2024屆浙江省杭州下城區八年級數學第一學期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．根據下列表述，能確定具體位置的是（）A．羅湖區鳳凰影院二號廳6排8號 B．深圳麥當勞店C．市民中心北偏東60°方向 D．地王大廈25樓2．下列各組圖形中，成軸對稱的兩個圖形是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉，使點恰好落在線段上的點處，點落在點處，則兩點間的距離為（）A． B． C． D．4．對二次三項式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正確的是（）A． B．C．

D．5．如圖所示，，點為內一點，點關于對稱的對稱點分別為點，連接，分別與交于點，連接，則的度數為（）A． B． C． D．6．若分式方程無解，則的值為()A．5 B．4 C．3 D．07．下列各多項式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b） B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b） D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+28．小東一家自駕車去某地旅行，手機導航系統推薦了兩條線路，線路一全程120千米，線路二全程150千米，汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的2倍，線路二的用時預計比線路一用時少小時，如果設汽車在線路一上行駛的平均速度為千米/時，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．在，，，，中，分式的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知是完全平方式，則的值是()A．5 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：．12．一個多邊形的內角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的邊數是______13．=________.14．計算＝_____．15．如圖，已知直線AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，則∠GFC＝_____度．16．已知點與點在同一條平行于軸的直線上，且點到軸的距離等于4，那么點的坐標是__________．17．若與是同類項，則的立方根是．18．對于實數a，b，定義運算“※”：a※b＝，例如3※1，因為3＜1．所以3※1＝3×1＝2．若x，y滿足方程組，則x※y＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）知識背景我們在第十一章《三角形》中學習了三角形的邊與角的性質，在第十二章《全等三角形》中學習了全等三角形的性質和判定，在十三章《軸對稱》中學習了等腰三角形的性質和判定．在一些探究題中經常用以上知識轉化角和邊，進而解決問題問題初探如圖（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D是BC上一點，連接AD，以AD為一邊作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，連接BE，猜想BE和CD有怎樣的數量關系，并說明理由．類比再探如圖（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點M是AB上一點，點D是BC上一點，連接MD，以MD為一邊作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，連接BE，則∠EBD＝．（直接寫出答案，不寫過程，但要求作出輔助線）方法遷移如圖（3），△ABC是等邊三角形，點D是BC上一點，連接AD，以AD為一邊作等邊三角形ADE，連接BE，則BD、BE、BC之間有怎樣的數量關系？（直接寫出答案，不寫過程）．拓展創新如圖（4），△ABC是等邊三角形，點M是AB上一點，點D是BC上一點，連接MD，以MD為一邊作等邊三角形MDE，連接BE．猜想∠EBD的度數，并說明理由．20．（6分）廣州市花都區某校八年級有180名同學參加地震應急演練，對比發現：經專家指導后，平均每秒撤離的人數是專家指導前的3倍，這180名同學全部撤離的時間比專家指導前快2分鐘.求專家指導前平均每秒撤離的人數．21．（6分）先化簡分式，然后從中選取一個你認為合適的整數代入求值．22．（8分）如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數；（2）若CD＝2，求DF、EF的長．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內作等邊三角形AOB，點C為x正半軸上一動點（OC＞1），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內作等邊△CBD，連接DA并延長，交y軸于點E．（1）求證：△OBC≌△ABD；（2）若以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形，求點C的坐標．24．（8分）如圖所示，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC，BD相交于點M，求證：（1）∠ABC=∠DCB；（2）AM=DM．25．（10分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求證：AD平分∠BAC．（2）寫出AB+AC與AE之間的等量關系，并說明理由．26．（10分）在圖中網格上按要求畫出圖形，并回答下列問題：（1）把△ABC平移，使點A平移到圖中點D的位置，點B、C的對應點分別是點E、F，請畫出△DEF；（2）畫出△ABC關于點D成中心對稱的△；（3）△DEF與△（填“是”或“否”）關于某個點成中心對稱，如果是，請在圖中畫出對稱中心，并記作點O．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據坐標的定義，確定位置需要兩個數據對各選項分析判斷利用排除法求解．