第第頁第29講：機械能守恒及其應用（課件）（41張PPT）2024年高考物理一輪復習第29講：機械能守恒及其應用

考點

考題統計

考情分析

機械能

守恒定律

2023·全國甲卷·T24

2023·浙江6月卷·T3

2022·全國乙卷·T16

2023·山東卷·T11

高考對機械能的考查頻率完全可以和動能定理相媲美，二者都是考查的重中之重。難度有時是中等難度，有時是壓軸題難度。

考情分析

目錄

CONTENT

機械能守恒的判斷

單個物體的機械能守恒

系統的機械能守恒

非質點機械能守恒問題

機械能守恒的判斷

第一部分

必備知識

重力做功與重力勢能

01.

1.重力做功的特點

重力做功與無關，只與始末位置的有關.

2.重力勢能：(1)表達式：Ep＝.

(2)重力勢能的特點

重力勢能是物體和所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取，但重力勢能的變化與參考平面的選取.

(3)重力對物體做正功，重力勢能；重力對物體做負功，重力勢能.即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.

路徑

高度差

mgh

地球

有關

無關

減小

增大

必備知識

彈性勢能

02.

1.定義：發生的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能.

2.彈力做功與彈性勢能變化的關系：

彈力做正功，彈性勢能；彈力做負功，彈性勢能.

即W＝Ep1－Ep2=－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。

彈性形變

減小

增大

必備知識

機械能守恒定律

03.

1.內容：在只有重力或彈力做功的物體系統內，與可以互相轉化，而總的機械能.

2.表達式：mgh1＋mv12＝.

動能

勢能

保持不變

關鍵能力

機械能守恒的三種判斷方法

04.

1.利用機械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，則機械能守恒.

2.利用做功判斷：若物體或系統只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功(或做功代數和為0)，則機械能守恒.

3.利用能量轉化判斷：若物體或系統與外界沒有能量交換，物體或系統內也沒有機械能與其他形式能的轉化，則機械能守恒.

如圖，一輛小車靜止在光滑的水平導軌上，一小球用細繩懸掛在車上，由圖中虛線位置無初速釋放，則小球在下擺過程中，下列說法正確的是（）

A．繩子的拉力對小球不做功，小球機械能守恒

B．繩子的拉力對小球做正功，小球機械能增加

C．繩子的拉力對小球做負功，小球機械能減小

D．小球所受到的合力不做功，小球機械能不變

動能定理的簡單應用(基礎)

NO.1

典例

【參考答案：C】

解析

動能定理的簡單應用(基礎)

典例

由于小車位于光滑的水平導軌上，小球在下擺過程中，小車向左運動，即懸點也在移動，繩子拉力方向與小球位移的夾角大于90°，拉力對小球做負功?；蛘邚南到y考慮，因只有重力做功，機械能守恒，由于小車機械能增加，則小球機械能減小，故繩子的拉力對小球做負功。故選C。

(多選)如圖所示，將一個內外側均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側有一固定的豎直墻壁(不與槽粘連).現讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始下落，從A點與半圓形槽相切進入槽內，則下列說法正確的是

A.小球在半圓形槽內運動的全過程中，只有重力對它做功

B.小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球的機械能守恒

C.小球從A點經最低點向右側最高點運動的過程中，

小球與半圓形槽組成的系統機械能守恒

D.小球從下落到從右側離開半圓形槽的過程中，機械能守恒

動能定理的簡單應用(基礎)

NO.2

典例

【參考答案：BC】

解析

動能定理的簡單應用(基礎)

典例

當小球從半圓形槽的最低點運動到半圓形槽右側

的過程中，小球對半圓形槽的力使半圓形槽向右

運動，半圓形槽對小球的支持力對小球做負功，

小球的機械能不守恒，A、D錯誤；小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，半圓形槽靜止，則只有重力做功，小球的機械能守恒，B正確；小球從A點經最低點向右側最高點運動的過程中，小球與半圓形槽組成的系統只有重力做功，機械能守恒，C正確.

