等式，就可以求出a的范圍；（2）首先解不等式求得不等式的解集，然后確定解集中的最小整數值，代入方程求得a的值即可．【解答】解：（1）解方程2x﹣a＝3，得x＝，∵該方程的解滿足x＞1，∴＞1，解得a＞﹣1；（2）解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1），去括號，得：3x﹣6+5＜4x﹣4，移項，得3x﹣4x＜﹣4+6﹣5，合并同類項，得﹣x＜﹣3，系數化成1得：x＞3．則最小的整數解是4．把x＝4代入2x﹣a＝3得：8﹣a＝3，解得：a＝5．【點評】本題考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定義，正確解不等式求得x的值是關鍵．題型2.已知不等式的解求字母的取值4.（2023春?牡丹區校級月考）已知關于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集為x＜﹣1，則a的取值范圍是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a＜0 D．a＜1【答案】B【解答】解：∵關于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集為x＜﹣1，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故選：B．5.（2022?南京模擬）若（a+3）x＞a+3的解集為x＜1，則a必須滿足（）A．a＜0 B．a＞﹣3 C．a＜﹣3 D．a＞3【答案】C【解答】解：∵（a+3）x＞a+3的解集為x＜1，∴a+3＜0，解得：a＜﹣3．故選：C．6.（2022春?錦江區校級期中）若關于x的不等式（m﹣1）x＜2的解集是x＞，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m≤1【答案】B【解答】解：∵關于x的不等式（m﹣1）x＜2的解集里x＞，∴m﹣1＜0，∴m＜1．故選：B．7.（2022秋?岳陽樓區校級期末）若（m+1）x＞m+1的解集為x＜1，則m的取值范圍是．【答案】m＜﹣1．【解答】解：∵（m+1）x＞m+1的解集是x＜1，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1．故答案為：m＜﹣1．8．（2022春?崇川區校級月考）x＝1不是不等式（x﹣5）（ax+3a+2）≤0的解，則實數a的取值范圍是．【分析】根據題意可知把x＝1代入不等式（1﹣5）（a+3a+2）＞0，進而問題可求解．【解答】解：由題意得：把x＝1代入不等式得：（1﹣5）（a+3a+2）＞0，∴4a+2＜0，解得：；故答案為：．【點評】本題主要考查一元一次不等式的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關鍵．9．（2023春·河南平頂山·八年級校考階段練習）已知不等式的解集為，則m的值為．【答案】2【分析】由不等式的性質先求出原不等式的解集，再根據已知條件即可求得m的值．【詳解】解：原不等式系數化1得，，因為不等式的解集是，所以可得，解得：，故答案為：2．【點睛】此題考查不等式的解集，注意當未知數的系數是負數時，兩邊同除以未知．數的系數需改變不等號的方向．同理，當不等號的方向改變后，也可以知道不等式兩邊除以的是一個負數．10．（2023春·山東棗莊·八年級校考階段練習）已知關于x的不等式是一元一次不等式，那么m的值是.【答案】【分析】根據一元一次不等式的定義，未知數的次數是1且系數不為0，據此求解即可．【詳解】解：∵關于x的不等式是一元一次不等式，∴且，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的定義，含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式．題型3.方程與不等式的綜合11．（2023秋·四川瀘州·八年級校聯考開學考試）若關于，的方程組的解滿足，則的所有非負整數之和為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】兩式相加可得，代入已知不等式求出的范圍，再確定的所有非負整數解即可求出結果．【詳解】解：①+②，得的非負整數為3，2，1，0，的所有非負整數之和為故選D．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式，解題的關鍵是根據題意列出關于的不等式．12．（2023春·河南焦作·八年級焦作市實驗中學校考階段練習）若關于和的二元一次方程組，滿足，求整數的最小值．【答案】0【分析】直接將方程組中兩方程相減，進而得出關于m的不等式，進而得出答案．【詳解】解：，∴①②得：，，解得：．∴整數m的最小值為0，故答案為：0．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解不等式，掌握解二元一次方程組的方法步驟是解題的關鍵．13．