2024屆內蒙古赤峰市數學八上期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC的中點，MN⊥AC于點N，則MN等于（）A．?

B．?

C．?

D．?2．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的面積為（）．A．10 B．15 C．20 D．303．下列計算正確的是（）A．a3?a2=a6 B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3a=5a24．如圖，在中，點為的中點，為的外角平分線，且，若，則的長為()A．3 B． C．5 D．5．如圖1所示，A，B兩地相距60km，甲、乙分別從A，B兩地出發，相向而行，圖2中的，分別表示甲、乙離B地的距離y（km）與甲出發后所用的時間x（h）的函數關系．以下結論正確的是()A．甲的速度為20km/hB．甲和乙同時出發C．甲出發1.4h時與乙相遇D．乙出發3.5h時到達A地6．下面有4個汽車標志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數為（）A．45° B．60° C．75° D．85°8．如圖，是的角平分線，，交于點．已知，則的度數為（）A． B．C． D．9．如圖，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，點D在AB上，將△ACD沿CD折疊，點A落在點A1處，A1C與AB相交于點E，若A1D∥BC，則A1E的長為（）A． B． C． D．10．（-a5）2+（-a2）5的結果是（）A．0 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．按如圖的運算程序，請寫出一組能使輸出結果為3的、的值：__________．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE交CA的延長線于點E，垂足為D，∠C＝26°，則∠EBA＝_____°．13．如圖，在中，，，，則的長是_______．14．若點P(a，2015)與點Q(2016，b)關于y軸對稱，則_______.15．如圖，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，點D為AB的中點，點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．當點Q的運動速度為_______厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．16．如圖，將長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，AD的對應線段AD′與邊BC交于點E．已知BE＝3，EC＝5，則AB＝___．17．已知一組數據1，7，10，8，，6，0，3，若，則應等于___________．18．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1＋∠2＝______．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y(米)與甲出發的時間x(分)之間的關系如圖中折線OA-AB-BC-CD所示．(1)求線段AB的表達式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早幾分鐘到達終點？20．（6分）在等邊中，點，分別在邊，上．（1）如圖，若，以為邊作等邊，交于點，連接．求證：①；②平分．（2）如圖，若，作，交的延長線于點，求證：．21．（6分）某服裝商預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用8000元購進一批襯衫，面市后果然供不應求，該服裝商又用17600元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進數量的2倍，但單價貴了8元．請問該服裝商第一批進貨的單價是多少元？22．（8分）如圖所示，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1，5)，B(1，?2)，C(4，0).（1）請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出三個頂點A′、B′、C′的坐標.（2）求△ABC的面積.23．（8分）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代數式x3y﹣x2y2+xy3的值．24．（8分）分式計算其中．25．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，DE∥BC，且CE=CD．（1）求證：∠B=∠DEC；（2）求證：四邊形ADCE是菱形．26．（10分）閱讀與思考：因式分解----“分組分解法”：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項式，比如，四項的多項式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組進行分組分解.分析多項式的特點，恰當的分組是分組分解法的關鍵.例1：“兩兩”分組：我們把和兩項分為一組，和兩項分為一組，分別提公因式，立即解除了困難.同樣.這道題也可以這樣做：例2：“三一”分組：我們把，，三項分為一組，運用完全平方公式得到，再與－1用平方差公式分解，問題迎刃而解.歸納總結：用分組分解法分解因式的方法是先恰當分組，然后用提公因式法或運用公式法繼續分解.請同學們在閱讀材料的啟發下，解答下列問題：（1）分解因式：①；②（2）若多項式利用分組分解法可分解為，請寫出，的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】連接AM，根據等腰三角形三線合一的性質得到AM⊥BC，根據勾股定理求得AM的長，再根據在直角三角形的面積公式即可求得MN的長．【題目詳解】解：連接AM，

∵AB=AC，點M為BC中點，

∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BM=CM=3，

在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根據勾股定理得：AM===4，

又S△AMC=MN?AC=AM?MC，∴MN==．

故選A．【題目點撥】綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．2、B【分析】根據角平分線的性質,角平分線上的點到角兩邊的距離相等,過作于，則,再根據三角形的面積公式即可求得.【題目詳解】根據題中所作，為的平分線，∵，∴，過作于，則，∵，∴．選B．【題目點撥】本題的關鍵是根據作圖過程明確AP是角平分線，然后根據角平分線的性質得出三角形ABD的高.3、B【解題分析】A選項錯誤，a3·a2=a5；B選項正確；C選項錯誤，（a+b）2=a2+2ab+b2；D選項錯誤，2a+3a=5a.故選B.點睛：熟記公式：（1）（an）m=amn，（2）am·an=am+n，（3）（a±b）2=a2±2ab+b2.4、D【分析】延長BD交CA的延長線于E，根據等腰三角形三線合一的性質可得BD=DE，AB=AE，再求出CE，然后判斷出DM是△BCE的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．【題目詳解】如圖，延長BD，CA交于E，為的外角平分線，在△ADE和△ADB中，