【題目詳解】A選項：羅湖區鳳凰影院二號廳6排8號，可以確定一個位置，故符合題意；B選項：深圳麥當勞店，不能確定深圳哪家麥當勞店，故不符合題意；C選項：市民中心北偏東60°方向，沒有確定具體的位置，只確定了一個方向，故不符合題意；D選項：地王大廈25樓，不能確定位置，故不符合題意；故選：A．【題目點撥】考查了坐標確定位置，解題關鍵是理解確定坐標的兩個數．2、D【解題分析】試題分析：根據軸對稱圖形的概念求解．解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故正確．故選D．考點：軸對稱圖形．3、A【分析】連接BD，利用勾股定理求出AB，然后根據旋轉的性質可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3，從而求出∠DEB和BE，最后利用勾股定理即可求出結論．【題目詳解】解：連接BD∵∴AB=由旋轉的性質可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3∴∠DEB=180°－∠AED=90°，BE=AB－AE=1在Rt△DEB中，BD=故選A．【題目點撥】此題考查的是勾股定理和旋轉的性質，掌握勾股定理和旋轉的性質是解決此題的關鍵．4、D【題目詳解】解：4x2﹣6xy﹣3y2=4[x2﹣xy+（y）2]﹣3y2﹣y2=4（x﹣y）2﹣y2=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+y）=（2x﹣y）（2x﹣）故選D．【題目點撥】本題主要是用配方法來分解因式，但本題的計算，分數，根式多，所以學生還是很容易出錯的，注意計算時要細心．5、B【分析】由，根據三角形的內角和定理可得到的值，再根據對頂角相等可以求出的值，然后由點P與點、對稱的特點，求出，進而可以求出的值，最后利用三角形的內角和定理即可求出．【題目詳解】∵∴∵，∴又∵點關于對稱的對稱點分別為點∴，∴∴∴故選：B【題目點撥】本題考查的知識點有三角形的內角和、軸對稱的性質，運用這些性質找到相等的角進行角的和差的轉化是解題的關鍵.6、A【分析】解分式方程，用含a的式子表示x，根據分式方程無解，得到x-4=0，得到關于a的方程，即可求解．【題目詳解】解：，方程兩邊同時乘以（x-4）得，，由于方程無解，，，，故選：．【題目點撥】本題考查根據分式方程解的情況求字母的取值，解題關鍵是熟練解分式方程．7、A【分析】直接利用因式分解的定義進而分析得出答案．【題目詳解】A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此選項正確；B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此選項錯誤；D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤．故選A．【題目點撥】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關鍵．8、A【分析】根據題意可得在線路二上行駛的平均速度為2xkm/h，根據線路二的用時預計比線路一用時少小時，列方程即可．【題目詳解】解：設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為2xkm/h，由題意得：故選：A．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是，讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程．9、C【解題分析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故選C．10、D【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項確定m的值．【題目詳解】解：∵∴my＝±2?y?5，∴m＝±10，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解題分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，先提取公因式后繼續應用平方差公式分解即可：．考點：提公因式法和應用公式法因式分解．12、7【分析】設多邊形的邊數為n，根據多邊形內角和公式及多邊形外角和為360°，利用內角和比其外角和的2倍多180°列方程求出n值即可得答案.【題目詳解】設多邊形的邊數為n，∵多邊形的內角和比其外角和的2倍多180°，∴(n-2)×180°=2×360°+180°，解得：n=7，故答案為：7【題目點撥】此題主要考查了多邊形內角和定理和外角和定理，若多邊形的邊數為n，則多邊形的內角和為（n-2）×180°；多邊形的外角和為360°；熟練掌握多邊形的內角和公式是解題關鍵.13、1．【解題分析】試題分析：先算括號里的,再開方.．故答案是1．考點：算術平方根．14、10【分析】根據零指數冪的意義以及負整數冪的意義即可求出答案．【題目詳解】解：原式＝9+1＝10，故答案為：10【題目點撥】本題考查的知識點是零指數冪以及負整指數冪，掌握零指數冪的意義以及負整數冪的意義是解此題的關鍵．15、1．【解題分析】先根據平行線的性質得出∠EFC與∠EFD的度數，再根據FH平分∠EFD得出∠EFH的度數，再根據FG⊥FH可得出∠GFE的度數，根據∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE即可得出結論．【題目詳解】∵AB∥CD，∠AEF＝62°，∴∠EFD＝∠AEF＝62°，∠CFE＝180°﹣∠AEF＝180°﹣62°＝118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH＝∠EFD＝×62°＝31°，又∵FG⊥FH，∴∠GFE＝90°﹣∠EFH＝90°﹣31°＝1°，∴∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE＝118°﹣1°＝1°．故答案為1．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行內錯角相等，同旁內角互補．16、或【分析】根據平行于軸的直線上的點縱坐標相等可求得點N的縱坐標的值，再根據點到軸的距離等于4求得點N的橫坐標即可．【題目詳解】解：∵點M（3，-2）與點N（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，