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶市第七中學校校考開學考試）已知不等式的最大整數解是方程的解，求a的值．【答案】【分析】先求得不等式的解集，可求得的最大整數解是，也就是方程的解是，把代入，即可求得的值．【詳解】解：解不等式，得：，該不等式的最大整數解為，將代入，得：，解得：．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的整數解與一元一次方程的解及代數式的求值．解題關鍵是先求出不等式的解，再代入方程求出的值．14．（2023春·四川達州·八年級校考階段練習）如果關于的方程的解不大于1，且是一個正整數，試確定的值．【答案】當時，，當時，【分析】先解一元一次方程得到，再根據的值不大于1，得到關于的不等式，求出的取值范圍，再根據是一個正整數即可確定出的值，進而得出的值．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：，關于的方程的解不大于1，，解得：，是一個正整數，或，當時，，當時，，當時，，當時，．【點睛】本題考查的是解一元一次方程，解一元一次不等式，解答此題的關鍵是把當作已知表示出的值，再根據的取值范圍得到關于的不等式．15．（2023秋·八年級課時練習）已知關于x的分式方程的解是正數，求m的取值范圍．【答案】且【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解為正數確定出m的范圍即可．【詳解】解：，方程兩邊同乘，得，解得．∵x為正數，∴且，解得且，∴m的取值范圍是且【點睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．題型4.一元一次不等式在決策中的應用16．（2023春?濱海縣月考）2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和冬殘奧會吉祥物雪容融深受大家喜愛．已知購買1個冰墩墩毛絨玩具和2個雪容融毛絨玩具用了400元，購買3個冰墩墩毛絨玩具和4個雪容融毛絨玩具用了1000元．（1）求這兩種毛絨玩具的單價各是多少元？（2）若某商店購進兩種玩具共60個，費用不超過8000元，求冰墩墩毛絨玩具最多購進多少只？【分析】（1）設冰墩墩毛絨玩具的單價為x元，雪容融毛絨玩具的單價為y元，由總價＝單價×數量，結合“購買1個冰墩墩和2個雪容融毛絨玩具需400元；購買3個冰墩墩和4個雪容融毛絨玩具需1000元”，即可列出關于x，y的二元一次方程組，解二元一次方程組即可得出結果．（2）根據題意列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）設冰墩墩單價為x元，雪容融單價為y元，得：，解得：，∴冰墩墩單價為200元，雪容融單價為100元．（2）設購進冰墩墩毛絨玩具a個，依題意得：200a+100（60﹣a）≤8000，解得：a≤20．答：冰墩墩毛絨玩具最多購進20個．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．17．（2023春?漣水縣月考）新年伊始，某酒店為了給游客提供更舒適的環境，決定更換酒店的部分空調和電視機．已知購買2臺空調和3臺電視機共需12300元；購買3臺空調和1臺電視機共需11100元．（1）求空調和電視機的單價；（2）若該酒店準備購買空調和電視機共50臺，且空調數量不少于電視機的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．【分析】（1）直接利用“購買2臺空調和3臺電視機共得12300元；購買3臺空調和1臺電視機共需11100元”，分別得出等式組成方程組，進而得出答案；（2）根據空調數量不少于電視機的2倍得出購買空調的取值范圍，進而利用一次函數的增減性得出答案．【解答】解：（1）設空調的單價為x元，電視機的單價為y元，根據題意可得：，解得：，答：空調的單價為3000元，電視機的單價為2100元；（2）設購買空調m臺，則購買電視機（50﹣m）臺，根據題意可得：m≥2（50﹣m），解得：m≥，設總費用為w元，則w＝3000m+2100（50﹣m）＝3000m﹣2100m+105000＝900m+105000，當m＝34時，w最小＝900×34+105000＝135600，此時50﹣m＝16，則購買空調34臺，購買電視機16臺為最省錢的購買方案．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用、一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式得出m的取值范圍．18．（2023春?灌云縣月考）隨著第24屆北京冬奧會和冬殘奧會的順利召開，“冰墩墩”和“雪容融”成為了大家競相追捧的吉祥物，某商家迅速抓住這一商機，購進了一批“冰墩墩”和“雪容融”小掛件，已知2個“冰墩墩”和1個“雪容融”小掛件共需26元，4個“冰墩墩”和3個“雪容融”小掛件共需62元．（1）“冰墩墩”和“雪容融”小掛件單價各是多少元？