（2023·浙江·統考高考真題）鉛球被水平推出后的運動過程中，不計空氣阻力，下列關于鉛球在空中運動時的加速度大小a、速度大小v、動能Ek和機械能E隨運動時間t的變化關系中，正確的是（）

A．??B．??C．??D．

NO.1

必刷真題

真題

【參考答案：D】

必刷真題

解析

真題

單個物體的

機械能守恒問題

第二部分

必備知識

機械能守恒的三種表達形式

01.

關鍵能力

應用機械能守恒的解題步驟

02.

1.選取研究對象——物體及地球構成的系統。機械能守恒定律研究的是物體系統，如果是一個物體與地球構成的系統，一般只對物體進行研究。

2.根據物體所經歷的物理過程，進行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒。

3.恰當地選取參考平面，確定研究對象在過程的初、末狀態時的機械能。

4.選取方便的機械能守恒定律方程形式

(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)進行求解。

（2023·四川省三模）一質量為m可視為質點的小球，系于長為R的輕繩一端，繩的另一端固定在A點，假定繩不可伸長，柔軟且無彈性。現將小球從A點的正上方距離A點12R的B點以水平速度v0=????????拋出，如圖所示，則下列說法正確的是（）

A．輕繩即將伸直時，繩與豎直方向的夾角為450

B．輕繩從釋放到繃直所需時間為

C．輕繩繃直后瞬間，小球的速度大小為2????????

D．當小球到達A點正下方時，繩對質點的拉力為4mg

?

機械能守恒定律的應用(能力)

NO.3

典例

【參考答案：D】

解析

機械能守恒定律的應用(能力)

典例

（2023·浙江·高考真題）一位游客正在體驗蹦極，綁上蹦極專用的橡皮繩后從跳臺縱身而下。游客從跳臺下落直到最低點過程中（）

A．彈性勢能減小

B．重力勢能減小

C．機械能保持不變

D．繩一繃緊動能就開始減小

NO.2

必刷真題

真題

【參考答案：B】

(2022·全國乙卷·T16)固定于豎直平面內的光滑大圓環上套有一個小環，小環從大圓環頂端P點由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環的速率正比于（）

A.它滑過的弧長

B.它下降的高度

C.它到P點的距離

D.它與P點的連線掃過的面積

NO.3

必刷真題

真題

【參考答案：C】

必刷真題

解析

真題

第三部分

系統機械能

守恒問題

必備知識

速率相等的守恒情況

01.

注意分析各個物體在豎直方向的高度變化.

角速度相等的情景

02.

必備知識

1.桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒.

2.由v＝ωr知，v與r成正比.

必備知識

某一方向分速度相等的情景

03.

兩物體速度的關聯實質：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等.

含彈簧的系統機械能守恒問題

04.

必備知識

1.由于彈簧發生形變時會具有彈性勢能，系統的總動能將發生變化，若系統除重力、彈簧彈力以外的其他力不做功，系統機械能守恒.

2.彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大.

3.對同一彈簧，彈性勢能的大小由彈簧的形變量決定，彈簧的伸長量和壓縮量相等時，彈簧的彈性勢能相等.

必備知識

注意事項

05.

1.對多個物體組成的系統，要注意判斷物體運動過程中系統的機械能是否守恒.一般情況為：不計空氣阻力和一切摩擦，系統的機械能守恒.

2.注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系.

3.列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式.

