第第頁第一次月考押題預測卷（考試范圍：第十一-十二章）第一次月考押題預測卷（考試范圍：第十一-十二章）注意事項：本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列判斷錯誤的是（

）A．三角形的三條高的交點在三角形內B．三角形的三條中線交于三角形內一點C．直角三角形的三條高的交點在直角頂點D．三角形的三條角平分線交于三角形內一點2．小明同學只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點，小明說：“射線就是的角平分線．”他這樣做的依據是（

）A．在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形的三條高交于一點D．三角形三邊的垂直平分線交于一點3．用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形，其中（

）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC和△DEF中，點B、F、C、D在同一條直線上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF5．如圖，△ABC的中線AD、BE相交于點F，△ABF與四邊形CEFD的面積的大小關系為（

）A．△ABF的面積大 B．四邊形CEFD的面積大C．面積一樣大 D．無法確定6．如圖，△ABC中，已知∠B=∠C，點E，F，P分別是AB，AC，BC上的點，且BE=CP，BP=CF，若∠A=112°，則∠EPF的度數是（

）A．34° B．36° C．38° D．40°7．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面正確的結論有（

）①△ABE的面積＝△BCE的面積；②AF＝AG；③∠FAG＝∠ACF④BH＝CHA．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在外的處，折痕為．如果，，，，那么下列式子中不一定成立的是（

）A． B．C． D．9．如圖，四邊形ABCD中，AC、BD為對角線，且AC＝AB，∠ACD＝∠ABD，AE⊥BD于點E，若BD＝6，CD＝4．則DE的長度為（）A．2 B．1 C．1.4 D．1.610．如圖，在和中，，連接交于點，連接．下列結論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數為（）．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．如圖所示的是一款手機支架，能非常方便地支起手機，由圖分析這款手機支架的設計原理是三角形的．12．如圖，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，則∠AED的度數為．13．一個多邊形過頂點剪去一個角后，所得多邊形的內角和為，則原多邊形的邊數是．14．已知，如圖，中，在和邊上分別截取，，使，分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點，作射線，點，分別是射線，上一點，過點作，垂足為點，連接，若，，則的面積是．15．已知a，b，c是△ABC的三邊，化簡：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝．16．如圖，和都是等邊三角形，連接HG，EI交于點P，則度．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線AD，BE相交于點P，過P作PF⊥AD，交BC延長線于F，交AC于H，則下列結論：①∠APB=135°；②BF=BA；③=HC；④PH=PD；其中正確的有．18．如圖①，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，箏形的面積為對角線乘積的一半，如圖②，現有Rt△ABC，已知AB=6，AC=8，BC=10，P為BC邊上一個動點，點N為DE中點，若箏形ADPE的面積為18，則AN的最大值為．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．如圖，在方格紙內將經過一次平移后得到，圖中標出了點B的對應點．(1)補全根據下列條件，利用網格點和三角板畫圖：(2)畫出AB邊上的中線CD；(3)畫出BC邊上的高線AE；(4)的面積為___________．20．如圖，在△ABC中，AM是中線，AD是高線．