（2）如果這一商家準備再購進相同的“冰墩墩”和“雪容融”小掛件共100個，且“雪容融”的數量不少于“冰墩墩”數量的，請設計出最省錢的購買方案，并求出最少費用．【分析】（1）根據2個“冰墩墩”和1個“雪容融”小掛件共需26元，4個“冰墩墩”和3個“雪容融”小掛件共需62元，可以列出相應的方程組，然后求解即可；（2）根據題意和（1）中的結果，可以得到總費用和購進“冰墩墩”小掛件個數的函數關系式，然后根據“雪容融”的數量不少于“冰墩墩”數量的，可以得到購進“冰墩墩”小掛件個數的取值范圍，再根據一次函數的性質即可得到最省錢的購買方案，并求出最少費用．【解答】解：（1）設“冰墩墩”和“雪容融”小掛件單價分別為a元、b元，由題意可得：，解得，答：“冰墩墩”和“雪容融”小掛件單價分別為8元，10元；（2）設購進“冰墩墩”小掛件x個，則購進“雪容融”小掛件（100﹣x）個，所需總費用為w元，由題意可得：w＝8x+10（100﹣x）＝﹣2x+1000，∴w隨x的增大而減小，∵“雪容融”的數量不少于“冰墩墩”數量的，∴100﹣x≥x，解得x≤75，∴當x＝75時，w取得最小值，此時w＝850，100﹣x＝25，答：最省錢的購買方案是設購進“冰墩墩”小掛件75個，購進“雪容融”小掛件25個，最少費用為850元．【點評】本題考查二元一次方程組的應用、一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組和函數解析式，利用一次函數的性質求最值．19．（2023春?吳江區月考）某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買A、B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天多搬運20噸，并且3臺A型機器人和2臺B型機器人每天共搬運貨物460噸．（1）求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？（2）每臺A型機器人售價3萬元，每臺B型機器人售價2萬元，該公司計劃采購A、B兩種型號的機器人共20臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于1800噸，請根據以上要求，求出A、B兩種機器人分別采購多少臺時，所需費用最低？最低費用是多少？【分析】（1）題目中的等量關系是：①每臺A型機器人比每臺B型機器人每天多搬運20噸，②3臺A型機器人和2臺B型機器人每天共搬運貨物460噸．（2）題目中的不等關系是：每天搬運的貨物不低于1800噸，等量關系是：總費用＝A型機器費用+B型機器費用，極值問題來利用函數的遞增情況解決．【解答】（1）解：設每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，每臺B型機器人每天搬運貨物y噸，，解得，∴每臺A型機器人每天搬運貨物100噸，每臺B型機器人每天搬運貨物80噸；（2）設：A種機器人采購m臺，B種機器人采購（20﹣m）臺，總費用為w（萬元），100m+80（20﹣m）≥1800．解得：m≥10．w＝3m+2（20﹣m）＝m+40．∵1＞0，∴w隨著m的減少而減少．∴當m＝10時，w有最小值，w小＝10+40＝50．∴A、B兩種機器人分別采購10臺，10臺時，所需費用最低，最低費用是50萬元．【點評】考查了二元一次方程組的應用及一次函數應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．列出對應的方程組，極值問題來利用函數的遞增情況解決題型5.含絕對值不等式的應用20．（2023春·河北保定·八年級校考階段練習）不等式的解集是（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】根據絕對值性質分、，去絕對值符號后解相應不等式可得x的范圍．【詳解】解：①當，即時，原式可化為：，解得：，；②當，即時，原式可化為：，解得：，，綜上，該不等式的解集是，故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的能力，根據絕對值性質分類討論是解題的關鍵．21．（2023春·全國·八年級專題練習）解下列不等式：（1）（2）【答案】（1）或；（2）【分析】根據絕對值的意義，分類討論，再解一元一次不等式不等式即可．【詳解】（1）當時，則，解得，，當時，則，解得，，綜上，或；（2）當，即時，，解得，，當時，則，解得，，綜上，．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，根據絕對值的意義，分類討論是解題的關鍵．22．（2022秋?姑蘇區校級期末）數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形進行完類地結合．研究數軸我們發現了很多有趣的結論和方法．閱讀材料（一）：數軸上點A、點B表示的數分別為a，b，則A，B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點表示的數為．