∴△ADE≌△ADB(ASA)．∴DE＝DB，AE＝AB．∴DM＝EC＝

(AE＋AC)＝

(AB＋AC)＝．【題目點撥】本題考查等腰三角形性質，解題的關鍵是熟悉三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．5、C【分析】根據題意結合圖象即可得出甲的速度；根據圖象即可得出甲比乙早出發0.5小時；根據兩條線段的交點即可得出相遇的時間；根據圖形即可得出乙出發3h時到達A地．【題目詳解】解：A．甲的速度為：60÷2=30，故A錯誤；B．根據圖象即可得出甲比乙早出發0.5小時，故B錯誤；C．設對應的函數解析式為，所以：，解得即對應的函數解析式為；設對應的函數解析式為，所以：，解得即對應的函數解析式為，所以：，解得∴點A的實際意義是在甲出發1.4小時時，甲乙兩車相遇，故本選項符合題意；D．根據圖形即可得出乙出發3h時到達A地，故D錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．6、D【分析】根據軸對稱圖形的定義和特征逐一判斷即可．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，B、是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，C、是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，D、不是軸對稱圖形，故該選項符合題意，故選D．【題目點撥】本題考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；熟練掌握概念是解題關鍵.7、C【分析】根據三角板可得：∠2＝60°，∠5＝45°，然后根據三角形內角和定理可得∠2的度數，進而得到∠4的度數，再根據三角形內角與外角的關系可得∠1的度數．【題目詳解】解：由題意可得：∠2＝60°，∠5＝45°，∵∠2＝60°，∴∠3＝180°?90°?60°＝30°，∴∠4＝30°，∴∠1＝∠4＋∠5＝30°＋45°＝75°，故選：C．【題目點撥】此題主要考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質，關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．8、B【分析】根據平行線的性質和角平分線的性質即可求解．【題目詳解】解：∵∴∠ACB=∵是的角平分線∴=∠BCE=故選：B【題目點撥】此題主要考查平行線的性質和角平分線的性質，靈活運用性質解決問題是解題關鍵．9、B【解題分析】利用平行線的性質以及折疊的性質，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根據勾股定理可得最后利用面積法得出可得進而依據A1C=AC=4，即可得到【題目詳解】∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折疊可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，∴∵∴又∵A1C=AC=4，∴故選B．【題目點撥】本題主要考查了折疊問題以及勾股定理的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決問題的關鍵是得到CE⊥AB以及面積法的運用．10、A【分析】直接利用冪的乘方運算法則化簡進而合并求出答案．【題目詳解】（-a5）2+（-a2）5=a11-a11=1．故選A．【題目點撥】此題主要考查了冪的乘方運算，正確化簡各式是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、，.【分析】根據運算程序列出方程，取方程的一組正整數解即可.【題目詳解】根據題意得：，當時，.故答案為：，.【題目點撥】此題考查了解二元一次方程，弄清題中的運算程序是解本題的關鍵.12、1【分析】先根據等邊對等角求得∠ABC＝∠C＝26°，再利用三角形的外角的性質求得∠EAB=1°，再根據垂直平分線的性質得：EB=EA，最后再運用等邊對等角，即可解答.【題目詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝26°，∵∠EAB＝∠ABC+∠C＝1°，∵DE垂直平分AB，∴EB＝EA，∴∠EBA＝∠EAB＝1°，故答案為1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形和垂直平分線的性質，其中掌握等腰三角形的性質是解答本題的關鍵.13、【分析】由三角形外角性質，等腰三角形的性質得到∠BCD＝30°，在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，由此可求得BD長，再利用勾股定理即可求得CD長．【題目詳解】解：∵在△ABC中，∠A＝15°，AC＝BC，∴∠A＝∠CBA＝15°，∴∠BCD＝∠A+∠CBA＝30°．又BD⊥AD，AC＝BC＝6，∴BD＝BC＝×6＝3∴在Rt△BCD中，CD＝．故答案是：．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質、含30°的直角三角形的性質、勾股定理．熟練掌握含30°的直角三角形的性質及勾股定理是解決本題的關鍵．14、-1【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出a，b的值，進而利用有理數的乘方運算法則求出答案．【題目詳解】解：∵點P（a，2015）與點Q（2016，b）關于y軸對稱，∴a=2016，b=2015，∴；故答案為：；【題目點撥】本題考查了關于y軸對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．15、4或6【分析】求出BD，根據全等得出要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．【題目詳解】設經過x秒后，使△BPD與△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，點D為AB的中點，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1時，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2時，BD=CQ=12，12÷2=6；即點Q的運動速度是4或6，故答案為：4或6【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定的應用，關鍵是能根據題意得出方程．16、1【分析】根據矩形的性質和折疊的性質，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝1，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折疊得：AD＝AD′，CD＝CD′，∠DAC＝∠D′AC，∵∠DAC＝∠BCA，∴∠D′AC＝∠BCA，∴EA＝EC＝5，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB＝＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的知識點是矩形的性質以及矩形的折疊問題，根據矩形的性質和折疊的性質，可以得出△AEC是等腰三角形是解此題的關鍵．17、5【分析】根據平均數公式求解即可.【題目詳解】由題意，得∴故答案為：5.【題目點撥】此題主要考查對平均數的理解，熟練掌握，即可解題.18、240.【題目詳解】試題分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考點：1.三角形的外角性質；2.三角形內角和定理．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）80米/分；（3）6分鐘【分析】（1）根據圖示，設線段AB的表達式為：y=kx+b，把把（4，240），（16，0）代入得到關于k，b的二元一次方程組，解之，即可得到答案，