（1）若AB比AC長4cm，則△ABM的周長比△ACM的周長多__________cm．（2）若△AMC的面積為12cm2，則△ABC的面積為__________cm2．（3）若AD又是△AMC的角平分線，∠AMB=130°，求∠ACB的度數．（寫過程）21．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于點D，點E在AC邊上，連接BE交AD于點F，AG⊥BE，垂足為點H，交BC于點G．（1）求證：△FBD≌△AGD；（2）求證：BD=AF+DG．22．如圖（1），直角△ABC與直角△BCD中∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，固定△BCD，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉一個大小為的角（）得．(1)在旋轉過程中，當時，______°；(2)如圖（2），旋轉過程中，若邊與邊BC相交于點E，與邊BD相交于點F，連接AD，設，，，試探究的值是否發生變化，若不變請求出這個值，若變化，請說明理由；(3)在旋轉過程中，當與△BCD的邊垂直時，直接寫出的度數（畫出草圖，不寫解答過程）．23．如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，且與點B，C不重合，連接AD．作以∠FAD為直角的等腰直角△ADF．(1)若AB＝AC，∠BAC＝90°①當點D在線段BC上時，試探討CF與BD的數量關系和位置關系；②當點D在線段BC的延長線上時，如圖2，①中的結論是否仍然成立，請說明理由；(2)若AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC．上，且CF⊥BD時，如圖3，試求∠BCA的度數．24．(1)探究一：如圖（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，請確定∠A與∠D的數量關系，并說明理由；(2)探究二：如圖（b），BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，請確定∠A與∠E的數量關系，并說明理由；(3)探究三：如圖（c），BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，則∠A與∠F的數量關系，并說明理由；(4)解決問題：如圖（d），在△ABC中，∠A=56°，BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分別在DB，DC，BC的延長線上，BE，CE分別平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分別平分∠EBC，∠ECQ，則∠F=.25．（1）如圖①，已知：中，，，直線m經過點A，于D，于E，求證：；（2）拓展：如圖②，將（1）中的條件改為：中，，D、A、E三點都在直線m上，并且，為任意銳角或鈍角，請問結論是否成立？如成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）應用：如圖③，在中，是鈍角，，，，直線m與BC的延長線交于點F，若，的面積是12，求與的面積之和．26．如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點O，AO＝BO＝3，OC＝1，過點A作AH⊥BC于點H，交BO于點P．（1）求線段OP的長度；（2）連接OH，求證：∠OHP＝45°；（3）如圖2，若點D為AB的中點，點M為線段BO延長線上一動點，連接MD，過點D作DN⊥DM交線段OA延長線于N點，則S△BDM－S△ADN的值是否發生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．參考答案：1．A【分析】根據三角形的高線、角平分線、中線的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解．A．三角形的三條高所在的直線交于一點，三條高的交點不一定在三角形內，說法錯誤，符合題意；B．三角形的三條中線交于三角形內一點，說法正確，不符合題意；C．直角三角形的三條高的交點在直角頂點，說法正確，不符合題意；D．三角形的三條角平分線交于一點，是三角形的內心，說法正確，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了三角形的角平分線、中線和高，解題的關鍵是掌握各性質定義．2．A【分析】過兩把直尺的交點P作PF⊥BO與點F，由題意得PE⊥AO，因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得PE=PF，再根據角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點P作PF⊥BO與點F，由題意得PE⊥AO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴PE=PF，∴OP平分∠AOB（角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選A．