閱讀材料（二）：例1：解方程|x﹣1|＝2．容易得出，在數軸上與1距離為2的點對應的數為3和﹣1，即該方程的x＝3或x＝﹣1；例2：解不等式|x﹣1|＞2，如圖，在數軸上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距離為2的點對應的數為﹣1，3，則|x﹣1|＞2的解為x＜﹣1或x＞3；參考閱讀材料，利用數軸探究下列問題：（1）如圖，數軸上點A表示的數為﹣2，點B表示的數為6，直接寫出線段AB的中點表示的數為；（2）方程|x+4|＝7的解為．（3）不等式|x﹣3|＞4的解集為．（4）|x+2|﹣|x﹣6|有最大值是；（5）點C在數軸上對應的數為10，動點P從原點出發在數軸上運動，若存在某個位置，使得PA+PB＝PC，則稱點P是關于點A，B，C的“石室幸運點”，請問在數軸上是否存在“石室幸運點”？若存在，請直接寫出所有“石室幸運點”．【分析】（1）參照材料一，利用線段的中點公式求解；（2）參照材料二中的例1，根據絕對值的幾何意義可直接求解；（3）參照材料二中的例2，先求出|x﹣3|＝4的解，再結合數軸可得不等式的解集；（4）根據|x+2|﹣|x﹣6|表示的幾何意義，結合數軸求解；（5）分m＜﹣2，﹣2≤m≤6，6＜m≤10，m＞10四種情況，根據PA+PB＝PC列方程，即可求解．【解答】解：（1）由材料一可知，線段AB的中點表示的數為，故答案為：2；（2）|x+4|＝7可寫成|x﹣（﹣4）|＝7，在數軸上與﹣4距離為7的點對應的數為﹣4±7，即3或﹣11，因此方程|x+4|＝7的解為x＝3或x＝﹣11，故答案為：x＝3或x＝﹣11；（3）在數軸上與3距離為4的點對應的數為3±4，即7或﹣1，可得方程|x﹣3|＝4的解為x＝7或x＝﹣1則|x﹣3|＞4的解為x＜﹣1或x＞7；故答案為：x＜﹣1或x＞7；（4）由絕對值的幾何意義可知，|x+2|﹣|x﹣6|表示x對應的點到﹣2的距離與到6的距離之差，因此當x≥6時，|x+2|﹣|x﹣6|取最大值，|x+2|﹣|x﹣6|＝x+2﹣x+6＝8，故答案為：8；（5）存在，設“石室幸運點”P對應的數是m，點C在數軸上對應的數為10，當m＜﹣2時，由PA+PB＝PC得：﹣2﹣m+6﹣m＝10﹣m，解得m＝﹣6；當﹣2≤m≤6時，由PA+PB＝PC得：m﹣（﹣2）+6﹣m＝10﹣m，解得m＝2；當6＜m≤10時，由PA+PB＝PC得：m﹣（﹣2）+m﹣6＝10﹣m，解得，不合題意，舍去；當m＞10時，由PA+PB＝PC得：m﹣（﹣2）+m﹣6＝m﹣10，解得m＝﹣6，不合題意，舍去；綜上可知，“石室幸運點”P對應的數是﹣6或2．【點評】本題考查數軸上兩點間距離，利用數軸解含絕對值的方程和不等式，解一元一次方程等知識點，掌握絕對值的幾何意義，熟練運用分類討論思想是解題的關鍵．【方法三】差異對比法易錯點1.不等式兩邊同除以一個負數時易出錯23.（2022秋?蘇州期末）解下列不等式：．【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．【解答】解：∵，∴3（x+3）＜5（2x﹣5）﹣15，3x+9＜10x﹣25﹣15，3x﹣10x＜﹣25﹣15﹣9，﹣7x＜﹣49，x＞7．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．易錯點2.去分母時，忘記添括號24．（2023?盤錦）不等式≥的解集是．【答案】x≥﹣3．【解答】解：去分母得，3（x+1）≥2x，去括號得，3x+3≥2x，移項合并同類項得，x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3．易錯點3.去分母時，漏乘不含分母的項25．（2023春?鐵西區期末）解不等式：．【答案】x≥﹣4．【解答】解：，去分母得：3（3x﹣2）﹣12≤2（5x﹣7），去括號得：9x﹣6﹣12≤10x﹣14，移項得：9x﹣10x≤﹣14+6+12，合并同類項得：﹣x≤4，化系數為1得：x≥﹣4．【方法四】仿真實戰法考法1.一元一次不等式的解法1．（2023?攀枝花）下列各數是不等式x﹣1≥0的解的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】移項即可得出答案．【解答】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，故選：D．【點評】本題考查不等式的解集，解題的關鍵是正確理解不等式的解的概念，本題屬于基礎題型．2．（2023?臺州）不等式x+1≥2的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】直接解一元一次不等式，再將解集在數軸上表示即可．【解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，在數軸上表示，如圖所示：．故選：B．【點評】此題主要考查了解一元一次不等式，正確解不等式是解題關鍵．3．（2023?盤錦）不等式≥的解集是．【分析】按解一元一次不等式的步驟解不等式即可．