20202021學年遼寧省阜新市第二高級中學高一上學期期末數學試題一、單選題1．已知集合，，則A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：由題意知，故選B.【考點定位】本題考查集合的基本運算，屬于容易題.2．已知集合，那么（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據元素和集合間，以及集合與集合間的關系即可判斷.【詳解】集合，，故錯誤，正確；又，錯誤；而，錯誤.故選：.【點睛】本題主要考查的是元素和集合間，集合和集合間的關系，考查的是學生的理解能力，和解決問題的能力，是基礎題.3．命題“”的否定是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據全稱命題與存在性命題的關系，準確改寫，即可求解.【詳解】根據全稱命題與存在性命題的關系，可得命題“”的否定是“”.故選：D.4．已知，函數的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】由于，可利用基本不等式求得函數的最小值．【詳解】，所以函數，當且僅當，時，等號成立，故函數的最小值是4，故選：．5．下列結論中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】A【分析】結合不等式的性質，對四個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】對于選項A，由，可得，，則，故選項A成立；對于選項B，取，則，故選項B不正確；對于選項C，取，則，故選項C不正確；對于選項D，取，則，故選項D不正確.故選：A6．不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】把不等式化為，求出解集即可．【詳解】解：不等式可化為，解得，所以不等式的解集為（4，3）．故選C．【點睛】本題考查了不等式的解法與應用問題，是基礎題．7．.若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】A【分析】由題意，由充分條件和必要條件的概念即可得解．【詳解】由題意，由，可得，故“”是“”的充分條件；由不能推出，故“”是“”的不必要條件．故選：A．8．已知是方程的兩個實數根，則的值為（）A．1 B． C． D．1【答案】C【分析】由二次方程根與系數的關系可得，又得出答案.【詳解】由是方程的兩個實數根，則所以故選：C【點睛】把本題考查二次方程根與系數的關系，屬于基礎題.9．設函數f(x)＝則f(f(3))＝()A． B．3 C． D．【答案】D【詳解】,,故選D.10．函數的零點所在區間為A． B．C． D．【答案】B【詳解】試題分析：因為，所以函數單調遞減，函數的零點所在區間為，故選B.【解析】1、函數的單調性；2、零點定理的應用.11．若函數是定義在上的偶函數，在上是單調遞增的，且，則使得的x的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由奇偶性和單調性的關系可確定在上單調遞減且；由函數不等式可得，解不等式求得結果.【詳解】為上的偶函數，在上單調遞增且在上單調遞減，由得：，解得：或，即的取值范圍為故選【點睛】本題考查利用函數的奇偶性和單調性求解函數不等式的問題，關鍵是能夠將不等式轉化為函數值之間的比較，進而根據單調性得到自變量之間的大小關系，屬于常考題型.12．某工廠八年來某種產品總產量C與時間t的函數關系如圖所示.下列說法：①前三年中產量增長的速度越來越快；②前三年中產量增長的速度保持穩定；③第三年后產量增長的速度保持穩定；④第三年后，年產量保持不變；⑤第三年后，這種產品停止生產.其中說法正確的是（）A．②⑤ B．①③ C．①④ D．②④【答案】A【分析】總產量C與時間t的函數是分段函數，按前三年與三年后兩段圖象的特征分別分析即可得解.【詳解】觀察函數圖象知，在區間上圖象是線段，直線上升，表明年產量增長的速度保持不變，②正確；在區間上圖象是線段，卻是水平的，表明總產量停留在第三年末的總產量上未變，第三年后的年產量為0，即產品停止生產，⑤正確.故選：A二、填空題13．函數的定義域為__________.【答案】【分析】由給定函數有意義列出不等式，解之即得.【詳解】在函數中，由于二次根式被開方式為非負數，即，而分式分母不能為0，即，所以，所以原函數定義域為,答案為：14．函數的零點是___________.【答案】1，1【分析】解的方程即可得函數零點.【詳解】由得，解得或.故答案為：1，115．已知，則___________.【答案】【分析】利用代入法可求得.【詳解】，故.故答案為：.三、雙空題16．①___________②___________.【答案】7【分析】根據根式運算與指數冪運算法則即可求得結果．【詳解】①；②四、解答題17．已知是一次函數，，求的解析式【答案】【分析】設出函數解析式，由列方程求解即可.【詳解】設，因為，所以得：.解得：，所以的解析式為.18．判斷下列函數的奇偶性(寫出解題過程)（1）；（2）.【答案】（1）奇函數；（2）非奇非偶函數.【分析】（1）令，可得，從而可得結論；（2）令，可得且，從而可得結論.【詳解】（1）令，其定義域關于原點對稱，則，是奇函數；（2）令，其定義域為實數集，則，且是非奇非偶函數.19．已知函數，，（1）當時，求函數的最大值和最小值；（2）若在區間上是單調增函數，求實數a的取值范圍.【答案】（1）最大值為37，最小值為1；（2）.【分析】（1）求出函數的對稱軸，即可求出最大值和最小值；（2）求出函數的對稱軸，根據二次函數的性質即可列出不等式求解.【詳解】（1）當時，，則函數圖像的對稱軸為直線，可知，.（2）由已知得，函數圖像的對稱軸為，要使在區間上是單調增函數，則滿足，即.20．通過研究學生的學習行為,專家發現,學生的注意力著老師講課時間的變化而變化,講課開始時,學生的興趣激增;中間有一段時間,學生的興趣保持較理想的狀態,隨后學生的注意力開始分散,設f(t)表示學生注意力隨時間t(分鐘)的變化規律\left(f(t)越大,表明學生注意力越集中),經過實驗分析得知：(1)講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中?能持續多少分鐘?(2)講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時學生的注意力更集中?(3)一道數學難題，需要講解24分鐘，并且要求學生的注意力至少達到180，那么經過適當安排，教師能否在學生達到所需的狀態下講授完這道題目?【答案】（1）講課開始10分鐘，學生的注意力最集中，能持續10分鐘；（2）講課開始25分鐘時，學生的注意力比講課開始后5分鐘更集中；（3）經過適當安排，老師可以在學生達到所需要的狀態下講授完這道題.【詳解】試題分析：應用問題首先要認真細致的讀題審題，本題為分段函數問題，根據分段函數問題分段處理原則，針對每一段函數根據相應的定義域要求，求出每一段的最大值，再比較得出最大值；比較兩個函數值的大小，按兩個自變量的大小，分別對號入座，求出相應的函數值后，再比較大小；分段函數解不等式問題，在每段的定義域下分別解不等式，再取三段的解集的并集.試題解析：(1)當0<t?10時,f(t)=?t2+24t+100=?(t?12)2+244是增函數,且f(10)=240；當20<t?40時,f(t)=?7t+380是減函數，且f(20)=240.所以，講課開始10分鐘，學生的注意力最集中，能持續10分鐘．(2)f(5)=195,f(25)=205，故講課開始25分鐘時，學生的注意力比講課開始后5分鐘更集中．(3)當0<t?10時,f(t)=?t2+24t+100=180，則t=4；當20<t?40時,令f(t)=?7t+380=180，t≈28.57，則學生注意力在180以上所持續的時間28.57?4=24.57>24，所以，經過適當安排，老師可以在學生達到所需要的狀態下講授完這道題．【點精】應用問題首先要認真細致的審題，逐字逐句的讀題，把實際問題轉化為數學問題.本題為分段函數問題，根據分段函數問題分段處理原則，分段函數涉及