【點睛】本題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理．3．C【分析】根據多邊形內角和公式和正五邊形每個內角都相等可得，再根據等腰三角形和三角形外角可得.【詳解】解：∵正五邊形ABCDE內角和為：,∴，∵，∴，，∴，∴.故選：C.【點睛】本題主要考查正五邊形的性質和等腰三角形的性質，三角形外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，解決本題的關鍵是要熟練運用正五邊形和等腰三角形的性質.4．D【分析】根據全等三角形的判定方法進行判斷．【詳解】解：∵∠A＝∠D，AB＝DE，∴當添加∠B＝∠E時，根據ASA判定△ABC≌△DEF；當添加AC＝DF時，根據SAS判定△ABC≌△DEF；當添加∠ACD＝∠BFE時，則∠ACB＝∠DFE，根據AAS判定△ABC≌△DEF．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等．5．C【分析】根據等底等高的三角形的面積相等可知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，然后表示出S△ABE=S△ACD=S△ABC，再表示出S△ABF與S四邊形CEFD，即可得解．【詳解】∵AD、BE是△ABC的中線，∴S△ABE=S△ACD=S△ABC，∵S△ABF=S△ABE-S△AEF，S四邊形CEFD=S△ACD-S△AEF，∴S△ABF=S四邊形CEFD，即，△ABF與四邊形CEFD的面積相等．故選C.【點睛】本題考查了三角形的面積，熟記三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形是解題的關鍵．6．A【分析】由三角形內角和定理可得∠B=∠C=34°，由△EBP≌△PCF可得∠EPB=∠PFC，再由三角形外角的性質便可解答；【詳解】解：△BAC中，∠B=∠C，∠A=112°，則∠B=∠C=34°，△EBP和△PCF中：BE=CP，∠EBP=∠PCF，BP=CF，∴△EBP≌△PCF（SAS），∴∠EPB=∠PFC，∵∠BPF=∠EPB+∠EPF=∠C+∠PFC，∴∠EPF=∠C=34°，故選：A．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，全等三角形的判定和性質，三角形外角的性質；掌握全等三角形的判定定理和性質是解題關鍵．7．C【分析】根據三角形中線定義和三角形面積公式可對①進行判斷；根據等角的余角相等得到∠ABC=∠DAC，再根據角平分線的定義和三角形外角性質可對②進行判斷；根據等角的余角相等得到∠BAD=∠ACB，再根據角平分線的定義可對③進行判斷．【詳解】解：∵BE是中線得到AE=CE，∴S△ABE=S△BCE，故①正確；∵∠BAC=90°，AD是高，∴∠ABC=∠DAC，∵CF是角平分線，∴∠ACF=∠BCF，∵∠AFG=∠FBC+∠BCF，∠AGF=∠GAC+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，∴AF=AG，故②正確；∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠ACB=90°，∴∠BAD=∠ACB，而∠ACB=2∠ACF，∴∠FAG=2∠ACF，故③正確．根據已知條件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，三角形內角和定理，三角形的外角性質，三角形的角平分線、中線、高，等腰三角形的判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．8．B【分析】根據三角形外角的性質可得∠代入計算可判斷A；無法得到選項B的結論；由折疊的性質結合平角的定義可判斷選項C；由折疊的性質結合三角形內角和定理可判斷D．【詳解】解：如圖，由折疊得，∠∵∠又∠∴∠故A正確，不符合題意；無法得到，故選項B符合題意；由折疊得，∠又∴∵∴∴，故選項C正確，不符合題意；由折疊得，∠∵∴∴，故選項D正確，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理和三角形外角的性質的，熟練掌握三角形外角的性質是解答本題的關鍵．9．B【分析】過點A作AF⊥CD交CD的延長線于點F，根據AAS證明△AFC≌△AEB，得到AF=AE，CF=BE，再根據HL證明Rt△AFD≌Rt△AED，得到DF=DE，最后根據線段的和差即可求解．