如圖所示，可視為質點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質量為B的兩倍.當B位于地面上時，A恰與圓柱軸心等高.將A由靜止釋放，B上升的最大高度是（）

等速率的機械能守恒(基礎)

NO.4

典例

【參考答案：C】

解析

等速率的機械能守恒(基礎)

典例

(多選)如圖所示，一根輕彈簧一端固定在O點，另一端固定一個帶有孔的小球，小球套在固定的豎直光滑桿上，小球位于圖中的A點時，彈簧處于原長，現將小球從A點由靜止釋放，小球向下運動，經過與A點關于B點對稱的C點后，小球能運動到最低點D點，OB垂直于桿，則下列結論正確的是（）

A.小球從A點運動到D點的過程中，其最大加速度一定大于重力加速度g

B.小球從B點運動到C點的過程，小球的重力勢能和彈簧的彈性勢

能之和可能增大

C.小球運動到C點時，重力對其做功的功率最大

D.小球在D點時彈簧的彈性勢能一定最大

含彈簧的系統機械能守恒問題(能力)

NO.5

典例

【參考答案：AD】

解析

在B點時，小球的加速度為g，在BC間彈簧處于壓縮狀態，小球在豎直方向除受重力外還有彈簧彈力沿豎直方向向下的分力，所以小球從A點運動到D點的過程中，其最大加速度一定大于重力加速度g，故A正確；

由機械能守恒定律可知，小球從B點運動到C點的過程，小球做加速運動，即動能增大，所以小球的重力勢能和彈簧的彈性勢能之和一定減小，故B錯誤；

小球運動到C點時，由于彈簧的彈力為零，合力為重力G，所以小球從C點往下還會加速一段，所以小球在C點的速度不是最大，即重力的功率不是最大，故C錯誤；

D點為小球運動的最低點，速度為零，小球機械能最小，由小球和彈簧組成的系統運動過程中只有重力做功，系統機械能守恒，所以小球在D點時彈簧的彈性勢能最大，故D正確.

含彈簧的系統機械能守恒問題(能力)

典例

（2023·全國·高考真題）如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動車廂使彈簧壓縮，撤去推力時滑塊在車廂底板上有相對滑動。在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統（）

A．動量守恒，機械能守恒

B．動量守恒，機械能不守恒

C．動量不守恒，機械能守恒

D．動量不守恒，機械能不守恒

NO.4

必刷真題

真題

【參考答案：B】

(2023·江蘇卷·T15)如圖所示，鼓形輪的半徑為R，可繞固定的光滑水平軸O轉動.在輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質量為m的小球，球與O的距離均為2R.在輪上繞有長繩，繩上懸掛著質量為M的重物.重物由靜止下落，帶動鼓形輪轉動.重物落地后鼓形輪勻速轉動，轉動的角速度為ω.繩與輪之間無相對滑動，忽略鼓形輪、直桿和長繩的質量，不計空氣阻力，重力加速度為g.求：

(1)重物落地后，小球線速度的大小v；

(2)重物落地后一小球轉到水平位置A，此時該球

受到桿的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h.

NO.5

必刷真題

真題

必刷真題

解析

真題

(1)重物落地后，小球線速度大小v＝ωr＝2ωR

(2)向心力Fn＝2mω2R

設F與水平方向的夾角為α，則Fcosα＝Fn，Fsinα＝mg

（3）落地時，重物的速度v′＝ωR

第四部分

非質點機械能

守恒問題

必備知識

用機械能守恒解決非質點問題

00.

1.在應用機械能守恒定律處理實際問題時，經常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運動過程中將發生形變，其重心位置相對物體也發生變化，因此這類物體不能再看成質點來處理。

2.這類物體雖然不能看成質點來處理，但若只有重力做功，則物體整體機械能守恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定質量分布均勻的規則物體各部分的重心位置，根據初、末狀態物體重力勢能的變化列式求解。一般情況物體各部分速度大小相同，動能用12mv2表示。

?

如圖所示，粗細均勻、兩端開口的U形管內裝有同種液體，管中液柱總長度為4h，開始時使兩邊液面高度差為h，后來讓液體自由流動，當兩液面高度相等時，右側液面下降的速度為()

A.18?????B.16?????

C.14?????D.12?????

?

液柱類(基礎)

NO.6

典例

【參考答案：A】

解析

液柱移動時，除了重力做功以外，沒有其他力做功，故機械能守恒。此題等效為原右側h/2高的液柱移到左側