【解答】解：去分母得，3（x+1）≥2x，去括號得，3x+3≥2x，移項合并同類項得，x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3．【點評】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是關鍵．4．（2023?瀘州）關于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞2，寫出a的一個整數值．【分析】解方程組得到x+y的關系式，再根據題目所給的x+y＞2求出取值范圍即可得出結論．【解答】解：①﹣②得：x+y＝a﹣3．∵x+y＞2，∴a﹣3，解得a．∵，∴．∴，∵a取整數值，∴a可取大于5的所有整數．故本題答案為：6（答案不唯一）．【點評】本題考查了二元一次方程組、不等式以及無理數的估算，能正確估計一個無理數在哪兩個整數之間是解決問題的關鍵．5．（2023?宿遷）不等式x﹣2≤1的最大整數解是．【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項可得．【解答】解：移項，得：x≤1+2，合并同類項，得：x≤3，則不等式的最大整數解為3；故答案為：3．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．考法2.列一元一次不等式解應用題6．（2023?麗水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．從這個月開始，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零花錢，設經過n個月后小霞的存款超過小明，可列不等式為（）A．52+15n＞70+12n B．52+15n＜70+12n C．52+12n＞70+15n D．52+12n＜70+15n【分析】利用小霞原來存款數+15×月數n＞小明原來存款數+12×月數n，求出即可．【解答】解：由題意可得：52+15n＞70+12n．故選：A．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，得到兩人存款數的關系式是解決本題的關鍵．7．（2023?廣東）某商品進價4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少于10%，則最多可打折．【分析】利潤率不能少于10%，意思是利潤率大于或等于10%，相應的關系式為：（打折后的銷售價﹣進價）÷進價≥10%，把相關數值代入即可求解．【解答】解：設這種商品可以按x折銷售，則售價為5×x，那么利潤為5×x﹣4，所以相應的關系式為5×x﹣4≥4×10%，解得：x≥．答：該商品最多可以打折，故答案為：．【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，解決本題的關鍵是得到利潤率的相關關系式，注意“不能低于”用數學符號表示為“≥”；利潤率是利潤與進價的比值．8．（2023?淄博）某古鎮為發展旅游產業，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉村振興，決定在“五一”期間對團隊*旅游實行門票特價優惠活動，價格如下表：購票人數m（人）10≤m≤5051≤m≤100m＞100每人門票價（元）605040*題中的團隊人數均不少于10人．現有甲、乙兩個團隊共102人，計劃利用“五一”假期到該古鎮旅游，其中甲團隊不足50人，乙團隊多于50人．（1）如果兩個團隊分別購票，一共應付5580元，問甲、乙團隊各有多少人？（2）如果兩個團隊聯合起來作為一個“大團隊”購票，比兩個團隊各自購票節省的費用不少于1200元，問甲團隊最少多少人？【分析】（1）設甲團隊有x人，乙團隊（102﹣x）人，但需要考慮乙團隊人數是否大于100，所以分類討論即可．甲團隊按票價是每人80元，乙團隊按票價是每人60元，如果乙超過100人，大概需要繳納4000多元，但是5580元減去4000多元，剩下的錢不足以構成甲的人數，因為此時甲的人數只能是1人，所以這種情況省略；所以甲人數在50以下，乙人數在51到100之間，聯列方程即可；（2）兩個團隊要合起來購票的話，每人40元，列出一共購票的錢和各自購票的錢之和，然后建立不等式即可求解；【解答】解：（1）設甲人數x人，乙人數（102﹣x）人；∵當乙大于100人時，此時甲人數只能是1人，共花的價格不夠5580元；∴乙人數在51到100之間，甲人數在10到50之間；∴列方程得：60x+（102﹣x）50＝5580；解之得：x＝48，102﹣x＝54；∴甲48人，乙54人；答：甲團隊48人，乙團隊54人．（2）設甲人數x人，乙人數（102﹣x）人；甲乙一起買價格：102×40＝4080（元）；甲乙分開買價格：60x+（102﹣x）50；∴60x+（102﹣x）50﹣4080≥1200；解之得：x≥18．∴甲最少18人；答：甲團隊最少18人．【點評】本題考查學生不等式的基本應用，屬于基礎題．【方法五】成果評定法一、單選題1．