【詳解】解：過點A作AF⊥CD交CD的延長線于點F，∴∠AFC=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFC=∠AED=∠AEB=90°，在△AFC和△AEB中，，∴△AFC≌△AEB（AAS），∴AF=AE，CF=BE，在Rt△AFD和Rt△AED中，，∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），∴DF=DE，∵CF=CD+DF，BE=BD-DE，CF=BE，∴CD+DF=BD-DE，∴2DE=BD-CD，∵BD=6，CD=4，∴2DE=2，∴DE=1，故選：B．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，根據AAS證明△AFC≌△AEB及根據HL證明Rt△AFD≌Rt△AED是解題的關鍵．10．B【分析】根據題意逐個證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正確；∴，由三角形的外角性質得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個數有3個；故選B．【點睛】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數偏上，關鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角相等.11．穩定性【分析】根據三角形的穩定性解答．【詳解】解：由于三角形具有穩定性，故能支撐住手機，故答案為：穩定性．【點睛】本題考查了三角形的性質，掌握三角形的穩定性并應用于實際是解題的關鍵．12．76°##76度【分析】根據全等三角形的性質得到∠A＝∠D＝36°，根據三角形的外角的性質即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠A＝∠D＝36°，∵∠AED是△BDE的外角，∴∠AED＝∠B+∠D＝40°+36°＝76°．故答案為：76°．【點睛】本題考查了全等三角形的性質及三角形外角的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．13．6或7【分析】求出新的多邊形為6邊形，則可推斷原來的多邊形可以是6邊形，可以是7邊形．【詳解】解：由多邊形內角和，可得（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多邊形為6邊形，∵過頂點剪去一個角，∴原來的多邊形可以是6邊形，也可以是7邊形，故答案為6或7．【點睛】本題考查多邊形的內角和；熟練掌握多邊形的內角和與多邊形的邊數之間的關系是解題的關鍵．14．6【分析】根據基本作圖，可知OP平分∠AOB，過點P作PF⊥OB于F，根據角平分線的性質得出PF=PC=3，那么△POD的面積．【詳解】解：如圖，過點P作PF⊥OB于F，由題意可知，OP平分∠AOB，∵PC⊥OA，垂足為點C，PF⊥OB于F，OP平分∠AOB，，∴PF=PC=3，∴△POD的面積=．故答案為：6．【點睛】本題考查了基本作圖，角平分線的性質，三角形的面積，根據基本作圖得出OP平分∠AOB是解題的關鍵．15．【分析】首先利用三角形的三邊關系得出，然后根據求絕對值的法則進行化簡即可．【詳解】解：∵是的三條邊，∴，∴=．故答案為：．【點睛】熟悉三角形的三邊關系和求絕對值的法則，是解題的關鍵，注意，去絕對值后，要先添加括號，再去括號，這樣不容易出錯．16．60【分析】根據等邊三角形的性質可證△FIH≌△GJI，再證明△FGH≌△GEI，根據全等三角形的性質可得∠FGH=∠GEI，從而可得∠GEI+∠HGE=60°，根據外角的性質可得∠EPH的度數．【詳解】解：在等邊△EFG中，∠F=∠FGE=60°，FG=GE，∴∠FHI+∠FIH=120°，在等邊△HIJ中，∠HIJ=60°，HI=JI，∴∠FIH+∠JIG=120°，∴∠FHI=∠JIG，在△FIH和△GJI中，，∴△FIH≌△GJI（AAS），∴FH=GI，在△FGH和△GEI中，，∴△FGH≌△GEI（SAS），∴∠FGH=∠GEI，∴∠FGH+∠HGE=60°，∴∠GEI+∠HGE=60°，∴∠EPH=60°，故答案為：60【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質等，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．17．