（2）根據線段OA，求出甲的速度，根據圖示可知：乙在點B處追上甲，根據速度=路程÷時間，計算求值即可，

（3）根據圖示，求出二者相遇時與出發點的距離，進而求出與終點的距離，結合（2）的結果，分別計算出相遇后，到達終點甲和乙所用的時間，二者的時間差即可所求答案．【題目詳解】（1）根據題意得：

設線段AB的表達式為：y=kx+b（4≤x≤16），

把（4，240），（16，0）代入得：，

解得：，

即線段AB的表達式為：y=-20x+320（4≤x≤16），

（2）又線段OA可知：甲的速度為：=60（米/分），

乙的步行速度為：=80（米/分），

答：乙的步行速度為80米/分，

（3）在B處甲乙相遇時，與出發點的距離為：240+（16-4）×60=960（米），

與終點的距離為：2400-960=1440（米），

相遇后，到達終點甲所用的時間為：=24（分），

相遇后，到達終點乙所用的時間為：=18（分），

24-18=6（分），

答：乙比甲早6分鐘到達終點．【題目點撥】本題考查了一次函數的應用，正確掌握分析函數圖象是解題的關鍵．20、（1）①見解析；②見解析；（2）見解析【分析】（1）①利用SAS即可證出△ABF≌△CAE，再根據全等三角形的性質即可證出結論；②過點D作DM⊥AF于M，作DN⊥EC交EC延長線于N，利用AAS證出△ADM≌△CDN，即可得出DM=DN，然后根據角平分線的判定定理即可證出結論；（2）在CB上截取一點G，使CF=FG，連接AG，利用SAS證出△EAC≌△GCA，可得CE=AG，∠AEC=∠CGA，然后利用ASA證出△AGF≌△PCF，可得AG=CP，從而證出結論．【題目詳解】解：（1）①△ABC為等邊三角形∴AB=CA，∠B=∠CAE=∠BAC=60°在△ABF和△CAE中∴△ABF≌△CAE∴②過點D作DM⊥AF于M，作DN⊥EC交EC延長線于N∵△ABF≌△CAE∴∠BAF=∠ACE∴∠AOC=180°－∠ACE－∠OAC=180°－∠BAF－∠OAC=180°－∠BAC=120°∴∠MDN=360°－∠AOC－∠DMO－∠DNO=60°∵△ACD為等邊三角形∴DA=DC，∠ADC=60°∴∠ADC=∠MDN∴∠ADC－∠MDC=∠MDN－∠MDC∴∠ADM=∠CDN在△ADM和△CDN中∴△ADM≌△CDN∴DM=DN∴平分（2）在CB上截取一點G，使CF=FG，連接AG∵AE=2CF，CG=CF＋FG=2CF∴AE=CG∵△ABC為等邊三角形∴∠EAC=∠GCA=60°在△EAC和△GCA中∴△EAC≌△GCA∴CE=AG，∠AEC=∠CGA∵∠AEC=∠BCP∴∠CGA=∠BCP，即∠AGF=∠PCF在△AGF和△PCF中∴△AGF≌△PCF∴AG=CP∴CE=CP【題目點撥】此題考查的是等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質和角平分線的判定，掌握等邊三角形的性質、構造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質和角平分線的判定定理是解決此題的關鍵．21、該服裝商第一批進貨的單價是80元.【分析】設第一批進貨的單價為x元，則第二批進貨單價為元，據此分別表示出兩批進貨的數量，然后根據“第二批所購數量是第一批購進數量的2倍”列出方程求解，然后檢驗得出答案即可.【題目詳解】設第一批進貨的單價為x元，則第二批進貨單價為元，則：，解得：，經檢驗，是原方程的解，答：該服裝商第一批進貨的單價是80元.【題目點撥】本題主要考查了分式方程的實際應用，準確找出等量關系是解題關鍵.22、（1）畫圖見解析；（2）面積為10.1.【分析】（1）根據關于y軸對稱的點的坐標特點畫出△A′B′C′，再寫出△A′B′C′各點的坐標；

（2）根據三角形的面積公式計算．【題目詳解】（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求，A′（-1，1），B′（-1，-2），C′（-4，0）；

（2）S△ABC=×7×3=10.1．【題目點撥】考查了作圖-軸對稱變換，解題關鍵是熟記關于y軸對稱點的性質（縱坐標不變，橫坐標互為相反數）．23、（1）144；（2）1．【解題分析】試題分析：（1）直接利用同底數冪的乘法運算法則結合冪的乘方運算法則化簡求出答案；（2）首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式