（2023春·陜西榆林·八年級校考期中）下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據一元一次不等式的定義求解即可．【詳解】解：A、沒有未知數，故本選項不符合題意；B、含有兩個未知數，故本選項不符合題意；C、含有一個未知數，次數為1，不等式兩邊是整式，故本選項符合題意；D、含有一個未知數，但未知數的次數是2，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義，理解一元一次不等式的定義是解題的關鍵．2．（2023秋·福建福州·八年級校考開學考試）在數軸上表示不等式的解集，正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據在數軸上表示不等式解集的方法利用排除法進行解答．【詳解】解：不等式中包含等于號，必須用實心圓點，可排除A、B，不等式中是大于等于，折線應向右折，可排除D．故選：C．【點睛】本題考查的是在數軸上表示不等式解集的方法，即“”空心圓點向右畫折線，“”實心圓點向右畫折線，“”空心圓點向左畫折線，“”實心圓點向左畫折線．3．（2023秋·浙江·八年級專題練習）設“〇”□”△”分別代表三種不同的物體，用天平比較它們質量的大小，兩次情況如圖所示，若每個“△”的質量為1，則每個“〇”的質量的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】設“○”的質量為，“□”的質量為，根據第二幅圖可得到求出的值，再根據第一幅圖列出不等式，解不等式結果為，找到對應的數軸圖即可．【詳解】解：設“○”的質量為，“□”的質量為，根據圖可知，，解得，，即，解得：，則每個“○”的質量的取值范圍在數軸上表示正確的為圖．故選：．【點睛】本題考查了數軸的應用，不等式的求解，一元一次方程的應用，讀懂題意根據題中給出的圖列出相應的式子是解答本題的關鍵．4．（2023春·安徽宿州·八年級校考期中）樅陽實驗中學為落實“五項管理”工作，促進學生健康和全面發展﹐豐富學生的體育活動，準備從體育用品商店購買一些鞍馬、鉛球，標槍，鞍馬和鉛球的單價相同，買一個鉛球需要元，買一個標槍需要元．根據實際需要，該學校從體育用品商店一次性購買了三種體育器材共個，且購買三種體育器材的總費用不超過元，則這所中學最多可購買標槍的個數為（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】根據購買三種體育器材的總費用不超過6000元，列不等式求出解集后得出相應的整數解，從而求解．【詳解】解：設該中學購買標槍m個，根據題意，得：，解得，∵m是整數，∴m的最大整數解是．故選：B．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，列出相應總費用的不等式是解決本題的關鍵．5．（2023春·陜西西安·八年級校考期中）關于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據實心圓表示有等號，結合解集確定的口訣，小大大小中間找，確定．【詳解】根據實心圓表示有等號，結合解集確定的口訣，小大大小中間找，故表示的解集是，故選B．【點睛】本題考查了數軸表示不等式的解集，熟練掌握解集確定的法則是解題的關鍵．6．（2023秋·浙江·八年級專題練習）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先移項合并同類項，然后再將未知數的系數化為1即可．【詳解】解：，移項，合并同類項得：，未知數系數化為1得：，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟，準確計算．7．（2023秋·浙江·八年級專題練習）已知關于x的不等式的解集為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據不等式的解集，即可得到，然后求得即可．【詳解】解：∵關于x的不等式的解集為，∴，∴，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質，不等式的兩邊都除以同一個正數，不等號的方向不變，不等式的兩邊都除以同一個負數，不等號的方向改變．8．（2023秋·湖南長沙·八年級校考開學考試）不等式的解集在數軸上表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】先求出不等式的解集，再在數軸上表示出解集即可．【詳解】解：，∴，解得：，在數軸上表示如圖：；故選D．【點睛】本題考查求不等式的解集，在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是正確的求出不等式的解集．9．（2023春·河北邯鄲·八年級校聯考期中）某城市出租車的起步價為10元（即行駛距離在3千米及以內付10元車費），超過3千米后，每行駛1千米加2元（不足1千米按1千米計）．小張在該市乘出租車從甲地到乙地，支付車費22元，則從甲地到乙地的路程最多有（