①②④【分析】由角平分線的定義，可得∠PAB+∠PBA=45°，由三角形內角和定理可得結論①；由△BPA≌△BPF可得結論②；由△APH≌△FPD可得結論④；若PH=HC，則PD=HC，由AD＞AC可得AP＞AH不成立，故③錯誤；【詳解】解：∵∠CAB+∠CBA=90°，AD、BE平分∠CAB、∠CBA，∴∠PAB+∠PBA=（∠CAB+∠CBA）=45°，△PAB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=135°，故①正確；∵∠ADF+∠F=90°，∠ADF+∠DAC=90°，∴∠F=∠DAC=∠DAB，△BPA和△BPF中：∠PBA=∠PBF，∠PAB=∠PFB，BP=BP，∴△BPA≌△BPF（AAS），∴BA=BF，PA=PF，故②正確；△APH和△FPD中：∠PAH=∠PFD，PA=PF，∠APH=∠FPD=90°，∴△APH≌△FPD（ASA），∴PH=PD，故④正確；若PH=HC，則PD=HC，AD＞AC，則AD-PD＞AC-HC，即AP＞AH，不成立，故③錯誤；綜上所述①②④正確，故答案為：①②④【點睛】本題考查了三角形內角和定理，全等三角形的判定和性質等知識；掌握全等三角形的判定和性質是解題關鍵．18．．【分析】根據題意可知，可知當AP取最小值時，DE有最大值；根據直角三角形斜邊中線的性質可知AN=DE，故當DE取最大值時，AN有最大值；求出AP的最小值即可解決問題．當AP⊥BC時，AP取到最小值，利用三角形面積公式可求出AP的最小值．【詳解】解：如圖②，∵ADPE是箏形，∴箏形ADPE的面積=，∴，∴當AP取最小值時，DE有最大值，∵P為BC邊上一個動點，∴當AP⊥BC時，AP取到最小值，∴AP的最小值==，∴，∴DE=，∴DE的最大值是，∵Rt△ADE中，點N為DE中點，∴AN=DE，∴當DE取最大值時，AN有最大值，∴AN的最大值是．故答案是：．【點睛】本題考查直角三角形斜邊中線的性質及直角三角形的面積公式，理解“箏形”的定義是解題的關鍵，難點在于分析出當AP取最小值時，DE有最大值．19．(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)8【分析】（1）連接，過、分別做的平行線，并且在平行線上截取，順次連接平移后各點，即可得到平移后的三角形；（2）作的垂直平分線找到中點，連接，即可得到中線．（3）從點向的延長線作垂線，垂足為點，即為邊上的高；（4）根據三角形面積公式即可求出的面積．【詳解】（1）解：如圖所示：即為所求；（2）解：如圖所示：就是所求的中線；（3）解：如圖所示：即為邊上的高；（4）解：．故的面積為8．故答案為：8．【點睛】本題考查了作圖復雜作圖，三角形的中線、高的一些基本畫圖方法，解題的關鍵是掌握平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應點；②確定圖形中的關鍵點；③利用第一組對應點和平移的性質確定圖中所有關鍵點的對應點；④按原圖形順序依次連接對應點，所得到的圖形即為平移后的圖形．20．（1）4；（2）24；（3）50°【分析】(1)△ABM的周長與△ACM的周長的差，實際為AB與AC的差;(2)因為BC=2CM.所以△ABC的面積是△AMC的面積的2倍;(3)由∠AMB=130°,易得∠AMD=50°，又AD既是高，又是角平分線，易得△ADM≌△ADC,∠AMC=∠ACB=50°【詳解】解:(1):△ABM的周長為：AB+BM+AM，△ACM的周長為AC+CM+AM，∵AM是△ABC中線∴BM=CM,BC=2CM∴△ABM的周長-△ACM的周長為：（AB+BM+AM）-（AC+CM+AM）=AB-AC=4（cm）故答案為:4;(2)∵∴故答案為:24;（3）

解：

∵AD是高線∴∠ADM=∠ADC=90°∵AD又是△AMC的角平分線∴∠MAD=∠CAD∵在△ADM和△ADC中∴△ADM≌△ADC（SAS）∴∠AMD=∠ACD∵∠AMB=130°∴∠AMD=50°∴∠ACB=50°【點睛】此題主要考查全等三角形的性質和判定，以及三角形的周長和面積的有關求法，難度中等.21．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據題意得，根據得，AD=BD=DC，根據得，根據ASA即可證明；（2）根據得，根據ASA證明，得AF=GC，則AF+DG=GC+DG=DC，即可得BD=AF+DG．【詳解】解：（1）∵BA=AC，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴AD=BD=DC，∵，∴，∴，,∵，∴在和中，∴（ASA）（2）∵，∴，∴，，∴，在和中，∴（ASA），∴AF=CG，BF=AG，∴AF+DG=GC+DG=DC，∵BD=DC，∴BD=AF+DG．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握并靈活運用這些知識點．22．(1)45(2)不變，75°(3)或或，畫圖見解析【分析】（1）求出旋轉角即可；（2）利用三角形內角和定理以及三角形的外角的性質列式解決問題即可；（3）分三種情形分別畫出圖形求解即可．【詳解】（1）解：當B'C⊥BD時，∠BCB'=90°－∠CBD=45°，即，故答案為：45；（2）x+y+z的值不變．