∴y=-2，

∵點N到y軸的距離等于4，

∴x=-4或x=4，

∴點N的坐標是或．故答案為：或．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形，主要利用了平行于x軸的直線上點的坐標特征，需熟記．還需注意在直線上到定點等于定長的點有兩個．17、2．【解題分析】試題分析：若與是同類項，則：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案為2．考點：2．立方根；2．合并同類項；3．解二元一次方程組；4．綜合題．18、13【分析】求出方程組的解得到x與y的值，代入原式利用題中的新定義計算即可.【題目詳解】解：方程組，①+②×1得：9x＝108，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝5，則x※y＝2※5＝＝13，故答案為13【題目點撥】本題考查了解一元二次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元與加減消元法.三、解答題(共66分)19、問題初探：BE＝CD，理由見解析；類比再探：∠EBD＝90°，輔助線見解析；方法遷移：BC＝BD+BE；拓展創新：∠EBD＝120°，理由見解析【分析】問題初探：根據余角的性質可得∠BAE＝∠CAD，然后可根據SAS證明△BAE≌△CAD，進而可得結論；類比再探：過點M作MF∥AC交BC于點F，如圖（5），可得△BMF是等腰直角三角形，仿問題初探的思路利用SAS證明△BME≌△FMD，可得∠MBE＝∠MFD=45°，進而可得結果；方法遷移：根據等邊三角形的性質和角的和差關系可得∠BAE＝∠CAD，然后可根據SAS證明△BAE≌△CAD，進而可得結論；拓展創新：過點M作MG∥AC交BC于點G，如圖（6），易證△BMG是等邊三角形，仿方法遷移的思路利用SAS證明△BME≌△GMD，可得∠MBE＝∠MGB＝60°，進而可得結論．【題目詳解】解：問題初探：BE＝CD．理由：如圖（1），∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD；類比再探：在圖（2）中過點M作MF∥AC交BC于點F，如圖（5），則∠BMF=∠A=90°，∠BFM=∠C=45°，∴MB=MF，∵∠DME＝∠BMF＝90°，∴∠BME＝∠DMF，∵MB＝MF，ME＝MD，∴△BME≌△FMD（SAS），∴∠MBE＝∠MFD=45°；∴∠EBD＝∠MBE+∠ABC＝90°．故答案為：90°；方法遷移：BC＝BD+BE．理由：如圖（3），∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD，∴BC＝BD+CD＝BD+BE；拓展創新：∠EBD＝120°．理由：在圖（4）中過點M作MG∥AC交BC于點G，如圖（6），則∠BMG=∠A=60°，∠BGM=∠C=60°，∴△BMG是等邊三角形，∴BM=GM，∵∠DME＝∠BMG＝60°，∴∠BME＝∠DMG，∵ME＝MD，∴△BME≌△GMD（SAS），∴∠MBE＝∠MGB＝60°，∴∠EBD＝∠MBE+∠MBG＝120°．【題目點撥】本題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，添加輔助線構造全等三角形、靈活應用上述知識和類比的思想是解題的關鍵．20、1人【分析】設專家指導前平均每秒撤離的人數為x人，根據題意列出分式方程，解分式方程并檢驗即可．【題目詳解】設專家指導前平均每秒撤離的人數為x人，根據題意有解得將檢驗，是原分式方程的解答：專家指導前平均每秒撤離的人數為1人【題目點撥】本題主要考查分式方程的應用，讀懂題意，列出分式方程是解題的關鍵．21、，，（或x=3，-1）【分析】先化簡分式，再代入滿足條件的x值，算出即可.【題目詳解】化簡==，由題意得，當時，原式=當x=3時，原式=-1（求一個值即可）【題目點撥】本題是對分式化簡的考查，熟練掌握分式化簡是解決本題的關鍵.22、（1）∠F＝30°；（2）DF＝4，EF＝2．【分析】（1）根據平行線的性質可得∠EDC＝∠B＝60°，根據三角形內角和定理即可求解；（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據直角三角形的性質即可求解．【題目詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等邊三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4，∴EF＝DE＝2．【題目點撥】本題考查等邊三角形的判定和性質，以及直角三角形的性質，解題的關鍵是熟記30度的角所對的直角邊等于斜邊的一半．23、（1）見解析；（2）以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，點C的坐標為（3，0）【分析】（1）先根據等邊三角形的性質得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA，BC=BD，則∠OBC=∠ABD，然后可根據“SAS”可判定△OBC≌△ABD；

（2）先根據全等三角形的性質以及等邊三角形的性質，求得∠EAC=120°，進而得出以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，AE和AC是腰，最后根據Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，據此得到OC=1+2=3，即可得出點C的位置．【題目詳解】（1）∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，∴OB=AB，CB=DB，∠OBA=∠CBD=60°，∴∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS）；（2）∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC=∠BAD=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，

∴以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，AE和AC是腰，

∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，

∴AE=2，

∴AC=AE=2，

∴OC=1+2=3，

∴當點C的坐標為（3，0）時，以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質的運用，坐標與圖形，等腰三角形的判定和性質．解決本題的關鍵是利用等腰三角形的性質求出點C的坐標．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據“HL”直接判定即可；（2）由全等三角形的性質可得AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，再根據“等角對等邊”得出MC＝MB，即可得出結論．【題目詳解】（1）∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DCB都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△