）A．11千米 B．10千米 C．9千米 D．8千米【答案】C【分析】求甲地到乙地的路程，根據所支付的車費可知，大于起步的3千米，由多支付的車費列出不等式即可．【詳解】解：設甲地到乙地的路程是x千米，∵支付的車費為22元，大于起步價10元，∴甲到乙的路程大于3千米，由題意得，，解得：，∴從甲地到乙地的路程最多有千米，故選C．【點睛】本題考查列不等式組解應用題，解決問題的關鍵是讀懂題意，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．10．（2023春·陜西榆林·八年級校考期中）瑤瑤去玩具店購買一款心愛的玩具，付款時收銀員說：玩具成本是元，定價為元，今天是店慶，可以打折優惠，但利潤率不能低于，則該玩具最多可以打（

）A．折 B．折 C．折 D．折【答案】C【分析】設該玩具打折銷售，利用利潤售價進價，結合利潤率不能低于，即可得出關于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：設該玩具打折銷售，根據題意：，解得：該玩具最多可以打折，故選：．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．二、填空題11．（2023秋·廣東廣州·八年級廣州市第一一三中學校考開學考試）不等式的解集是．【答案】【分析】直接把未知數的系數化為1即可.【詳解】解：∵，∴，故答案為：【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的方法與步驟是解本題的關鍵.12．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶市第七中學校校考開學考試）“與2的差小于0”用不等式表示為．【答案】/【分析】首先表示“與2的差”，再表示“小于0”即可．【詳解】解：與2的差小于0，用不等式表示為：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了由實際問題列出不等式，關鍵是要抓住題目中的關鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數（負數）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．13．（2023秋·廣東惠州·八年級校考開學考試）某商品進價4元，標價6元出售，商家準備打折出售，但其利潤率不能少于，則最多可打折．【答案】8【分析】利潤率不能少于，意思是利潤率大于或等于，相應的關系式為：（打折后的銷售價進價）進價，把相關數值代入即可求解．【詳解】解：設這種商品可以按折銷售，則售價為，那么利潤為，所以相應的關系式為，解得：．答：該商品最多可以打8折，故答案為：8．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，解決本題的關鍵是得到利潤率的相關關系式，注意“不能少于”用數學符號表示為“”；利潤率是利潤與進價的比值．14．（2023秋·吉林長春·八年級東北師大附中校考開學考試）某次數學測驗，共16道選擇題，評分標準為：答對一題給6分，答錯或不答一題扣2分，小明想自己的分數不低于72分，他至少要答對道題．【答案】13【分析】根據題意可知：小明答對題目得分+答錯或不答題目的扣分=總分數，然后即可列出相應的不等式，再求解即可．【詳解】解：設小明答對了x道題，由題意可得：，解得，故小明至少答對13道題，故答案為：13．【點睛】本題考查了用一元一次不等式解決實際問題，根據題意列出不等式是解答此題的關鍵．15．（2023春·山東棗莊·八年級校考期中）不等式的非負整數解共有個．【答案】6【分析】先求出不等式的解集，然后再求出不等式的非負整數解即可．【詳解】解：，去分母得：，移項合并同類項得：，未知數系數化為1得：，∴非負整數解有5、4、3、2、1、0共6個．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了解不等式，求不等式的非負整數解，解題的關鍵是熟練掌握解不等式的一般步驟，得出不等式的解集．16．（2023春·重慶沙坪壩·八年級重慶一中校考期末）快遞運費通常按郵件重量計算，某快遞公司規定：省內郵件重量不超過1千克時收費10元；郵件重量超過1千克時，超過的部分按每千克3元收費．若省內寄快遞的費用不超過28元，則郵件的重量最多為千克．【答案】7【分析】設郵件的重量為千克，根據題意，列出不等式進行求解即可．【詳解】解：設郵件的重量為千克，由題意，得：，解得：，∴郵件的重量最多為7千克；故答案為：7．【點睛】本題考查一元一次不等式的實際應用，解題的關鍵是讀懂題意，找準數量關系，正確的列出不等式．17．（2023秋·浙江杭州·八年級校考開學考試）若不等式的解集為，則a的取值范圍是．【答案】【分析】分兩種情況：當，時，分別求不等式的解集，在確定與條件相符的情況即可求解．