∵∠EFB是△ADF的外角，∴∠EFB＝∠ADF＋∠DAE＝x＋z，又∵∠BEF是△的外角，∴∠BEF＝＋＝y＋60°，在△BEF中，∠B＋∠BEF＋∠EFB＝180°，即45°＋y＋60°＋x＋z＝180°，∴x＋y＋z＝180°－45°－60°＝75°；（3）①當時，如圖，∵∠B'EC=90°，∠B'=60°，∴∠BCB'=90°-60°=30°，即a=30°；②當時，如圖，∵∠CEB'=90°，∠B'=60°，∴∠ECB'=30°，∴∠BCB'=90°+30°=120°，即a=120°；③當時，如圖，∵∠AEF=90°，∠A=30°，∴∠AFE=90°-30°=60°，∴∠CFB=∠AFE=60°，∴∠BCF=180°-60°-45°=75°，∴∠BCB'=90°+75°=165°，即a=165°．綜上所述，滿足條件的a的值為30°或120°或165°．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．23．(1)①，；②存在，詳見解析(2)45°【分析】（1）①由“SAS”可證△ACF≌△ABD，可得CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，可證CF⊥BD；②由“SAS”可證△ACF≌△ABD，可得CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，可證CF⊥BD；（2）過點A作AE⊥AC交BC于E，再根據同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD，然后利用“角角邊”證明△ACF和△AED全等，可得AC=AE，∠ACE=45°，即△ACE是等腰直角三角形，再根據CF⊥BD可得∠BCA=45°．【詳解】（1）①∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD；②CE=BD，CF⊥BD，理由如下：如圖2，∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠DAF=90°，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD；（2）如圖，過點A作AE⊥AC交BC于E，∵∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=90°∵AE⊥AC∴∠AEC+∠BCA=90°∴∠ACF=∠AEC∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，，∴△ACF≌△AED（AAS），∴AC=AE，∴∠ACE=45°，∴∠BCA=45°【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，根據同角的余角相等求出兩邊的夾角相等是證明三角形全等的關鍵，此類題目的特點是各小題求解思路一般都相同．24．(1)∠D＝90°＋∠A，理由見解析；(2)∠E＝∠A，理由見解析；(3)∠F＝90°?∠A，理由見解析；(4)15.5°【分析】（1）根據角平分線的定義得出兩對相等的角并設為α、β，進而通過三角形內角和定理推出∠D和∠A與α，β之間的關系，等量代換得到最終答案；（2）根據角平分線的定義得出兩對相等的角并設為α、β，進而通過三角形外角的性質推出∠A和∠E與α，β之間的關系，等量代換得到最終答案；（3）據角平分線的定義得出兩對相等的角并設為α、β，進而通過三角形外角的性質推出∠A和∠F與α，β之間的關系，等量代換得到最終答案；（4）根據（1）（2）（3）中的結論求解即可．【詳解】（1）解：∠D＝90°＋∠A；理由：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，設∠DBC＝∠DBA＝α，∠DCB＝∠DCA＝β，則∠D＝180°?（α＋β），∠A＝180°?2（α＋β），∴α＋β＝180°?∠D，α＋β＝90°?∠A，∴180°?∠D＝90°?∠A，∴∠D＝90°＋∠A；（2）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，設∠ABE＝∠CBE＝α，∠ACE＝∠MCE＝β，由三角形外角的性質可得：2β＝∠A＋2α，β＝∠E＋α，∴∠A＝2β?2α，∠E＝β?α，∴∠E＝∠A；（3）∵BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，設∠PBF＝∠CBF＝α，∠QCF＝∠BCF＝β，由三角形外角的性質可得：2α＋2β＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC＝180°＋∠A，α＋β＝180°?∠F，∴α＋β＝90°＋∠A，∴90°＋∠A＝180°?∠F，∴∠F＝90°?∠A，故答案為：∠F＝90°?∠A；（4）由（1）（2）（3）的結論可得：∠D＝90°＋∠A＝118°，∴∠E＝90°?∠D＝31°，∴∠F＝∠E＝15