【詳解】解：解不等式，當，即時，原不等式可化為，即，與已知相矛盾；當時，即時，原不等式可化為，即，符合題意；∴a的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式，熟練掌握不等式的性質：在不等式兩邊同時除以一個負數時，要改變不等號的方向是解題的關鍵．18．（2023春·四川達州·八年級校考期末）若關于x的分式方程的解是非負數，則m的取值范圍是．【答案】m≤6且m≠4【分析】先求得分式方程的解，利用已知條件列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：關于x的分式方程的解為：x＝6?m，∵分式方程有可能產生增根2，∴6?m≠2，∴m≠4，∵關于x的分式方程的解是非負數，∴6?m≥0，解得：m≤6，綜上，m的取值范圍是：m≤6且m≠4．故答案為：m≤6且m≠4．【點睛】本題主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解分式方程一定要注意有可能產生增根的情況，這是解題的關鍵．三、解答題19．（2023春·陜西榆林·八年級校考期中）求不等式的負整數解．【答案】負整數解為，，，，，．【分析】直接求出不等式的解集，然后求出負整數解即可．【詳解】解：，，，．原不等式的負整數解為，，，，，．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握不等式的解法進行解題．20．（2023春·陜西西安·八年級校考階段練習）解下列不等式，并將其解集表示在數軸上．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括號，然后移項合并同類項，系數化為1即可；（2）先去分母再括號，然后移項合并同類項，系數化為1即可．【詳解】（1）解：去括號得，移項得，。合并同類項得，，解得，；（2）解：，去分母得，去括號得，移項得，，合并同類項得，，解得，．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，正確掌握解一元一次不等式的方法是解題的關鍵．21．（2023春·河南新鄉·八年級校考期中）在疫情防控期間，學校給每個班級配備了體溫檢測儀和霧化消毒器，已知一臺霧化消毒器單價比一個體溫檢測儀的單價多20元，用3000元購進霧化消毒器的數量是用1200元購進體溫檢測儀的數量的2倍．(1)求霧化消毒器和體溫檢測儀的單價分別為多少元？(2)學校根據實際情況，購進霧化消毒器的數量是體溫檢測儀的3倍少5個，總費用沒有超過10000元，那么學校最多可能購買了多少個體溫檢測儀．【答案】(1)霧化消毒器的單價為100元，體溫檢測儀的單價為80元；(2)最多可能購買了27個體溫檢測儀．【分析】（1）設霧化消毒器的單價為元，則體溫檢測儀的單價為元，根據等量關系列出方程，解方程即可求解．（2）設學校購買了個體溫檢測儀，則購買了臺霧化消毒器，根據不等關系列出一元一次不等式并解不等式即可求解．【詳解】（1）解：設霧化消毒器的單價為元，則體溫檢測儀的單價為元，由題意得:，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，則，答：霧化消毒器的單價為100元，體溫檢測儀的單價為80元．（2）設學校購買了個體溫檢測儀，則購買了臺霧化消毒器，由題意得：，解得：，∵m為整數，∴最多可能購買了27個體溫檢測儀．【點睛】本題考查了分式方程的應用及一元一次不等式的應用，理清題意，根據題意列出方程及不等式是解題的關鍵．22．（2023春·河南焦作·八年級焦作市實驗中學校考階段練習）定義一種新運算“”的含義為：當時，．當時，．例如：，．(1)填空：______；(2)如果，求的取值范圍．【答案】(1)6(2)【分析】（1）根據新定義運算，求解即可；（2）根據新定義運算可得，，求解不等式即可．【詳解】（1）解：∵∴，故答案為：6（2）由新定義運算可得：，則解得．的取值范圍為．【點睛】此題考查了新定義運算，一元一次不等式的求解，解題的關鍵是理解新定義運算規則，正確的進行計算．23．（2023秋·重慶九龍坡·八年級重慶實驗外國語學校校考階段練習）某水果店銷售A、B兩種規格的水果禮盒，A進貨價為每盒60元，B進貨價為每盒45元．表格中是該水果店近兩周這兩種水果禮盒的銷售情況．（進價保持不變，不考慮水果變質等損耗）銷售時段周銷售數量周銷售總利潤第一周40盒A水果禮盒85盒B水果禮盒2075元第二周60盒A水果禮盒100盒B水果禮盒2700元(1)若這兩周售價保持不變，求這兩種規格水果禮盒的售價分別為每盒多少元？(2)第三周，該店決定恰好9000元購進A、B兩種水果禮盒，A水果禮盒按售價打九折進行促銷，而B水果禮盒則按利潤率為定價，使得第三周總利潤至少為3000元，且A、B兩種水果禮盒全部售完，求第三周最多進貨A水果禮盒多少盒？【答案】(1)A水果禮盒的售價為80元，B水果禮盒的售價為60元(2)48盒【分析】（1）設A水果禮盒的售價為x元，B水果禮盒的售價為y元，根據兩周的總利潤列出方程組，解之即可；（2）設購進A種水果禮盒m盒，B種水果禮盒n盒，根據進貨總價9000元列出方程，整理得到，再根據第三周總利潤至少為3000元列出不等式，代入求出最大整數解即可．